código binario

en 3º de bup, allá por 1994, el profesor de religión nos mandó hacer una exposición oral sobre no recuerdo qué tema. teníamos que grabarla en una cinta y entregársela, poniendo en la etiqueta nuestro nombre y apellidos.

intenté varias veces soltar mi rollo con fluidez, pero lo dejé por imposible y lo grabé como salió. es difícil hablar con una máquina con naturalidad. es como cuando dejas un mensaje en un contestador...

el profesor nos devolvió nuestras cintas con la calificación escrita en la etiqueta. hasta ahí normal, si no fuera porque las escribió en código binario, nunca supe a cuento de qué. ese profesor era muy excéntrico. a mí me puso un 1000, que en binario equivale a un 8.

en nuestra vida diaria empleamos el sistema de numeración en base 10. los números los expresamos como suma de potencias de 10:  10⁰=1,  10¹=10,  10²=100,  10³=1.000,  10⁴=10.000 ...

pongamos como ejemplo el número del año en que vivimos, 2016. su cifra más alta corresponde a las unidades de millar. tenemos que analizar cuántas unidades de millar (10³), centenas (10²), decenas (10¹) y unidades (10⁰) contiene.

2016 abarca 2 unidades de millar, 0 centenas, 1 decena y 6 unidades. lo podríamos expresar como:

2·10³ + 0·10² + 1·10¹+ 6·10⁰.

como vemos, los dígitos de un número en base 10 son las veces que contiene cada una de las potencias de 10. pues bien, en el código binario -que es el sistema de numeración en base 2- tendremos que hacer algo análogo, pero con las potencias de 2.

2⁰=1,  2¹=2,  2²=4,  2³=8,  2⁴=16,  2⁵=32,  2⁶=64,  2⁷=128,  2⁸=256,  2⁹=512,  2¹⁰=1024,  2¹¹=2048,  2¹²=4096 ... como veis, las potencias de 2 crecen significativamente más despacio que las potencias de 10, y por eso los números en binario tienen muchos más dígitos que en decimal.

volvamos al ejemplo del número que representa nuestro año, 2016. cuál es la máxima potencia de 2 que sea menor o igual que 2016? 1024, es decir 2¹⁰. ya sabemos que 2016 en binario tendrá 11 dígitos -la potencia más alta +1, ya que la potencia de exponente cero también cuenta-.

restamos 2016–1024, que da como resultado 992. sobre este número aplicaremos un proceso análogo: cuál es la máxima potencia de 2 que sea menor o igual que 992? 512, que es igual a 2⁹.

992–512 = 480. de nuevo la misma pregunta: cuál es la máxima potencia de 2 que “quepa” dentro de 480? 256, o lo que es lo mismo 2⁸.

480–256 = 224. y cuál es la máxima potencia de 2 que quepa dentro de 224? 128, igual a 2⁷.

224–128 = 96. cuál es la máxima potencia de 2 abarcable dentro de 96? 64, es decir 2⁶.

96–64 = 32. hemos tenido suerte, porque 32 es una potencia de 2, concretamente 2⁵. eso quiere decir que ya no tenemos que continuar iterando, ya que el resto de las cifras serán ceros.

recapitulemos: 2016 se expresará como suma de potencias de 2 de la siguiente manera:

1·2¹⁰ + 1·2⁹ + 1·2⁸ + 1·2⁷ + 1·2⁶ + 1·2⁵ + 0·2⁴ + 0·2³ + 0·2² + 0·2¹ + 0·2⁰.

los coeficientes que multiplican a las potencias de 2 serán los dígitos en código binario. en nuestro ejemplo, 2016 en binario quedará así: 11111100000.

el código binario se denomina así porque las cifras sólo pueden tomar dos valores posibles -el prefijo ‘bi’ significa dos-: 1 y 0. y es lógico, porque al expresar los números como combinación de potencias de 2, si alguna de ellas la multiplicáramos por 2 ya estaríamos en la potencia siguiente. cada potencia de 2, o está una vez (1) o no está (0).

y dicho código binario es el lenguaje empleado en todas las aplicaciones de electrónica digital y de informática...

os dejo con una tabla de los números del 1 al 40 -el 40 para mí es un número muy especial- traducidos de decimal a binario. además he añadido el desarrollo de cada uno de ellos, para que se entienda de dónde vienen esas ristras de ceros y unos.

