períodos

si probáis a dividir la unidad entre los sucesivos números primos, comprobaréis que, salvo en el caso del 2 y del 5, os saldrán resultados con infinitos decimales que forman una pauta periódica.

 1/2 = 0.5

 1/3 = 0.3333...

 1/5 = 0.2

 1/7 = 0.142857...

1/11 = 0.090909...

con el 7 nos ha salido un periodo de seis cifras. pero en cambio el 11 no es tan antipático, pues nos ha dado un periodo mucho más sencillo.

con los siguientes, nos saldrán unas ristras de decimales cada vez más espantosas.

1/13 = 0.076923...

1/17 = 0.0588235294117647...

1/19 = 0.052631578947368421...

1/23 = 0.0434782608695652173913...

1/29 = 0.0344827586206896551724137931...

1/31 = 0.032258064516129...

después de haber obtenido estos periodos imposibles de memorizar, fijaos en lo que ocurre con el 37:

1/37 = 0.027027027...

un periodo de sólo tres cifras! qué tiene de especial el número 37 para que resulte tan amable al dividir entre él?

fijaos: al multiplicar 3 por 37 obtenemos el número 111, muy simétrico y capicúa.

y 111·9 es 999. en esta entrada explicábamos cómo al dividir entre un número formado por nueves, el periodo obtenido tenía tantas cifras como nueves tuviera el divisor.

999 es igual a 3³·37 = 27·37. por tanto, 1/37 será igual a 27·(1/999) = 27·0.001001001 = 0.027027027...

el factor primo 37 está presente en los números de tres dígitos en los que dichos dígitos son iguales. estará, por tanto, en el número diabólico, 666. ;) su descomposición en factores primos es 2·3²·37.

así que, a partir de ahora, el 37 lo veréis con otros ojos. ah, y es mi edad, a todo esto.

verano

este relato que escribí anoche es como los números complejos: tiene parte real y parte imaginaria. ;) espero que os guste.

Estábamos a mediados del mes de julio. En Madrid hacía un calor terrible. El curso escolar había acabado, y en aquel momento no tenía ninguna clase que dar.

Poco tiempo antes había tenido un desengaño amoroso. Necesitaba algo para distraerme y no estar todo el tiempo pensando en lo mismo. Practicar un poco de yoga me vendría bien, así que consulté los horarios de una academia que conocía.

Como suele ocurrir en verano, había poca gente. Éramos tres o cuatro por clase, como mucho. Había una chica que unas veces era la profesora y otras veces venía como alumna, a practicar. Tenía el pelo corto y castaño, los ojos grandes y expresivos, nariz respingona, pómulos marcados, y era más bien menuda.

Su carácter era discreto y comedido, pero al mismo tiempo con una fuerte personalidad. Después de una de las clases dirigidas por ella, estuvimos un rato de tertulia. Nos contó cómo se le ocurrió hacer el curso de formación de profesores de yoga, y las cosas buenas que le había aportado.

Un día que vino como alumna, sólo estábamos ella y yo. Ambos esperábamos a que empezara la clase, sentados en el sofá de la entrada descalzos. Como era verano, veníamos directamente con la ropa puesta para practicar, camiseta y pantalón corto de algodón. Al llegar allí, tan sólo teníamos que sacarnos las chanclas.

Ella estaba anotando cosas en un cuaderno. Me gustó su expresión introvertida y pensativa. En clase le comentó a la profesora que ese día no se encontraba muy bien, y por eso estaba poco habladora.

Cuando acabó la práctica de ese día, le regalé una libreta hecha por mí. Llevaba varias para elegir en la bolsa. Se puso muy contenta, a pesar de que ese día había estado más taciturna de lo habitual.

Poco a poco íbamos teniendo más confianza. Solíamos salir de clase juntos, y la acompañaba hasta la boca del metro que ella cogía, mientras que yo continuaba caminando.

Un día le propuse que nos tomáramos algo, y aceptó. Fuimos a una terraza que había cerca de la academia. Allí seguimos charlando de nuestras cosas.

Estábamos muy a gusto, pero empezaba a hacerse tarde. Me preguntó si tenía mucha prisa por volver a casa. Le dije que no, ya que mi familia se había ido de viaje y estaba yo solo, nadie me esperaba.

Me propuso que la acompañara a su casa, explicándome que era nueva y la estaba empezando a decorar. Quería que le diera mi opinión. Así que allí fuimos. En el metro, a su lado, el corazón me latía muy deprisa, y al mismo tiempo sentía una gran paz interior.

