puente levadizo

hace poco releí las aventuras de johan y pirluit, un comic ambientado de la edad media del gran dibujante belga peyo, famoso por ser el creador de los pitufos.

me hizo gracia una escena en la que vuelven loco al hombre que se encarga del puente levadizo de un castillo, haciéndole subirlo y bajarlo varias veces.

llama la atención lo inteligentes que eran en tiempos pasados, al idear ese mecanismo de cadenas unidas a las esquinas del puente levadizo, que se extienden o se recogen mediante el uso de poleas.

lo he intentado esquematizar, de manera muy simple. he supuesto que la polea accionada por el operario se encuentra a la misma altura que el tope del puente cuando está bajado. más arriba debe haber otra polea, que suponemos situada a la altura máxima del puente cuando está subido. por tanto, dicha altura será igual a la longitud del puente, a la que llamamos l.

entre las dos poleas, la longitud de la cadena será siempre la misma: la hipotenusa de un triángulo rectángulo de catetos l y d, siendo éstos la longitud del puente y la distancia horizontal desde la polea accionada manualmente hasta la fachada del castillo.

por otro lado, la longitud de la cadena desde la polea de transición hasta el extremo del puente será variable. a continuación representamos el puente levadizo en un estado intermedio, en proceso de ser subido o bajado.

como se observa, la longitud del segundo tramo de cadena dependerá del ángulo α de abertura del puente en ese instante.

cuando el puente está bajado el todo, el ángulo α es 90º, y la longitud exterior de la cadena será simplemente la hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles con catetos de longitud l. la cadena está totalmente desenrollada y su longitud es máxima.

el otro caso extremo, cuando el puente está subido del todo, es más sencillo aún. el ángulo es 0º, y la longitud de la cadena es la mínima posible, igual a la distancia entre las dos poleas, estando el resto de la cadena enrollada.

aparte de estos análisis geométricos, resulta curioso cómo en la edad media todo se hacía manualmente. y para transmitir una orden, se hacía a grito pelado. hoy día, de existir puentes levadizos, se subirían y bajarían apretando un botón. y a través de una cámara de video se comprobaría si el visitante del castillo es de confianza.

el hombre que giraba la polea tenía que estar cuadrado. con eso se ejercitan los músculos más que yendo al gimnasio.

papel charol

tenía ganas de rehacer una manualidad que nos mandaron en el colegio, en 5º o 6º de egb. un día, la profesora quiso que hiciéramos un ‘collage’ de tema libre. a mí se me ocurrió recortar trozos de papel charol de forma triangular y pegarlos superponiéndose unos con otros, formando una especie de cuadro abstracto -a falta de otro símil mejor-.

a la profesora le gustó mi trabajo y lo expuso en el panel de dibujos y manualidades que había en el pasillo, siendo yo el primer sorprendido. pero el que he hecho hoy no lo habría colgado en el tablón, me temo. ^_^

igual que hice cuando era pequeño, he cortado y pegado sobre una cartulina trozos de papel charol de colorines, de manera improvisada. he ido buscando el equilibrio: donde había demasiados colores fríos he puesto un color cálido, o viceversa; y donde había más hueco sin rellenar, o algún fragmento más grande que el resto, o con una esquina no del todo bien recortada, he puesto otro encima para cubrirlo.

aquí tenéis el resultado final, que no me ha convencido mucho. intentas reproducir algo que hiciste hace casi tres décadas con tu desparpajo infantil de entonces, y claro, no queda igual. ;)

y aquí podéis verlo escaneado. hicisteis alguna manualidad parecida cuando erais pequeñ@s? habéis intentado recrear, en edad adulta, alguno de esos trabajos de plástica del colegio?

integrales

cuando leo o escucho la palabra ‘integral’, inevitablemente me viene a la cabeza lo mismo que a ti. :P

recordáis las integrales que se resolvían ‘por partes’? había diferentes reglas nemotécnicas para recordar la fórmula. la que a mí me enseñaron era: “un valiente soldado vestido de uniforme”.

dentro de este tipo de integrales, había unas que se llamaban ‘cíclicas’, en cuyo proceso de resolución aparecía de nuevo la integral de la que habías partido. lo cual, aparentemente daría lugar a un bucle infinito... veamos cómo se resolvían.

pongamos como ejemplo la siguiente integral: ʃe^x·sen(x)·dx. aplicamos el método de la integral por partes. eso nos conducirá a una nueva integral que, a su vez, habrá que resolver por partes: ʃe^x·cos(x)·dx.

resolvemos ʃe^x·cos(x)·dx. aplicamos de nuevo el método del valiente soldadito, y nos volverá a aparecer la integral del principio: ʃe^x·sen(x)·dx. esto no pinta bien. :S

pero no nos desanimemos. vamos a volver a la expresión de la primera integral, ʃe^x·sen(x)·dx, y sustituiremos la expresión obtenida para la otra, ʃe^x·cos(x)·dx.

observamos que nuestra integral, ʃe^x·sen(x)·dx, aparece en ambos lados de la igualdad. podremos, por tanto, despejarla como si fuera la incógnita de una ecuación. no era tan terrible como parecía.

los profesores de matemáticas llaman a este tipo de integrales las del círculo vicioso, o las de la pescadilla que se muerde la cola. para ilustrar este símil, lo más aproximado que tengo a mano es el símbolo de la historia interminable, con las dos serpientes mordiéndose mutuamente sus colas.

