mi mundo de papel

diario de ana frank

2012-01-30T22:48:00.003+01:00

terminé de leer el diario de ana frank, uno de los regalos que me hicieron por reyes.

como suelo decir cuando se trata de libros tan célebres, hay muchas y muy buenas reseñas, algunas de ellas de mis amigas del mundo bloguero. tan sólo comentaré algunas impresiones personales que me ha producido este libro.

ciertas obras literarias en forma de diario o de cartas pueden pecar de falta de autenticidad. el diario de ana frank, al ser totalmente real, no tiene ese problema. todos los escritos de la protagonista son honestos y auténticos, y eso se nota.

ana es una adolescente de 13 años cuando comienza a escribir su diario, y continúa haciéndolo durante dos años más, hasta que se ve trágicamente interrumpido. esto sucede justo cuando las noticias sobre la guerra comenzaban a ser alentadoras. tan sólo el hecho de que queden escasas páginas para acabar el libro llegados a ese punto puede hacer intuir al lector ese abrupto final.

la familia de ana había emigrado de alemania a holanda cuando la protagonista tenía tan sólo cuatro años de edad. por ello, ana se siente holandesa, y de hecho el idioma en que escribe su diario es el neerlandés. el apego que siente hacia alemania es escaso, por ser el país donde se origina el nazismo y todo lo que trae consigo.

ana y su familia viven en amsterdam. la persecución de los judíos les obliga a vivir ocultos, compartiendo techo con otra familia de su misma etnia que sufre el mismo problema. son unos buenos amigos de los frank quienes les han proporcionado ese escondite, y cada cierto tiempo les visitan para llevarles comida y útiles de aseo.

en su diario, ana cuenta sus vivencias diarias en aquella vivienda oculta, pero no elude el tema de la persecución judía. el peligro de ser descubiertos por la policía del régimen nazi -la gestapo- siempre está presente. aunque eso no resta importancia a sus problemas cotidianos. la convivencia entre las dos familias no es fácil, menos aún teniendo en cuenta la escasez de espacio y de medios que sufren.

ana es una chica muy madura para su edad. en algunos momentos es un poco impulsiva y dice cosas que le hacen ganarse reprimendas de sus padres y su hermana mayor. después, vuelca en su diario la ira que eso le produce. personalmente eso me gusta, porque denota que era una persona auténtica y con sangre en las venas, que tenía sus alegrías y sus enfados y no lo ocultaba.

en esta historia, tan dura en muchos sentidos, aún hay cabida para el romanticismo. ana empieza a sentirse atraída por el hijo de la otra familia con la que comparten casa. entre ellos aflora una amistad y una complicidad especial. su relación cada vez más cercana llena muchas páginas del diario de ana. esa parte me parece la más bonita.

sin duda os recomiendo el diario de ana frank. la protagonista se hace querer por su bondad innata, por su sinceridad y por la lucidez con la que describe las relaciones humanas. algunas de las entradas de su diario merecen ser leídas muchas veces. la última es quizá de las más bonitas, por cierto. da pena que todo acabe ahí...

fracciones

2012-01-22T13:44:00.009+01:00

en una entrada anterior hablé de que, al dividir entre un número primo (exceptuando el 2 y el 5), generalmente se producía un bucle infinito. había una cifra o grupo de cifras que se repetían periódicamente.

esto sucedía cuando el dividendo no era múltiplo de dicho número primo. para lo que vamos a explicar, hay que tener presente que una división es lo mismo que una fracción: el dividendo es el numerador, y el divisor es el denominador. y siempre vamos a simplificar la fracción, dividiendo el numerador y el denominador entre todos los factores primos que puedan tener en común.

así, por ejemplo, 7 es un número tal que al dividir por él o por cualquiera de sus múltiplos, generalmente se va a obtener un número decimal periódico. pero la fracción 14/35, aunque el denominador tenga el 7 entre sus factores primos, no va a dar como resultado un número periódico. porque 14/35 se puede expresar como (2*7)/(5*7), y esa fracción quedará simplificada como 2/5, cuyo resultado es 0.4. recordemos que si el denominador es un número cuyos únicos factores primos son 2 y/o 5, se obtendrá como resultado un número decimal exacto.

por otro lado, una fracción como 14/21 la podemos simplificar dividiendo entre 7 el numerador y el denominador, y obtendremos 2/3. este número es 0.6666... que sí es periódico, pero no “por culpa” del 7 que formaba parte de los factores primos del denominador de la fracción original, sino “por culpa” del 3, que sigue apareciendo en el denominador después de haber simplificado.

hace poco he recordado un procedimiento para hallar la fracción a partir de la cual se obtiene un determinado número periódico. es lo que se denomina ‘fracción generatriz’.

la regla es la siguiente: dado un número decimal periódico puro cuya parte entera es cero, la fracción generatriz tendrá como numerador un número cuyas cifras coinciden con las del periodo, y como denominador otro número con tantos nueves como cifras tenga el periodo.

veamos algunos ejemplos:

0.4444444... su periodo es 4, y ése será el numerador de la fracción generatriz. el periodo en este caso sólo tiene una cifra, que es el 4, y por tanto en el denominador pondremos un solo 9. así pues, la fracción generatriz será 4/9.

0.25252525... el numerador será el grupo de cifras que se repiten periódicamente, que es 25. y el numerador tendrá dos veces el número 9, porque el periodo esta vez tiene dos cifras. por tanto, la fracción generatriz será 25/99.

0.07070707... su periodo es 07, que en el denominador de la fracción generatriz lo ponemos como 7, porque el 0 a la izquierda no aporta nada. sin embargo, a efectos de determinar cuántas cifras tiene el periodo, sí que cuenta: el periodo es 07, tiene dos cifras. así pues, el denominador tendrá dos veces el 9. la fracción generatriz será 7/99.

0.136136136... el periodo es 136, y así lo ponemos en el numerador. tiene tres cifras, luego en el denominador ponemos tres veces el 9. la fracción generatriz será 136/999.

puede darse el caso de que la fracción obtenida por este procedimiento se pueda simplificar. por ejemplo, 0.33333... tendría como fracción generatriz 3/9. si la simplificamos dividiendo entre 3 el numerador y el numerador, obtendremos 1/3.

los ejemplos que hemos visto son de casos en que la parte entera del número decimal periódico es 0. y si no fuera 0? entonces expresaríamos ese número como la suma de la parte entera y la parte decimal. hallaríamos la fracción generatriz de la parte decimal de la manera que hemos explicado, y después le sumaríamos la parte entera.

1.5555555... lo podemos descomponer en 1+0.5555555... la fracción generatriz de 0.5555555..., por lo que hemos explicado, es 5/9. así pues, la fracción generatriz del número propuesto sería 1+5/9, lo que es igual -pasando a denominador común- a 9/9+5/9, que es 14/9.

y si se tratara de un número periódico mixto? nuevamente lo desglosaríamos, en este caso separando su parte periódica y su parte no periódica. veámoslo con otro ejemplo.

0.2777777... se puede expresar como 0.2+0.0777777... 0.2 no da problemas, es igual a 1/5. 0.0777777 es igual a 0.7777777... dividido entre 10. 0.7777777... es 7/9, según la regla que hemos explicado. y 7/9 dividido entre 10 es 7/90.

por tanto, la fracción generatriz del número del que partíamos será 1/5+7/90. pasando a denominador común, esta suma será 18/90+7/90, que da como resultado 25/90. se puede simplificar al ser el numerador y el numerador múltiplos de 5, obteniéndose 5/18.

la explicación de este algoritmo para hallar las fracciones generatrices se basa en que, al dividir la unidad (el número 1) entre los números cuyo único dígito es el 9 (9, 99, 999, 9999...), aparece la siguiente pauta:

1/9 = 0.1111111...
1/99 = 0.01010101...
1/999 = 0.001001001...
1/9999 = 0.000100010001...

al dividir de la manera que nos enseñaron en el colegio la unidad entre un número cuyos dígitos sean nueves, iremos añadiendo ceros al dividendo y al cociente, hasta que el dividendo sea mayor que el divisor. cuando esto ocurra, el dividendo será una potencia de 10, y el divisor será esa potencia de 10 menos una unidad.

es decir, si el dividendo es 10, el divisor será 9. si el dividendo es 100, el divisor será 99. si el dividiendo es 1000, el divisor será 999. ...y así sucesivamente. el divisor siempre será una unidad menor que el dividendo. y por eso, el cociente será 1 y el resto también será 1. en consecuencia, se repetirá el bucle. en el escaneado lo veréis más claro.

la sencilla pauta que forman los números decimales periódicos que se obtienen -están formados sólo por ceros y unos- permite visualizar fácilmente el resultado de multiplicarlos por determinados números enteros.

0.2222222... se ve claro que es igual a 2*0.1111111... y eso es lo mismo que 2*(1/9), es decir, 2/9. se cumple la regla: 2, que es el periodo, va al numerador. y un 9 va al denominador.

0.05050505... es 5*0.01010101... que es igual a 5*(1/99), y eso es 5/99. cuál es el periodo? 05, que a efectos de ponerlo en el numerador, es simplemente 5. pero tiene dos cifras, luego en el denominador pondremos dos veces el 9, es decir, 99. nuevamente se cumple la regla.

0.12121212... es 12*0.01010101... y es igual a 12*(1/99). el periodo es 12, que va al numerador. y como tiene dos cifras, 99 va al denominador. 12/99, por cierto, se puede simplificar como 4/33, dividiendo entre 3 el numerador y el denominador.

0.346346346... es 346*0.001001001... y eso es 346*(1/999). el periodo es 346, y lo ponemos en el numerador. tiene tres cifras, luego el denominador es 999. se cumple la regla una vez más.

quería llegar un poco más lejos, pero al igual que me ha ocurrido otras veces, el desarrollo de esta entrada me ha salido más extenso de lo que pensaba. creo que por hoy ya os he mareado bastante, mejor lo dejamos aquí. :)

adivinanzas

2012-01-13T19:35:00.004+01:00

ésta es una entrada que escribí hace ya tres años sobre uno de los regalos que me trajeron los reyes...

15.01.2009

este libro que me han regalado es, como su título indica, una colección de adivinanzas. unas más clásicas y otras más modernas. están clasificadas según temas: animales, cosas, cosmos, cuerpo humano, gastronomía, geografía, ideas, inventos, juegos, letras, música, números, oficios y profesiones, personas y personajes, tiempo, y vegetales.

a su vez, dentro de cada tema, vienen ordenadas por orden alfabético de la palabra que da nombre a la persona, animal o cosa de la que trata la adivinanza en cuestión. los versos de las adivinanzas aparecen en la parte izquierda de cada página, y en la parte derecha se encuentran las palabras que dan la solución a cada una. de esa manera se puede tapar la solución y tratar de resolverla uno mismo. al final del libro hay un índice alfabético.

en el prólogo se habla del origen de las adivinanzas, de los recursos lingüísticos que se emplean, y se muestran incluso algunos ejemplos de adivinanzas en castellano antiguo y en otras lenguas de la península, como el portugués, el gallego, el catalán...

este libro me ha parecido un regalo simpático. me ha traído buenos recuerdos, ya que entre los textos de los libros de lengua que teníamos cuando estábamos en e.g.b. había alguna que otra adivinanza de vez en cuando.

voy a poner aquí tres de las que más me han gustado, y que son sencillas. las soluciones están al final.

1)
doce señoritas
en torno a una mesa
recuentan sus cuartos
con las medias puestas.

2)
él es claro y ella oscura,
él alegre y ella triste;
él de colores se adorna,
ella de luto se viste;
él lleva la luz consigo,
ella siempre la resiste.

3)
hay quien puede regalarlo,
hay quien puede olvidarlo,
hay, incluso, quien lo vende,
hay quien prefiere esconderlo.
puedes llegar a quererlo,
puedes llegar hasta odiarlo,
pero nunca lograrás,
por más que quieras, robarlo.

...
...
...
...
...

regalos de reyes

2012-01-06T11:33:00.004+01:00

los reyes se han portado bien este año, no me puedo quejar.

me han traído:
- el célebre diario de ana frank. lo empezaré a leer en breve.
- un super humor de zipi y zape que no tenía.
- el calendario de mortadelo y filemón, que todos los años lo veía en las librerías pero nunca lo había tenido.
- un libro sobre la película de tintín dirigida por steven spielberg.
- y el nuevo disco de mi adorada kate bush, que me lo he regalado yo mismo. :)

a mi hermana le he regalado el tomo 2 de las nuevas aventuras de esther. le regalé el 1 en otra ocasión, y le gustó. todavía tendré tiempo de regalarle el 3 antes de que salga el 4, porque salen muy espaciados...

a mi padre le he regalado el nuevo libro sobre el rey, el precio del trono de pilar urbano. le echaré un vistazo yo también.

y a mi madre, un disco de canciones tradicionales del norte de españa.

la próxima entrada posiblemente será una reseña sobre el diario de ana frank. aunque, si tardo más de lo previsto en leerlo -porque siempre ando leyendo varias cosas diferentes en paralelo-, entre medias rescataré una entrada antigua sobre un libro de adivinanzas que me regalaron también para reyes en otro año anterior.

qué os han traído a vosotr@s??

fin del mundo?

2011-12-29T23:04:00.010+01:00

muy pronto comenzará el año 2012. el día 21 de diciembre de ese año es el último día del calendario maya. esto ha dado lugar a todo tipo de especulaciones sobre un cambio de era que podría tener lugar a partir de entonces. el 21 de diciembre de 2012 podría ser el fin del mundo tal como lo conocemos.

pero esas suposiciones carecen de fundamento científico. no se prevé a corto plazo ningún fenómeno astronómico que pueda provocar catástrofes de tal magnitud que cambien la historia de nuestro planeta.

a menos que algún científico loco invente una fórmula para provocar la destrucción del mundo... tal como sucede en esta divertida y surrealista historieta de zipi y zape. menos mal que los simpáticos hermanos impiden que el malvado científico lleve a cabo sus propósitos.

esperemos que esta historieta, dibujada por escobar en los años 70, no sea premonitoria...

feliz 2012 a todos, sea o no el último año de nuestra era!!

disney

2011-12-20T19:10:00.009+01:00

en la feria del libro de santander encontré un tomo de mini disney que leí cuando era pequeño y se me perdió. además era el número 1 de la colección. me hizo mucha ilusión encontrarlo, y lo leí entero en cuestión de una hora.

de las historias que contiene, había dos que recordaba especialmente...

una es ferdie y morty se divierten. en esta historia, los sobrinos de mickey mouse impiden que dos ladrones roben en su casa por la noche. les hacen caer en varias trampas, al estilo de la película ‘solo en casa’, o de zipi y zape con “el manitas”.

y la otra es un encanto de niño. hasta el título lo recordaba. trata sobre un niño que comete actos de vandalismo por la calle, al que goofy trata de poner en su sitio. como goofy no puede con él, pide ayuda a su amigo mickey, que tiene más mano izquierda.

éste no es el único libro de disney que leí cuando era pequeño y he logrado recuperar... vayamos a dos entradas de mi antiguo blog.

25.09.2008

hoy he encontrado un libro que tenía en casa pero no recordaba dónde, y temía que se hubiera perdido. era nada menos que el célebre libro de la selva, de una antigua colección de cuentos ilustrados de disney.

cuando tenía doce o trece años leí esta versión de el libro de la selva, y entendí algunas cosas que de pequeño no las captaba del todo. por ejemplo, cuando llevan a mowgli al poblado humano y se siente atraído por aquella niña y trata de llamar su atención...

es una historia que me sigue encantando. y los personajes son entrañables. resulta curioso cómo la seria y responsable bagheera me cae igual de bien que el alegre y despreocupado baloo.

06.09.2008

hace unos meses encontré en la cuesta de moyano un tomo antiguo de películas de disney, el número 8 en concreto. lo tuvimos en casa cuando yo era pequeño. supongo que era de mi hermana mayor. fue uno de los primeros libros que leí.

llevaba años buscándolo en todas las ferias del libro, y siempre veía cualquier tomo menos el que estaba buscando. se me quedó grabado que el número era el 8. cuando lo encontré no me lo creía. lo cogí y estuve un rato pasando las páginas para asegurarme de que tenía las historias que yo recordaba. ese día me llevé una gran alegría. y además estaba muy barato.

la historia estrella de las que contiene este tomo, como habréis adivinado al ver la portada, era el libro de la selva. siempre me ha encantado, y lo tengo también en formato de cuento narrado con ilustraciones.

otra historia de este tomo que recordaba de cuando era pequeño es nos vamos de vacaciones!, protagonizada por el pato donald y sus tres sobrinos. en esta historia, el tío donald se pasa las vacaciones en la montaña intentando en vano fotografiar ciervos. sus sobrinos tratan de ayudarle, sin mucha fortuna.

un capítulo interesante y educativo de este tomo es infierno blanco, una especie de documental gráfico con ilustraciones sobre la fauna en las zonas más frías del norte del planeta. de pequeño seguramente me lo salté por considerarlo demasiado denso.

por último destacaría los tres gatitos, una historia sobre una niña que adopta a tres gatos a escondidas de su padre, que no quiere tenerlos en casa. pero al final los gatos avisan de un incendio que estaba comenzando a producirse y salvan a toda la familia, lo que hace cambiar la opinión del padre.

estos tomos antiguos de disney tienen que ser muy buenos todos, aunque yo tenía fijación por éste en concreto, por haber sido uno de los primeros libros de mi infancia.

los renglones torcidos de Dios

2011-12-13T19:40:00.010+01:00

estos días he estado leyendo por segunda vez la novela los renglones torcidos de dios, de torcuato luca de tena. la primera vez que la leí fue allá por el año 2002. yo estaba en la universidad por aquel entonces. me gustó mucho, y sabía que algún día la volvería a leer.

sobre los renglones torcidos de dios hay muy buenas reseñas, como la que escribió geno en su blog el año pasado. yo no pretendo hacer una reseña elaborada; tan sólo voy a hacer algunos comentarios sobre las sensaciones que me ha dejado esta novela en su segunda lectura.

para que tengáis una idea del argumento, quienes no la hayáis leído, os cuento que la historia tiene lugar en un sanatorio mental. la protagonista es una inteligente y atractiva mujer que ingresa en él, supuestamente como enferma de paranoia. ella cree ser una detective que ha recibido la misión de investigar un crimen cometido por alguien de esa institución. los paranoicos se caracterizan por ser capaces de actuar y razonar correctamente en todo, excepto en lo que concierne a su delirio particular.

los personajes principales de esta historia son -además de la protagonista- los médicos, enfermeros y otros trabajadores del sanatorio... y los pacientes. para crear a los personajes de este último grupo de manera que resultaran reales y creíbles, el autor decidió ingresar voluntariamente en un sanatorio mental como enfermo, bajo el pretexto de padecer depresiones. allí pasó unas dos semanas, en las que tuvo contacto directo con enfermos mentales reales, en los cuales están inspirados los enfermos que aparecen en la novela.

a varios de estos pacientes ingresados en el sanatorio donde tiene lugar la historia los recordaba. pero a otros no, y no precisamente por ser menos interesantes. digo ‘interesantes’ en el sentido de que uno se pregunta qué procesos mentales han debido producirse para conducir a una persona a esa enfermedad mental en cuestión. asimismo, algunos pasajes de gran importancia en la trama tampoco los recordaba. o bien sí los recordaba, pero los situaba más hacia el principio o más hacia el final que donde estaban realmente.

esta novela merece ser leída al menos dos veces en la vida. no sólo por su profundidad, sino porque algunas cosas que se dicen en las primeras páginas pueden pasar desapercibidas, pero cobran sentido según avanza la trama. en una segunda lectura -aunque hayan pasado muchos años y sólo se recuerde lo principal del argumento-, se comprende todo mejor desde el principio.

el autor, torcuato luca de tena, quiso crear incertidumbre en el lector respecto a la protagonista, alicia, y lo consiguió de manera admirable. sobre esto hay un comentario que no puedo resistirme a hacer. es un spoiler, así que quienes no hayáis leído esta novela, no lo miréis...

la primera vez, alicia me pareció cuerda casi desde el principio, y sólo hacia el final dudé de si realmente padecía una paranoia. esta vez el proceso ha sido inverso: al principio me parecía que estaba enferma mentalmente -no tanto por las ideas preconcebidas que tuviera, sino por las conclusiones que sacaba de lo que leía-, y a medida que avanzaba la trama me inclinaba más por pensar que estaba sana. pero nunca estaré seguro de una cosa ni de la otra.

dianas

2011-12-05T18:11:00.011+01:00

la diana con la que este pitufo está practicando el tiro con arco, quizá no es totalmente regular. su capa más externa -de color azul- es de un grosor aproximadamente igual al radio del círculo central -de color rojo-. sin embargo, la capa intermedia -de color blanco- es de un grosor ligeramente menor.

resulta deseable que las distintas capas o coronas de la diana sean todas de un espesor igual al radio del círculo central. por una cuestión estética, y porque además así sus áreas seguirán una pauta sencilla de formular.

