semana santa

me gusta pasar la semana santa en madrid, por lo tranquila que se queda la ciudad. además, este año para mí ha sido especialmente memorable, por los encuentros con buenas amigas.

la estheriana mªjosé -mayser- hizo una escapada a madrid con su marido y su hijo desde murcia, donde residen. el martes aprovechamos para hacer una quedada a la que también asistió laura.

mªjosé trajo varios regalos: una caja de monedas de chocolate, una agenda con forma de tableta de chocolate muy lograda... y nada menos que un traje para ponerle a una nancy antigua que tengo, cuando la restaure. tengo que ponerme a bañarla y a lavarle el pelo con los buenos consejos que ella me ha dado. al final me introduciré en el mundo de las quecas. ;) laura trajo un toblerone blanco gigante, que antes de irnos nos lo repartimos. todavía me queda un trozo.

el miércoles visité la librería blanquerna -calle alcalá 44, cerca del banco de españa-. allí encontré la última novela de sílvia tarragó, el amor y la lectura, que la andaba buscando. ya he terminado de leerla, es muy breve a la par que bonita. trata sobre un chico que acude a una librería buscando recomendaciones literarias. la dueña le asesora con gran acierto y comienzan una relación de amistad... me he sentido muy identificado. ^_^

el jueves se puede decir que “descansé”, y hoy viernes he tenido dos quedadas en la zona de príncipe pío. la primera, con belén y su compañera de trabajo julia, a quien ha sido un placer conocer. me han regalado un juego que consiste en piezas de diferentes tamaños y formas, compuestas por bolas soldadas entre sí. estas piezas hay que ensamblarlas para formar figuras de dos y tres dimensiones, con diferentes niveles de dificultad. además, julia me ha traído unos simpáticos pitufos de peluche, concretamente el filósofo y la pitufina. :)

después, apenas me he tenido que desplazar un par de manzanas para encontrarme con álter y naar. con ellas siempre se pasa bien y se aprenden cosas. por cierto, al hilo de lo que hemos hablado, os dejo una canción buena y pegadiza. un poco moña quizá, pero aerosmith siempre es aerosmith. y en el vídeo salían liv tyler y alicia silverstone, que se dan un aire a vosotras. os dejo que adivinéis quién a quién. ;)

mil gracias a tod@s por la buena compañía y por los regalos!! :*

sastres y modistas

ayer acompañé a mi madre de compras. entramos en una mercería, y allí pidió dos metros de una cinta que necesitaba para hacer no sé qué. la chica que trabaja allí es muy mona y ya la tengo fichada. ^_^ además, me llamó la atención la pericia con la que midió los dos metros estirando la tela sobre su regla de madera, doblando por el extremo y repitiendo la operación.

el pitufo sastre también maneja a la perfección la cinta métrica. en este caso tiene que confeccionar nueva ropa para unos pitufos que han rejuvenecido al meterse en una especie de máquina del tiempo...

medir un tramo de hilo o de tela se asemeja a calcular la longitud de una curva. para ello hay que resolver una integral, generalmente mucho más difícil que las que aparecen cuando se trata de calcular el área bajo una curva.

más de una vez me he preguntado cómo se calcula la longitud de una curva sencilla, como pueda ser una parábola. lo he intentado con la más simple que hay, y = x², y creedme que ha sido imposible. así que se me ha ocurrido hacerlo con la función inversa, y = √x, cuya representación gráfica no es otra cosa que una parábola girada 90º.

tendremos que integrar una serie de diferenciales de longitud. cada uno de ellos es la hipotenusa de un triángulo rectángulo de catetos dx y dy. esto nos conduce a la siguiente integral:

dentro de poco tendré que explicarle las integrales a una alumna de 2º de bachillerato -muy responsable y madura para su edad, por cierto-, y por eso he estado repasando ese tema. he recordado diversos trucos y cambios de variable que nos ayudarán.

para empezar, al radicando (4x+1)/4x lo llamaremos t², y lo expresaremos todo en función de la variable t.

dentro de la integral nos aparece la expresión t²/(t²-1)², que tras algunos cálculos algebraicos se puede transformar en una combinación de fracciones con denominadores (t+1)² y (t-1)², más fáciles de integrar.

