oveja

tuve la gran suerte de ganar esta preciosa oveja sorteada en el blog de queca prichosas. está hecha con las manos de queca, unas manos tan hábiles como bonitas. y digo esto porque en algunos de los tutoriales que ofrece en su blog se ven sus manos en pleno proceso de creación. ;)

además, como sorpresa, la oveja venía acompañada por un muñequito japonés para utilizar como marcapáginas, también hecho por ella. así lo explicaba en una tarjeta escrita con muy buena letra y unos bonitos dibujos.

siento cierta simpatía por las ovejas. cuando voy de viaje, me gusta ver los rebaños de ovejas por la ventanilla. y por otro lado, me resulta curioso que de vez en cuando nazcan ovejas negras. el porcentaje de negras es pequeño pero al mismo tiempo significativo: no es raro encontrar una de ellas en un rebaño.

yo mismo me siento a menudo como una oveja negra: por ejemplo, mi carácter siempre fue totalmente distinto al prototipo de alumno de la universidad donde estudié. ^_^

el otro día, poniendo un poco de orden en mi tarjetero, encontré una servilleta de papel en la que una amiga me hizo un juego hace la tira de años. la había guardado de recuerdo pero no sabía dónde estaba, la daba por perdida.

el juego consistía en que ella me hacía varias preguntas, anotaba las respuestas que yo daba ingenuamente, y después me explicaba la interpretación de las mismas. tenía que decir cuatro palabras que describieran las sensaciones que me despertaban las cosas que ella iba planteando, que eran las siguientes:

• mi color favorito
• mi animal favorito
• lanzarse a una piscina
• estar encerrado en una habitación

mi color favorito era... ejem... el gris. vale que las fotos en blanco y negro son elegantes, pero... lo peor es que ese color y las cosas que me sugería denotaban cómo me veía yo a mí mismo. en fin, diré en mi descargo que era muy joven e inmaduro por aquel entonces. :P

mi animal favorito era el caballo. esto es lo que me ha dado la idea de relacionar aquel juego con la oveja de nuestra amiga queca. de jovencillo me gustaban los caballos, ahora me gustan las ovejas, y también las cebras, los gatos... cada uno por diferentes razones.

el animal elegido y las cualidades que le atribuía eran la descripción de mi pareja ideal. en ese aspecto tampoco pienso igual ahora que cuando tenía veintipocos años, aunque no me resulta tan embarazoso de leer como lo de mi supuesta autodescripción.

la habitación cerrada simbolizaba la muerte. y la piscina... el sexo. :O vaya miedos tenía metidos en el cuerpo. con eso y con lo del gusto por el color gris y lo que ello implicaba, normal que nadie se me acercase. :D

en fin, ahora es otra época diferente. con la edad se disfruta mucho más de todo. este fin de semana voy a leer uno de esos libritos juveniles que me trajeron los reyes. tengo que pensar cuál de ellos escojo, porque hay una pila. voy a echarles un vistazo, a ver cuál me apetecería más leer en este momento. eeehh... pero qué veo?

la ovejita está leyendo uno de mis libros, será posible?? bueno, pues entonces ése ya sé que no lo voy a leer este finde, porque lo tiene cogido ella...

amor y geometría

en el foro de esther y su mundo hemos recuperado la tradición de organizar un concurso de relatos románticos, coincidiendo con las fechas de san valentín.

este relato lo fui pensando por el camino mientras volvía de clase. es lo bueno de hacer largos trayectos andando, que vienen muchas ideas a la mente. llegué a casa, cené y nada más acabar me puse a escribirlo. espero que os guste.

Era un frío sábado del mes de febrero. Esther se levantó pronto para estudiar, pues por la mañana se sentía con la mente más fresca.

Encima de la mesa del comedor había un tarro de miel. La etiqueta estaba decorada con un dibujo de un panal. Se quedó mirándolo y pensó: “Los panales están formados por cubículos hexagonales, que llenan todo el espacio sin dejar huecos”.

–¡Esther, que te has quedado embobada! –dijo Cathy.

–¿No te gusta el pan tostado con mantequilla y miel? –le preguntó Ted en tono de broma–. ¡Pues no sabes lo que te pierdes!

Nada más terminar de desayunar, sonó el teléfono. Esther lo cogió rápidamente, con la esperanza de que fuera Juanito.

