días fríos

supongo que, en mayor o menor medida, todos sentimos nostalgia de tiempos pasados. pero en las épocas en que tu ánimo está más bajo de lo normal, idealizas incluso el pasado más reciente. tal vez te estés acordando de lo bien que lo pasaste a finales del año pasado, con las quedadas, los amigos invisibles y todo lo demás... enero es un mes difícil.

en esas épocas de bajón, te parece que cualquier persona a tu alrededor está mejor que tú. y que en cualquier sitio te encontrarías mejor. incluso en aquella universidad donde nunca encajaste, o en aquella empresa donde te sentías como un cero a la izquierda... te sientes frío por dentro y te parece que hasta en los peores sitios “se está caliente”.

lo último que necesitas en esa situación es que en facebook haya un compañero de colegio que no sólo ignora totalmente lo que publicas, sino que además está siempre opinando de política en tono dogmático, y se le llena la boca hablando de valores cristianos y otras cosas por el estilo...

un tío que, cuando coincidí con él en clase en 3º de bup, vino a mi casa varias veces y le expliqué toda la asignatura de física y parte de las matemáticas; que en cou se fue a letras, y al estar en distinta clase ya no me hizo ni caso; que al principio de la carrera le llamé para quedar y vino con su coche para chulearse, viviendo a diez minutos andando de mi casa; que me restregó lo bien que se lo pasaba con otros compañeros del colegio que estaban en su clase de la facultad, y no fue capaz de decirme “vente con nosotros los fines de semana”.

pues no, para mí una persona así no puede dar lecciones de moral. ni tampoco mirar con desprecio mis publicaciones y guardar un silencio desaprobador.

hoy ha sido un día más cálido que los anteriores, no sólo por la temperatura -que ha sido primaveral-, sino por la buena compañía. he conocido en persona a eva de opiniones incorrectas y a mi álter ego, que iban acompañadas de sus respectivas parejas, miki y juan.

eva este fin de semana ha venido a madrid, con motivo de la entrega de los premios blogueros de madresfera. había quedado finalista -entre los tres primeros- en la categoría de humor. un gran logro dada la competencia que existía, por lo que felicitamos de nuevo desde aquí a nuestra amiga.

hemos comido muy bien y lo hemos pasado genial. lástima que tuviera que marcharme antes de tiempo debido a mis clases y otras obligaciones. ya me contaréis qué tal fueron los postres y lo que vino después. ;)

tabla periódica

este curso le estoy dando física y química -además de matemáticas- a una alumna de 3º de eso. me he dado cuenta de que les hacen aprenderse de memoria los elementos de la tabla periódica, como meros nombres sin ningún significado para ellos. igual que a nosotros en nuestra época...

hay elementos que, por carecer de aplicaciones industriales, no se habla de ellos. además, los elementos raramente se emplean en estado puro. lo habitual es que aparezcan combinados con otros en moléculas o en redes cristalinas.

no obstante, yo tenía curiosidad por saber un poco más sobre cada uno de los elementos, y para eso no me satisfacía ninguno de los libros que tenía en casa. el sábado encontré en la casa del libro esta magnífica obra, los elementos de theodore gray, que era justo lo que necesitaba. dedica por lo menos dos páginas a cada elemento, explicando sus propiedades y su método de obtención, y mostrando fotografías de gran calidad.

últimamente he estado pensando en lo curioso que resulta que las propiedades físicas de un elemento dependan no tanto de su peso atómico, sino de su distribución electrónica.

explicándolo de manera muy simple, los átomos buscan tener llena su última capa de electrones. si tienen uno o dos electrones aislados, tenderán a cederlos, quedando cargados positivamente. así se comportan los metales. y si sólo les faltan uno o dos electrones para llenar su última capa, buscarán captarlos de otro átomo, quedando cargados negativamente. ése es el comportamiento de los no-metales.

los gases nobles tienen su última capa de electrones completa, por lo que no reaccionan ni forman moléculas, ni consigo mismos ni menos aún con otros compuestos. son átomos aislados.

como me gustan mucho los casos extremos, se me ocurrió comparar el litio (número atómico 3, primero de los metales de la tabla periódica) con el radón (número atómico 86, último de los gases nobles, al menos de los que estudiábamos en nuestros tiempos).