para resolver ambas integrales utilizamos el truco de sumar y restar 1, desdoblándose cada una de ellas a su vez en otras dos integrales.

ya hemos resuelto las integrales de t/(t+1)² y t/(t-1)², y ahora las introducimos en la expresión donde aparecían. operamos y obtenemos lo siguiente:

ya sólo queda deshacer el cambio de variable. recordemos que t era √[(4x+1)/4x]. la expresión tan complicada que nos sale es nula para x=0, lo cual es buena señal. como límite superior se pone el valor de x que se desee. igual que cuando queremos una longitud determinada de tela.

el pitufo presumido se escandaliza de las modernas ropas de los pitufos jóvenes. yo estoy aturdido como él, pero del mareo que me producido preparar esta entrada. :P no pienso repasar los cálculos, a menos que alguien detecte algún error y me lo haga saber. :D

limones

el limón se diferencia de otras frutas en que es extremadamente ácido, lo cual hace imposible su consumo directo. se emplea como elemento culinario para dar un toque ácido a ciertos alimentos. también se aprovecha su aromática corteza para algunos postres. otro uso obvio es la limonada -zumo de limón diluido en agua y azucarado-. y no nos olvidemos de la miel con limón que muchos recomiendan para el dolor de garganta, casi siempre sin resultados por los que merezca la pena tomarse ese brebaje. :P

el zumo de limón también es ácido desde el punto de vista químico. su pH es aproximadamente 2,3. hay una clásica reacción ácido-base que se puede observar haciendo un experimento casero, y es la del vinagre (ácido acético) con bicarbonato sódico. yo quise ir más lejos, con un ácido más fuerte y una base más fuerte. así que se me ocurrió derramar jugo de limón sobre una pastilla de lavavajillas. la bolita roja es la parte más reactiva, por lo que se ve.

los limones me hacen pensar inevitablemente en las viñetas de ácidas limonadas, realizadas por una joven ilustradora y publicadas en instagram y facebook. están protagonizadas por una chica cuyo cuerpo tiene forma de limón con facciones y extremidades. un limón antropomorfo, podríamos decir. reflejan situaciones de la vida cotidiana con un inteligente sentido del humor. los personajes que acompañan a la chica-limón tienen también formas de diferentes frutas y verduras, dando a estas viñetas un divertido toque surrealista.

esta ilustradora ha publicado recientemente el libro ojalá fuera un infarto. trata sobre los desengaños amorosos, un tema muy presente en los dibujos de ácidas limonadas. se analizan en clave de humor pero al mismo tiempo de forma muy certera las emociones que se sienten tras una ruptura, y se proponen soluciones para superarla. todo ello acompañado de ilustraciones con el personal estilo de la autora -sencillo pero muy expresivo-, así como algunos textos escritos a mano con su también inconfundible caligrafía.

usáis mucho el limón en vuestra cocina? habéis sentido alguna vez emociones ácidas como el limón como consecuencia de algún desengaño amoroso? ;) yo de vez en cuando, pero con menos intensidad ahora que cuando era jovencillo.

del mar al río

ya iba tocando post fotográfico. hay algunos parques que me apetece visitar, pero para eso prefiero que sea primavera en su esplendor. así que he decidido hacer un recorrido de esos a los que ya os tengo acostumbrados.

esta vez partimos de la plaza de cánovas del castillo, más conocida como de neptuno.

esto es la plaza de las cortes, y tal como su nombre sugiere, aquí se encuentra el congreso.

otro día daré un golpe de estado, que hoy voy con prisa.

aquí empieza la carrera de san jerónimo.

plaza de canalejas, que me trae a le memoria quedadas por esta zona.

ya estamos en la más que famosa puerta del sol.

ahora vamos por la calle mayor, que viene a ser la prolongación de la carrera de san jerónimo.

plaza de san miguel, y al fondo el mercado del mismo nombre.

plaza de la villa, donde antiguamente se encontraba el ayuntamiento.

llegamos al cruce de calle mayor con bailén. ésta es la catedral de la almudena.

un poco más a mano derecha está el palacio real, que merece visita aparte.

vamos un rato por la calle bailén. ahora estamos pasando por el viaducto de segovia.

