mosaicos

la semana pasada tuve la gran suerte de conocer en persona a la bloguera barcelonesa gen, que estuvo de escapada en madrid. aprovechamos para organizar una mini quedada, a la que también acudió coti, con quien fue un placer coincidir una vez más. los tres somos participantes del foro de esther y su mundo, además de colaboradores de la revista digital foroesther -enlazada en el margen izquierdo del blog-.

ambas trajeron estupendos regalos, y en esta entrada voy a centrarme en uno de ellos: un catálogo de baldosas de las calles de barcelona, gran idea de gen con la que demostró conocerme muy bien. y es que me encanta fijarme en los dibujos geométricos de los pavimentos.

he escogido algunos de los modelos de mosaicos del catálogo que más me han gustado, para analizar sus simetrías. vamos a empezar...

1

en este diseño, cada una de las baldosas por separado es simétrica respecto a sus dos diagonales, marcadas en verde.

existen dos maneras de agrupar estas baldosas de cuatro en cuatro. una con la roseta en el centro, y otra que tiene en su centro el espacio que queda entre cuatro rosetas. ambas configuraciones son simétricas respecto a sus diagonales -en verde- y respecto a sus ejes horizontal y vertical -en rosa-.

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2

pasamos a otro diseño. aquí, si nos fijamos bien, cada baldosa individual es simétrica sólo respecto a una de sus diagonales -en amarillo-.

dado que el grado de simetría es menor que en el caso anterior, habrá más combinaciones al agrupar las baldosas de cuatro en cuatro. dos de ellas son simétricas respecto a sus ejes horizontal y vertical -en naranja- y respecto a sus diagonales -en amarillo-, pero hay otra posible que sólo es simétrica respecto a sus ejes horizontal y vertical.

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3

nos encontramos ahora con un mosaico en el que la baldosa unitaria, si nos damos cuenta, no presenta ningún eje de simetría.

dado que cada baldosa contiene un cuarto de circunferencia, se pueden agrupar de cuatro en cuatro formando circunferencias enteras. pero como los dibujos que completan su diseño no son simétricos, el conjunto tampoco lo será. bello y armónico, todo lo que quieras. pero lo que se dice simétrico, no.

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4

por el contrario, en este diseño cada baldosa individual presenta todas las simetrías posibles: es simétrica respecto a sus dos diagonales -en morado- y respecto a sus ejes horizontal y vertical -en azul-.

en consecuencia, da igual cómo agrupemos cuatro baldosas, que siempre presentarán el mismo aspecto. y por supuesto, el conjunto también será simétrico respecto a las diagonales y a los ejes.

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5

de nuevo nos encontramos con un mosaico totalmente simétrico. al igual que en el caso anterior, cada baldosa individual es simétrica respecto a sus diagonales -en naranja- y sus ejes -en azul-. y con más razón lo es el conjunto de cuatro baldosas, el único posible que hay.

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6

en este otro diseño, cada baldosa es simétrica sólo respecto a sus ejes horizontal y vertical -en rosa-. sólo hay una manera de agruparlas de cuatro en cuatro, manteniendo la simetría sólo respecto a los ejes. si la baldosa individual no era simétrica respecto a sus diagonales, tampoco lo será el conjunto de cuatro.

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7

terminamos con un mosaico en el que cada baldosa es simétrica respecto a sus dos diagonales -en amarillo-, al igual que en el primero que hemos visto. hay dos posibles conjuntos de cuatro baldosas, ambos simétricos respecto a los ejes horizontal y vertical -en verde- y a las diagonales -en amarillo-.

cuál es el que más os ha gustado de todos? a mí, el 3.

ahora vamos a pasar a otro tema: la simpática y extrovertida marigem me ha nominado para un interesante reto: responder a algunas preguntas escribiendo a mano. aquí lo podéis ver, incluidas las nominaciones. nos vamos a divertir haciendo análisis grafológicos. ;)

domingo

el barrio de la guindalera de madrid se ubica entre la avenida de américa, la calle francisco silvela, la calle alcalá y la m-30. es una curiosa mezcla de antiguo y moderno...

a partir de francisco silvela comienza un barrio de calles estrechas en su mayoría, al final del cual antiguamente no había más que campo. durante la década de los 60 construyeron sobre esos terrenos el complejo urbano llamado ‘parque de las avenidas’. está formado por edificios de ladrillo rojo muy característicos y similares entre sí.