si alrededor del círculo central de la diana vamos añadiendo capas de espesor igual a su radio, dichas capas tendrán un área cada vez mayor cuanto más externas sean. eso quiere decir que será más probable que la flecha o el dardo se claven en las capas más externas que en las más internas, y no digamos en el círculo central. de otro modo no tendría tanto mérito acertar en el centro de la diana.

veamos cómo varían estas áreas, de manera sistemática. empezamos, en primer lugar, por el círculo central, de radio R. su área será igual al producto del número pi por el radio elevado al cuadrado.

añadimos una corona circular alrededor del círculo central. calcular el área de una corona circular es muy sencillo. consiste tan sólo en hacer una resta: el área del círculo mayor menos el área del círculo menor. como se observa en la figura, el círculo mayor tiene un radio de valor 2R, y el círculo menor, contenido en el primero, tiene un radio R. al área del círculo pequeño la hemos llamado A1, y al área de la corona circular de espesor R que hay encerrada entre las dos circunferencias, la llamaremos A2.

así pues, si al área de un círculo de radio 2R le restamos el área de un círculo de radio R con el mismo centro, haciendo unas sencillas operaciones, obtenemos el área A2 de la corona circular que se halla entre medias, que resulta ser la del círculo pequeño multiplicada por 3.

añadimos una nueva corona circular, que seguirá siendo de grosor R. al área encerrada en ella la llamaremos A3. el valor de esta área será la diferencia entre el área del mayor círculo de los que tenemos hasta ahora -de radio 3R- y el área del siguiente círculo avanzando hacia el interior -de radio 2R-.

de manera análoga a como lo hemos hecho antes, calculamos el área A3, que esta vez es igual a 5 veces por la del círculo central de radio R.

vamos a añadir otra corona circular más, con objeto de averiguar una pauta en el valor de las áreas de las sucesivas coronas que se añadan. el valor de su área, denotada como A4, será la diferencia de áreas entre el mayor círculo que tenemos hasta ahora -de radio 4R- y el que era el mayor en el paso anterior -de radio 3R-.

operando, obtenemos que el área A4 es igual a 7 veces el área del círculo central.

como vemos, cada nueva corona tiene un área igual a la del círculo central multiplicada por un número entero. y ese número entero sigue la pauta de los números impares, según vamos añadiendo coronas y alejándonos del centro.

esto no es una extrapolación exagerada, sino que se puede demostrar para todos los casos. si queremos hallar el área A(n+1) de la n-ésima corona que añadimos, le restamos al área del círculo de radio (n+1)R la del radio nR, como lo hemos hecho en los anteriores casos, sólo que esta vez para un número genérico n.

como vimos en una entrada que escribí hace tiempo, la diferencia entre dos términos consecutivos de la sucesión de números enteros elevados al cuadrado nos da como resultado el término general de la sucesión de números impares.

así pues, queda demostrado. las coronas que se van añadiendo alrededor de un círculo central y que tengan un grosor igual al radio de dicho círculo, tendrán un área que será la del círculo central multiplicada por el número impar expresado como 2n+1, siendo n el número de coronas o capas añadidas. para la primera (n=1) ese factor multiplicativo será 3; para la segunda (n=2) será 5; para la tercera (n=3) será 7; ...y así sucesivamente.

y por tanto, en una diana, será más probable que los dardos impacten en las coronas más externas, por ser su área cada vez mayor.

esta entrada está dedicada a mi amiga susana -conocida en el foro de esther como yasureh-, por haberme regalado este bonito broche, en el que está bordada la fórmula del área del círculo. mil gracias por el detalle, susana!!

y muchas gracias de verdad a tod@s los que acudisteis a las diferentes quedadas que se organizaron en torno al expocomic, por vuestros regalitos y sobre todo por vuestra buena compañía.

aprender a dibujar

2011-11-30T09:39:00.004+01:00

28.01.2009

este libro me lo regalaron hace unos cuatro años. todo empezó porque me puse a buscar en internet información sobre técnicas para aprender a dibujar. encontré unos tutoriales muy interesantes, en los que hacían muchas referencias a este libro, aprender a dibujar con el lado derecho del cerebro de betty edwards. me pareció muy interesante, y por eso lo pedí para reyes. la palabra ‘nuevo’ que veis en la portada escaneada se debe a que se trata de una revisión de la edición original.

además de ser una guía didáctica para aprender a dibujar, es un libro entretenido de leer porque cuenta cosas muy interesantes. empieza explicando, de una manera sencilla y amena, cómo nuestro cerebro está dividido en dos hemisferios, cada uno de los cuales tiene capacidades y modos de percibir diferentes. el lenguaje, el cálculo numérico y la capacidad de razonamiento pertenecen al hemisferio izquierdo. la intuición, la creatividad y todas las formas de expresión no verbal son propias del hemisferio derecho.

el método de la autora se basa en utilizar al máximo las capacidades del lado derecho de nuestro cerebro a la hora de dibujar. la idea es dibujar exactamente lo que vemos en la foto o en el modelo que estemos empleando. lo cual es fácil de decir pero difícil de hacer... por ejemplo: si vamos a hacer un retrato, a dibujar un rostro humano, el lado izquierdo del cerebro tenderá a desagregar las partes que lo componen: los ojos, la nariz, la boca... y los dibujará no como se ven en el modelo, sino según la idea esquemática que tenemos en la mente de lo que son unos ojos, lo que es una nariz, lo que es una boca... y el resultado será que probablemente dibujaremos estos rasgos del rostro desproporcionados y caricaturizados.

por el contrario, el lado derecho percibirá los distintos elementos del rostro tal como los ve en el modelo. el lado derecho no se para a pensar si lo que ve es una nariz o qué es. simplemente se preocupa de dibujar las líneas que representan este rasgo tal como las ve. el rostro o cualquier otra cosa que se esté dibujando se percibe como un todo. por otro lado, el lado derecho del cerebro no tiende a establecer una secuencia lógica a la hora de emprender una tarea, como sería propio del lado izquierdo. por eso, para dibujar no es necesario seguir un orden, pues todas las partes son igual de importantes. siguiendo con el ejemplo del retrato, se puede empezar por el rostro, después los contornos externos de la cabeza, después el pelo... o cualquier otro orden que se prefiera.

una vez explicada esta base teórica, la autora dedica un capítulo a cada uno de los aspectos del dibujo: los contornos, la perspectiva, las luces y sombras, los colores... y en cada uno de ellos pone ejemplos y propone ejercicios para practicar lo que se ha enseñado. el capítulo que más grabado se me quedó fue el de la perspectiva. explicaba que el modelo que utilizamos tenemos que verlo siempre como una proyección en dos dimensiones, y dibujar las líneas con la longitud con que las vemos, no con la que tendrían realmente. volviendo al ejemplo del retrato, si nos basamos en la foto de una persona que está de semi-perfil, aunque nos "extrañe" que un ojo sea más grande que el otro, así es como tenemos que dibujarlo porque así es como se ve bajo ese ángulo. y si nos empeñamos en dibujarlos del mismo tamaño, el resultado final dará una sensación de desproporción.

con este libro no se aprende a dibujar de la noche a la mañana ni mucho menos, pero sí que enseña algunas cosas muy prácticas que hay que tener presentes a la hora de dibujar. y me gusta, sobre todo, porque trata un tema muy interesante como es la manera en que funciona nuestro cerebro. y lo hace de manera amena y entretenida, se puede leer como quien lee una novela.

fantasía

2011-11-23T23:00:00.005+01:00

el pasado mes de septiembre se organizó un concurso de relatos en el foro de trini tinturé. debíamos contar nuestro particular sueño de una noche de verano... éste era el mío. una fantasía muy tonta que tenía desde hace años y que convertí en relato...

Una tarde del mes julio había tenido que acercarme al barrio de Atocha a hacer una gestión. Nada más terminar, me disponía a salir de aquel laberinto de calles para encontrar la boca de metro por la que había llegado allí y regresar a casa. En otra época del año quizá me habría quedado un rato paseando por esas calles antiguas de Madrid, pero el calor que hacía no invitaba a ello.

Vi en un paso de cebra a una chica esperando a que no pasaran coches para cruzar. Me fijé en ella y me dije: “Es ella. No hay duda: alta, blanca de piel, pelo castaño, ojos rasgados, labios gruesos... y además recuerdo bien su cara”.

Ese día me encontraba en un estado de ánimo sereno ideal para abordarla. Si me contestaba mal no me afectaría en exceso, y seguramente no tendría más oportunidades de verla. Así que me lancé:

-Esto... Perdona, una pregunta... ¿Tú estuviste estudiando en la escuela de Industriales de la Politécnica, verdad?

-¡Pues sí! ¿Tú también, verdad? ¡Me suena tu cara!

Di un suspiro de alivio por dentro y pensé: “Ha recogido el guante y no me ha hecho sentir ridículo, menos mal”.

-Recuerdo que coincidimos en algunas clases -le expliqué yo-. En 2º de carrera iba a un grupo de tarde. Tú venías a clase de Ampliación de Química y de Métodos Informáticos.

-¡Pues sí, ahora que lo dices, es verdad! ¡Qué buena memoria! -exclamó ella.

-...Y recuerdo que siempre te sentabas delante del todo, en la parte de la izquierda.

-¡Pero bueno, si lo recuerdas mejor que yo misma! Pues sí, justo así era. La verdad es que estuve tres años luchando con asignaturas de 1º y de 2º, pero al final me di cuenta de que no era lo mío y dejé la carrera. Estudié Económicas, y ahora estoy muy contenta.

-Ya me di cuenta de que te habías ido de la escuela, porque no te volví a ver. Cuando estás allí, te da pena que la gente se vaya -le dije, y de inmediato sentí apuro de que se diera cuenta de que la tenía en mi punto de mira como un ‘amor platónico’-. Pero bueno, es una carrera muy dura -añadí, tratando de borrar el efecto de mi frase anterior-, y si no se está muy motivado es mejor buscar otra cosa.

-Claro que sí. Oye, vivo justo ahí al lado -dijo señalándome un edificio antiguo pero bien conservado-. ¿Por qué no subes a mi casa y seguimos hablando allí? Estoy sola, vivo con mis padres y ahora están de viaje.

Me dio un vuelco el corazón. Debí de haberle inspirado mucha confianza para que me invitara a subir a su casa. Con algo de temor, pero consciente de que era una oportunidad de hablar con ella y conocerla mejor, y de intercambiar nuestros datos de contacto, acepté.

-Ah... Pues bueno... ¡Venga, vale! -le dije, tratando de que no se notara mucho el temblor en la voz.

Por lo que había visto hasta ese momento, esa chica había cambiado para bien. Ahora era muy abierta y jovial, mientras que hace años, cuando estaba en la escuela, parecía muy seria y tímida. Eso era en parte lo que me inhibía en su momento para entablar conversación con ella.

Y además, estaba más atractiva. Antes iba siempre con una sudadera -o una camiseta si era verano-, un pantalón de pana blanco y unas deportivas. Hoy llevaba una camiseta de tirantes, un pantalón pitillo por media pierna y unas sandalias. Y tenía un peinado ondulado muy bonito, mientras que antes siempre llevaba el pelo muy liso y sin gracia.

Mientras subíamos al piso, le pregunté:

-Ah, por cierto, creo recordar que tú te llamabas María, ¿verdad?

-¡Ahí va, de eso también te acuerdas! -dijo ella, riendo-. ¿Cómo lo sabías?

-No me acuerdo bien -repliqué yo-. Supongo que escuché a alguien llamarte por tu nombre y se me quedó...

-¿Y tú cómo te llamas, a todo esto?

-Chema. Jose María, vamos, pero prefiero Chema, que lo otro es demasiado formal.

Llegamos a su piso. Nos dirigimos a su habitación. Había un amplio sofá-cama, y me invitó a sentarme. Ella se descalzó y se sentó con las piernas cruzadas.

-¿Tú estás en Facebook? -me preguntó.

Pensé: “¡Esto es telepatía! ¡Qué bien, no se lo he tenido que preguntar yo!”.

-Sí que estoy. Aparezco como Chema Sc. Pero ahora te paso mi dirección de correo, y así me encontrarás más fácilmente.

-¡Fenomenal! Yo estoy como Maria Soñadora.

-Mejor así, que sepamos directamente cómo encontrarnos. Es difícil buscar a gente a través de las listas de amigos de otras personas. Las amistades que se hacen en la universidad quizá no dejan tanta huella como las del colegio. Buscas a una persona en la lista de amigos de alguien, y si no la encuentras, a saber si es porque no tiene Facebook, o porque esas dos personas han perdido el contacto y no están agregadas...

Quizá estaba dejando entrever que había intentado buscarla en Facebook a través de los perfiles de amigos que ella había tenido en la escuela y que yo conocía. No para mandarle una solicitud de amistad, sino para ver si tenía una foto actual suya como imagen de perfil... Los amores platónicos de juventud son así de tontos.

Estuvimos hablando hasta que se puso el sol, de todos los temas que surgían: de la escuela de industriales en la que habíamos coincidido, de su facultad de económicas, de las becas y los trabajos... Teníamos mucha química, parecía que nos conocíamos de toda la vida.

Se hacía tarde y tenía que regresar a casa. Me acompañó al portal. Nos despedimos dándonos un par de besos. Era palpable que ambos lo habíamos pasado muy bien. Teníamos anotados nuestros datos -número de teléfono, dirección de e-mail, nick de Facebook-, por lo que a partir de entonces podíamos mantener el contacto si queríamos.

Llegué a casa y cené, aunque estaba inapetente. Tenía el estómago cerrado por la emoción. Había hablado con la chica que me gustaba tantos años atrás, y además nos habíamos hecho muy amigos. Teníamos una gran afinidad. Parecía todo ello un sueño.

Cuando terminé de cenar, encendí el ordenador y miré el correo. Entre los nuevos mensajes, me saltó a la vista uno que decía:

“Maria Soñadora quiere que la aceptes como amiga en Facebook”.

No, no había sido un sueño entonces...

juguetes

2011-11-18T17:02:00.005+01:00

19.02.2009

esta casa de muñecas se la regalé a mi madre por su cumpleaños. para hacerle la foto he retirado las cosas que había sobre el comodín donde está. pero esas dos muñequitas que veis, aunque no forman parte de la casa, las he dejado porque quedaban bien ahí.

la casa se puede abrir por la parte de delante. además, cuando tiene activado un interruptor, se ilumina por dentro, tiene música y se mueven las figuras.

verdad que es bonita? parece 13 rue del percebe.

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28.10.2008

a mi madre y a mi hermana les gustan los peluches de animales, y por eso en casa tenemos unos cuantos. algunos se los he regalado yo y otros se los han auto-regalado ellas. la verdad es que es un buen regalo para una chica. son bonitos y no suelen ser excesivamente caros.

se me ha ocurrido sacarlos de los armarios y las estanterías donde estaban, y hacerles una foto a todos juntos. los he ordenado según el tamaño que estos animalitos tienen en la realidad, para que de ese modo se note menos que el tamaño de los peluches no está precisamente a escala. un conejo más grande que un hipopótamo o un rinoceronte, va a ser que no...

de los que compré yo, el tigre, el león y la cebra son de imaginarium; y el conejo es de así.

mis preferidos son el rinoceronte y el hipopótamo. me hacen gracia por esos ojos tan angelicales que tienen.

infinitos

2011-10-29T20:23:00.011+02:00

he de reconocer que la chispa que despertó mi afición por las matemáticas no fue otra cosa que un ejercicio mal planteado que nos mandó hacer para casa el profesor en 7º de egb.

para entender qué problema había, qué pasaba con aquel ejercicio, antes vamos a repasar algunos conceptos...

para resolver una ecuación de primer grado, hay que separar los términos multiplicados por la incógnita x y los términos independientes. para ello, se pasan los ‘términos en x’ a un lado de la igualdad y los términos independientes al otro.

cuando pasamos cualquier término al otro lado de la igualdad, le cambiamos el signo: si estaba sumando, lo pasamos restando; y si estaba restando, lo pasamos sumando.

aquí tenéis un ejemplo que me he inventado sobre la marcha. es un ejercicio didáctico para que se vea claro cómo se ponen juntos los términos en x a un lado y los términos independientes a otro, y cómo se despeja la incógnita.

al final queda una igualdad de la siguiente forma: una cantidad multiplicada por la incógnita x es igual a otra cantidad. se despeja x dividiendo el término independiente del lado derecho de la igualdad entre la cantidad que multiplica a x.

ahora ya puedo hablaros de aquel ejercicio mal planteado. se trataba de una ecuación de primer grado cuya resolución conducía al siguiente resultado: x era igual a 1 dividido entre 0 (1/0). a todos los que la hicimos bien nos desconcertó, pues nunca se nos había presentado el caso de dividir entre 0.

cómo puede ser que una ecuación de primer grado lleve a una división entre 0? pues bien, eso sucede cuando, tras juntar los términos en x y los términos independientes a uno y otro lado de la ecuación, la suma de los coeficientes que multiplican a x es 0, mientras que la suma de términos independientes es un número distinto de 0.

he preparado un ejemplo de ecuación en la que se obtiene al final la igualdad 0·x=1, de donde falsamente se deduce, despejando como se hace normalmente, que x es igual a 1/0. la idea sería la misma si en lugar de 1 fuera cualquier otro número dividido entre 0 (menos el propio 0, el caso 0/0 es diferente y lo veremos después).

dividir un número entre 0 es algo que desafía a la razón. de hecho 1/0 es la solución de una ecuación de la forma 0·x=1, como hemos dicho. pero eso es imposible, porque cualquier número multiplicado por 0 da como resultado 0. de hecho, esa ecuación lo que nos estaría diciendo es que 0 es igual a 1. es una contradicción.

y qué ocurre si no sólo son los coeficientes en x los que suman 0, sino también los términos independientes? he preparado un nuevo ejemplo en el que se da este caso. la ecuación, separando los términos en x y los términos independientes, nos conduce a la igualdad 0·x=0.

despejando de la forma habitual, diríamos que x es igual a 0/0. alguien podría decir que esta fracción equivale a 0, pues si el numerador es 0, da igual cuál sea el denominador. pero eso no es así. 0/0 es una indeterminación, puede tomar cualquier valor. porque 0/0 es la solución de la ecuación 0·x=0. cuál es el número que multiplicado por 0 da 0? cualquiera, hay infinitas soluciones. de hecho, esa igualdad equivale a decir que 0 es igual a 0, lo cual es totalmente cierto, pero no nos aporta nada nuevo.

estos casos límite en las ecuaciones me hacen recordar ciertos conceptos filosóficos. la ecuación que aparentemente da como resultado x=0/0 es una tautología, algo que a priori siempre es verdadero. por otro lado, la ecuación de la que aparentemente se obtiene x=1/0 es una contradicción, nunca se puede cumplir. como habría dicho wittgenstein, la primera corresponde a cualquier estado de cosas, y la segunda no corresponde a ningún estado de cosas.

se dice que 1/0 (el numerador puede ser 1 o cualquier otro número distinto de 0) es infinito. en sentido estricto, eso es incorrecto: 1/0 no es nada, es un sinsentido. ahora bien, otra cosa es dividir 1 entre un número que se aproxime a 0. cuanto más pequeño sea el denominador de una fracción, mayor se hará el cociente. en la siguiente tabla se muestra el valor que va tomando el resultado de dividir 1 entre valores cada vez más pequeños.

x----------------1/x
1..................1
0.1...............10
0.01.............100
0.001..........1,000
0.0001........10,000
0.00001......100,000
0.000001...1,000,000

como el valor de la fracción aumenta cuando el numerador se mantiene y el denominador se va aproximando a 0, uno se siente tentado de decir que cuando el denominador llega a ser 0, el resultado de la división es infinito. podemos decirlo de manera ‘informal’, para entendernos, pero siempre teniendo presente que el infinito no es un número y por tanto no se puede tratar como tal.

si se representa la función y=1/x, es fácil observar que en x=0 diverge totalmente. es más: así como para valores de x cercanos a 0 y positivos la función tiende a infinito, para valores próximos a 0 y negativos, la función tiende al infinito con signo negativo, ‘menos infinito’, para entendernos. pero, para las cosas que estoy contando en esta entrada, prefiero centrarme en los infinitos positivos.

en esta gráfica he representado la función 1/x en un entorno relativamente cercano a 0, al origen de coordenadas. pero ya es suficiente para observar la divergencia cuando x se acerca a 0.

el hecho de que 1/0 represente una idea parecida a la del infinito explica la ecuación contradictoria que se obtenía: 0·x=1. cualquier número, por grande que sea, si se multiplica por 0 se obtiene como resultado 0. pero el infinito, de existir concepto, sería algo tan grande y tan inconmensurable que al multiplicarlo por 0 todavía quedaría una cantidad distinta de 0.

hay otra manera de verlo: imaginemos, por ejemplo, el número de moléculas de agua (numerador) en un determinado volumen de agua (denominador). si tomamos un volumen visible a nivel macroscópico, habrá miles de millones de moléculas. a medida que disminuimos el volumen que tomamos como muestra, habrá menos moléculas, aunque seguirá habiendo muchas. si llegamos a un nivel microscópico, el número de moléculas ya empezará a ser un poco más concebible para nuestra mente. y si reducimos tanto el volumen de la muestra que lo hacemos 0, cuántas moléculas habrá? pues habrá 0 moléculas. por muy grande que sea la densidad de moléculas por volumen, en un espacio nulo no habrá ninguna.