hay bonitas vistas desde aquí, verdad?

ahora voy a bajar hasta la calle segovia. en realidad he dado un rodeo tonto, podía haberla enfilado desde el lado opuesto del puente sin tener que atravesarlo, pero bueno.

cuesta de los ciegos, lo llaman a esto. desde aquí se ve el viaducto.

ahora vamos por la calle segovia todo recto.

nos acercamos al río manzanares...

aquí está el puente de segovia. todo está referido a la ciudad castellana, por lo que se ve.

el manzanares no está muy caudaloso, al menos por esta zona.

hemos empezado en la plaza de neptuno, que era el dios del mar, y hemos acabado en el río. espero que os haya gustado este recorrido, con rodeos innecesarios y fotos a contraluz incluidas. el próximo será mejor, seguro.

giros

últimamente he estado viendo con mi alumna de 1º de bachillerato el movimiento circular en física. la aceleración centrípeta, que hace que la velocidad cambie de dirección en cada instante y el cuerpo siga girando alrededor del centro de la circunferencia, es igual al producto de la velocidad angular al cuadrado por el radio: ω²·R.

se trata de una de esas expresiones que no se pueden demostrar empleando conocimientos de bachillerato, por lo que los alumnos no tienen más remedio que creérselas. para deducir esa fórmula de la aceleración centrípeta hay que utilizar nada menos que las coordenadas polares, que yo las di en física de 1º de carrera.

dado un cuerpo que sigue una trayectoria curva, se define r como la distancia de dicho cuerpo a un origen de coordenadas en un instante dado, y φ como el ángulo que forma r con un eje que se toma como referencia, normalmente el horizontal. por otro lado, se definen dos vectores unitarios perpendiculares entre sí para cada punto de la trayectoria: u_r en la dirección del radio r, y u_φ según la variación del ángulo φ.

u_r y u_φ son dos vectores ‘dinámicos’, en el sentido de que van cambiando de posición en cada instante del movimiento. u_r se desplazará en el sentido del ángulo φ -antihorario en la figura-, y u_φ también seguirá al ángulo φ al ser ambos vectores solidarios entre sí, y se desplazará hacia el centro de giro, ‘hacia dentro’ de r como si dijéramos.

el vector de posición del movimiento es igual al radio r por el vector u_r. para obtener la velocidad, derivaremos el vector de posición respecto al tiempo, teniendo en cuanta que hay que derivarlo como un producto (derivada del primer factor por el segundo sin derivar, más derivada del segundo por el primero sin derivar). a las derivadas de r y φ las denotaremos como dichas letras con un punto encima.

el vector velocidad que hemos hallado tiene dos componentes, en u_r y u_φ. la primera representa la variación de la distancia r, y la segunda el ángulo girado. a continuación, vamos a derivar para obtener la aceleración, lo cual será más laborioso esta vez, pues tenemos que derivar dos productos, y uno de ellos con tres factores. denotaremos a las segundas derivadas de r y φ como sus correspondientes letras con dos puntos encima.

hemos obtenido una expresión de la aceleración que, de manera similar a la velocidad, tiene componentes en u_r y u_φ -radial y angular, respectivamente-. esta aceleración representa el caso más general posible, vale para cualquier combinación de movimiento rectilíneo y movimiento circular.

en el movimiento circular uniforme, el radio r será constante -lo llamaremos R mayúscula-, y por tanto sus derivadas serán nulas. por otro lado, el ángulo φ variará de manera uniforme, siendo su primera derivada igual a la velocidad angular ω, y su segunda derivada nula. esto simplifica mucho las cosas ya que, como se ve, muchos términos desaparecen, y la única componente que nos queda es la aceleración centrípeta: -ω²·R·u_r. lleva la dirección del radio, y el signo negativo se debe a que se dirige hacia el centro de la circunferencia.

en la aventura ‘el cacao espacial’ de mortadelo y filemón, un instructor les prepara para el viaje en cohete que van a realizar. como se puede imaginar, le vuelven loco al hombre. al poner el sillón giratorio a la máxima velocidad, la aceleración centrípeta es en consecuencia muy elevada. la física sobre el papel es muy interesante, pero cuidado con los experimentos prácticos. :O