–¡Hola, Esther, soy Rita! Tengo una duda con los deberes. ¿Cómo se calculaba el área de un hexágono regular conociendo el lado?

–¡Pero Rita, eso ya lo dimos el año pasado! El área de cada uno de los seis triángulos equiláteros que lo forman es la base por la altura dividida entre dos. La altura es la base multiplicada por √3/2. Y el área del hexágono será seis veces el área de ese triángulo.

–¡Cuánto sabes, Esther! Te debo una.

“Sí, sí, me debe una. Me conformaría con que no coqueteara con Juanito cada vez que le ve”, pensó Esther mientras subía por las escaleras a su habitación.

Se puso a estudiar química. Tenía claro que su vocación era la enfermería, y por eso había elegido la rama de ciencias. En ese momento estaban dando el tema de los hidrocarburos aromáticos. El más conocido de ellos es el benceno, de característica forma hexagonal.

“Oh, aquí hay algo que no tengo claro... Ahora soy yo la que tiene que pedir ayuda. Quizá Kerry lo sepa. Voy a llamarle, creo que hoy descansaba”.

–¿Dígame?

–¡Hola, Kerry! Soy tu cuñadita Esther. Supongo que estás puesto en química orgánica. Tengo una duda: Si el benceno tiene enlaces simples y dobles alternados, ¿por qué los representan conjuntamente con una especie de círculo en el interior del hexágono?

–¡Huy, Esther, eso es muy teórico! Pero algo recuerdo todavía. La explicación es algo así como que los electrones se distribuyen de manera más o menos uniforme por los enlaces, de tal manera que llegan a igualarse. Ni los enlaces simples son tan simples ni los dobles tan dobles.

–¡Me ha quedado clarísimo! Eres un sol, Kerry.

Cuando terminó de estudiar, Esther salió a dar una vuelta. Pasó por delante del colegio, dentro del cual se oían voces. “Siempre hay alguien que va a hacer deporte los sábados, hacen falta ganas con el frío que hace”, pensó.

En ese momento cayó un balón de fútbol a un metro de donde ella estaba, asustándola. Alguien lo había chutado muy fuerte y se les había escapado. Esther lo agarró y se quedó mirando los hexágonos unidos por costuras que lo recubrían. Dudó si lanzarlo por encima del muro o esperar a que alguien saliera a recogerlo.

Y antes de que le diera tiempo a pensarlo, apareció Juanito, vestido de corto.

–¡Pecosa! ¿Cómo tú por aquí? Estoy jugando un partido con los colegas.

–El fútbol para ti siempre es lo primero...

–¿Por qué no te quedas a verme? Luego puedes acompañarme a mi casa. Tengo que cuidar a mi madre y ella tiene ganas de verte. ¡Siempre le hablo bien de mi amiga de la infancia!

–Oh... eh... ah... ¡Pues claro! –atinó a decir Esther, que no se esperaba esto y se sentía abrumada.

Al acabar el partido, Esther y Juanito se fueron juntos, como habían acordado.

–¡Hola, mamá! Mira con quién vengo.

–¡Hola, Juanito! ¡Vienes con tu amiga Esther! Me gusta que vayas con gente así de buena.

–¡Un placer saludarla, señora Wowden! No crea que soy tan buena –dijo Esther sonriendo.

Mientras se quitaba el abrigo, Juanito se fijó en una gran caja que había encima de la mesa.

–¿Has visto esto, Juanito? –dijo su madre–. Estaba en un armario que no podíamos abrir porque se había perdido la llave. ¡Un juego de Trivial! Es de cuando tú eras pequeño, puede que haya otras versiones más actualizadas.

–Qué curioso, no recordaba que tuviéramos este juego en casa... ¿Quieres que echemos una partida, Pecosa?

–¡Eso, eso, jugad vosotros dos! –les animó la señora Wowden–. Yo prefiero ver el documental que van a dar en la tele, que va a empezar de un momento a otro. Subid a la habitación si queréis, estaréis más a vuestras anchas.

Esther se fijó en el soporte de los quesitos, con forma de círculo dividido en seis cuñas iguales. Si se trazaban líneas rectas que unieran los puntos de corte, se formaba un hexágono regular.

Se lo pasaron muy bien jugando. Esther acertaba todas las preguntas de naturaleza, y Juanito todas las de deporte. Ganó Esther, por poco.

–¡Pecosa, que has ganado! ¿Te tendré que invitar a una merienda?