la fracción 1/0 nos estaría diciendo, siguiendo con el mismo ejemplo, que para un volumen nulo hay una molécula, lo cual es imposible y carece de sentido en la realidad. el infinito, de existir, sería algo tan grande que aunque se redujera al mínimo la extensión en la que se está repartiendo, seguiría quedando cierta cantidad distinta de 0 para esa extensión nula.

y este mismo ejemplo, ya puestos, también sirve para mostrar el carácter indeterminado de la fracción 0/0. en un volumen 0 hay 0 moléculas. eso es una obviedad que siempre se cumple y no nos da ninguna información sobre la densidad de moléculas por volumen, en este caso. ya sabemos todos que en ‘la nada’ no hay nada.

en fin, a estas cosas les daba vueltas y más vueltas cuando tenía 13-14 años. siempre me han gustado los casos límite, en todo. :D a veces un caso límite es lo que despierta curiosidad por un tema...

cuentos

2011-10-24T00:38:00.005+02:00

23.11.2008

entre los primeros cuentos que recuerdo haber leído cuando era pequeño están los de esta colección llamada ‘animales juguetones’, que tenía cuatro títulos: los tres perritos, los tres gatitos, los tres ositos y los tres cerditos. todavía los conservo, aunque algo estropeados.

el año pasado encontré en la cuesta de moyano de madrid una edición encuadernada de los cuatro cuentos, en buen estado y muy barata. no dudé en hacerme con ella, aunque ya los tuviera por separado. me hizo mucha ilusión. además pude confirmar que eran sólo cuatro y no había más, que siempre había tenido esa duda.

los tres cerditos es el cuento clásico que todos conocemos del cerdito que construye una casa de paja y se la derriba fácilmente el lobo. lo mismo sucede cuando otro de los cerditos construye una casa de madera. y por fin, llega el más listo de los tres y construye una casa de ladrillos contra la que nada puede hacer el lobo. a diferencia de otras versiones del cuento, en ésta los cerditos de la casa de paja y la casa de madera logran huir del lobo, y cuando la casa de ladrillos está construida, los tres se refugian allí.

los tres ositos trata de una familia de osos formada por el padre, la madre y el niño. un día se van al bosque de excursión, y en su ausencia, una niña descubre casualmente su casa y entra en ella. tras causar varios estropicios que afectarán especialmente al osito pequeño, se tumba a dormir en la cama de éste. cuando regresan, los osos la expulsan de allí muy enfadados. siempre me ha dado pena la pobre niña. ;)

los tres gatitos trata de tres hermanos, dos gatos y una gata, a los que su madre les ha regalado unos guantes. cuando los manchan les hace lavarlos y tenderlos a secar. como veis, tiene su mensaje educativo para los niños. ;) al perderlos en el bosque jugando, les manda volver a por ellos. al regresar con los guantes, les premia con una tarta. es muy infantil, pero a mí me sigue gustando.

los tres perritos trata de tres cachorros hermanos que se dedican a explorar diferentes lugares: el bosque, el río... y un buen día descubren un circo. se acercan allí y cuando se quien dar cuenta se han convertido en artistas de ese circo. “en la vida hay que amoldarse a todo!”, dicen en el cuento. se divierten, pero acaban agotados y en la última ilustración aparecen dormidos.

como decía antes, los tres cerditos es un cuento clásico conocido por todos. los tres ositos, por otro lado, tal vez no sea tan conocido, pero alguna vez lo he visto en otras versiones. sin embargo los otros dos, los tres perritos y los tres gatitos, nunca los he visto en ninguna otra versión que no sea la de esta serie de cuentos de animales. tal vez se escribieron por primera vez para la ocasión.

ésta es la entrada más infantil que he escrito hasta ahora, pero es que estos cuentos me traen muy buenos recuerdos. con ellos aprendí a leer! :D

estrella de david

2011-10-14T19:26:00.005+02:00

hace poco escribí una entrada sobre la historia de israel. hubo quien pensó, al ver el dibujo que utilicé para ilustrarla, que se trataba de un análisis geométrico de la estrella de david. ;) no era ése el tema en aquella ocasión, pero me disteis una gran idea, de la que tomé buena nota. :D

dibujar una estrella judía es relativamente sencillo. en primer lugar, trazamos una circunferencia, más o menos grande según el tamaño que queramos que tenga nuestra estrella: [1]

a continuación, con el mismo radio de la circunferencia, pinchamos el compás en un punto de la misma -preferiblemente en el punto más alto para que la estrella quede en la posición en la que estamos acostumbrados a verla-, y desde ahí trazamos un pequeño arco que corte a la propia circunferencia: [2].

desde el punto de corte con el arco que acabamos de trazar, pinchamos y trazamos un nuevo arco que cortará en otro punto a la circunferencia: [3]. repetimos el proceso de forma análoga, hasta dividir la circunferencia en 6 partes iguales: [4], [5] y [6].

se trata del mismo procedimiento que utilizábamos para trazar un hexágono regular, que está explicado en la entrada sobre los polígonos.

nos fijamos en los puntos que dividen la circunferencia en 6 partes. desde un punto cualquiera, trazamos una línea recta que lo una, no con el que tiene justo al lado, sino con el siguiente: [7]. da igual por cuál de los puntos empecemos y hacia qué lado tracemos la línea, pero ésta debe unir dos vértices no consecutivos, dejando uno entre medias.

desde uno cualquiera de los extremos de la línea que acabamos de marcar, trazamos otra línea que, nuevamente, se salte un vértice y pase al siguiente: [8]. hemos trazado dos líneas que son como dos lados de un triángulo equilátero. unimos sus extremos cerrando el triángulo: [9]. y nuevamente habremos dejado un vértice entre medias.

tres de los puntos que dividen la circunferencia en 6 partes son ahora vértices de un triángulo equilátero. han quedado tres vértices ‘libres’. desde uno cualquiera de ellos trazamos una nueva línea que lo una con el siguiente ‘libre’: [10]. habrá quedado entre medias uno de los vértices del triángulo que ya está trazado.

desde uno de los extremos de la última línea, trazamos otra línea que lo una con el siguiente vértice ‘libre’: [11]. igual que en el caso anterior, tenemos dos lados de un triángulo equilátero, y sólo falta trazar el tercero y cerrarlo: [12].

esta construcción es más sencilla de entender intuitivamente que de explicar. si vierais a alguien dibujando una estrella hexagonal de estas, seguro que lo entenderíais a la primera. pero bueno, espero que esta explicación os haya servido de ayuda si alguna vez queréis relajaros dibujando estrellas. ;)

cuestionarios de personalidad

2011-10-07T12:30:00.008+02:00

15.09.2008

como sé que a varias de vosotras os gustan estas cosas, he buscado en un libro de tests de personalidad que tengo algún test que sea interesante y entretenido de hacer. el libro se titula cuestionarios sobre ti. la autora es paz torrabadella, y la editorial, océano ámbar.

he encontrado uno muy curioso propuesto por el psicólogo americano george a. kelly, del cual he hecho una versión simplificada.

es bastante sencillo. en primer lugar, escribes en columna los nombres de las siguientes personas:
- tú mismo.
- tu mejor amigo/a.
- el mejor jefe o profesor que has tenido.
- tu mejor compañero de trabajo o de colegio/universidad.
- tu yo ideal.
- la pareja a la que más crees haber amado.
- tu padre.
- tu madre.
- la persona que más antipática te resulta.
- tu peor jefe o profesor.

hecho esto, escribes en otra columna, al lado del nombre de cada una de estas personas, el rasgo que más les caracteriza.

a continuación, al lado de la palabra que mejor define a cada persona de tu lista, escribes en una nueva columna otra palabra que indique la cualidad contraria. por ejemplo, si a alguien le has definido como ‘simpático’ debes poner al lado lo contrario, ‘antipático’.

y ahora viene la explicación...

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...
...
...
...
...

al definir con una palabra a esas personas que han sido importantes en tu vida, y añadir el rasgo opuesto, inconscientemente has hecho una lista de rasgos bipolares (‘introvertido-extrovertido’, ‘activo-pasivo’,...) que para ti son importantes. la idea de quien propuso este test es que la manera que tenemos de ver a los demás es afín a la manera que tenemos de ver la vida, y por tanto, habla de nosotros mismos. sin darte cuenta, has explicado qué es lo que ha sido importante para ti en tu relación con otras personas, para bien o para mal.

para las personas a las que aprecias, en la primera columna se encuentran los valores que consideras importantes en tu vida, es decir, las cualidades que quieres desarrollar. en la segunda columna, los fallos que rechazas y quieres evitar, o dicho de otro modo, los rasgos que menos te gustan de ti mismo.

para las personas de las que tienes un mal concepto, funciona a la inversa. en la primera columna están los rasgos que rechazas, pero que no obstante pueden aparecer en ti alguna vez, aunque a ti te cueste verlo. en la segunda columna, a la inversa que en el caso anterior, están los valores a los que aspiras.

en resumen, este test habla de uno mismo. en el fondo, vemos a los demás como nosotros mismos queremos ser -en el caso de las personas que nos gustan-, o como tememos ser -en el caso de las personas que no nos gustan-.

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01.11.2008

he encontrado otro test que puede dar juego en el libro cuestionarios sobre ti de paz torrabadella que ya mencioné en otra entrada anterior.

es un test muy sencillo que sirve para medir la fluidez creativa. además de eso, tiene interés porque hay varias preguntas que hacen referencia a uno mismo. y el hecho de que el tiempo sea limitado y haya que responder lo más rápido posible hace que tenga más valor, pues nuestras respuestas serán más espontáneas y sinceras al tener que decir lo primero que pensamos.

en un tiempo de tres minutos, hay que responder por escrito a las siguientes preguntas, en el orden que se quiera. no te quedes atascado en una pregunta; si no se te ocurre nada que poner, pasa a la siguiente.

1. cita el máximo número de cosas que se te ocurran que sirvan como herramienta para el dibujo.
2. enumera cosas que te diferencian del resto de las personas.
3. has pensado para qué puede servir una lata vacía? enumera cuantos usos se te ocurran.
4. cita cosas y costumbres que promuevan la paz con uno mismo.
5. anota palabras acabadas en ‘-az’.
6. aporta razones por las que resulta conveniente conocerse a uno mismo.
7. enumera motes por los que reconocerías bien que alguien se refiere a ti.

y ahora os digo la manera de puntuarlo y la explicación...

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...
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...

la puntuación se obtiene de manera muy simple: suma un punto por cada respuesta que hayas dado. el baremo de fluidez creativa sería algo así: (no hay que olvidar que esto es algo orientativo)

entre 0 y 14: fluidez deficiente
entre 15 y 20: fluidez baja
entre 21 y 24: fluidez suficiente
entre 25 y 38: buena fluidez
entre 29 y 32: muy buena fluidez
entre 33 y 36: fluidez notable
más de 36: fluidez sobresaliente

el intervalo de buena fluidez creativa es el más amplio. tal vez estas puntuaciones se hayan obtenido según la campana de gauss, y entre 25 y 38 respuestas es donde esté la mayoría.

he transcrito las preguntas tal como están en el libro, sin cambiar nada. la verdad es que la última no la entiendo muy bien, aunque es posible que a mucha gente no le dé tiempo a llegar a esa pregunta antes de que acabe el tiempo. quizá sea una pregunta "para sacar nota", y por eso es algo rebuscada.

también me parece curioso que en el test se alternan preguntas muy personales, y que hablan mucho de la persona que lo está realizando, con preguntas inocuas como la de las utilidades que se le pueden dar a una lata vacía. probablemente esté hecho así intencionadamente por algún motivo. por eso digo que este test da para pensar...

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la última vez que hice yo mismo estos tests fue un año largo antes de publicar en mi antiguo blog las entradas que acabáis de leer, es decir, en 2007. los he vuelto a hacer, pues ha pasado bastante tiempo para que haya diferencias significativas en los resultados.

en el primero, en general he pensado en personas distintas de la otra vez. supongo que significará que dependiendo de la época se valoran más -para bien o para mal- unos u otros rasgos de la personalidad.

en el segundo, la otra vez tuve una discreta puntuación de 22, y ahora peor todavía: he tenido sólo 18. :S aunque debo decir que he elegido una mala estrategia, que es ir pensando “ésta es difícil, la dejo para después”, “ésta también la dejo para después”,... porque así van transcurriendo segundos en los que no escribes nada.

espero que os hayan gustado estos cuestionarios. :)

municipios de españa

2011-09-29T19:59:00.013+02:00

la idea para esta entrada me la dio un tío mío, hermano de mi padre. en una conversación que tuvimos hace unos meses en casa de mi abuela, durante una comida, mi tío habló de cómo la población de las ciudades había crecido en los últimos años a ritmo diferente para unas y para otras.

la idea es la siguiente: mientras que algunas ciudades han crecido muy rápidamente, a un ritmo mayor que el conjunto de españa, para otras el crecimiento se ha ralentizado, y su población es menor de la que tendrían si hubieran crecido en la misma proporción que toda españa. así pues, en cuanto al crecimiento de la población, se puede hablar de ‘ciudades venidas a más’ y ‘ciudades venidas a menos’.

se me ocurrió buscar los datos históricos de población para los principales municipios de españa, calcular la población que tendrían en el supuesto teórico de que todas hubieran crecido al mismo ritmo que el conjunto de todo el país, y compararla con la que tienen actualmente.

en la web del instituto nacional de estadística tienen todos los censos desde el año 1900. existen censos más antiguos y me habría gustado que estuvieran disponibles, porque cuanto más antiguos sean los datos, más diferencias significativas se pueden encontrar con la realidad actual.

el caso es que descargué los censos de todas las provincias para el año 1900, y pacientemente busqué los cifras de población para los municipios que actualmente superan los 20.000 habitantes. con eso ya tenía entretenimiento, hacerlo para todos habría sido una tarea inhumana. :D

así, comencé a elaborar una tabla, que es la que veréis más abajo. en la primera columna aparece el nombre del municipio y entre paréntesis la provincia a la que pertenece. no he puesto la comunidad autónoma para que la tabla no se extienda mucho en horizontal, pero me imagino que las provincias sabemos todos situarlas en sus comunidades autónomas, no? ;)

en la segunda columna aparece el número de habitantes en 2010, y es según ese criterio como están ordenadas las ciudades. en la tercera, el número de habitantes en 1900. y en la cuarta, la población hipotética que tendría cada ciudad si hubiera crecido en la misma proporción que toda españa.

cómo calculé eso? primero, buscando las cifras de población de toda españa en 2010 y en 1900, que son 47.021.031 y 18.618.086 habitantes, respectivamente. después, calculando el cociente entre la población de 2010 y la de 1900, que indica la proporción en que ha crecido la población. dividiendo 47.021.031 entre 18.618.086 se obtiene el cociente 2,5255566550. podemos decir, de forma simplificada, que españa actualmente tiene “dos veces y media” más de población que en el año 1900.

y por último, multipliqué las cifras de población de cada municipio en 1900 por ese número, obteniendo como resultado la población hipotética que tendrían si hubieran crecido al mismo ritmo de españa. no multipliqué todos uno por uno, eso me lo hizo excel en bloque divinamente. ;) salían decimales, pero redondeé los datos de toda la columna al entero más próximo, porque un número de habitantes, por mucho que sea en un supuesto teórico, tiene que ser un número entero.

en la quinta y última columna de la tabla aparece el cociente entre la población real de cada municipio en 2010 y la población hipotética calculada como acabamos de explicar. se obtiene una cifra que indica cómo ha crecido cada ciudad en comparación con el conjunto de españa. si es un número menor que 1, su crecimiento se ha ralentizado. si es aproximadamente igual a 1, ha crecido al ritmo medio de todas las ciudades. y si es mayor que 1, su crecimiento ha sido superior a la media, en mayor o menor medida según cómo sea de grande el número obtenido. los mayores valores de este cociente se dan en municipios, principalmente de madrid y de barcelona, que eran pequeñas aldeas y ahora tienen más habitantes que muchas capitales de provincia.

así es como he obtenido los datos de la tabla, pues. sólo me queda hacer dos aclaraciones más:

en negrita aparecen las capitales de provincia, en color morado las ciudades más grandes de cada provincia, y en cursiva las capitales de comunidad autónoma. he elegido, como veis, tres maneras de marcar el nombre de una ciudad que no son excluyentes entre sí, ya que se pueden cumplir los tres requisitos, o dos de ellos, o sólo uno, o ninguno.

y es que hay casos de ciudades que son la mayor de la provincia sin ser la capital, como es el caso de vigo en pontevedra, gijón en asturias, jerez de la frontera en cádiz, y talavera de la reina en toledo. y también hay capitales de comunidad autónoma que no son la capital de su provincia: santiago de compostela en galicia, y mérida en extremadura.

para varios municipios, no logré encontrar los datos de población del año 1900. en algunos casos, los menos, se trataba de ciudades modernas que no existían entonces. en otros casos, la localidad en cuestión estaba integrada dentro de otro municipio. y en otros, simplemente no aparecía en el censo la localidad que buscaba y no he sido capaz de saber por qué ni de averiguar si figuraba con otro nombre.

y dicho esto, aquí tenéis la tabla. me imagino que buscaréis los datos de las localidades con las que tengáis algún vínculo. ;)

-----municipio (provincia)--------------------2010------1900----hipotética----cociente
-----------------------------------------------(1)-------(2)-----------(3)-----(1)/(3)