el litio es el tercero más ligero de todos los átomos. sin embargo, el electrón aislado de su última capa tiende a desprenderse, quedando los átomos cargados positivamente con una nube de electrones a su alrededor que los mantiene unidos. por eso el litio tiene las características de un metal. ligero, pero metal al fin y al cabo.

en cambio el radón, a pesar de ser un átomo más pesado que el de muchos metales, su condición de gas noble -debida a su última capa de electrones completa- hace que no existan interacciones entre sus átomos. por ello ‘flotan’ libremente, dándole un comportamiento de gas. un gas relativamente pesado, pero gas al fin y al cabo.

los elementos más electropositivos y más electronegativos de la tabla periódica -los alcalinos y los halógenos, respectivamente-, no se encuentran en estado puro en la naturaleza debido a su alta tendencia a reaccionar con otros elementos.

en youtube hay videos en los que se muestra lo que ocurre cuando se introduce un bloque de sodio o de litio en agua: reaccionan violentamente. esas muestras puras de metales tan reactivos se obtienen extrayéndolos de los minerales que los contienen, y se conservan en recipientes aislados, pues reaccionan incluso con el aire.

el flúor, que lo asociamos con la pasta de dientes, en estado puro es un gas que reacciona incendiando todo lo que encuentre a su paso. también es el elemento más electronegativo, es decir, con más tendencia a captar electrones. en el otro extremo, el elemento más electropositivo, al que menos cuesta quitarle su último electrón, es el francio.

eso siempre lo recordaré porque nos lo explicó el profesor de física y química de 2º de bup, uno de los mejores profesores que tuve. decía que el flúor era el más forzudo de la clase, y el francio el más debilucho. nos decía también que el segundo elemento más electronegativo era el oxígeno, y que por tanto el oxígeno podía con cualquiera menos con el flúor.

y hablando de anécdotas que nos ayudaron a aprender, recuerdo que un día en química de primero de carrera estábamos resolviendo en clase unas cuestiones teóricas. una de ellas preguntaba algo así como que ocurría si se inyectaba argón en un reactor químico... la respuesta era que no ocurría nada -como mucho aumentaba la presión-, porque el argón es un gas noble y no reacciona. al profesor esta cuestión le parecía de poco interés, y lo argumentaba así: “en una fábrica, nadie se va a entretener en coger una muestra de argón, que cuesta un ojo de la cara, y echarlo dentro de un reactor para ver qué pasa!”.

en el libro del que os hablaba, el autor emplea un código de colores para los elementos de la tabla periódica. para los alcalinos (litio, sodio, potasio...) usa un verde hierba. para los alcalino-térreos (berilio, magnesio, calcio...), un verde ‘mint’. para los metales de transición, azul cielo. para los metales ordinarios, rojo. para los metaloides -que comparten características de los metales y los no-metales-, naranja. para los no-metales que quedan por encima, granate. para los halógenos (flúor, cloro, bromo, iodo), amarillo anaranjado. para los gases nobles, rojo anaranjado.

dentro de lo que se deminan ‘tierras raras’ -elementos muy similares entre sí que se sacaron de la tabla periódica por cuestiones de espacio-, se encuentran los lantánidos, en añil, y los actínidos, en lila.

el hidrógeno aparece en la tabla junto a los alcalinos. en muchos libros lo hacen así porque el hidrógeno es un elemento de difícil clasificación. pero creo que al menos deberían haberle dado otro color. y otra aclaración que quiero hacer: el grupo de elementos que en nuestra época se denominaban anfígenos (oxígeno, azufre, selenio, teluro), en este libro no reciben ningún nombre especial. parece que ‘anfígenos’ es un nombre en desuso, porque el otro día con mi alumna lo mencioné, y no sabía de qué le hablaba.

la tabla periódica es fascinante, y mira que a mí la química no me gustaba mucho cuando la estudiaba. tener un protón de más o de menos cambia por completo las propiedades físicas...

por qué el mercurio es líquido si ninguno de sus metales vecinos -encima, debajo, a su derecha y a su izquierda- lo es? por qué el arsénico es venenoso y sus elementos vecinos no lo son, al menos no tanto? por cierto, uno de los vecinos del arsénico es el azufre, con el que se forma el ácido sulfúrico, altamente corrosivo. por qué con otros elementos similares no se forman ácidos tan fuertes?