Después de enseñarme su casa, encendió una vela aromática y nos sentamos en el sofá del salón.

Casi sin darnos cuenta, nuestras manos se buscaron. Nos miramos fijamente, y...

muro

el año pasado por estas fechas publiqué una entrada sobre el muro que delimita la playa de la magdalena. comenté que me daba vértigo subir, y varias de vosotras me animasteis a hacerlo. era un reto que tenía pendiente...

para ello convenía que la marea estuviera baja -aunque normalmente prefiero lo contrario-, para que el agua no cubriera las escaleras. como no me gusta mojarme más que los pies... y si hacía sol mejor, para que las fotos salieran más bonitas.

así que el primer día en que hacía sol y la marea estaba baja, pensé: ésta es la mía. subí, pegándome bien a la pared, y desde arriba hice fotos mirando a los cuatro ‘puntos cardinales’, por decirlo así.

bajar iba a ser peor que subir. tengo mis miedos, y no soy el tipo de persona que se ríe hasta de su sombra. ;)

pero al final, poniendo un poco de cuidado, no hubo ningún percance.

pertenecer

cuando finalizó la beca para titulados que constituyó mi primera experiencia laboral, seguí vinculado indirectamente a la empresa en la que había estado. tras varios meses de cursos de formación y de trabajar en las oficinas de los clientes, regresé al edificio central que ya me era familiar por haber estado allí durante un año en mi etapa de becario.

allí me reencontré con algunos viejos amigos que también habían sido o eran aún becarios. me acogieron en su grupo sin que hiciera un gran esfuerzo para ello, presentándome a otros compañeros que se habían incorporado cuando yo ya no estaba.

me avisaban para comer y para tomar café. la mayoría llevaban en la empresa menos tiempo que yo, por lo que sin quererlo daba ante ellos una sensación de veteranía que me avergonzaba, pues la realidad es que seguía sin saber hacer la O con un canuto, pero bueno... lo único en lo que les aventajaba era en edad, eso sí.

los nuevos becarios que iban llegando se unían al grupo. eso es algo que siempre me ha gustado, ir conociendo a más y más gente, a unos a través de otros, por efecto dominó. cuando alguien abandonaba la empresa por haber finalizado su beca o por lo que fuera, le organizábamos una fiesta de despedida, con regalo y tarjetón lleno de dedicatorias.

la verdad es que pocas veces en mi vida he tenido una sensación tan clara de pertenecer a un grupo. me aceptaban como a uno más, aunque hablara poco. la mayoría eran chicas, hasta en eso tuve suerte. ;) me sorprende recordar la cantidad de planes a los que me apunté con ellas: numerosas salidas y fiestas, un concierto del cantautor tontxu -que no era santo de mi devoción pero me lo pasé muy bien-, una excursión memorable a alcalá de henares...

para compensar mi timidez, trataba de sorprender a las chicas del grupo haciéndoles un retrato a lápiz basándome en alguna foto suya que tuviera. a todas les hice el suyo.

fue una etapa bonita e irrepetible. y me dejó huella, pues a veces sueño con esas chicas y me despierto feliz...

nuevo tiovivo

han reformado los jardines de pereda de santander. el verano pasado me llevé un disgusto cuando vi que se habían llevado el tiovivo, pero ahora han traído otro nuevo.

el otro día puse una foto del nuevo tiovivo en facebook, y medio en broma me pregunté si me dejarían subirme. la gente me animó a hacerlo, así que me lo tomé como un reto.

de manera que allí fui, a media mañana, cuando todavía estaban quitando las lonas y limpiándolo. por allí pasaban muchos niños que querían montarse, y sus madres les decían “no se puede, hijo, todavía no está en marcha”.

una vez que terminaron de prepararlo, me acerqué a la taquilla y pedí mi ticket.

y por fin llegó el emocionante momento de subirme...

el mundo exterior visto desde el tiovivo... excepto la última, todas las fotos que siguen las hice con el tiovivo en marcha.

había mamás muy guapas, a fe mía. ;)

me dio pena que acabara, fue una bonita experiencia. y, sabéis qué? al revisar los billetes, el mío no me lo rasgaron. como fui de pie, sin montarme en ningún caballito, lo consideraron como si hubiera sido el adulto acompañante... aunque no acompañara a ningún niño.

así que, una de dos: o lo vuelvo a utilizar, pero esta vez montándome de verdad, o se lo doy a alguna amiguita que tenga hijos pequeños.