001. Madrid (Madrid).......................3.273.049...539.835...1.363.384.....2,40068
002. Barcelona (Barcelona).................1.619.337...533.000...1.346.122.....1,20296
003. Valencia (Valencia).....................809.267...213.550.....539.333.....1,50050
004. Sevilla (Sevilla).......................704.198...148.315.....374.578.....1,87998
005. Zaragoza (Zaragoza).....................675.121....99.118.....250.328.....2,69694
006. Málaga (Málaga).........................568.507...130.109.....328.598.....1,73010
007. Murcia (Murcia).........................441.345...111.539.....281.698.....1,56673
008. Palma de Mallorca (Baleares)............404.681....63.937.....161.477.....2,50613
009. Las Palmas de G. C. (Las Palmas)........383.308....44.517.....112.430.....3,40930
010. Bilbao (Vizcaya)........................353.187....83.306.....210.394.....1,67869
011. Alicante (Alicante).....................334.418....50.142.....126.636.....2,64077
012. Córdoba (Córdoba).......................328.547....58.275.....147.177.....2,23233
013. Valladolid (Valladolid).................315.522....68.789.....173.731.....1,81616
014. Vigo (Pontevedra).......................297.124....23.259......58.742.....5,05813
015. Gijón (Asturias)........................278.258....47.544.....120.075.....2,31737
016. Hospitalet de Llobregat (Barcelona).....258.642.....4.948......12.496....20,69723
017. La Coruña (La Coruña)...................246.056....43.971.....111.051.....2,21570
018. Granada (Granada).......................239.154....75.900.....191.690.....1,24761
019. Vitoria (Álava).........................238.247....30.701......77.537.....3,07268
020. Elche (Alicante)........................230.822....27.308......68.968.....3,34680
021. Oviedo (Asturias).......................225.155....48.103.....121.487.....1,85333
022. Santa Cruz de Tenerife (Tenerife).......222.643....38.419......97.029.....2,29459
023. Badalona (Barcelona)....................218.886....19.240......48.592.....4,50460
024. Cartagena (Murcia)......................214.165....99.871.....252.230.....0,84909
025. Tarrasa (Barcelona).....................212.724....15.956......40.298.....5,27880
026. Jerez de la Frontera (Cádiz)............208.896....63.473.....160.305.....1,30312
027. Sabadell (Barcelona)....................207.338....23.294......58.830.....3,52434
028. Móstoles (Madrid).......................206.015.....1.344.......3.394....60,69354
029. Alcalá de Henares (Madrid)..............204.120....11.206......28.301.....7,21237
030. Fuenlabrada (Madrid)....................198.973.....2.211.......5.584....35,63266
031. Pamplona (Navarra)......................197.488....28.886......72.953.....2,70705
032. Almería (Almería).......................190.013....47.326.....119.524.....1,58974
033. Leganés (Madrid)........................187.227.....4.148......10.476....17,87198
034. San Sebastián (Guipúzcoa)...............185.506....37.812......95.496.....1,94255
035. Santander (Cantabria)...................181.589....54.694.....138.133.....1,31460
036. Castellón de la Plana (Castellón).......180.690....29.904......75.524.....2,39248
037. Burgos (Burgos).........................178.574....30.167......76.188.....2,34385
038. Albacete (Albacete).....................170.475....21.512......54.330.....3,13778
039. Getafe (Madrid).........................169.130.....4.444......11.224....15,06918
040. Alcorcón (Madrid).......................168.299.......657.......1.659...101,42828
041. Salamanca (Salamanca)...................154.462....25.690......64.882.....2,38068
042. Logroño (La Rioja)......................152.650....19.237......48.584.....3,14197
043. San Cristóbal de la Laguna (Tenerife)...152.222....13.074......33.019.....4,61012
044. Badajoz (Badajoz).......................150.376....30.899......78.037.....1,92698
045. Huelva (Huelva).........................149.310....21.359......53.943.....2,76790
046. Lérida (Lérida).........................137.387....21.432......54.128.....2,53820
047. Marbella (Málaga).......................136.322.....9.629......24.319.....5,60567
048. Tarragona (Tarragona)...................134.933....23.423......59.156.....2,28096
049. León (León).............................134.012....15.580......39.348.....3,40580
050. Cádiz (Cádiz)...........................125.826....69.382.....175.228.....0,71807
051. Dos Hermanas (Sevilla)..................125.086.....7.857......19.843.....6,30369
052. Mataró (Barcelona)......................122.905....19.704......49.764.....2,46978
053. Parla (Madrid)..........................120.182.....1.258.......3.177....37,82698
054. Santa Coloma de Gramanet (Barcelona)....120.060.....1.510.......3.814....31,48214
055. Torrejón de Ardoz (Madrid)..............118.441.....1.888.......4.768....24,83951
056. Jaén (Jaén).............................116.790....26.439......66.773.....1,74906
057. Algeciras (Cádiz).......................116.417....13.302......33.595.....3,46531
058. Alcobendas (Madrid).....................110.080.....1.347.......3.402....32,35815
059. Orense (Orense).........................108.674....15.194......38.373.....2,83202
060. Reus (Tarragona)........................106.622....26.681......67.384.....1,58230
061. Torrevieja (Alicante)...................101.091.....7.706......19.462.....5,19429
062. Telde (Las Palmas)......................100.900.....8.978......22.674.....4,44994
063. Baracaldo (Vizcaya)......................99.321....15.013......37.916.....2,61949
064. San Fernando (Cádiz).....................96.689....29.635......74.845.....1,29186
065. Lugo (Lugo)..............................96.635....26.959......68.086.....1,41930
066. Gerona (Gerona)..........................96.236....15.787......39.871.....2,41369
067. Santiago de Compostela (La Coruña).......94.824....24.120......60.916.....1,55662
068. Cáceres (Cáceres)........................94.179....16.933......42.765.....2,20223
069. Lorca (Murcia)...........................92.694....69.836.....176.375.....0,52555
070. Coslada (Madrid).........................91.218.......245.........619...147,42032
071. Talavera de la Reina (Toledo)............88.986....10.580......26.720.....3,33027
072. El Puerto de Santa María (Cádiz).........88.503....20.120......50.814.....1,74170
073. Las Rozas (Madrid).......................88.065.....1.041.......2.629....33,49620
074. Cornellá de Llobregat (Barcelona)........87.240.....2.197.......5.549....15,72275
075. Orihuela (Alicante)......................87.113....28.530......72.054.....1,20899
076. Roquetas de Mar (Almería)................85.808.....2.396.......6.051....14,18025
077. El Ejido (Almería).......................85.389
078. Avilés (Asturias)........................84.202....12.763......32.234.....2,61224
079. Guadalajara (Guadalajara)................83.789....11.144......28.145.....2,97707
080. Pozuelo de Alarcón (Madrid)..............82.804.....1.873.......4.730....17,50477
081. Toledo (Toledo)..........................82.489....23.317......58.888.....1,40077
082. San Baudilio de Llobregat (Barcelona)....82.411.....5.311......13.413.....6,14401
083. Palencia (Palencia)......................82.169....15.940......40.257.....2,04109
084. Pontevedra (Pontevedra)..................81.981....22.330......56.396.....1,45368
085. Sant Cugat del Vallés (Barcelona)........81.745.....2.120.......5.354....15,26751
086. Ceuta....................................80.579....13.269......33.512.....2,40451
087. Gandía (Valencia)........................81.468....10.026......25.321.....3,21738
088. Guecho (Vizcaya).........................80.277.....5.442......13.744.....5,84084
089. Torrente (Valencia)......................79.840.....8.561......21.621.....3,69266
090. Arona (Tenerife).........................79.377.....1.971.......4.978....15,94597
091. Chiclana de la Frontera (Cádiz)..........78.591....10.868......27.448.....2,86329
092. San Sebastián de los Reyes (Madrid)......78.157.....1.130.......2.854....27,38623
093. Mijas (Málaga)...........................76.362.....5.690......14.370.....5,31383
094. Manresa (Barcelona)......................76.209....23.252......58.724.....1,29774
095. Melilla..................................76.034.....8.956......22.619.....3,36153
096. Vélez-Málaga (Málaga)....................75.623....23.586......59.568.....1,26953
097. Ciudad Real (Ciudad Real)................74.345....15.255......38.527.....1,92967
098. Ferrol (La Coruña).......................73.638....25.281......63.849.....1,15332
099. Rubí (Barcelona).........................73.591.....4.400......11.112.....6,62239
100. Fuengirola (Málaga)......................71.783.....5.927......14.969.....4,79545
101. Alcalá de Guadaíra (Sevilla).............71.740.....8.198......20.705.....3,46494
102. Benidorm (Alicante)......................71.198.....3.417.......8.630.....8,25022
103. Rivas-Vaciamadrid (Madrid)...............70.840.......445.......1.124....63,03205
104. Majadahonda (Madrid).....................69.439.......806.......2.036....34,11232
105. Ponferrada (León)........................68.767.....7.188......18.154.....3,78804
106. Torremolinos (Málaga)....................66.957.....3.048.......7.698.....8,69809
107. Sanlúcar de Barrameda (Cádiz)............66.541....23.883......60.318.....1,10317
108. Villanueva y Geltrú (Barcelona)..........66.532....11.856......29.943.....2,22196
109. Sagunto (Valencia).......................66.259.....7.139......18.030.....3,67494
110. Estepona (Málaga)........................66.150.....9.310......23.513.....2,81335
111. Zamora (Zamora)..........................65.998....16.287......41.134.....1,60447
112. Valdemoro (Madrid).......................65.992.....2.833.......7.155.....9,22333
113. Paterna (Valencia).......................65.921.....3.509.......8.862.....7,43846
114. Molina de Segura (Murcia)................65.815.....8.615......21.758.....3,02491
115. Santa Lucía de Tirajana (Las Palmas).....64.845.....2.713.......6.852.....9,46389
116. La Línea de la Concepción (Cádiz)........64.645....31.862......80.469.....0,80335
117. Viladecans (Barcelona)...................64.077.....1.194.......3.016....21,24911
118. El Prat de Llobregat (Barcelona).........63.434.....2.804.......7.082.....8,95750
119. Castelldefels (Barcelona)................62.250.......289.........730....85,28731
120. Alcoy (Alicante).........................61.417....32.053......80.952.....0,75869
121. Benalmádena (Málaga).....................61.383.....2.046.......5.167....11,87915
122. Linares (Jaén)...........................61.306....38.245......96.590.....0,63470
123. Irun (Guipúzcoa).........................60.938.....9.912......25.033.....2,43428
124. Motril (Granada).........................60.884....18.528......46.794.....1,30112
125. Collado Villalba (Madrid)................59.900.....1.326.......3.349....17,88653
126. Granollers (Barcelona)...................59.691.....6.755......17.060.....3,49886
127. Sardañola del Vallés (Barcelona).........58.407.......928.......2.344....24,92068
128. Ávila (Ávila)............................58.245....11.885......30.016.....1,94045
129. Arrecife (Las Palmas)....................58.156.....3.082.......7.784.....7,47145
130. Mérida (Badajoz).........................57.127....11.168......28.205.....2,02539
131. Cuenca (Cuenca)..........................56.189....10.756......27.165.....2,06844
132. Torrelavega (Cantabria)..................55.888.....7.777......19.641.....2,84544
133. Segovia (Segovia)........................55.748....14.547......36.739.....1,51740
134. Aranjuez (Madrid)........................55.054....12.670......31.999.....1,72050
135. Elda (Alicante)..........................54.815.....6.131......15.484.....3,54006
136. San Vicente del Raspeig (Alicante).......54.088.....4.041......10.206.....5,29974
137. San Bartolomé de Tirajana (Las Palmas)...53.288.....4.644......11.729.....4,54339
138. Arganda del Rey (Madrid).................53.135.....4.053......10.236.....5,19095
139. Mollet del Vallés (Barcelona)............52.459.....2.130.......5.379.....9,75177
140. Huesca (Huesca)..........................52.347....12.626......31.888.....1,64161
141. Puertollano (Ciudad Real)................52.300.....7.548......19.063.....2,74355
142. Siero (Asturias).........................51.730....22.503......56.833.....0,91022
143. Calviá (Baleares)........................51.462.....2.567.......6.483.....7,93786
144. Villarreal (Castellón)...................51.367....16.068......40.581.....1,26580
145. Utrera (Sevilla).........................51.177....15.138......38.232.....1,33860
146. Ibiza (Baleares).........................49.516.....6.327......15.979.....3,09878
147. Portugalete (Vizcaya)....................47.856.....5.182......13.087.....3,65664
148. Santurce (Vizcaya).......................47.101.....7.781......19.651.....2,39683
149. Esplugas de Llobregat (Barcelona)........46.649.....1.057.......2.670....17,47472
150. Gavá (Barcelona).........................46.649.....1.825.......4.609....10,12098
151. Langreo (Asturias).......................45.397....18.714......47.263.....0,96051
152. Antequera (Málaga).......................45.234....31.609......79.830.....0,56663
153. Alcira (Valencia)........................44.758....20.572......51.956.....0,86146
154. Boadilla del Monte (Madrid)..............44.709.......778.......1.965....22,75403
155. Pinto (Madrid)...........................44.524.....2.669.......6.741.....6,60524
156. Denia (Alicante).........................44.498....12.431......31.395.....1,41735
157. Colmenar Viejo (Madrid)..................44.437.....5.255......13.272.....3,34823
158. Figueras (Gerona)........................44.255....10.714......27.059.....1,63551
159. Adeje (Tenerife).........................43.801.....1.705.......4.306....10,17191
160. Mislata (Valencia).......................43.792.....1.411.......3.564....12,28883
161. Mieres (Asturias)........................43.688....18.083......45.670.....0,95661
162. San Feliú de Llobregat (Barcelona).......43.112.....3.314.......8.370.....5,15096
163. Basauri (Vizcaya)........................42.452.....2.056.......5.193.....8,17557
164. Lucena (Córdoba).........................42.308....21.179......53.489.....0,79097
165. Mairena del Aljarafe (Sevilla)...........41.510.....1.178.......2.975....13,95245
166. Plasencia (Cáceres)......................41.447.....8.208......20.730.....1,99940
167. La Orotava (Tenerife)....................41.427.....9.192......23.215.....1,78450
168. San Fernando de Henares (Madrid).........41.384.......851.......2.149....19,25510
169. Alcantarilla (Murcia)....................41.326.....4.972......12.557.....3,29105
170. Tres Cantos (Madrid).....................41.147
171. Granadilla de Abona (Tenerife)...........40.862.....3.376.......8.526.....4,79248
172. Manacor (Baleares).......................40.859....12.408......31.337.....1,30385
173. Puerto Real (Cádiz)......................40.667....10.535......26.607.....1,52845
174. Écija (Sevilla)..........................40.534....24.372......61.553.....0,65852
175. Vic (Barcelona)..........................40.422....11.628......29.367.....1,37643
176. Blanes (Gerona)..........................40.010.....4.969......12.549.....3,18818
177. Rincón de la Victoria (Málaga)...........39.922.....4.828......12.193.....3,27407
178. Soria (Soria)............................39.838.....7.151......18.060.....2,20584
179. Lloret de Mar (Gerona)...................39.794.....3.242.......8.188.....4,86013
180. Andújar (Jaén)...........................39.171....16.302......41.172.....0,95141
181. Igualada (Barcelona).....................39.149....10.442......26.372.....1,48450
182. Miranda de Ebro (Burgos).................39.038.....6.199......15.656.....2,49350
183. Rentería (Guipúzcoa).....................39.020.....4.081......10.307.....3,78585
184. Tomelloso (Ciudad Real)..................38.641....13.929......35.178.....1,09843
185. Narón (La Coruña)........................38.285.....8.333......21.045.....1,81916
186. Villafranca del Panadés (Barcelona)......38.218.....7.749......19.571.....1,95283
187. Burjasot (Valencia)......................38.170.....4.009......10.125.....3,76989
188. Onteniente (Valencia)....................37.935....11.430......28.867.....1,31413
189. Villagarcía de Arosa (Pontevedra)........37.926.....7.312......18.467.....2,05373
190. Los Realejos (Tenerife)..................37.658.....7.039......17.777.....2,11831
191. Los Palacios y Villafranca (Sevilla).....37.279.....5.438......13.734.....2,71436
192. Ripollet (Barcelona).....................37.151.....1.501.......3.791.....9,80015
193. Ronda (Málaga)...........................36.909....20.995......53.024.....0,69608
194. Arucas (Las Palmas)......................36.745.....9.367......23.657.....1,55325
195. Llucmajor (Baleares).....................36.681.....8.859......22.374.....1,63945
196. La Rinconada (Sevilla)...................36.641.......895.......2.260....16,21015
197. Don Benito (Badajoz).....................36.227....16.565......41.836.....0,86593
198. El Vendrell (Tarragona)..................36.028.....4.782......12.077.....2,98314
199. Úbeda (Jaén).............................36.025....19.913......50.291.....0,71633
200. Alhaurín de la Torre (Málaga)............35.832.....3.973......10.034.....3,57105
201. Puerto del Rosario (Las Palmas)..........35.702.....3.973......10.034.....3,55809
202. Mazarrón (Murcia)........................35.464....23.284......58.805.....0,60308
203. Cieza (Murcia)...........................35.385....13.626......34.413.....1,02824
204. Tudela (Navarra).........................35.268.....9.449......23.864.....1,47788
205. Teruel (Teruel)..........................35.241....10.797......27.268.....1,29237
206. Villena (Alicante).......................34.968....14.099......35.608.....0,98203
207. Yecla (Murcia)...........................34.945....18.743......47.337.....0,73823
208. Águilas (Murcia).........................34.900....15.868......40.076.....0,87086
209. Burriana (Castellón).....................34.896....12.962......32.736.....1,06597
210. Petrer (Alicante)........................34.643.....3.928.......9.920.....3,49210
211. Tortosa (Tarragona)......................34.473....24.452......61.755.....0,55822
212. Villajoyosa (Alicante)...................34.344.....8.902......22.483.....1,52759
213. San Adrián de Besós (Barcelona)..........34.104.......418.......1.056....32,30516
214. Almendralejo (Badajoz)...................33.975....12.587......31.789.....1,06876
215. Marrachí (Baleares)......................33.883.....3.815.......9.635.....3,51666
216. Azuqueca de Henares (Guadalajara)........33.735.......476.......1.202....28,06187
217. Moncada y Reixach (Barcelona)............33.656.....1.710.......4.319.....7,79308
218. Olot (Gerona)............................33.589.....7.938......20.048.....1,67544
219. Oleiros (La Coruña)......................33.550.....6.972......17.608.....1,90536
220. Aranda de Duero (Burgos).................33.154.....5.736......14.487.....2,28860
221. Vall de Uxó (Castellón)..................32.983.....8.643......21.828.....1,51101
222. Santa Eulalia del Río (Baleares).........32.637.....4.748......11.991.....2,72171
223. Puerto de la Cruz (Tenerife).............32.571.....5.562......14.047.....2,31869
224. Santa Pola (Alicante)....................32.507.....4.100......10.355.....3,13932
225. Torre Pacheco (Murcia)...................32.471.....8.549......21.591.....1,50391
226. Cambrils (Tarragona).....................32.422.....2.653.......6.700.....4,83889
227. Galapagar (Madrid).......................32.393.......894.......2.258....14,34685
228. San Juan Despí (Barcelona)...............32.338.....1.172.......2.960....10,92518
229. Castro-Urdiales (Cantabria)..............32.258....14.191......35.840.....0,90005
230. Jávea (Alicante).........................31.909.....6.606......16.684.....1,91257
231. San Javier (Murcia)......................31.820.....4.489......11.337.....2,80668
232. Barberá del Vallés (Barcelona)...........31.688.......780.......1.970....16,08582
233. Camargo (Cantabria)......................31.552.....4.923......12.433.....2,53770
234. Arcos de la Frontera (Cádiz).............31.449....13.926......35.171.....0,89418
235. Valdepeñas (Ciudad Real).................31.370....21.015......53.075.....0,59106
236. San Andrés del Rabanedo (León)...........31.306.....2.084.......5.263.....5,94802
237. Carballo (La Coruña).....................31.149....13.032......32.913.....0,94640
238. Alcázar de San Juan (Ciudad Real)........31.120....11.499......29.041.....1,07157
239. Hellín (Albacete)........................31.109....12.558......31.716.....0,98086
240. Chirivella (Valencia)....................30.910.....1.429.......3.609.....8,56465
241. Manises (Valencia).......................30.508.....3.577.......9.034.....3,37705
242. Salt (Gerona)............................30.304.....2.280.......5.758.....5,26269
243. Aldaya (Valencia)........................30.303.....2.906.......7.339.....4,12889
244. Alacuás (Valencia).......................30.270.....2.370.......5.986.....5,05716
245. Lejona (Vizcaya).........................30.262.....1.846.......4.662.....6,49096
246. Arteijo (La Coruña)......................30.255.....9.629......24.319.....1,24411
247. Puente Genil (Córdoba)...................30.245....12.956......32.721.....0,92433
248. Redondela (Pontevedra)...................30.067....10.843......27.385.....1,09795
249. Calpe (Alicante).........................29.909.....2.415.......6.099.....4,90374
250. Ingenio (Las Palmas).....................29.640.....3.486.......8.804.....3,36662
251. San Roque (Cádiz)........................29.588.....8.569......21.641.....1,36719
252. Agüimes (Las Palmas).....................29.431.....2.889.......7.296.....4,03367
253. Játiva (Valencia)........................29.361....12.600......31.822.....0,92266
254. Totana (Murcia)..........................29.333....13.703......34.608.....0,84759
255. Inca (Baleares)..........................29.321.....7.579......19.141.....1,53183
256. Galdácano (Vizcaya)......................29.254.....2.825.......7.135.....4,10024
257. Ciudadela de Menorca (Baleares)..........29.547.....8.611......21.748.....1,35863
258. Sestao (Vizcaya).........................29.224....10.833......27.359.....1,06815
259. Mahón (Baleares).........................29.050....17.144......43.298.....0,67093
260. Sueca (Valencia).........................28.926....14.435......36.456.....0,79344
261. Rota (Cádiz).............................28.904.....7.471......18.868.....1,53187
262. Crevillente (Alicante)...................28.738....10.726......27.089.....1,06087
263. Culleredo (La Coruña)....................28.738.....7.495......18.929.....1,51820
264. Coria del Río (Sevilla)..................28.654.....6.101......15.408.....1,85963
265. Carmona (Sevilla)........................28.576....17.215......43.477.....0,65726
266. Morón de la Frontera (Sevilla)...........28.467....14.190......35.838.....0,79433
267. San Pedro de Ribas (Barcelona)...........28.399.....2.081.......5.256.....5,40348
268. Algemesí (Valencia)......................28.329.....8.127......20.525.....1,38021
269. Oliva (Valencia).........................28.307.....7.956......20.093.....1,40878
270. Vinaroz (Castellón)......................28.273.....8.625......21.783.....1,29794
271. Durango (Vizcaya)........................28.261.....4.319......10.908.....2,59088
272. Níjar (Almería)..........................28.242....12.497......31.562.....0,89481
273. Sitges (Barcelona).......................28.261.....3.162.......7.986.....3,53890
274. San Vicente dels Horts (Barcelona).......28.024.....1.809.......4.569.....6,13387
275. Ames (La Coruña).........................27.900.....7.097......17.924.....1,55658
276. Premiá de Mar (Barcelona)................27.802.....2.239.......5.655.....4,91660
277. Almuñécar (Granada)......................27.703.....8.022......20.260.....1,36737
278. Ribeira (La Coruña)......................27.504....12.218......30.857.....0,89133
279. Éibar (Guipúzcoa)........................27.378.....6.583......16.626.....1,64672
280. Catarroja (Valencia).....................27.175.....7.043......17.787.....1,52776
281. Novelda (Alicante).......................27.104....11.388......28.761.....0,94239
282. Salou (Tarragona)........................27.016
283. Campello (Alicante)......................26.941
284. Martorell (Barcelona)....................26.815.....3.221.......8.135.....3,29632
285. Lebrija (Sevilla)........................26.783....10.997......27.774.....0,96433
286. Lepe (Huelva)............................26.763.....5.125......12.943.....2,06768
287. Villaviciosa de Odón (Madrid)............26.725.....1.569.......3.963.....6,74431
288. Villarrobledo (Albacete).................26.686....10.133......25.591.....1,04277
289. San Andrés de la Barca (Barcelona).......26.682.......814.......2.056....12,97887
290. Benicarló (Castellón)....................26.616.....7.251......18.313.....1,45341
291. Caravaca de la Cruz (Murcia).............26.449....15.846......40.020.....0,66090
292. Villanueva de la Serena (Badajoz)........26.111....13.489......34.067.....0,76645
293. Camas (Sevilla)..........................26.086.....1.850.......4.672.....5,58314
294. Jumilla (Murcia).........................26.015....16.446......41.535.....0,62633
295. Marín (Pontevedra).......................25.997.....9.228......23.306.....1,11547
296. Cangas (Pontevedra)......................25.913.....8.011......20.232.....1,28078
297. Pineda de Mar (Barcelona)................25.893.....1.807.......4.564.....5,67371
298. Onda (Castellón).........................25.778.....6.595......16.656.....1,54767
299. Almansa (Albacete).......................25.654....11.180......28.236.....0,90857
300. Almazora (Castellón).....................25.628.....7.076......17.871.....1,43407
301. Cuart de Poblet (Valencia)...............25.472.....1.814.......4.581.....5,55992
302. Santa Perpetua de Moguda (Barcelona).....25.191.....1.742.......4.400.....5,72585
303. Valls (Tarragona)........................25.158....12.625......31.885.....0,78902
304. Candelaria (Tenerife)....................24.140.....2.345.......5.922.....4,07603
305. Calahorra (La Rioja).....................24.876.....9.475......23.930.....1,03955
306. Martos (Jaén)............................24.707....17.078......43.131.....0,57283
307. Adra (Almería)...........................24.512....11.188......28.256.....0,86750
308. Gáldar (Las Palmas)......................24.473.....5.278......13.330.....1,83595
309. Calafell (Tarragona).....................24.423.....1.257.......3.175.....7,69319
310. Erandio (Vizcaya)........................24.294.....6.385......16.126.....1,50654
311. Molins de Rey (Barcelona)................24.236.....2.936.......7.415.....3,26849
312. Icod de los Vinos (Tenerife).............24.231.....6.706......16.936.....1,43071
313. Altea (Alicante).........................24.006.....5.977......15.095.....1,59030
314. Paiporta (Valencia)......................23.980.....2.296.......5.799.....4,13543
315. Montilla (Córdoba).......................23.907....13.603......34.355.....0,69588
316. San Pedro del Pinatar (Murcia)...........23.903.....2.647.......6.685.....3,57554
317. Ibi (Alicante)...........................23.861.....3.653.......9.226.....2,58632
318. Cullera (Valencia).......................23.813....11.947......30.173.....0,78922
319. Alhaurín el Grande (Málaga)..............23.675.....8.601......21.722.....1,08989
320. Olesa de Montserrat (Barcelona)..........23.646.....3.554.......8.976.....2,63441
321. Cambre (La Coruña).......................23.621.....6.722......16.977.....1,39137
322. Tacoronte (Tenerife).....................23.615.....4.204......10.617.....2,22417
323. Priego de Córdoba (Córdoba)..............23.563....16.904......42.692.....0,55193
324. Vícar (Almería)..........................23.410.......802.......2.025....11,55766
325. Puenteareas (Pontevedra).................23.316....13.452......33.974.....0,68629
326. Tomares (Sevilla)........................23.310.......687.......1.735....13,43471
327. Castellar del Vallés (Barcelona).........23.129.....3.511.......8.867.....2,60837
328. Navalcarnero (Madrid)....................23.115.....3.854.......9.733.....2,37479
329. Muchamiel (Alicante).....................23.066.....3.606.......9.107.....2,53273
330. Liria (Valencia).........................22.997.....8.864......22.387.....1,02727
331. Barbate (Cádiz)..........................22.977
332. San José (Baleares)......................22.871.....3.989......10.074.....2,27020
333. Castrillón (Asturias)....................22.832.....6.162......15.562.....1,46712
334. Mejorada del Campo (Madrid)..............22.812.....1.025.......2.589.....8,81216
335. Alcalá la Real (Jaén)....................22.759....15.973......40.341.....0,56417
336. Zarauz (Guipúzcoa).......................22.658.....2.838.......7.168.....3,16120
337. Ciempozuelos (Madrid)....................22.656.....4.008......10.122.....2,23820
338. Mogán (Las Palmas).......................22.638.......768.......1.940....11,67131
339. Palafrugell (Gerona).....................22.622.....7.087......17.899.....1,26390
340. Los Barrios (Cádiz)......................22.587.....5.287......13.353.....1,69158
341. Pilar de la Horadada (Alicante)..........22.555
342. El Masnou (Barcelona)....................22.536.....3.396.......8.577.....2,62756
343. Illescas (Toledo)........................22.482.....1.728.......4.364.....5,15150
344. Alboraya (Valencia)......................22.409.....4.700......11.870.....1,88785
345. La Oliva (Las Palmas)....................22.351.....2.464.......6.223.....3,59169
346. Almonte (Huelva).........................22.204.....6.917......17.469.....1,27103
347. Cártama (Málaga).........................22.173.....5.625......14.206.....1,56079
348. San Juan de Alicante (Alicante)..........22.138.....3.326.......8.400.....2,63548
349. San Antonio Abad (Baleares)..............22.136.....4.263......10.766.....2,05602
350. Torrelodones (Madrid)....................22.117.......364.........919....24,05845
351. Laguna de Duero (Valladolid).............22.110.....1.098.......2.773.....7,97314
352. Esparreguera (Barcelona).................22.042.....4.209......10.630.....2,07355
353. Coín (Málaga)............................22.030....12.326......31.130.....0,70768
354. Mondragón (Guipúzcoa)....................22.011.....3.713.......9.377.....2,34724
355. Baza (Granada)...........................21.982....12.770......32.251.....0,68158
356. San Felíu de Guixols (Gerona)............21.975....11.333......28.622.....0,76776
357. Nerja (Málaga)...........................21.957.....7.112......17.962.....1,22243
358. Armilla (Granada)........................21.895.....1.304.......3.293.....6,64829
359. Moncada (Valencia).......................21.847.....3.589.......9.064.....2,41025
360. La Estrada (Pontevedra)..................21.828....23.916......60.401.....0,36138
361. Isla Cristina (Huelva)...................21.719.....5.969......15.075.....1,44073
362. Calatayud (Zaragoza).....................21.717....11.526......29.110.....0,74604
363. Barañáin (Navarra).......................21.705
364. Loja (Granada)...........................21.688....19.198......48.486.....0,44731
365. Medina del Campo (Valladolid)............21.632.....5.971......15.080.....1,43447
366. Palma del Río (Córdoba)..................21.605.....7.914......19.987.....1,08094
367. Requena (Valencia).......................21.448....16.236......41.005.....0,52306
368. Vilaseca (Tarragona).....................21.373.....3.101.......7.832.....2,72902
369. Amposta (Tarragona)......................21.365.....4.226......10.673.....2,00178
370. Alfaz del Pi (Alicante)..................21.332.....1.186.......2.995.....7,12180
371. Conil de la Frontera (Cádiz).............21.331.....5.579......14.090.....1,51390
372. Las Torres de Cotillas (Murcia)..........21.282.....2.606.......6.582.....3,23356
373. Piélagos (Cantabria).....................21.268.....5.698......14.391.....1,47791
374. Cabra (Córdoba)..........................21.266....13.127......33.153.....0,64145
375. Bétera (Valencia)........................21.220.....2.855.......7.210.....2,94295
376. Lalín (Pontevedra).......................21.216....16.238......41.010.....0,51734
377. Puebla de Vallbona (Valencia)............21.111.....3.491.......8.817.....2,39443
378. Mairena del Alcor (Sevilla)..............21.100.....4.479......11.312.....1,86528
379. Maracena (Granada).......................21.097.....2.728.......6.890.....3,06210
380. San Juan de Aznalfarache (Sevilla).......21.025.......859.......2.169.....9,69138
381. Rojales (Alicante).......................20.953.....2.542.......6.420.....3,26372
382. Los Llanos de Aridane (Tenerife).........20.948.....6.638......16.765.....1,24953
383. Carcagente (Valencia)....................20.935....12.262......30.968.....0,67601
384. Baena (Córdoba)..........................20.862....14.539......36.719.....0,56815
385. Ribarroja del Turia (Valencia)...........20.755.....3.624.......9.153.....2,26766
386. Alfafar (Valencia).......................20.730.....2.552.......6.445.....3,21634
387. Pájara (Las Palmas)......................20.622.....1.182.......2.985.....6,90806
388. Ayamonte (Huelva)........................20.597.....7.530......19.017.....1,08306
389. Guía de Isora (Tenerife).................20.535.....3.323.......8.392.....2,44685
390. Algete (Madrid)..........................20.481.....1.181.......2.983.....6,86664
391. Manlleu (Barcelona)......................20.450.....5.823......14.706.....1,39056
392. Rosas (Gerona)...........................20.418.....2.690.......6.794.....3,00541
393. Guadix (Granada).........................20.407....12.652......31.953.....0,63865
394. Aspe (Alicante)..........................20.360.....7.927......20.020.....1,01698
395. Alhama de Murcia (Murcia)................20.269.....8.461......21.369.....0,94854
396. Teguise (Las Palmas).....................20.105.....3.786.......9.562.....2,10265
397. Moguer (Huelva)..........................20.040.....8.455......21.354.....0,93848