para terminar esta entrada tan caótica, os voy a poner un listado de todos los elementos, desde el último hasta el primero. desde los más pesados y desconocidos -descubiertos recientemente y de corta vida estable- hasta los más ligeros y básicos para la vida en la tierra, pasando por los metales que se encuentran en muchos objetos que usamos diariamente.

en orden inverso será como los listados de las mejores canciones que salen en la revista rolling stone, leídos desde la última hasta la primera. a medida que avanzas, hay más canciones que conoces. pues con esto, algo parecido. ;)

118. ununoctio (Uuo)

117. ununseptio (Uus)

116. ununhexio (Uuh)

115. ununpentio (Uup)

114. ununquadio (Uuq)

113. ununtrio (Uut)

112. copernicio (Cn)

111. roentgenio (Rg)

110. darmstadtio (Ds)

109. meitnerio (Mt)

108. hassio (Hs)

107. bohrio (Bh)

106. seaborgio (Sg)

105. dubnio (Db)

104. rutherfordio (Rf)

103. laurencio (Lr)

102. nobelio (No)

101. mendelevio (Md)

100. fermio (Fm)

 99. einstenio (Es)

 98. califormio (Cf)

 97. berkelio (Bk)

 96. curio (Cm)

 95. americio (Am)

 94. plutonio (Pu)

 93. neptunio (Np)

 92. uranio (U)

 91. protactinio (Pa)

 90. torio (Th)

 89. atinio (Ac)

 88. radio (Ra)

 87. francio (Fr)

 86. radón (Rn)

 85. astato (At)

 84. polonio (Po)

 83. bismuto (Bi)

 82. plomo (Pb)

 81. talio (Tl)

 80. mercurio (Hg)

 79. oro (Au)

 78. platino (Pt)

 77. iridio (Ir)

 76. osmio (Os)

 75. renio (Re)

 74. tungsteno o wolframio (W)

 73. tantalio (Ta)

 72. hafnio (Hf)

 71. lutecio (Lu)

 70. iterbio (Yb)

 69. tulio (Tm)

 68. erbio (Er)

 67. holmio (Ho)

 66. disprosio (Dy)

 65. terbio (Tb)

 64. gadolinio (Gd)

 63. europio (Eu)

 62. samario (Sm)

 61. promecio (Pm)

 60. neodimio (Nd)

 59. praseodimio (Pr)

 58. cerio (Ce)

 57. lantano (La)

 56. bario (Ba)

 55. cesio (Cs)

 54. xenón (Xe)

 53. yodo (I)

 52. teluro (Te)

 51. antimonio (Sb)

 50. estaño (Sn)

 49. indio (In)

 48. cadmio (Cd)

 47. plata (Ag)

 46. paladio (Pd)

 45. rodio (Rh)

 44. rutenio (Ru)

 43. tecnecio (Tc)

 42. molibdeno (Mo)

 41. niobio (Nb)

 40. zirconio (Zr)

 39. itrio (Y)

 38. estroncio (Sr)

 37. rubidio (Rb)

 36. criptón (Kr)

 35. bromo (Br)

 34. selenio (Se)

 33. arsénico (As)

 32. germanio (Ge)

 31. galio (Ga)

 30. cinc (Zn)

 29. cobre (Cu)

 28. níquel (Ni)

 27. cobalto (Co)

 26. hierro (Fe)

 25. manganeso (Mn)

 24. cromo (Cr)

 23. vanadio (V)

 22. titanio (Ti)

 21. escandio (Sc)

 20. calcio (Ca)

 19. potasio (K)

 18. argón (Ar)

 17. cloro (Cl)

 16. azufre (S)

 15. fósforo (P)

 14. silicio (Si)

 13. aluminio (Al)

 12. magnesio (Mg)

 11. sodio (Na)

 10. neón (Ne)

  9. flúor (F)

  8. oxígeno (O)

  7. nitrógeno (N)

  6. carbono (C)

  5. boro (B)

  4. berilio (Be)

  3. litio (Li)

  2. helio (He)

  1. hidrógeno (H)

dualidad

a finales de abril del año pasado me compré dos jerseys de entretiempo. si comprabas dos, el segundo te salía rebajado. el que verdaderamente me hacía ilusión era el rosa fucsia. pero aparte de ése, el único que tenían en mi talla era el gris. pensé que me iría bien para alguna ocasión en la que tuviera que ir más formal o discreto.