 0........0......................................0·2⁰

 1........1......................................1·2⁰

 2.......10...............................1·2¹ + 0·2⁰

 3.......11...............................1·2¹ + 1·2⁰

 4......100........................1·2² + 0·2¹ + 0·2⁰

 5......101........................1·2² + 0·2¹ + 1·2⁰

 6......110........................1·2² + 1·2¹ + 0·2⁰

 7......111........................1·2² + 1·2¹ + 1·2⁰

 8.....1000.................1·2³ + 0·2² + 0·2¹ + 0·2⁰

 9.....1001.................1·2³ + 0·2² + 0·2¹ + 1·2⁰

10.....1010.................1·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 0·2⁰

11.....1011.................1·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 1·2⁰

12.....1100.................1·2³ + 1·2² + 0·2¹ + 0·2⁰

13.....1101.................1·2³ + 1·2² + 0·2¹ + 1·2⁰

14.....1110.................1·2³ + 1·2² + 1·2¹ + 0·2⁰

15.....1111.................1·2³ + 1·2² + 1·2¹ + 1·2⁰

16....10000..........1·2⁴ + 0·2³ + 0·2² + 0·2¹ + 0·2⁰

17....10001..........1·2⁴ + 0·2³ + 0·2² + 0·2¹ + 1·2⁰

18....10010..........1·2⁴ + 0·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 0·2⁰

19....10011..........1·2⁴ + 0·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 1·2⁰

20....10100..........1·2⁴ + 0·2³ + 1·2² + 0·2¹ + 0·2⁰

21....10101..........1·2⁴ + 0·2³ + 1·2² + 0·2¹ + 1·2⁰

22....10110..........1·2⁴ + 0·2³ + 1·2² + 1·2¹ + 0·2⁰

23....10111..........1·2⁴ + 0·2³ + 1·2² + 1·2¹ + 1·2⁰

24....11000..........1·2⁴ + 1·2³ + 0·2² + 0·2¹ + 0·2⁰

25....11001..........1·2⁴ + 1·2³ + 0·2² + 0·2¹ + 1·2⁰

26....11010..........1·2⁴ + 1·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 0·2⁰

27....11011..........1·2⁴ + 1·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 1·2⁰

28....11100..........1·2⁴ + 1·2³ + 1·2² + 0·2¹ + 0·2⁰

29....11101..........1·2⁴ + 1·2³ + 1·2² + 0·2¹ + 1·2⁰

30....11110..........1·2⁴ + 1·2³ + 1·2² + 1·2¹ + 0·2⁰

31....11111..........1·2⁴ + 1·2³ + 1·2² + 1·2¹ + 1·2⁰

32...100000...1·2⁵ + 0·2⁴ + 0·2³ + 0·2² + 0·2¹ + 0·2⁰

33...100001...1·2⁵ + 0·2⁴ + 0·2³ + 0·2² + 0·2¹ + 1·2⁰

34...100010...1·2⁵ + 0·2⁴ + 0·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 0·2⁰

35...100011...1·2⁵ + 0·2⁴ + 0·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 1·2⁰

36...100100...1·2⁵ + 0·2⁴ + 0·2³ + 1·2² + 0·2¹ + 0·2⁰

37...100101...1·2⁵ + 0·2⁴ + 0·2³ + 1·2² + 0·2¹ + 1·2⁰

38...100110...1·2⁵ + 0·2⁴ + 0·2³ + 1·2² + 1·2¹ + 0·2⁰

39...100111...1·2⁵ + 0·2⁴ + 0·2³ + 1·2² + 1·2¹ + 1·2⁰

40...101000...1·2⁵ + 0·2⁴ + 1·2³ + 0·2² + 0·2¹ + 0·2⁰

mi paseo diario

he descubierto una calle de este pueblo que me ha gustado para pasear por las tardes. es peatonal -aunque pasa algún coche de vez en cuando-, y cuesta arriba, así que me sirve para hacer ejercicio.

además, está llena de casas antiguas, de esas que te trasladan a otros tiempos. y al atardecer se ve a gente mayor sentada en una silla en la puerta de su casa. hoy he ido más pronto que otros días...

me acompañáis a dar este paseo vespertino a través de las fotos?

han puesto sillas en la calle principal porque estos días hay desfiles. estamos en feria.

en esta calle descubrí una panadería oculta en lo que podría parecer una casa como otra cualquiera. no tiene rótulo por fuera ni nada.

hoy he comprado allí cuatro magdalenas y dos sequillos -el sequillo es una especie de torta con azúcar glaseado por encima-. me ha costado todo 2 euros.

y esa panadería, a pesar de su escasa publicidad, no es tan clandestina como se podría pensar. si nos fijamos en el envoltorio, parece estar acreditada.

continuamos nuestro recorrido. esta calle, a medida que avanza es más luminosa y más tranquila.

en este cruce, otros días en los que voy más tarde, suele haber niños jugando. digan lo que digan, los niños todavía juegan en la calle.

y por fin hemos llegado arriba del todo. el último tramo es el que tiene una cuesta más pronunciada.

bajar será más fácil que subir... casi tienes que ir frenándote para no caer rodando.

espero que os haya gustado este paseo. son unas vacaciones sencillas, pero hay que sacarle partido a lo que se tiene! ;)

química

nuestra amiga anacris me propuso un tema muy interesante en un comentario de la entrada anterior: la relación entre la química -ciencia que estudia la composición de la materia- y lo que se denomina metafóricamente ‘química’ en el ámbito de las relaciones personales.