–Pasara lo que pasara en el juego, esta tarde habría ganado de todos modos –respondió ella, con una mirada soñadora.

Juanito acompañó a Esther hasta la puerta de su casa. Estaba empezando a anochecer, y el frío se había acentuado. De repente Esther notó un cosquilleo de algo que le rozaba en la nariz... Era un copo de nieve.

–¡Está nevando! –exclamó ella.

–¡Vaya, pues sí! Si para mañana cuaja, podemos hacer un muñeco –bromeó Juanito.

–Pero hay una cosa sorprendente –reflexionó Esther–. Los copos de nieve tienen una forma parecida a la de una estrella hexagonal. Y resulta hoy esa forma se me ha aparecido varias veces: en la etiqueta de la miel del desayuno, en un problema de mates que le he resuelto a Rita, en el benceno que estamos estudiando en química, en vuestro balón de fútbol, en los quesitos del trivial... y ahora en la nieve. Seis veces en total, lo que también es una coincidencia porque ¡el hexágono tiene seis lados!

–Vaya, vaya, Pecosa... ¿Desde cuándo te da por pensar cosas tan raras?

–¡No te burles, Juanito! Hasta da un poco de miedo... ¡En todas partes veo la forma hexagonal!

–Hmmm, bueno, y este beso –dijo Juanito mientras acercaba sus labios a los de Esther tomándola delicadamente por la barbilla–, ¿también es hexagonal?

maría jeunet

maría jeunet es una joven escritora de salamanca. recientemente ha publicado sus dos primeras novelas, las hojas de julia y la foto de nora.

aunque se pueden leer por separado, la segunda se puede considerar continuación de la primera. julia y nora olsen son hermanas, y en cada una de las dos novelas una hermana es la protagonista y la otra aparece como secundaria.

en las hojas de julia, la hermana mayor de las olsen se encuentra una noche con una adivina que le asegura que el hombre de su vida tendrá una señal en el rostro. un tiempo después, julia conoce en su trabajo a will, un chico con el que encaja a la perfección. aunque no parece tener ninguna marca en la cara, y eso la hace dudar...

la foto de nora, sin dejar de ser romántica, tiene un tinte más policiaco. la protagonista conoce por casualidad a john, un chico que a pesar de tener toda la apariencia de un delincuente -por su aspecto, sus compañías y los lugares que frecuenta-, tiene algo indefinible que le resulta atractivo. posteriormente, nora ingresa como psicóloga criminal en el fbi, y... muchas cosas suceden.

maría jeunet estudió la carrera de biología. por ahora no es escritora a tiempo completo, sino que compagina esta actividad con su trabajo. a través de su blog y su página de facebook la podréis conocer mejor.

sus dos novelas son muy románticas, pero sin que falte la pasión. hay cosas que nunca se deberían censurar, como se hacía en ciertos ambientes muy conservadores que pude conocer en épocas pasadas. y menos cuando se trata de una obra literaria de una chica tan agradable y dulce como es maría jeunet. estos rasgos los transmite tanto por escrito como ‘al natural’. en youtube hay una entrevista que le hicieron.

las hojas de julia y la foto de nora los leí en noviembre, pero hoy día de san valentín me ha parecido adecuado para comentarlos. ;)

problema abierto

algunas ecuaciones polinómicas de grado 3 o mayor no se pueden resolver de manera exacta. la verdad es que nunca me he molestado en investigar para encontrar una manera de hacerlo. porque lo que se me pueda ocurrir a mí ya se les habrá ocurrido a los matemáticos más prestigiosos.

es un razonamiento similar al que le hace el capitán haddock a tintín, cuando se empeña en acudir al rescate de un amigo suyo que viajaba en un avión estrellado en el tíbet.

a una alumna de 1º de eso le dije un día:

–las ecuaciones de primer grado ya las sabes hacer muy bien. y las de segundo grado ya verás que no son difíciles, se hacen aplicando una fórmula.

–y las de tercer grado? –me preguntó.