rosa y gris en principio me parecía una combinación extraña, dos colores opuestos. pero luego me di cuenta de que no combinaban tan mal. además me recordaron un poco al coloreado en bitono de algunos comics antiguos.

por otro lado, el gris y el rosa son dos colores que en cierto modo me representan...

el gris es el color de la primera etapa de mi vida: estaba en un colegio sólo de chicos, en el que llevábamos uniforme, y cuando no tenía que llevarlo vestía de la manera más discreta posible; no era enamoradizo con ninguna de las pocas chicas que veía; tenía inquietudes muy intelectuales, me gustaban mucho las matemáticas y la filosofía… esa parte de mí aún está viva, porque me siguen interesando esas materias como sabéis. y soy nostálgico de mi época del colegio.

el rosa es el color de una faceta de mí que fue surgiendo después, de manera gradual, como reacción a tanto gris. porque mi universidad sí que era gris, en el mal sentido de la palabra. mi colegio tenía algunas cosas que, vistas ahora, me parecen cuestionables. pero por lo menos era un lugar divertido y cálido, éramos todos como una familia. en cambio mi universidad era el sitio más espartano que he conocido.

lo que llamo mi faceta rosa es un conjunto de cosas en las que se podría incluir: mi afición a los comics considerados como ‘femeninos’; el tener más amigas que amigos, ya que con las chicas me suelo entender mejor; atreverme a llevar ropa y complementos de colores vivos, bermudas y chanclas en verano...

si quedo con mis amigos del colegio, de algún modo paso al ‘modo gris’. pero sin dejar de ser yo mismo. alguna vez pensé en abrirme una cuenta de facebook sólo para los compañeros del colegio, pero aparte de que me daba mucha pereza, es que yo soy como soy. aunque me vean poner dibujitos de esther y cosas así, pues enseguida se acostumbran.

hoy quería comentar otra cosa: la inquieta y simpática bloguera marigem me ha concedido un premio un poco diferente, que se otorga por los comentarios publicados en otros blogs. esta chica es una santa, no sólo soporta mis comentarios sino que además me da un premio por ellos! ;)

yo para este premio voy a nominar a rosana, que siempre hace comentarios divertidos, dándome caña. de hecho algunas de mis entradas más disparatadas las escribo para provocarla y que haga comentarios irónicos metiéndose cariñosamente conmigo. :D

estabilidad

hace poco estaba pagando unas compras en una perfumería. sobre el mostrador había unos botes de gel de baño que estaban promocionando, y que se caían en cuanto alguien los rozaba.

le dije medio en broma a la cajera: “es que no están bien diseñados. son demasiado altos y estrechos, y al ponerlos de pie están en equilibrio inestable”. le hizo mucha gracia, y me dijo entre risas: “me ha gustado eso del equilibrio inestable, me lo apunto! ya sabes, se caen porque están en equilibrio inestable!”, decía dirigiéndose a un compañero suyo.

últimamente he estado pensando sobre ese tema. en un envase que contiene un líquido -también sería aplicable a un sólido en polvo o grano-, existe por un lado el centro de gravedad del envase, que se encuentra a la mitad de su altura; y por otro lado, el centro de gravedad del líquido que contiene, que está a la mitad del nivel de líquido en ese momento.

llamaremos H mayúscula a la altura del envase, y h minúscula a la altura del líquido. la primera es fija y la segunda es variable: a medida que el recipiente se va vaciando, h disminuye.

el centro de gravedad del conjunto envase-líquido será una especie de media ponderada de sus respectivos centros de gravedad. y estará ponderada por sus masas. llamaremos M mayúscula a la masa del bote, y m minúscula a la masa de su contenido.

supondremos que se trata de un bote cilíndrico de radio R y altura H. las paredes del bote las vamos a considerar de espesor despreciable, y su masa la obtendremos como producto de su densidad superficial por su área. a dicha densidad superficial la llamaremos ρ_s. por otro lado, la densidad del líquido, el cual sí tiene tres dimensiones, la denotaremos como ρ_v.

la masa del líquido es igual a su densidad multiplicada por su volumen. dicho volumen es el de un cilindro de radio R y altura h minúscula. por otro lado, la masa del envase es igual al producto de su densidad superficial por su área. ésta se obtiene como la suma del área lateral del cilindro -radio R y altura H mayúscula- y las áreas de sus bases inferior y superior.