todos tenemos una idea de lo que es una reacción química: dos o más compuestos llamados reactivos se mezclan entre sí y se transforman en otros compuestos llamados productos.

hay reacciones que se producen de manera espontánea, desprendiéndose energía -en forma de calor- en el proceso. se denominan reacciones exotérmicas. en cambio, hay reacciones que necesitan un aporte de energía para que se produzcan. son las llamadas reacciones endotérmicas.

es como la vida misma: para ir cuesta abajo sólo tienes que dejarte llevar, mientras que para ir cuesta arriba tienes que poner un esfuerzo de tu parte. por otro lado, si un camino es cuesta abajo en un sentido, será cuesta arriba en sentido contrario. de la misma manera, si una reacción química es exotérmica, la recíproca será endotérmica.

pongamos como ejemplo la típica reacción ácido-base:

HCl + NaOH → NaCl + H₂O

el ácido clorhídrico y el hidróxido sódico reaccionan formando cloruro sódico (sal común, la que echamos en la comida) y agua, con un desprendimiento de energía.

esa reacción también se podría producir en sentido contrario: separar los dos elementos de la sal, cloro y sodio. pero habría que aplicar un proceso denominado ‘electrolisis’, muy costoso en términos energéticos y económicos.

la expresión ‘tener química’ es muy acertada. dos personas pueden conectar de manera espontánea, similar a cuando dos compuestos reaccionan. y esa ‘química’ puede darse tanto en la amistad como en el amor.

con ciertas personas nos cuesta más encajar, pero en un momento dado pueden darse unas condiciones favorables para pasar un buen rato con ellas. por ejemplo, coincidir en una fiesta en la que todo el mundo se lo está pasando bien. con alguna copa de más, cualquiera es tu amigo del alma. eso se asemeja al aporte de energía necesario en una reacción endotérmica.

en cambio, cuando se juntan dos personas que congenian bien, no hace falta aportar diversión externa. la diversión se genera ella sola, de manera similar al calor que se desprende en una reacción exotérmica. y no digamos cuando afloran sentimientos románticos. en un beso profundo se desprende mucha, pero que mucha energía. sobre todo si ambos se han estado aguantando por miedo o por lo que sea...

os dejo con esta viñeta que hice con la aplicación bitstrips de facebook, hace unos meses. la chica es una amiga mía. :)

realismo

la probabilidad de que juanito deje a rita y se vaya con esther es relativamente alta, porque juanito no se compromete en serio con ninguna chica.

no es como esos supuestos que se plantean en los libros de curiosidades matemáticas -en plan probar todas las jugadas posibles del ajedrez y cosas por el estilo-, los cuales pueden llevar un tiempo superior a la vida del universo.

la física aporta el realismo que les puede faltar a las matemáticas y a la filosofía. se dice que todo lo que puede ser pensado puede ser hecho. es decir, que las únicas cosas imposibles son las que no se pueden concebir en la mente. por ejemplo, que un triángulo tenga un lado más largo que los otros dos juntos, o que una circunferencia pase por tres puntos alineados.

hay cosas que, por poder, podemos pensarlas, pero que contradicen las leyes de la física. la velocidad de la luz -aproximadamente igual a 300.000 kilómetros por segundo- es la máxima velocidad que se puede alcanzar en la naturaleza. sería posible otro mundo con otras leyes físicas, en el que las partículas pudieran alcanzar velocidades superiores a la de la luz?

en matemáticas se habla de los infinitos muy alegremente. pero incluso las magnitudes más enormes son finitas. el número de átomos del universo es del orden de 10⁸⁰. esto nos lo dijo un profesor de física y se me quedó muy grabado...

algo similar ocurre con los valores infinitesimales, es decir, indefinidamente pequeños. una asíntota es una recta a la cual una función se va acercando cada vez más sin tocarla. se dice que la distancia entre ambas puede ser todo lo pequeña que queramos. pero resulta que en la realidad las cosas no son todo lo pequeñas que queramos.

si echamos agua por el intersticio entre una función y su asíntota vertical, no caerá eternamente por el pozo sin fondo. llegará un momento en que la distancia entre la gráfica y su asíntota será menor que el tamaño de una molécula de agua.

pasamos a otro tema más ameno. nuestra amiga la lópez me ha propuesto el reto de compartir tres citas literarias -eso ya lo hice en la anterior entrada- y tres de mis canciones favoritas. gracias por acordarte de mí, guapa! intentaré encontrar un equilibrio entre lo que me gusta a mí y lo que pueda gustar a la gente. ;)

placer culpable:  carpenters – (they long to be) close to you

buenos recuerdos:  dire straits – sultans of swing

recomendación:  kate bush – wuthering heights