más gatos

2011-09-24T13:02:00.016+02:00

en febrero de este año os mostré una colección de fotos de gatitos que hice en diferentes lugares... poco tiempo después tuve la posibilidad de fotografiar más mininos, en concreto en las calles y jardines de jumilla, y en los balnearios de fortuna y de archena, que los estuvimos visitando. es decir, que todos los gatos que os voy a mostrar en esta ocasión son murcianicos. ;)

y al igual que en la otra entrada, podemos tratar de imaginarnos lo que están pensando estos simpáticos felinos...

a ver si hay suerte y se les cae algo al suelo a estos que están tomando el aperitivo...

hay que ver! piden permiso a mis amos para fotografiarme, y mi opinión no cuenta. quiero cobrar derechos de imagen!

verdad que me parezco a los leones de los documentales? me llaman ‘leoncito’.

hola, somos ‘calcita’ y ‘lignito’, y como ves, estamos muy unidos.

pronto podréis llamarme ‘mamá gata’, como en los cuentos. veremos cuántos tengo!

que yo traigo mala suerte? no iréis a creer en esas tontas supersticiones!

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y ahora es momento para dar las gracias a lucía por este simpático premio que me ha concedido. muchas gracias, lucía, por acordarte de mí! :)

me falta concedérselo a alguien, en teoría a cinco personas. pero, para que se propague más despacio, se lo voy a dar sólo a una, que va a ser mi amiga wendy. aparte de que te lo mereces, como sé que a ti también te gustan los gatitos, me he acordado de ti. ;)

triángulo mágico

2011-09-16T22:31:00.005+02:00

estoy preparando una entrada que requiere cierta elaboración... mientras tanto, hoy que ha salido el esperado tomo 17 de esther, os contaré una curiosidad sobre nuestra pecosa favorita.

esta imagen de esther vestida de gitana pertenece a una historia en la que nuestra amiga se ve sometida a un influjo hipnótico que la obliga a bailar.

la silueta de esther en esta ilustración siempre me había parecido que tenía una cierta forma triangular... hace unos cuantos meses se me ocurrió escanear el dibujo para ver más fácilmente si en él se podían encontrar líneas rectas que formaran un triángulo cerrado.

primero tracé una línea recta paralela al brazo izquierdo de esther, y que fuera tangente a la cresta superior del volante del vestido.

a continuación observé que se podía trazar otra línea perpendicular a la primera, que pasara tangencialmente por la parte del volante del vestido ascendente en diagonal. esta segunda línea pasaba, además, por los zapatos.

dos de los lados del posible triángulo eran perpendiculares entre sí. por tanto, me encontraba ante un triángulo rectángulo, del cual ya tenía los catetos, y me faltaba el tercer lado para cerrarlo, la hipotenusa.

la hipotenusa debía pasar aproximadamente por el codo derecho y por la rodilla izquierda de esther. imaginé por un momento una línea que pasara por esos puntos, y estimé por dónde cortaría a los dos catetos, cuyas longitudes aún estaban por delimitar.

el triángulo que iba a obtener se asemejaba mucho al de lados 3, 4 (catetos) y 5 (hipotenusa), del que hablé en esta entrada.

se me ocurrió medir con la regla, desde el vértice común a los dos catetos, 12 cm en la dirección del cateto que pasaba por el brazo izquierdo. en la escala en que estaba el dibujo escaneado, esta medición se aproximaba bastante a la dimensión de ese lado de la silueta de esther.

análogamente, desde el mismo vértice, medí 16 cm en la dirección del cateto que pasaba por los zapatos. comprobé que la hipotenusa, que cerraba el triángulo, iba a pasar por el codo derecho de esther y aproximadamente por su rodilla izquierda, y por tanto los catetos estaban acotados correctamente.

ahora bien, si los catetos medían 12 y 16 cm, cuánto mediría la hipotenusa? por el teorema de pitágoras, la suma de los cuadrados de 12 y de 16 es justamente el cuadrado de 20. la hipotenusa ya sabía a priori que mediría 20 cm. y es que me encontré ante un triángulo proporcional al de lados {3,4,5}. si sus lados -siempre en la escala del dibujo- medían {12,16,20}, se trataba del mismo triángulo, pero multiplicado por un factor de escala 4.

así pues, llegué a esta conclusión: la imagen de esther flamenca no sólo tiene una silueta triangular, sino que además esa silueta es nada menos que el célebre triángulo {3,4,5}.

en la última edición del expocomic, que tuvo lugar en diciembre del año pasado, tuvimos oportunidad de ver en persona a la dibujante de esther, la gran purita campos, como ya viene siendo costumbre en este evento.

le pregunté si para dibujar esa ilustración se basó en un patrón triangular, pero me dijo que no, que fue dibujando las diferentes partes del cuerpo de esther en movimiento y que al final adquirió esa forma.

en cualquier caso, se trata de una de las muchas ilustraciones de purita que se pueden considerar obras de arte. la forma triangular mágica que subyace puede tener que ver con el influjo hipnótico bajo el que se encontraba esther... ;)

los pitufos / johan y pirluit

2011-09-09T12:04:00.014+02:00

hoy os rescato conjuntamente las entradas que escribí en mi antiguo blog sobre los pitufos y sobre johan y pirluit, las dos series más populares del dibujante belga pierre culliford, más conocido como peyo.

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17.12.2008

cuando tenía seis años, mis padres me regalaron mi primer álbum de los pitufos. se trataba de los pitufos olímpicos, que era el último que se había publicado hasta ese momento. probablemente me hicieron ese regalo porque sabían que me gustaba mucho la serie de dibujos animados. poco a poco me fueron comprando varios álbumes más de la misma colección.

os pongo aquí un listado de los títulos, centrándome en la que considero la mejor etapa y la que abarca todos los álbumes que descubrí cuando era pequeño, y que por lo tanto son los que me traen recuerdos de mi infancia...

01. los pitufos negros (20 páginas)
... el pitufo volador (20 páginas)
... el ladrón de pitufos (20 páginas)

02. el pitufísimo (40 páginas)
... pitufonía en do (20 páginas)

03. la pitufita (40 páginas)
... los pitufos tienen hambre (20 páginas)

04. el huevo y los pitufos (20 páginas)
... el pitufo número 100 (20 páginas)
... el falso pitufo (20 páginas)

05. los pitufos y el cracoucass (40 páginas)
... el pitufo diferente (17 páginas)

06. el cosmopitufo (40 páginas)
... el pitufador de lluvia (20 páginas)

07. el aprendiz de pitufo (32 páginas)
... trampas para pitufos (8 páginas)
... romeos y pitufita (10 páginas de historietas cortas)

08. historias de pitufos (52 páginas de historietas cortas)

09. dicho y pitufo y pitufo y hecho (30 páginas)
... los juegos olimpitufos (13 páginas de historietas cortas)

10. sopa de pitufos (30 páginas)
... pituforias (13 páginas de historietas cortas)

11. los pitufos olímpicos (28 páginas)
... pascuas pitufales (4 páginas)
... el jardín de los pitufos (8 páginas)

12. el bebé pitufo (20 páginas)
... el pitufo manitas (8 páginas)
... la pintura pitufa (8 páginas)
... una fiesta pitufal (8 páginas)

13. los pitufos y los pitufitos (24 páginas)
... el pitufo robot (17 páginas)

después hubo una breve etapa de transición, con el aeropitufo y el extraño despertar del pitufo perezoso, que contienen cada uno cinco historias cortas bastante flojas para mi gusto.

tras el fallecimiento de peyo, comenzó una nueva etapa de los pitufos dirigida por su hijo, thierry culliford, con varios colaboradores más. se volvió a las historias largas a la antigua usanza, ofreciendo unos álbumes de aceptable calidad tanto en los guiones como en los dibujos. a esta última etapa pertenecen: el pitufo financiero, el pitufador de joyas, doctor pitufo, el pitufo salvaje, la amenaza pitufa, el progreso no se pitufa, el pitufo reportero, los pitufos jugadores, ensalada de pitufos y un niño en la aldea de los pitufos.

en españa, los cómics de los pitufos se han publicado en tres colecciones, cada una de las cuales tiene sus cosas buenas y no tan buenas.

la primera que conocí fue la colección de editorial grijalbo, publicada durante los años 80. los álbumes eran de 48 páginas, y dado que los originales en francés publicados en bélgica por la editorial dupuis eran de 64 páginas, hubo que reagrupar las historietas de distinta manera. es por eso que, por ejemplo, el ladrón de pitufos, que se publicó originalmente como una de las “historietas de acompañamiento” de los pitufos negros, y era la primera en la que aparecía gargamel, en la colección de grijalbo tenía su álbum propio y era el número 10 de la colección, después de que gargamel hubiera aparecido ya repetidas veces en otros números anteriores.

desbarajustes cronológicos aparte, las portadas y el coloreado interior eran similares a la edición original. he elegido para poneros como modelo la portada de el aprendiz de pitufo, porque le tengo un cariño especial. cuando era pequeño, estando en el pueblo de mi padre, una tarde en la que me quedé en casa con los abuelos mientras mis padres entraban y salían (estarían de compras o visitando a gente...), justo después de que mis padres se volvieran a marchar, mi abuelo me dijo: “tus padres me han dado una cosa para ti”. y me sacó el álbum de el aprendiz de pitufo, que no lo tenía. no sabéis la ilusión que me hizo...

paralelamente a la edición de grijalbo, bruguera también publicó la colección de los pitufos en álbumes de la colección olé. el tamaño era menor que el de los álbumes originales, y el coloreado, tanto de las portadas como del interior, lo cambiaron completamente. sin embargo, al ser álbumes de 64 páginas, respetaron en gran medida el orden en el que las historietas se publicaron originalmente.

el primer número que publicaron de la colección olé fue la flauta de los pitufos, de johan y pirluit, en la que aparecían los pitufos por primera vez, como personajes secundarios. la buena acogida que tuvieron entre los lectores dio lugar a que peyo creara su propia serie para ellos. eso lo expliqué, para quien no lo leyera en su momento, en la entrada sobre johan y pirluit.

la última colección que se ha publicado hasta el momento -y la más completa y fiel a la original- es la de editorial planeta. comenzó a publicarse por entregas quincenales hace dos años. no imagináis la sorpresa que me llevé cuando vi por primera vez uno de los álbumes de un kiosco de periódicos... no perdí la oportunidad de hacerme con la colección completa.

sólo le hago dos pequeñas críticas: una es que cambian de nombre a algunos álbumes (el rey pitufo en vez de el pifufísimo, el astropitufo en vez de el cosmopitufo...). en el listado he escrito todos los títulos como yo los conocí de pequeño, que es como estoy acostumbrado a verlos. la otra ‘pega’ es que, nuevamente, meten con calzador la flauta de los pitufos de johan y pirluit, en este caso entre los pitufos negros y el pitufísimo. por tanto, a partir de el pitufísimo, la numeración que tienen los álbumes de la colección de planeta es la misma que la del listado que he hecho, pero sumándole 1.

cuando eres un niño, parece que todo lo ves mucho más grande... las historias largas de los pitufos, de 40 páginas, que ocupaban un álbum entero de los de la colección de grijalbo, de pequeño me parecían casi tan largas como películas. los tres primeros álbumes -los pitufos negros, el pitufísimo y la pitufita- tenían cinco tiras de viñetas por página, pasando posteriormente a tener cuatro tiras. por tanto, las páginas eran más densas, y por eso se puede decir que las dos historietas más largas de toda la colección son el pitufísimo y la pitufita, por tener 40 páginas con cinco tiras por página.

una cosa que nunca me ha gustado mucho es que haya una historieta que dé título y portada a todo el álbum, cuando hay historietas que no son de cabecera y que son excelentes: por poner algunos ejemplos, el ladrón de pitufos, pitufonía en do y el pitufo número 100, que son auténticos clásicos. de las dos últimas se hizo adaptación a dibujos animados. hablando de lo cual, también recuerdo que se hizo en dibujos animados el huevo y los pitufos. y seguro que hubo más...