cuando era pequeño y no me sabía bien las calles de madrid, me sorprendió que aquel barrio que había de francisco silvela hacia adelante condujera al parque de las avenidas -lugar que también conocía por haberlo visitado en alguna ocasión-. es decir, conocía los dos barrios pero no imaginaba que existiera tan estrecha conexión entre ellos.

el domingo decidí hacer un recorrido fotográfico por la guindalera, tanto la parte antigua como la parte moderna. comencé por la calle azcona, una de las que nacen en francisco silvela y recorren buena parte de ese barrio.

la plaza de san cayetano, con la forma de un rectángulo cuya diagonal es la calle cartagena -otra de las calles principales de la guindalera, sobre la que volveremos después-.

en la calle azcona hay una biblioteca pública, a la que me he acercado en varias ocasiones con diferentes motivos (darle un vistazo para ver cómo es, buscar algún libro, poner carteles anunciándome de profesor en los tablones de anuncios...), pero nunca para estudiar. y es que cuando era estudiante tenía otra mucho más cerca.

seguimos avanzando por azcona. quizá en este tramo es donde se encuentra la transición entre la vieja guindalera y el moderno parque de las avenidas.

hemos dejado atrás azcona, y a partir de aquí comienza lo que viene a ser su continuación, la avenida de bruselas. esto ya es el parque de las avenidas en todo su esplendor.

la estación de metro que lleva el nombre del barrio.

llegamos a la plaza de venecia. si giramos a la izquierda y bajamos la cuesta, nos encontramos con uno de los puentes que pasan por encima de la m-30.

la m-30 es una vía de circunvalación que se asemeja a un río, ya que se encuentra a un nivel inferior al de las calles. numerosos puentes la atraviesan, comunicando entre sí los distritos que quedan a ambos lados.

volviendo a la bifurcación de la plaza de venecia, si recorremos el último tramo de la avenida de bruselas nos topamos con el límite norte de la guindalera, la avenida de américa -que a esa altura no es otra cosa que la carretera de barcelona o nacional 2-.

al llegar a aquel punto di media vuelta y volví a la plaza de san cayetano. a partir de ahí fui subiendo por la calle pilar de zaragoza.

en algunos tramos tiene un aire antiguo que me gusta, casi parece una calle de un pueblo.

salimos a la avenida de américa...

la cual, a partir de aquí deja de ser una calle propiamente dicha y se convierte en una carretera.

a continuación bajamos por la calle cartagena, la cual ya habíamos mencionado antes.

en la plaza de san cayetano se encuentra el mercado de la guindalera, que al recorrer la calle azcona hacia adelante había quedado a nuestra espalda.

el cruce de cartagena con martínez izquierdo, otra de las calles principales del barrio. pensé en hacer el recorrido por martínez izquierdo porque esta calle llega directa hasta la m-30. pero hacerlo por azcona tenía otras ventajas, y había que elegir...

aquí la calle cartagena se cruza con la avenida de los toreros, sobre la cual volveré después.

se acaba la calle cartagena... en realidad es aquí donde empieza, pero la hemos recorrido en sentido contrario a su numeración. salimos a francisco silvela.

a nuestra izquierda queda el parque eva duarte, al que dediqué una entrada hace tiempo.

y llegamos a la plaza de manuel becerra, donde convergen entre otras las calles de francisco silvela y alcalá, límites oeste y sur de la guindalera.

damos media vuelta hasta el punto de francisco silvela donde comienza la avenida de los toreros.

y a continuación nos metemos por la misma. esto es un centro cultural, creo que tiene biblioteca también...

ahora viene un tramo lleno de chalets antiguos, que me encantan.

esto es un colegio. había niños jugando al fútbol. es de las mejores cosas que pueden hacer...

llegamos al puente de ventas, que atraviesa la m-30, a la que ya nos habíamos acercado por otra zona. tras dicho puente la calle alcalá continúa y llega hasta mucho más lejos.

damos marcha atrás y caminamos un rato por la calle alcalá.

y volvemos a la plaza de manuel becerra, esta vez enfocada desde otro punto. aquí terminó el recorrido, me pareció que ya era suficiente.

las fotos que hay desde la primera hasta la del mercado inclusive, las hice por la mañana. volví a casa porque se me hacía tarde para comer y porque le quedaba poca batería a la cámara. por la tarde retomé el recorrido exactamente en el punto donde lo había dejado.

en consecuencia, el resto de fotos las tomé con la luz solar incidiendo con otro ángulo. supongo que un experto podría deducirlo por la proyección de las sombras. afortunadamente me dio tiempo a hacer todas las fotos que quería antes de que se pusiera el sol.