sustituimos estas expresiones de las masas en la fórmula para hallar el centro de gravedad que veíamos un poco más arriba. simplificamos dividiendo por π·R² en el numerador y en el denominador, y obtenemos una nueva expresión para el centro de gravedad en función de las densidades, las alturas y el radio.

tantas letras pueden confundirnos un poco. vamos a dar valores numéricos a la densidad superficial ρ_s del envase, a la densidad volumétrica ρ_v del líquido, al radio R del envase y a su altura H mayúscula. en cambio la altura h minúscula del líquido la dejamos libre, ya que varía a medida que nuestro recipiente de lo que sea que contenga se va vaciando.

y a continuación sustituimos esos datos en nuestra expresión para el centro de gravedad.

ahora vamos a comentar un fenómeno curioso: a medida que el envase se va vaciando, el centro de gravedad del conjunto envase-líquido va descendiendo. da igual que consideremos que está ‘medio lleno’ o ‘medio vacío’, lo cierto es que en su parte inferior hay líquido y en su parte superior sólo hay aire.

en consecuencia, el centro de gravedad estará más abajo, y por ello nuestro bote será más estable y resultará más difícil volcarlo.

pero esto tiene un límite. si el bote se sigue vaciando, el centro de gravedad volverá a ascender. porque llegará un momento en que el poco líquido que quede pesará menos que el envase. y el centro de gravedad del envase vacío está a la mitad de la altura del mismo, como explicábamos al principio.

dónde se encuentra el nivel de líquido para el cual el centro de gravedad alcanza su mínimo de altura, y a partir de ese momento asciende de nuevo? para hallarlo debemos derivar la expresión del centro de gravedad respecto a su variable, la altura h del líquido en cada momento.

una vez calculada la derivada del centro de gravedad respecto a h, la igualamos a cero. esto nos conduce a una ecuación de segundo grado, de la que se obtienen dos soluciones. descartamos la solución negativa y llegamos a la siguiente conclusión...

en un recipiente cilíndrico de densidad superficial 0,1 g/cm² -presumiblemente de plástico-, de altura 20 cm y diámetro 5 cm, lleno de un líquido de densidad volumétrica 1 g/cm³ -igual a la del agua-, el nivel de líquido que hace que el centro de gravedad se encuentre lo más bajo posible es de 4,46 cm. algo menos de la cuarta parte de la altura del recipiente. parece un resultado bastante realista, no?

hace un par de meses subí a facebook un breve video en el que hablaba de los centros de gravedad. no he sido capaz de descargarlo e insertarlo, así que os lo enlazo aquí. he subido desde mi móvil más videos chorras parecidos. éste no es de los mejores, pero está relacionado con el tema de esta entrada. así me ponéis voz. ;)

sus majestades

hay una historieta de zipi y zape en la que los reyes magos, debido a un malentendido, les castigan dejándoles bombonas de butano -o “zutano”, como lo llamaba el dibujante para darle un toque más cómico-. y es que el butano se suponía que era la versión actualizada del carbón, al ser un combustible más moderno.

en la viñeta observamos que al primo sapientín le han dejado regalos muy ‘intelectuales’: un modelo de anatomía, un juego de física, una computadora... aquí se percibe la ironía del dibujante josé escobar, que cuando éramos pequeños quizá no comprendíamos del todo. me parece que escobar no sentía una gran simpatía por los empollones. ;)

conmigo los reyes se han portado bien. me han regalado un anorak muy ligero y práctico, la novela ‘habitaciones cerradas’ de care santos, un cd recopilatorio de dionne warwick (♪what do get when you fall in love...♪) y otro de texas (♪i don’t want a lover, i just need a friend♪).

a mi padre, los reyes le han traído un despertador y el nuevo álbum de mortadelo y filemón, que hace sátira sobre las elecciones. a mi madre, un recopilatorio de frank sinatra. y a mi hermana, la novela ‘esther cumple 40’. ya se la ha llevado a su casa, así que he tenido que poner en la foto mi ejemplar, menos mal que está bien cuidada y no se nota. ^_^

y además... para mi madre y para mi hermana, una diadema y una funda de móvil respectivamente, creadas por fieltro danais. les han encantado estos regalos hechos con las manos de la chica más simpática de jaén. ;) y vistas al natural resultan incluso más bonitas que en foto!

qué tal se han portado los reyes con vosotr@s? ah, por cierto, deciros que la historieta de zipi y zape de la que hablábamos antes, tiene final feliz.