los pitufos gustan tanto a niños como adultos porque muchas de las historias tienen mensaje. el pitufisimo, por ejemplo, es una crítica a los regímenes totalitarios y a cómo el poder puede cambiar a las personas. dicho y pitufo y pitufo y hecho denuncia cómo las diferencias lingüísticas, en lugar de enriquecer culturalmente, pueden separar a los pueblos. por otro lado, también hay historietas que son para divertirse y nada más, como sopa de pitufos, que sigue haciéndome reír cada vez que la leo.

peyo seguía demostrando que era un gran dibujante. en el interior de las casas de los pitufos y en otros detalles se aprecia una ambientación medieval, lo que es lógico teniendo en cuenta que sus aventuras transcurren en la misma época que las de johan y pirluit, con quienes se encuentran en varias ocasiones. por otro lado, peyo tenía una gran habilidad para crear ambientes con sus dibujos: la paz y armonía en la que convivían los pitufos la mayoría de las veces, la sordidez de la casa de gargamel...

en fin, podría contar muchas más cosas sobre los pitufos, de hecho no sabía ni por dónde empezar esta entrada, que me ha salido un poco caótica... no os voy a aburrir más, que como empiece a comentar todas y cada una de las historietas, estoy aquí hasta mañana. ;)

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13.08.2008

uno de los grandes hallazgos de este año para mí en la feria del libro de santander, aparte de los tebeos antiguos de esther, han sido cuatro álbumes que no tenía de johan y pirluit, personajes creados por el dibujante belga peyo, el autor de los pitufos.

la serie de johan y pirluit se desarrollaba en la edad media. los dos personajes principales eran johan -un joven muy sensato, valiente y luchador-, y pirluit -un niño impulsivo, colérico y caprichoso pero al mismo tiempo entrañable y con buen corazón-. pirluit aportaba un carácter humorístico a la serie, de la misma manera que ocurría con el capitán haddock en las aventuras de tintín.

en una de sus aventuras, la flauta mágica, aparecían los pitufos por vez primera, como personajes secundarios. volvieron a aparecer en otras aventuras, y la buena aceptación que tuvieron entre los lectores hizo que peyo creara una serie propia para ellos, que fue la que alcanzó más fama. la flauta mágica fue rebautizada posteriormente como la flauta de los pitufos.

en bruguera publicaron buena parte de las aventuras de johan y pirluit en álbumes ‘olé’. siguiendo una estrategia de marketing un poco extraña, las integraron dentro de la colección de los pitufos. en mi casa tan sólo tenía dos: el anillo de los castellac y el señor de pikodoro. de pequeño tuve también el país maldito y el juramento vikingo, pero se me perdieron. los que he encontrado en la feria son el sortilegio de malasombra (que también lo tuve de pequeño y me ha encantado recordarlo), la guerra de tomoylomo (vaya traducciones de los títulos se les ocurrían a los de bruguera), la verdadera historia del pequeño pirluit y la piedra de luna.

cuando era adolescente viajé con mis padres a francia y a bélgica en varias ocasiones. como en españa no se reeditaban los albumes de johan y pirluit (y si se reeditaron fue en una tirada mínima porque yo nunca los vi), me propuse hacer la colección en francés. como tenía algunos conocimientos básicos, y además el francés es similar al español, no me iba a resultar especialmente difícil leerlos. pero tuve el mal criterio de empezar por el primer título de la serie, le châtiment de basenhau, que tenía un dibujo algo primerizo, y además pirluit todavía no existía en la serie -apareció por primera vez en un album posterior-, era johan sin compañía. ese primer álbum se me hizo muy denso y no me animé a continuar...

recientemente la editorial planeta ha reeditado la colección completa de los pitufos. a ver si algún día se animan con johan y pirluit, la otra gran creación de peyo.

añado una página escaneada de la revista lily que me ha pasado susana, en la que se anunciaba la publicación de las aventuras de johan y pirluit. muchas gracias por la aportación!! :)

y para terminar, volviendo al presente, os comento que el país maldito, que era uno de los que os decía cuando escribí esta entrada que lo tuve y se me perdió, lo encontré en el expocomic del año pasado. :D

israel

2011-08-31T15:09:00.005+02:00

muchos de nosotros consideramos la existencia del estado de israel como algo que no tiene nada de extraordinario ni ha de ser cuestionado.

israel es una civilización antigua en la que supuestamente tuvieron lugar las historias narradas en la biblia. dichas historias tienen su parte de mito y de realidad, pero en cualquier caso forman parte de la cultura.

si otras naciones antiguas como egipto o grecia siguen existiendo como tales -eso sí, con grandes diferencias en su extensión territorial, su cultura, su demografía y su status en el mundo respecto a la antigüedad-, por qué no iba a seguir existiendo israel, la patria de los judíos? es lo que uno podría preguntarse.

pues bien, aunque los que hemos nacido en la segunda mitad del siglo xx -por dar un intervalo de tiempo orientativo- hayamos visto siempre en los libros de geografía y en los mapas que israel tiene un estado propio, durante muchos siglos esto no fue así.

durante la época en que israel se encontraba bajo dominación romana, se produjeron varias revueltas de los judíos contra el poder del imperio establecido en su tierra. en el siglo i d.c. la última de las rebeliones -que dio lugar a una guerra que se extendió entre los años 132 y 135- fue aplastada, destruyendo además jerusalén y obligando a los judíos a huir.

los romanos, tras su victoria, dieron a lo que hasta entonces era la tierra de israel el nombre de palestina. lo cual se podría entender como una venganza, pues los palestinos eran un pueblo enemigo de los judíos.

de ese modo se produjo lo que se denomina la diáspora: los judíos se dispersaron por muy diversos países del mundo, adoptando la lengua y, en mayor o menor medida, la cultura del país en que se instalaban.

a finales del siglo xix surgió una corriente denominada sionismo, que defendía el regreso de los judíos a la antigua tierra de israel. paralelamente y en la misma época, se realizó una labor de recuperación del idioma hebreo, que durante muchos siglos fue una lengua muerta, reservada tan sólo a uso litúrgico -de manera similar a lo que sucede con el latín-.

los judíos dispersos por el mundo, como ya se ha dicho, aprendían la lengua del país que les acogiera, mientras que en la antigua tierra de los judíos, el hebreo se fue sustituyendo por otra lengua semítica, el arameo.

el hebreo se adaptó al mundo moderno, incorporando nuevas palabras, y comenzó a enseñarse de nuevo como lengua materna a las nuevas generaciones. así pues, y esto es algo que puede sorprender a muchos como me sorprendió a mí, el hebreo no siempre ha existido como lengua viva, sino que tuvo un largo paréntesis de extinción.

ya en el siglo xx, el muy lamentable suceso del holocausto, en la época de hitler, obligó a muchos judíos a huir a su antigua tierra, con lo que la corriente sionista cobró fuerza.

en el año 1947, poco después de finalizar la 2ª guerra mundial, y ante la emigración masiva de judíos a lo que entonces era palestina, la organización de las naciones unidas propuso la partición de este territorio en dos estados: uno judío y otro árabe. pese a las amenazas de la liga árabe, que estaba en contra de la distribución territorial asignada por la o.n.u., el 14 de mayo de 1948 finalmente se proclamó el estado de israel.

nada más dictar la o.n.u. su resolución, el nuevo estado de israel fue invadido por sus vecinos árabes, provocando una guerra que venció israel, ampliando además su territorio respecto al que en principio le había sido asignado.

desde entonces israel ha tenido numerosos conflictos bélicos con sus vecinos árabes, especialmente en las fronteras de su territorio. a pesar de todo, es un país con un alto nivel de vida y un sistema de gobierno democrático. su capital es jerusalén, que sigue siendo lugar de peregrinación para muchos cristianos, y su ciudad de mayor actividad económica y comercial es la moderna tel aviv.

israel es el único estado judío del mundo. es lo que se ha denominado el ‘hogar nacional judío’. se trata de un estado muy moderno que, como dije al principio, nosotros siempre lo hemos conocido así y no nos resulta nada novedoso. pero en su momento, la creación del estado de israel fue sin duda un gran acontecimiento histórico.

cantando bajo la lluvia

2011-08-22T23:43:00.003+02:00

24.04.2009

hace unos años vi esta célebre comedia musical, y la sensación que más grabada se me quedó es que era una película alegre, inocente, divertida y feliz como pocas. tenía ganas de volverla a ver, y por eso hace poco me la he comprado en dvd. la tenían rebajada a sólo 9 euros. anoche la volví a ver, y nuevamente me encantó, por sus cuidados números musicales, su original argumento y su desarrollo lleno de humor, a veces rozando lo surrealista.

cantando bajo la lluvia se estrenó en 1952 y fue dirigida por gene kelly -uno de los protagonistas- y stanley donen. la historia comienza así: don lockwood (gene kelly) es un actor de cine mudo que trabajó de cómico en un teatro de variedades. siempre va acompañado por su amigo y compañero de fatigas, cosmo brown (donald o’connor), hombre ingenioso a la par que despreocupado y con un gran sentido del humor. cuando interviene siempre quita tensión a las situaciones.

don lockwood protagoniza exitosas películas románticas mudas junto a la actriz lina lamont (jean hagen), con quien la prensa asegura que mantiene un romance. don desmiente estos rumores, mientras que lina manifiesta un amor no correspondido hacia él.

un día, huyendo de un grupo de admiradoras, don se encuentra casualmente con kathy selden (debbie reynolds), una actriz de teatro que le hace ver que el cine mudo no es arte y que los actores no lo son de verdad. sólo hacen mímica, y las películas resultan todas muy parecidas entre sí. "vista una, vistas todas", afirma ella. don se siente dolido por estas críticas, pero le hacen reflexionar.

paralelamente, una compañía cinematográfica rival lanza una película hablada con gran éxito. pese a que la noticia es recibida con frialdad y escepticismo, el director de la compañía en la que trabajan don y lina se da cuenta de que se trata de algo más que una moda pasajera y de que el futuro del cine está ahí. por ello, finalmente deciden transformar la última película muda que estaban rodando en una película hablada.

la poco agradable voz de lina y su incapacidad para vocalizar correctamente (detalles que en el cine mudo no se apreciaban, y que por otro lado explicaban que recayera en don la responsabilidad de hablar por los dos en sus apariciones públicas), así como sus dificultades para dirigir su voz al micrófono, hacen que la película sea un fiasco. cosmo y kathy intentan animar a don, que se encuentra desmoralizado, y de esta reunión surge la idea de rodar una película con números musicales intercalados, en los cuales los actores canten y bailen.

el problema de la ineptitud de lina para hablar -y más aún para cantar- se solventa siendo doblada por kathy, de tal manera que lina sólo tiene que mover los labios. es decir, haciendo playback. y no cuento más, que ya he destripado bastante la película. ;)

cantando bajo la lluvia resulta muy curiosa, porque trata sobre el rodaje de una película que pasó de ser muda a ser hablada -un concepto innovador en la época en la que se desarrolla la historia-, y después pasó a ser un musical -algo aún más innovador-. en cierto modo, es una película dentro de otra película. un musical dentro de otro musical.

el número más conocido es el que da título a la película, singing in the rain. y por otro lado, mi número favorito y más romántico es you were meant for me.

qué películas tan bonitas se hacían antes, con muchos menos medios que ahora, verdad?

elipses

2011-08-14T13:05:00.017+02:00

en años anteriores no me fijaba demasiado en el muro que separa la playas de la magdalena y los bikinis, pero este verano me está inspirando mucho. ;)

este muro -que también sirve como puente entre las playas y algunas zonas rocosas de la península de la magdalena- tiene unos arcos que permiten el paso de bañistas de un lado a otro. dichos arcos, en su parte superior, tienen forma de elipse.

la forma elíptica se emplea en este tipo de construcciones porque resulta ventajosa desde el punto de vista de la resistencia. pero de esto sabrán más los arquitectos y los ingenieros de caminos. ;)

una elipse es una curva formada por los puntos que cumplen la siguiente condición: la suma de las distancias de cada uno de ellos a dos puntos fijos y determinados llamados focos es una constante.

para que os hagáis una idea, una elipse es algo más general que una circunferencia. o, dicho de otro modo, una circunferencia es un caso particular de una elipse. en una circunferencia los dos focos coinciden en un punto, que es su centro. y la “suma de las distancias a los focos” sería el doble de su radio.

en una elipse hay tres magnitudes fundamentales, que las designaremos por letras: el semieje mayor (a); el semieje menor (b); y la distancia del centro de la elipse a cada uno de los focos (c).

usualmente se representa la elipse haciendo coincidir su eje mayor con el eje horizontal de coordenadas, y el eje menor con el eje vertical.

hemos dicho que en una elipse la suma de distancias de cualquier punto a los focos es una constante. si averiguamos el valor de esa constante para un punto determinado de la elipse, habremos solucionado el problema porque será el mismo para todos.

tomemos uno de los puntos de la elipse que coincide con el extremo de su eje mayor. la ventaja es que los focos están situados en ese mismo eje.

la distancia de ese punto extremo de la elipse al foco que tiene más próximo, según se observa en la figura, y teniendo en cuenta los parámetros que definen la elipse de los que hemos hablado antes, será a-c. y la distancia al foco más alejado, razonando de forma análoga, será a+c.

la suma de las dos distancias será: a-c+a+c=2·a. por tanto, la constante que buscábamos, el valor de la suma de distancias de cualquier punto de la elipse a los focos, coincide con la longitud del eje mayor de la elipse.

ahora nos gustaría saber cuál es la distancia de uno de los puntos de la elipse que coincide con el extremo de su eje menor a cada uno de los focos.

dada la simetría de la elipse, las distancias del ‘extremo superior’ a ambos focos serán iguales. la suma de las dos distancias será igual a la longitud del eje mayor, 2·a. por lo tanto, cada una de ellas será igual a la mitad de ese valor, es decir, al semieje a.

de ello se deduce una relación muy importante entre las magnitudes de la elipse. tal como refleja la figura, existe un triángulo rectángulo cuyos catetos son b (semieje menor) y c (distancia del centro a los focos), y cuya hipotenusa es a (semieje mayor).

por tanto, como en cualquier triángulo rectángulo, se cumplirá el teorema de pitágoras. en este caso, la suma de los cuadrados del semieje menor y la distancia del centro al foco (catetos) es igual al cuadrado del semieje mayor (hipotenusa).

volviendo al muro de la playa... ;) basándome en esta foto de uno de sus arcos, he marcado la elipse que se forma en su contorno más alejado, para que así se vea más clara. de ese modo en el interior de la elipse queda enmarcado el azul claro del mar y del cielo.

en realidad, el arco sólo es elíptico en su parte superior. es una semielipse que continúa en unas líneas rectas tangentes a la misma.

he indicado las magnitudes a,b,c sin su valor numérico. midiendo sobre el terreno una de ellas, estimando otra mediante el factor de escala del dibujo, y calculando la restante por la relación pitagórica entre ellas, ya las tendríamos. pero, francamente, no me apetece ir a la playa con un rollo de cinta métrica y ponerme allí a medir el arco. :P

os pongo una imagen más detallada del muro con su elipse acotada. por cierto, quizá os hayáis dado cuenta de que entre unas fotos y otras hay diferencias en cuanto a la nubosidad y en cuanto a la marea, y es que las hice en diferentes días. no me convencía cómo habían quedado, y al volver a la playa las repetía. :D

quedada asturiana

2011-08-09T19:20:00.010+02:00

por tercer verano consecutivo, aprovechando mi estancia en santander, me he acercado a gijón para quedar con el nutrido grupo de amigas estherianas que allí se ubica. no hay duda de que asturias es un feudo estheriano. ;)

los dos años anteriores mi viaje a gijón fue muy fugaz, debido al largo trayecto del autobús a la ida y a la vuelta. quedaba poco tiempo para pasar allí, y siempre pendiente del reloj.

esta vez ha sido diferente, ya que reservé una habitación de hotel para dormir allí una noche. así, dispuse de dos días -el jueves 4 y el viernes 5- para quedar con buena parte de mis amigas estherianas.

el día de mi llegada habíamos quedado para comer en el restaurante tierra astur, que me gustó mucho. no me extraña que hayáis ido allí en varias ocasiones. ;) quedé con geno en la puerta del hotel para ir al restaurante caminando. iba acompañada de myriam, a quien conocí el año pasado poco antes de coger el autobús de vuelta. esta vez nos hemos visto más tiempo.

poco antes de llegar, nos encontramos con maría, quien también asistía a la comida. ella estaba en el foro de esther como omoyra, y hasta ahora no nos conocíamos en persona. un placer, maría! en una terraza del restaurante nos estaba esperando noelia, tan bronceada ella que no era fácil reconocerla. ;)

en seguida llegaron las hermanas remi y susana riesgo, y tras unos minutos de charla y de sidra, entramos al restaurante.

las chicas pidieron una serie de platos para compartir, y yo me fié de su criterio. por tratarse de comida asturiana y porque ya conocían aquel sitio. ;) estaba todo riquísimo, y además regado con buena sidra.

pero quizá lo más llamativo de todo fue la rueda de postres. y es una rueda en el verdadero sentido de la palabra, porque tiene un eje de rotación sobre sí misma. al tiempo que unos y otros atacan con sus cucharas los diversos postres contenidos en ella, la rueda va girando, lo que exige una gran rapidez y concentración cuando tu postre favorito está pasando por tu lado. ;)

tras la comida, fuimos caminando hasta el parque isabel la católica. es un precioso lugar llevo de aves -patos, ocas, cisnes, y hasta pavos- que además se pasean con toda naturalidad entre la gente. en la visita al parque se añadieron el niño de noelia, así como las niñas de remi y susana. diría que las aves les inspiraban una mezcla de atracción y temor. ;)

nos sentamos a tomar algo fresco, pues estábamos algo cansados y acalorados del paseo. sobre todo myriam, que además la pobre tuvo la mala suerte de que justo detrás suyo aparcó un coche echándole todo el calor del motor... :S

hice varias fotos. la que mejor me quedó es la de estos patitos junto al estanque, que me hicieron recordar... adivináis a quién? sí, a esther. ;)

y éste es un pavo que se paseaba tan tranquilo por allí. aunque me costó fotografiarle de manera que se apreciara su vistoso plumaje en su justa medida, porque no se estaba quieto el condenado. :D

el tiempo pasó volando, y cuando nos quisimos dar cuenta era la hora de irse a casa a cenar. en mi caso al hotel, claro. me acompañaron geno y myriam. así acabó la primera jornada de mi estancia en gijón.

lo pasé muy bien. os doy las gracias por la buena compañía y las risas, y también por los regalitos! un marcapáginas de emma hecho por geno, y dos broches creados por remi y susana riesgo: el primero en forma de flor, y el segundo en forma de ábaco, por mi afición a los números. (cómo habrá adivinado esa faceta mía? :D)

al día siguiente por la mañana quedé con nuria (aurin). primero me llevó a una tienda de libros y comics antiguos que estaba genial. de allí ella me ha regalado cosas alguna que otra vez.

me di una vuelta por la tienda y vi un super humor de bruguera, el nº50 (con el número en romanos en el lomo como hacían antes, L en este caso), que contenía varios álbumes de mortadelo y filemón y zipi y zape de los años 1984-85 que los tuve de pequeño y me traían muy buenos recuerdos. fui a pagarlo, pero nuria se empeñó en regalármelo ella. cómo eres, muchísimas gracias!! :)

después de eso, nos acercamos en su coche a la universidad laboral. nuria me había propuesto ese plan el día anterior, y me pareció interesante. concertamos una visita guiada, y tuvimos la suerte de llegar a una hora a la que no hubo que esperar mucho.

la universidad laboral de gijón fue concebida como un orfanato, pero se convirtió posteriormente en un centro de formación profesional, de aprendizaje de oficios. es uno de los más grandes y bellos edificios de españa. no podía irme de allí sin hacer alguna foto de la entrada principal y del patio, por lo menos.

la chica que dirigió la visita nos contó cosas muy interesantes sobre las condiciones de luminosidad necesarias para desarrollar ciertas tareas de mecánica. la parte de la visita en la que nos mostraron el salón de actos también tuvo su momento científico, ya que nos explicó cómo se había diseñado el salón para que las ondas sonoras llegaran de manera uniforme y sin ecos del escenario a cualquiera de las filas de asientos.

también nos enseñaron la iglesia, que ya no se utiliza para culto y por ello se han retirado los bancos. su planta es elíptica, y tiene unos bonitos patrones geométricos. le hice una foto al techo que me puede servir de idea para alguna próxima entrada, quién sabe. ;)

por último, subimos en ascensor a lo alto de la torre. son 17 pisos, nada menos. con el vértigo que tengo, procuré no asomarme mucho. hice algunas fotos desde allí, eso sí. una de ellas, del patio.

y así acabó la visita. gracias, nuria, por ese estupendo plan! me gustó mucho, y además este año nos hemos visto más que los anteriores, que había sido visto y no visto.