feria del libro (2)

tal como prometí la semana pasada, vengo a hacer la crónica de mi segunda visita a la feria del libro de madrid de este año 2016.

hoy firmaba maría jeunet, una escritora que me encanta, nacida en salamanca y dietista de profesión. hace poco terminé de leer su nueva novela, el nombre propio de la felicidad.

la historia se desarrolla en la ciudad de parís. el protagonista es un chico de nombre nicolás cambrils. nico -como le llaman sus amigos- es un escritor de cuentos infantiles que consigue un trabajo de vigilancia en el metro, mientras trata de encontrar la inspiración necesaria para escribir una nueva obra y cumplir sus compromisos con la editorial.

a través de las cámaras de seguridad, nico se fija en una chica que siempre se baja en la misma estación, y que atrae su atención desde el primer momento. inventa los trucos más inverosímiles para averiguar más cosas de esa chica y encontrarse con ella. en ese sentido me siento identificado con el protagonista, porque yo hago lo mismo cuando una chica despierta mi curiosidad. :)

el nombre propio de la felicidad es una novela con mucho romanticismo pero también con momentos complicados, como sucede en la vida real. nico y sus amigos se ayudarán mutuamente a superar sus dificultades. el mensaje que transmite esta novela es que hay que luchar por lo que uno quiere y nunca perder la esperanza.

entre esta foto y la de hoy que veréis más abajo, me corté el pelo. :P

como os decía, hoy he tenido la gran suerte de conocer en persona a maría jeunet. me hacía mucha ilusión, porque además me he comunicado con ella bastantes veces a través de su página de facebook y de su blog. he llegado a la caseta donde firmaba un cuarto de hora antes, y la he esperado con impaciencia.

me ha escrito una dedicatoria preciosa y ha estado simpatiquísima. si en las entrevistas que le han hecho -cuyos vídeos están en su página- ya me parecía una chica muy dulce y agradable, en persona es eso multiplicado por mil.

y hasta nos hemos hecho una foto juntos. ella guapísima, y yo, pues bueno, es lo que hay. ^_^ os muestro el libro del que he hablado y que os recomiendo efusivamente.

el resto de la mañana he estado recorriendo de nuevo las casetas. durante las próximas semanas tendré lectura suficiente con los libros de care santos que me compré -ver entrada anterior- y con otros que tengo pendientes.

esta vez sólo me he comprado unos álbumes de los pitufos que no tenía. estos de las tiras cómicas no me atraían mucho, pero me han dicho que merecen la pena para quien sea fan de los pitufos.

y para terminar, he visto que en una caseta vendían la ‘nancyclopedia’, y tenían expuestas dos hermosas nancys. varias de mis amigas que me leéis habitualmente amáis a estas muñecas...

si otros años ya me lo había pasado muy bien en la feria del libro, este año ha sido inolvidable. conocer a care santos y a maría jeunet ha sido un sueño. cuando volváis a madrid, siempre que pueda allí estaré.

feria del libro (1)

la feria del libro que se celebra todos los años por estas fechas en el parque del retiro de madrid, es un evento con una magia especial... tengo muy buenos recuerdos de años anteriores.

hoy ha estado firmando ejemplares care santos, a quien dediqué una entrada hace poco. de los libros que tengo de ella, el que he elegido para que me firme ha sido laluna.com. ha estado muy simpática y me ha escrito una dedicatoria muy bonita.

delante de mí en la cola había una chica joven que llevaba otra de sus novelas juveniles, crypta -segunda parte de la trilogía de eblus, que yo todavía no he leído-. care le ha preguntado su edad, y tenía tan sólo 20. entonces yo he intervenido, en tono de broma: “madre mía, yo voy de chaval por la vida y tengo 39!”. y la autora me ha dicho algo así como que eso es bueno, que no dejemos de disfrutar de las cosas y de soñar...

he aprovechado para comprar algunas novelas de ella que nunca había visto en las librerías. la trilogía de eblus la leeré a la vuelta del verano, que para mí particularmente es una época más estable para leer con tranquilidad una larga saga...

había un stand en el que tenían muchas cosas de mi gusto: el integral de 13 rue del percebe -que me lo han regalado por mi cumple-, varios tomos de mortadelo y filemón y de superlópez, algún tomo de esther también, y el nuevo libro de idoia iribertegui -creadora de lolita butterfly-.

y también he comprado los típicos barquillos madrileños. en el retiro siempre hay barquilleros de los de toda la vida.

el sábado que viene firmará otra autora de la que soy muy fan, maría jeunet. ya os lo contaré como continuación de esta entrada!

pelo

no sé cómo lo hacía antes para tener un pelo tan tupido y tan brillante. le tendré que preguntar a mi madre con qué me lo lavaba, si se acuerda...

es curioso, empecé teniendo el pelo castaño claro, y luego se me puso negro como el carbón. y a partir de ahora tenderá a gris, porque cada vez tengo más canas.

en estas fotos, presumo que tenía cuatro años. serían, por tanto, de 1981. fueron tomadas en un pueblo del interior de cantabria donde veraneábamos.

hoy es mi cumpleaños, y a los ojos de ese niño que yo era, ahora soy un señor. :P a pesar de ello, no he perdido las buenas costumbres de la infancia. al igual que entonces repartíamos chuches entre nuestros compañeros de clase, hoy haré lo propio con las personas apreciadas a las que me vaya encontrando durante el día.

qué es lo que más os gusta de lo que veis? a mí los lacasitos. ^_^