–huy, una ecuación de tercer grado, o encuentras una solución por tanteo y la reduces a una de segundo grado, o no hay manera de resolverla.

y así sucede. en un polinomio de tercer grado puedes ver a ojo un valor de x que lo haga cero, lo que se llama una raíz del polinomio. en el que veis en el escaneado, x=1 es una raíz.

el siguiente paso a dar es dividir el polinomio original entre x–raíz. como en el ejemplo la raíz es 1, dividimos entre x–1.

de ese modo obtenemos una ecuación de segundo grado, cuyas dos soluciones hallamos mediante la conocida fórmula. –1 y 2, junto con 1 (que era la que habíamos identificado a simple vista), serán las tres soluciones de nuestra ecuación de tercer grado.

pero hay polinomios en los que, por más que probemos, no encontramos ninguna raíz por tanteo. tendremos que calcular algunos de los puntos más significativos del polinomio y representarlo gráficamente para tener una idea de por dónde pasa, y así poder obtener sus raíces de manera aproximada.

lo primero que calcularemos serán sus máximos y mínimos. para ello hallamos la derivada del polinomio y la igualamos a cero.

comprobamos que, de los dos puntos en que se anula la derivada, el primero es un máximo y el segundo un mínimo.

calculamos el valor del polinomio original en las abscisas donde se alcanzan el máximo y el mínimo. para tener una representación más precisa de la gráfica, podemos calcular algunos puntos más, por ejemplo la ordenada en el origen...

en la gráfica se observa que este polinomio tiene tres raíces: una próxima a 0, otra entre 2 y 3 (más cerca de 2), y otra entre 3 y 4. se calcularían por acotación, probando con valores de x que estén en esos intervalos y afinando hasta que al sustituir por ellos el valor del polinomio sea todo lo próximo que queramos a cero.

cuanto mayor sea el grado de la ecuación, más improbable será que se pueda resolver de manera exacta. en una ecuación de tercer grado, si ves al vuelo una solución puedes pasar a una de segunda grado. pero en una de cuarta grado, necesitas conocer a priori dos soluciones, en una de quinto grado necesitas tres soluciones, y así sucesivamente.

esto de las ecuaciones de grado ≥3 es un misterio. si sus coeficientes son enteros, digo yo que sus soluciones, aunque sean irracionales, al menos se podrán expresar como combinaciones de raíces de números enteros. pero tampoco eso está muy claro...

primera impresión

lo confieso: cuando estaba en 3º de bup me enamoré de mariah carey. vi una actuación televisiva en la que cantaba hero o without you -una de esas dos-, y me conquistó. además de tener una gran voz, me pareció una chica muy dulce y angelical...

allá por 1993-94, mariah estaba muy de moda. ya había sacado dos discos anteriormente, pero el tercero quizá fue su confirmación definitiva. joaquín luqui hablaba maravillas de ella, y siempre pronunciaba su nombre como lo hacen allí en estados unidos: məˈraɪə ˈkærɪ. (me molan a mí esos símbolos fonéticos)

después hubo una etapa en la que esta cantante perdió para mí parte de su encanto, al volverse más descarada y sexy, y al colaborar con raperos malotes...

sin embargo, con el paso del tiempo, de algún modo me he reconciliado con ella. la primera impresión siempre queda... probablemente mariah carey -al menos como artista y figura pública- no sea ni tan etérea como me parecía al principio, ni tan ordinaria como me pareció después. la verdad de las cosas suele estar en un punto medio.

algo parecido me pasó con la cantante canadiense de country shania twain. aunque hay algunas diferencias... para empezar, shania es menos conocida en españa, y su carrera ha sido más breve. en 2003 publicó su último disco, y desde entonces no se ha vuelto a saber de ella.

la conocí con la bella balada you’re still the one -que todavía la ponen en algunas emisoras-, pero muchas de sus canciones son de un estilo festivo-humorístico lleno de un feminismo quizá no muy bien entendido, a mi modo de ver. ;) un locutor dijo que shania twain era como las spice girls pero en country, y creo que no se equivocaba mucho...

el discurso musical de la artista canadiense fue el mismo desde el principio: country festivo con alguna balada de vez en cuando. no es que el éxito le diera confianza para volverse más transgresora, como quizá le pasó a mariah carey.

este proceso de ‘primera impresión positiva / decepción / reconciliación’ también puede suceder a otra escala cuando conocemos a una persona en la vida real. una buena primera impresión siempre se recuerda... en cualquier caso, la percepción que se tiene de alguien es subjetiva.

en la trilogía el círculo secreto de libba bray, la protagonista reflexiona sobre la visión de ella que tienen las diferentes personas que hay a su alrededor, para acabar preguntándose retóricamente quién es ella en realidad. supongo que a todos nos ocurre algo similar...