por la tarde, antes de marcharme, quedé con cristina (perín meison). tomamos un refresco cerca del ayuntamiento y nos echamos unas risas hablando un poco de todo. lástima que de esa parte no tengamos fotos! ;)

espero que lleves bien el último mes de embarazo. y el año que viene, que ya podrás comer chocolate, me ocuparé de guardarte algo, que este año ni yo lo he podido probar, no ha sobrado nada. :D

termino esta entrada sobre mi estancia en gijón con una foto mía bajo el moderno logotipo con las letras de la ciudad. por si hubiera alguna duda de que he estado allí. ;)

inspiración

2011-07-31T12:19:00.023+02:00

el lunes de esta semana que ya está acabando quedé con mi amiga rosana. ya lo hicimos el verano anterior y lo pasamos muy bien, por lo que decidimos repetir experiencia.

rosana y su simpático marido, siempre con su pequeña hija -dadle muchos mimos y que se cure pronto de la lesión, por cierto!-, me llevaron a algunos bellos lugares cercanos a la capital que no recordaba haber visto antes.

estuvimos, entre otros sitios, en la playa de liencres y en las proximidades de la ría de mogro. se trata de paisajes realmente bonitos que no deslucen a pesar de que el día estuviera nublado.

lo pasé muy bien. gracias por la excursión, y también por los regalitos!! ya he leído entero el libro de nieves concostrina. lo que más me ha gustado son los comentarios que hace ella. tengo que investigar más sobre esta periodista.

el año pasado el lugar elegido para quedar fue el parque de las llamas. me gustó mucho también, y llevaba tiempo pensando en ir allí por mi cuenta y sacar algunas fotos. ayer por la mañana llevé a cabo esa idea.

el peculiar edificio de estructura externa metálica que veis en las fotos es el palacio de deportes. en el parque de las llamas hay un gran estanque, y hacia el interior otro más ‘salvaje’ por decirlo de alguna manera, con una abundante población de patos que me hacen recordar a esther. ;)

para completar esta entrada, os hablaré de un monumento situado en los jardines de piquío, del cual me hizo saber también rosana hace unos meses. me propuse verlo sobre el terreno cuando viniera a santander.

se trata de una bola del mundo llamada tierra paralela. por qué ‘paralela’? porque su eje norte-sur coincide en su inclinación con el verdadero eje norte-sur de la tierra. como consecuencia, el lugar donde nos encontramos, que es españa, se encuentra en el punto más alto de la esfera.

la consecuencia que esto tiene es que la posición real del sol respecto a nuestra localización geográfica queda reflejada en la exposición al sol de la península ibérica representada en la bola del mundo.

a la hora del día en que la luz del sol es máxima, el sol incide perpendicularmente al plano del lugar donde estamos. en la bola del mundo esto se reflejará en que la parte más iluminada será la península porque todo el sol estará pegando justo ahí.

por el contrario, cuando se esté fuera de la hora de máxima luz del sol, por exceso o por defecto, serán otros lugares de la bola del mundo los que reciban la máxima iluminación, los que más brillen. esta tierra paralela tiene la propiedad de reflejar la posición del sol en cada lugar del mundo y en cada momento.

el viernes, desde la playa de la magdalena fui caminando hasta los jardines de piquío, hice un par de fotos a la bola del mundo y me volví a la magdalena. una caminata considerable, por cierto. :P

eran aproximadamente las cinco de la tarde, así que nuestra península estaba recibiendo bastante luz, aunque no tanta como el áfrica tropical.

gracias, rosana, por darme esta idea también!! :)

círculos concéntricos

2011-07-23T23:57:00.013+02:00

se dice que dos o más círculos son concéntricos cuando tienen el mismo centro, se encuentran en el mismo plano, y tan sólo se diferencian en su radio.

una diana es un clásico ejemplo de disposición en círculos concéntricos. alrededor de su centro se van formando círculos cada vez más grandes, de mayor radio.

cuando se lanza una piedra al agua, se forman olas que se asemejan a círculos concéntricos. yo mismo he hecho la prueba y he sacado la foto rápidamente. :P

en la vista frontal de una rueda, o de cualquier objeto similar como un flotador o un salvavidas, hay por lo menos dos círculos concéntricos.

hoy la marea estaba muy baja en la playa de la magdalena. al llegar al final y fijarme en el muro que separa esta playa de la de los bikinis, se me ha ocurrido hacer unas fotos a una de las perforaciones del muro, que permiten el paso del agua de un lado a otro cuando la marea está alta. se ve el paisaje que hay al otro lado como si fuera el ojo de buey de un barco.

suponiendo que estas fotos estuvieran bien hechas... ;) si se imprimieran en láminas de plástico transparente, se superpusieran y se miraran al trasluz, las vistas circulares del mar al otro lado del muro a diferentes distancias aparecerían como círculos concéntricos.

me he quedado con la sensación de que la última es demasiado grande comparada con las anteriores y teniendo en cuenta cómo van creciendo sus tamaños. pero bueno, esto ha sido algo improvisado. :D

santander

2011-07-14T20:51:00.022+02:00

el 25 de agosto de 2008 publiqué en mi antiguo blog unas fotos que resumían mis vacaciones de verano en santander de aquel año, que ya llegaban a su fin. he decidido volver a publicar esas mismas fotos, en el mismo orden. sólo que esta vez servirán para inaugurar mi estancia en santander, en vez de para despedirla.

desde la ventana del salón de casa...

la playa de los peligros, cuya prolongación es la playa de la magdalena. en contra de la creencia popular, por muy alta que esté la marea nunca se separan del todo. son ya varios veranos recorriéndome esas playas por la orilla a diario. ;)

las rocas que quedan al descubierto cuando la marea está en su punto más bajo.

el palacio de la magdalena, desde diferentes posiciones.

un árbol antiguo que hay en los jardines de la magdalena.

una reproducción del barco amerigo vespucci que estuvo expuesta en el puerto aquel año.

y el tio vivo de los jardines de pereda. mañana iré a comprobar que sigue allí. ;)

factores primos 2 y 5

2011-07-05T19:46:00.010+02:00

dividir un número entre una potencia de 10 -es decir, 10, 100, 1000, etc.- es muy fácil: consiste tan sólo en desplazar hacia la izquierda el punto que separa las unidades enteras y los decimales tantas veces como indique el grado de la potencia de 10 del divisor: uno si es 10, dos si es 100, tres si es 1000...

pero las cosas normalmente no son tan sencillas. el caso de que el divisor sea una potencia de 10 es muy particular. al dividir un número entero entre otro, será raro incluso que en el cociente obtengamos un número finito de decimales. lo ‘normal’ será que al realizar la división nos encontremos con un bucle infinito: nunca obtendremos resto cero en la división, sino que por el contrario aparecerán las mismas cifras periódicamente.

como ejemplo, veamos la división de la unidad entre los primeros números enteros. la parte entera del cociente será 0 al ser el denominador mayor que el numerador, pero eso no supone un problema. lo que nos interesa es la cadena de decimales que se obtiene.

en varios casos dicha cadena será infinita y formará una pauta periódica. a veces es una única cifra la que se repite periódicamente, y a veces es un grupo de cifras. también puede ocurrir que las primeras cifras decimales que se obtienen en el cociente no formen parte del período. sea como sea, la cifra o grupo de cifras que forman parte de la pauta periódica se marcan con un símbolo similar a un acento circunflejo (^).

observamos que al dividir entre los números primos 3, 7, 11, 13,... -y todos los siguientes, lo podéis comprobar- así como entre cualquier número que tenga dichos factores primos, se obtiene una serie infinita de decimales.

pero el 2 y el 5 también son números primos, y con ellos esto no se cumple. hemos obtenido una cadena finita de decimales al dividir entre 2, 4, 5, 8 y 10, que casualmente son los números cuyos factores primos son 2 y/o 5 combinados de diferentes maneras, dentro del intervalo que hemos tomado como ejemplo.

este hecho no es tan casual. tiene que ver con que nosotros empleamos el sistema de numeración en base 10, y los factores primos de 10 son 2 y 5. conocéis el truco de que “dividir entre 2 es multiplicar por 5 y dividir entre 10”, y “dividir entre 5 es multiplicar por 2 y dividir entre 10”? así es, una división entre 2 o entre 5 siempre se puede convertir en una división entre 10.

al dividir un número entero entre otro, el primer paso será simplificar la fracción, cancelando del numerador y el denominador los factores primos comunes -o, dicho de otra manera, dividiendo el numerador y el denominador por su máximo común divisor-. una vez hecho eso, si el divisor tiene algún factor primo distinto de 2 y 5, irremediablemente se obtendrá un cociente con una serie infinita de decimales.

por el contrario, si el divisor es un número cuyos únicos factores primos son 2 y/o 5, se puede demostrar, realizando unas sencillas transformaciones que no afectan al resultado de la fracción, que equivale a una división entre una potencia de 10. y por lo tanto, se obtendrá como resultado un número con una serie finita de decimales.

al dividendo lo denominaremos genéricamente k. al divisor lo representaremos por su descomposición en factores primos: 2^n*5^m. n y m pueden tomar cualquier valor entero positivo (n,m>0), o bien 0 en el caso particular de que el único factor primo sea 2 (m=0), o que el único factor primo sea 5 (n=0). recordemos que cualquier potencia de exponente cero es igual a la unidad.

analizamos en primer lugar el caso de que n sea mayor que m. multiplicamos y dividimos la fracción por un mismo número -lo cual no afecta al resultado, pero nos interesa hacerlo así-, que va a ser 5^(n-m). en el numerador, ese factor se queda como está, multiplicando a k. en el denominador, 5^m multiplicando a 5^(n-m), sabiendo que el producto de potencias de la misma base es la base elevada a la suma de exponentes, queda como 5^n. así, en el denominador queda el producto 2^n*5^n. el producto de 2 y 5 se puede agrupar bajo el exponente n, quedando como resultado (2*5)^n, es decir, 10^n.

así pues, tras estas operaciones, en el numerador tenemos k multiplicado por 5^(n-m). si k era un número entero, y lo multiplicamos por algo que también es un número entero, qué obtenemos? otro número entero, que lo llamaremos k’. y el denominador lo hemos convertido en 10^n. por tanto, lo que tenemos es la división de un número entero entre una potencia de 10. el resultado tendrá una cadena finita de decimales.

pasamos al caso en que m es mayor que n. operaremos de manera análoga. esta vez multiplicamos el numerador y el denominador por 2^(m-n). en el numerador, este factor se queda multiplicando a k, y en el denominador, agrupando potencias de la misma base, obtenemos 2^m*5^m, que es lo mismo que 10^m.

de igual manera que en el caso anterior, en el numerador hay un nuevo número entero, igual a k multiplicado por 2^(m-n), al que llamaremos k’. y en el denominador, 10^m. nuevamente, se trata de una división de un número entero entre una potencia de 10, cuyo resultado será un número con una serie finita de decimales.

el caso de que n sea igual a m es muy tonto, porque si es así, en realidad lo que ocurre es que el denominador es una potencia de 10 directamente, que se distinguen a simple vista al ser un uno seguido de varios ceros. he escrito la demostración para contemplar también este caso, aunque es deshacer para luego volver a hacer... :P

bueno, espero que os haya gustado y que no os hayáis mareado mucho. ;) esto de los números cuyos factores primos son sólo 2 y/o 5, que al dividir entre ellos nunca salen antipáticas cadenas infinitas de decimales que hay que truncar por algún sitio, es una idea que tenía en la cabeza desde hace muchos años, y que por fin me he animado a sacar a la luz. :)

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edito: esta entrada quedaba demasiado ‘abstracta’ si no mostraba algunos ejemplos concretos de números que cumplen esta propiedad. así, en el intervalo entre 1 y 100, los números cuya descomposición en factores primos tiene la forma 2^n*5^m, serían los siguientes:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 64, 80, 100.

1 corresponde al caso en que n y m son 0. no es de extrañar, 1 es divisor de cualquier número. se trata, una vez más, de uno de esos casos particulares que no aportan nada nuevo pero que por rigor teórico hay que considerar...

he tomado las tablas de factores primos de los números del 1 al 100 que hice para la entrada sobre este tema que publiqué el año pasado -enlazada más arriba- y he marcado los números cuyos únicos factores primos son 2 y/o 5 que he citado antes. en las tablas se puede apreciar que cada vez están más espaciados, aunque nunca dejan de aparecer, ya que el rango de exponentes al que pueden ir elevados los factores 2 y 5 es infinito, como infinitas son también las combinaciones que pueden formar entre ellos.

mi coche nuevo

2011-06-28T18:37:00.014+02:00

por mi pasado cumpleaños me regalaron un coche nuevo, nada menos. estaba pensando en enseñároslo, así que he cogido la cámara y le he sacado algunas fotos.

aquí lo tenéis... tachán!

la puertas delanteras tienen las bisagras situadas en el lado contrario al habitual, pero es cuestión de acostumbrarse. su interior es muy confortable. tiene cuatro plazas, o incluso cinco con un poco de buena voluntad.

el motor está formado por dos cilindros cuya disposición se asemeja a una ‘v’. de hecho, hay quien dice que el nombre de este modelo de coche significa en realidad “2 cilindros en v”.

es un motor muy resistente y perdurable, no creáis. y nunca tendréis el problema de rebasar el límite de velocidad de 110 km/h. bueno, creo que ahora lo han vuelto a poner en 120, así que, con más razón.

dentro del maletero hay una rueda de recambio, y aún queda espacio para meter las bolsas de una compra en el supermercado, o las maletas para una escapada.

como veis, este coche es descapotable. aire acondicionado no tiene, eso es muy malo y sólo sirve para coger catarros de verano. si se quiere ir fresquito, se recoge la capota y listos.

por cierto, desde esta vista se puede observar la palanca de cambios, situada junto al salpicadero. hay que coger el punto a dónde está cada marcha, pero eso ocurre siempre que se estrena coche. ah, no busquéis la quinta porque no la tiene...

su tamaño más bien pequeño le permite una amplia maniobrabilidad. un pequeño ángulo de giro de las ruedas le permite girar y cambiar de sentido si es necesario con un reducido radio. pero cuidado, no vale aprovecharse de eso para hacer pirulas indiscriminadamente, eh?

este coche es famoso por su gran suspensión, y esa fama está sin duda justificada. puede atravesar los caminos más abruptos, y la suspensión absorberá todas las irregularidades del terreno sin que los ejes se dañen. ah, y no hay quien lo vuelque, eso está más que comprobado!

os ha gustado?? si estáis pensando en tener coche, espero haberos convencido para que elijáis éste. seréis la envidia de vuestros vecinos y compañeros de trabajo, y atraeréis todas las miradas. ;)

geografía escolar

2011-06-21T18:01:00.006+02:00

25.02.2009

el pasado verano encontré en una tienda de libros de segunda mano de santander este librito de geografía escolar. es del año 1885, nada menos. lo compré para regalárselo a mi padre. a él le encantan este tipo de antigüedades.

mi padre siempre ha dicho que los libros de texto de su época eran mejores que los que estudiaba yo, porque tenían menos páginas y se limitaban a enseñar lo fundamental, lo que una persona con cultura debe saber. en eso le doy la razón. a lo largo de los años, parece que los libros han tendido a "inflarse" cada vez más. este libro de geografía, por ejemplo, que era de otra generación anterior a la de mi padre, medía aproximadamente 10.5 x 15.5 cm y tenía 174 páginas. el tamaño de letra era pequeño pero legible. y tenía bastantes ilustraciones.

en este libro se pueden encontrar muchas cosas curiosas. la división de españa, salvo las colonias de ultramar, no era excesivamente diferente a la que existía en la época en la que nuestros padres estudiaron. algunas regiones -hoy comunidades autónomas- tenían las mismas provincias que en la actualidad, pero otras estaban distribuidas de distinta manera. asimismo, muchas de las regiones recibían una denominación diferente de la actual.

reino de galicia: la coruña, lugo, orense y pontevedra.
principado de asturias.
reino de castilla la vieja: santander, burgos, logroño, soria, segovia y ávila.
provincias vascongadas: vizcaya, guipúzcoa y álava.
reino de navarra.
reino de aragón: huesca, zaragoza y teruel.
principado de cataluña: barcelona, tarragona, lérida y gerona.
reino de valencia: castellón, valencia y alicante.
reino de murcia: albacete y murcia.
andalucía: almería, granada, málaga, cádiz, huelva, sevilla, córdoba y jaén.
reino de castilla la nueva: madrid, guadalajara, cuenca, ciudad real y toledo.
extremadura: cáceres y badajoz.
reino de león: valladolid, palencia, león, zamora y salamanca.
islas baleares.
islas canarias. (sin división administrativa entre santa cruz de tenerife y las palmas)
ceuta y melilla.

en aquella época, cuba, puerto rico y las islas filipinas pertenecían a españa. en el libro se habla de ellas como tres regiones más de españa, describiendo sus características geográficas, su forma de gobierno y su economía.

en 1885, año en el que se publicó este libro, fallecía el rey alfonso XII. dado que su hijo alfonso XIII no podía sucederle por ser menor de edad, hasta el año 1902 ejerció la regencia su madre maría cristina.

es una época que no parece excesivamente lejana en el tiempo, y sin embargo aún no habían tenido lugar muchos hechos históricos importantes. por ejemplo, franco ni siquiera había nacido. y nadie imaginaba que se iban a producir acontecimientos como la gran guerra, la revolución rusa, la alemania nazi y todo lo que trajo consigo... la segunda guerra mundial realmente es un hecho histórico muy reciente visto en perspectiva, y de hecho todavía quedan muchas personas vivas para dar su testimonio.

la división de estados en europa difería bastante de la actual. muchos de los países del este pertenecían a dos grandes imperios: el alemán y el austrohúngaro. el imperio alemán estaba formado por prusia, que abarcaba lo que hoy es el norte de alemania y parte de polonia, y por alemania 'propiamente dicha', que era el resto del territorio alemán. por otro lado, el imperio austrohúngaro ocupaba lo que en la actualidad son austria, hungría, república checa, eslovaquia, rumanía (al menos parte de ella), serbia y croacia.

éstos son sólo algunos ejemplos de cómo ha cambiado el mundo en un siglo, que es un período de tiempo relativamente breve en perspectiva histórica...

juguetes, cuentos y más

2011-06-14T17:38:00.016+02:00

prometí que cuando volviera a visitar la casa de mi abuela publicaría una entrada con fotos de los juguetes, cuentos y otros objetos para niños -y quizá no tan niños- que encontrase por sus múltiples estancias y recovecos...

he hecho una selección, mostrando lo más representativo y lo que se encontrase en mejor estado... a ver qué os parece, yo creo que son cosas simpáticas y que os van a gustar. ;)

una hucha con forma de balón de reglamento de los de antes, como los que salían en los tebeos de zipi y zape.

un barquito para jugar en la bañera...

un juego de preguntas y respuestas peculiar y adelantado a su tiempo.

algunos cuentos, biografías y otros libros instructivos.

cómics y novelas ilustradas. por cierto, el mismo número de can-can que veis en la foto me lo compré en la última feria del libro antiguo de madrid, qué casualidad!

y la reina de la fiesta... una nancy, la que se encuentra en mejor estado de todas las que viven en una recóndita habitación que para llegar a ella hay que atravesar varias puertas.

a esta nancy va a haber que ponerle un nombre, ya es una vieja amiga... se admiten sugerencias. ;)

también hice una foto a un armario con vestidos para muñecas. he de decir que algunas de las nancys que hay en esa habitación están un poco impudorosas, y esos vestidos no vendrían mal para cubrirlas. ya no se respetan la moral ni las buenas costumbres. :P

y aquí, un baúl de nancy, en cuyo interior tan sólo había algunos zapatos sin pareja...

bien, esto ha sido todo por ahora. aquí hay suficientes cosas como para pasar una tarde entretenida, verdad? ;)

clase de natación

2011-06-05T18:59:00.007+02:00

sabemos que nuestra amiga esther es una brillante patinadora. pero no es el único deporte en el que destaca, puesto que también es una excelente nadadora.

en esta bella imagen, observamos que esther se lanza por el trampolín con gran elegancia y estilo. y además, la postura corporal que adopta es muy simétrica y equilibrada.

podemos representar gráficamente la figura de esther, con objeto de analizar su postura al lanzarse al agua...

empezamos trazando una línea recta que una las puntas de los dedos de sus manos con las puntas de los dedos de sus pies: [1]. a continuación vamos a trazar un triángulo equilátero con esa base. desde los extremos de la base, que es la línea que une manos y pies de esther, trazamos sendos arcos con el compás con una abertura igual a la base, que se corten en un punto: [2]. desde ese punto de corte, trazamos los otros dos lados del triángulo: [3] y [4].

desde los vértices del triángulo donde están las manos y pies de esther, trazaremos las bisectrices de los ángulos correspondientes a esos vértices. para ello, desde cada vértice trazamos dos arcos con una misma abertura del compás -la que se quiera-, de manera que corten a los dos lados adyacentes a ese vértice. desde los puntos de corte de los arcos que acabamos de trazar con los lados, y de nuevo con una abertura del compás arbitraria, se trazan dos arcos que se corten en un punto. se une ese último punto de corte obtenido con el vértice del triángulo, y ya está hecho. de ese modo, trazamos las dos bisectrices que queríamos: [5] y [6].

observamos que las dos bisectrices coinciden prácticamente con las líneas que forman, por un lado, el tronco, antebrazos, brazos y manos de esther, y por otro lado, sus muslos, piernas y pies. si las dos líneas que forma el cuerpo de esther están alineadas con las bisectrices del triángulo que hemos construido como referencia, quiere decir que forman un ángulo de 30º con la base.

podemos fijarnos en un ‘subtriángulo’ isósceles cuya base coincida con la base del triángulo equilátero, y cuyos lados laterales sean las bisectrices que hemos trazado. llamaremos a sus vértices A, B y C.

los ángulos de cualquier triángulo siempre suman 180º. para un triángulo equilátero, como los tres son iguales, su valor será 180º/3=60º. en el ‘subtriángulo’ que hemos construido, los ángulos correspondientes a los vértices A y C, dado que por ellos pasan las bisectrices, serán 60º/2=30º. la bisectriz, por definición, es la línea que divide un ángulo en dos mitades iguales.

y el ángulo correspondiente al vértice B será, entonces, 180º-2*30º=120º. por tanto, y volviendo al significado físico de nuestro problema geométrico, el cuerpo de esther al saltar a la piscina se dobla de tal manera que sus muslos y su abdomen forman un ángulo de 120º.

pero no es sólo eso. esther, al saltar, estira y alinea sus muslos, piernas y pies, y su tronco, brazos y manos, formando dos líneas rectas de prácticamente igual longitud. el salto de esther es de tal belleza que su figura se puede inscribir en un triángulo equilátero, y hacer coincidir las líneas que forma su cuerpo con los radios de dicho triángulo. entendemos por ‘radios’ las líneas que unen el centro del triángulo con sus vértices.

así que, si vais a la piscina y saltáis por el trampolín, no tengáis miedo. si os concentráis y adoptáis una postura corporal como la de esther, lo tenéis todo hecho. el cuerpo debe formar un ángulo de 120º, ahí está la clave. os lo repetís mentalmente antes y durante el salto, y todo lo demás saldrá solo. ;)

recuerdos

2011-05-31T23:47:00.013+02:00

cuando era pequeñito, una vez mi madre salió a la calle por la tarde. era un día de otoño o invierno, porque llevaba abrigo. yo la esperé junto a la puerta de la calle, sentado sobre una alfombra que allí había. la luz de la entrada estaba apagada, y tan sólo me llegaba la luz del salón, a través de los cristales traslúcidos de sus puertas.

la entrada o hall de mi casa no ha cambiado mucho. la puerta la sustituimos por otra más segura años atrás, el parquet lo acuchillamos y barnizamos, la alfombra no es la misma ni mucho menos... pero, salvo esos pequeños detalles, la visión de conjunto para mí sigue siendo igual.

ignoro cuánto tiempo estuve esperando a mi madre. para un niño el tiempo transcurre de forma diferente que para un adulto. por un lado el tiempo a los niños se les hace más largo, pero por otro lado... también aguantan mejor la monotonía, porque estar sentado en el suelo a oscuras sin hacer nada no es algo que se me antoje especialmente divertido. :P

el caso es que cuando volvió mi madre, me trajo un regalo: un tebeo de mortadelo y filemón, de la colección olé. no era el de la foto, simplemente he elegido uno de los que tengo y lo he fotografiado sobre el parquet, para ilustrar esta historia. :) no puedo afirmarlo con seguridad, pero supongo que mi madre me había prometido traerme un tebeo cuando volviera. eso explicaría mi paciente espera...

por aquel entonces, yo tenía tan sólo unos seis añitos. ahora tengo algunos más... el tiempo pasa volando, verdad? y a partir de mañana 1 de junio, tendré uno más.

y por eso ya tengo preparada la piñata y las chuches con las que la rellenaré. cuando la tenga colgada y tire de las cintas para que caiga su contenido, estaréis tod@s invitad@s a coger lo que queráis. :D

por cierto, wendy, esta piñata a ti seguro que te gustará. ;)

estímulos sensoriales

2011-05-21T23:07:00.013+02:00

hace unos años me regalaron el libro la mente humana de josé luis pinillos. hubo una cosa que leí en ese libro que se me quedó muy grabada, y es la relación que existe entre los estímulos que recibimos del exterior y cómo los percibimos.

los científicos ernst weber y gustav fechner descubrieron que esta relación no era proporcional al nuevo estímulo recibido, sino que dependía de si éste era lo suficientemente alto en comparación con el estímulo ya existente. veamos algunos ejemplos.

si estás sosteniendo una masa de 1 kilo y añadimos 100 gramos más, es posible que lo notes. pero si la masa inicial es de 10 kilos, 100 gramos adicionales supondrán una diferencia imperceptible. ni te vas a enterar.

con el sonido, esta idea también se ve muy clara. el timbre de tu móvil siempre suena igual, con los mismos decibelios, pero lo oirás con más facilidad si estás en un lugar relativamente silencioso. por el contrario, si el nivel de decibelios al que estás expuesto es alto, por ejemplo si estás en un bar, cuando te llamen al móvil te resultará difícil percibirlo.

de esta manera, surgió la ecuación de weber-fechner en su forma más sencilla. lo que viene a expresar es que, para que un estímulo sea perceptible, debe rebasar cierto umbral, que depende del estímulo preexistente.

de forma más concreta, la ecuación nos dice que el incremento del estímulo dividido entre el estímulo inicial debe ser mayor o igual que una cierta constante, que se determinará experimentalmente. sólo así el estímulo será percibido por nuestros sentidos.

S es el estímulo previo, ΔS el incremento de estímulo, y C la constante. S se medirá en decibelios si hablamos de sonido, en gramos si hablamos de masa soportada o de presión...

a veces el nuevo estímulo que percibimos es un cambio respecto a algo que estábamos acostumbrados a percibir de una determinada manera. por ejemplo, cuando en una pared alguien ha colgado un nuevo cuadro, por pequeño que sea, y a pesar de que normalmente no nos fijamos en esa pared, nos damos cuenta inmediatamente de que ahí hay algo que antes no había.

hay cosas que relajan, como las canciones de cuna que se les canta a los niños, por su ausencia de estímulos bruscos. una nana tiene -o debe tener- un sonido suave, uniforme, que se mantiene en el mismo volumen y tono, sólo con muy ligeras ondulaciones. de esa manera el niño se relajará y se acabará durmiendo.

los estímulos también dependen de lo que esperemos que vamos a percibir. si vamos caminando -lo cual es un acto muy mecánico pero muy complejo- y no vemos que hay un escalón, el problema es que esperamos pisar suelo firme y nos encontramos con el vacío. entonces, como mínimo nos llevamos un susto de muerte, eso si no nos caemos al suelo o nos torcemos el pie.

también existen estímulos negativos. si estás oyendo un ruido de fondo, aunque no le estés prestando ninguna atención, si de repente se acalla, te das cuenta. en la ecuación, los incrementos de estímulo se toman en valor absoluto, independientemente de su signo.

la ecuación de weber-fechner evolucionó hacia otra forma más compleja, que explicaré brevemente.

el incremento de la percepción es igual a una constante k multiplicada por el cociente incremental del estímulo, pero esta vez a nivel diferencial o infinitesimal (infinitamente pequeño).

integramos ambos miembros de la ecuación. la integral de un cociente diferencial es el logaritmo neperiano. llamaremos S0 al estímulo para el cual se empieza a percibir, aquel por debajo del cual la percepción es nula. será el límite inferior de integración del logaritmo.

la diferencia entre dos logaritmos de la misma base es igual al logaritmo del cociente de los argumentos.

de este modo, la ecuación definitiva de weber-fechner adopta la siguiente forma.

para que os hagáis una idea de cómo es una función logarítmica, os pondré una gráfica escaneada de la más elemental, la de y=ln(x), que me la he robado a mí mismo. :P

la gráfica que representa la percepción en función del estímulo, según la última ecuación que hemos obtenido, tendrá una forma como ésta. será 0 en S=S0, y a partir de ahí se irá incrementando. por debajo de S0 no tiene sentido físico, porque una percepción puede ser alta, baja o nula, pero nunca puede ser negativa.

a mí me gusta la forma más sencilla de la ecuación de weber-fechner porque es la más intuitiva. pero ésta también es útil, porque refleja que a medida que aumenta el estímulo, aumenta la percepción... pero cada vez aumenta menos. es decir, cada vez será necesario un incremento de estímulo mayor para ser percibido. poniendo de nuevo un ejemplo burdo, si estamos en una discoteca en la que cada vez ponen la música más alta, cada vez tendremos que gritar más para hablar con quien tenemos al lado.

lo que está claro es que un estímulo muy fuerte, como puede ser una explosión en medio de la noche, se percibe como algo repentino y abrupto, y nos hace sobresaltarnos. aunque estas sensaciones quedan muy atenuadas en casos como el del profesor tornasol, a quien conoceréis bien todos los que hayáis leído las aventuras de tintín. :D

globo terráqueo

2011-05-17T11:14:00.004+02:00

28.03.2009

uno de los mejores regalos que me hicieron por mi primera comunión, y sin duda el que más ha perdurado, es este globo terráqueo. me lo regaló un tío de mi padre. quizá me lo regaló para cuando creciera, pues sólo tenía 9 añitos, pero la verdad es que me gustó mucho desde el principio.

me quedaba embobado contemplando, por ejemplo, cómo asia y américa casi se tocaban en el estrecho de bering, pero luego divergían completamente, y entre ellas se abría el inmenso océano pacífico. o cómo, a poco lejos que viajaras, ya se notaba la curvatura de la tierra entre el punto de origen y el de destino. o lo enormes que eran algunos países -más que toda nuestra europa-, como china o la antigua unión soviética.

gran parte del atractivo que tenía para mí este globo terráqueo era que se iluminaba, enchufándolo y apretando un interruptor, como una lámpara cualquiera. me encantaba verlo iluminado, en la oscuridad, con la luz de la habitación apagada. además, al iluminarse se veía lo que es la geografía física: las cadenas montañosas y el relieve de los distintos lugares del mundo. y según la mayor o menor vegetación, unas zonas se veían más verdes, otras más anaranjadas... realmente precioso.

lo increíble es que todavía se ilumina, y han pasado más de veinte años. y eso que cuando era pequeño lo tuve mucho, pero mucho tiempo encendido.

en fin, que aquel familiar mío dio en el clavo al regalarme este "juguetito"... lo que ha dado de sí!!

españa profunda

2011-05-10T14:44:00.023+02:00

de mi último viaje a jumilla salió otra nueva entrada relacionada con la casa de mi abuela, la de las telas y tapices que publiqué hace cosa de semana y media. pero además, en ese reciente viaje decidí que ya era momento de enseñaros algo del pueblo. :)

la región de murcia, yo la veo como un cruce de caminos entre la mancha, levante y andalucía. la comarca donde se encuentra jumilla tiene mucho de manchega, y así lo sienten sus habitantes.

en las afueras de jumilla hay un castillo, lo cual os habría quedado claro de todos modos al ver las fotos que vienen a continuación, pues busqué deliberadamente que se viera de fondo siempre que se pudiera. :D

las siguientes fotos son de un paseo matinal que dimos por la zona antigua del pueblo. salvo algún pequeño ajuste que he hecho, las fotos aparecen en el mismo orden en que las tomé.

a continuación, unos jardines que hay al lado de nuestra casa, en los que jugué mucho cuando era pequeño.

el paseo que conduce a la estación. tiene una avenida principal y dos carriles laterales, aunque sólo fotografié uno de ellos porque el otro era igual.

y para terminar, una vista general del pueblo, con el castillo de fondo. no podía ser de otra manera. ;)

la cueva del tiempo

2011-05-05T23:11:00.004+02:00

dentro de poco se inaugurará en madrid la feria del libro antiguo y de ocasión, que se suele celebrar dos veces al año. el sábado pasado vi las casetas ya instaladas en el paseo de recoletos.

en esa feria he encontrado en bastantes ocasiones comics y libros muy valiosos o que me traían buenos recuerdos. como por ejemplo, el libro del que hablaba en esta entrada que hoy os rescato...

19.10.2008

hoy finalizaba la feria del libro de otoño en madrid, y en el último vistazo que he dado esta tarde he encontrado un libro que buscaba desde hace un montón de años: la cueva del tiempo, de la colección ‘elige tu propia aventura’. muy friki, lo sé. ;)

este tipo de libros en los que el lector puede ir eligiendo entre varias alternativas, lo que da lugar a múltiples ramificaciones de la trama y a diferentes finales de la historia, hay que tomarlos como lo que son, como un divertimento. este título en concreto quería tenerlo porque, aparte de que es el primero de la colección, lo tuve cuando era pequeño. me lo regalaron y empecé a leerlo, pero con tantas alternativas me aturullé un poco. tenía que ir señalando las páginas donde había varias opciones y volver sobre ellas, pero luego una opción a su vez se desdoblaba en otras opciones... en fin, un lío.

me lo he leído entero esta tarde. son sólo unas 115 páginas, no muy densas. para no perderme, he ido haciendo en un papel aparte un diagrama de las distintas alternativas que iban saliendo. cuando llegaba a uno de los finales, lo marcaba con un círculo rojo, y volvía a la última página en la que había tenido que elegir entre varias opciones. si en el esquema que he hecho había un número de página sin marcar con el círculo rojo, significaba que ésa era otra ramificación que aún no había seguido. de esa manera he ido leyendo el libro entero sin dejarme ninguna de las opciones.

hay algo que me ha parecido curioso. en este tipo de libros, por definición, vas encontrando alternativas, y cada una a su vez se va desdoblando en otras. pero he comprobado que también se da el caso inverso, es decir, que a una misma alternativa se llegue desde dos caminos diferentes. ha habido un momento en que he pensado: "si esta página la he leído ya!", y es que ya me habían redirigido a ella en una de las opciones anteriores. a partir de esa página, lógicamente, iba a encontrar las mismas alternativas, las mismas ramificaciones, por lo que no me he tenido que leerlo todo de nuevo.

aquí podéis ver el esquema de las distintas tramas que he hecho sobre el papel. :D

telas

2011-04-29T20:39:00.035+02:00

he pasado unos días en casa de mi abuela. entre otras cosas que ya os iré contando, he estado haciendo fotos de casi todas las telas, tejidos, bordados, tapices... que he encontrado allí.

a pesar del paso de los años, esas telas que probablemente fueron hechas con máquinas de coser de las de antes, están muy bien conservadas. los dibujos que forman, unos son más comunes y otros más originales, pero casi todos me gustan.

varias de ellas las he fotografiado por los dos lados, ya que cada lado tiene los colores inversos del otro. por ejemplo, hay unas cortinas que tienen fondo amarillo y dibujos rojos, pero al darles la vuelta, tienen fondo rojo y los mismos dibujos en amarillo. las aficionadas a bordar conoceréis bien este fenómeno. ;)

pues aquí tenéis las fotos que he sacado, a ver qué os parecen...

2a

2b

3a

10a

10b

10c

10d

11a

11b

de aquí al final, son de la sala del piano. el cojín puede que no sea muy antiguo, pero no me pude resistir a fotografiarlo. :)

16a

16b

grafología

2011-04-21T23:25:00.006+02:00

09.09.2008

la grafología es la ciencia que estudia la relación entre la escritura y la personalidad. en las vacaciones de verano de alguno de mis últimos años de colegio, leí un manual sobre esta materia titulado grafología para todos. el autor era mauricio xandró, y se publicó en el año 1975. es un libro que perteneció a mi abuelo. lo he releído varias veces porque, además de que es interesante, me gusta mucho cómo está escrito. es muy ameno.

puedo entender que algunas personas sean muy incrédulas respecto a la grafología. de hecho, la verdad es que yo sólo me creo algunas cosas: aquellos rasgos de la escritura que resulta intuitivo que puedan estar relacionados con determinados aspectos de la personalidad.

así, por ejemplo, no resulta difícil asociar la escritura grande a las personas extrovertidas, y la escritura pequeña a las personas introvertidas. o pensar que las líneas ascendentes reflejan alegría y optimismo, y las líneas descendentes, tristeza y pesimismo. o que una escritura muy concisa y sin adornos sea propia de una persona muy práctica, mientras que una escritura muy ornamentada es típica de una persona soñadora y fantasiosa.

pero, por ejemplo, relacionar la manera de hacer la barra de la 't' con la sumisión o la rebeldía, o la manera de hacer el pie de la 'g' con la sexualidad, por poner sólo dos ejemplos... me parece muy inverosímil y cogido por los pelos.

también hay que tener en cuenta que a veces la manera de escribir no tiene que ver con la personalidad, sino con las circunstancias. la calidad de la escritura puede empeorar, ya sea porque se está fatigado, o a causa de un dolor, o por tener que escribir apresuradamente. en cualquiera de estos casos, la letra de una persona será peor que en condiciones normales.

recuerdo una cosa que leí que me llamó la atención, y es que la escritura inclinada hacia la izquierda -también llamada ‘invertida’- es un símbolo de espíritu libre, ya que este tipo de escritura, si bien se permite, nunca se les enseña a los niños en los colegios. no es una escritura 'normalizada', por decirlo de alguna manera. no sé si tendré espíritu libre o no, pero mi letra es claramente inclinada hacia la izquierda. ;)

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p-d: el otro día mandé unas cartas a la antigua usanza, para dar una sorpresilla a varias foreras. y al escribir en los sobres los nombres de las destinatarias, me acordé del tema de la grafología, porque en aquel libro había un capítulo dedicado a las cartas y los sobres... por eso se me ocurrió rescatar esta entrada. :)

bilbao

2011-04-13T18:59:00.017+02:00

hay varias ciudades que conozco desde que era pequeño, y una de ellas es bilbao. buena parte de mi familia materna más directa ha nacido o vive allí.

la casa donde nos instalamos cuando vamos allí no es otra que la de mis abuelos. es la casa donde crecieron mi madre y sus hermanos. actualmente vive en ella mi tía -hermana de mi madre-.

este año hemos visitado bilbao en dos ocasiones: una en enero, y otra en este mes de abril, muy recientemente. a decir verdad, no nos hemos desplazado mucho de donde vivimos, y por eso las fotos que he tomado tan sólo representan una pequeña parte de la ciudad.

en esta ocasión, una de las primeras cosas que hice fue fotografiar las baldosas, algo que me dejé pendiente en el viaje anterior. y como no tenía una foto de la baldosa de bilbao, la tuve que dibujar. ;)

desde la ventana hice una foto de esta plaza donde, según cuenta mi madre, jugaban ella y sus hermanillos cuando eran pequeños.

bilbao es una ciudad totalmente rodeada de montañas. está, por decirlo de una manera que se entienda rápido, “metida en un hoyo”. hasta tal punto es así que, aun cuando quedan pocos kilómetros para llegar, no se ve ningún edificio en la lejanía.

se pueden hacer cientos de fotos de calles de zonas completamente urbanas en las que se ve el monte al fondo. de hecho, he tenido que hacer una selección entre las fotos de esa clase que tengo. ésta es una de ellas, que también la hice desde la ventana.

en esta otra foto, si la ampliáis, veréis una especie de raíles que atraviesan el monte... pues bien, se trata del célebre funicular que sube a través del monte archanda. hace unos años monté en él. espero poder fotografiarlo de cerca en otro próximo viaje.

hice fotos de la plaza elíptica, situada en la zona centro de la ciudad. ésta es una vista general.

éste es el edificio de la delegación de hacienda, conocido popularmente como “la caja fuerte”. :)

y éste es el palacio de chávarri. en esta foto, además, se puede ver más de cerca la fuente de la plaza.

la gran vía. al fondo se ve la estatua del sagrado corazón. y al fondo se ve también el monte, no podía ser de otra manera. :)

esta foto es de la calle donde vivimos. había un poco de bruma ese día, algo que no es extraño en bilbao.

a la vuelta de la esquina de nuestra casa hay un colegio. desde fuera se ven sus campos de deporte. le hice una foto a la hora del recreo.

también hice alguna foto del piso, que conserva algo de la decoración antigua de la época en la que mi madre y mis tíos eran pequeños. se ha reformado mucho desde entonces, pero algo queda...

bueno, pues esto ha sido un pequeño resumen en imágenes de mi última estancia en bilbao (aunque en realidad hayan sido dos viajes, sólo han estado separados por tres meses, que no son nada). es una ciudad que gusta a unos más que a otros... a mí en ciertos momentos me ha puesto un poco triste, pero después de haber estado allí siempre he tenido buen recuerdo.

en cualquier caso, como lo que no quiero es que nadie se vaya triste, os dejaré con unos dulces de bilbao, donde se producen en gran cantidad y calidad. la carolina, en la parte izquierda de la foto, es muy típica de allí. aunque no soy yo quien ha dado cuenta de estos pasteles. prefiero las palmeras, que aunque las hagan en cualquier sitio, nunca las he probado tan buenas como las de bilbao. :D

número áureo (3)

2011-04-05T20:41:00.016+02:00

la proporción áurea está presente en muchos fenómenos de la naturaleza. uno de ellos, el crecimiento de las espirales que forman las conchas de los moluscos, cuyo ejemplo quizá más característico es el caracol. mortadelo aparece en la viñeta con un disfraz de caracol, que aunque no deja de ser un disfraz, tiene una concha con su espiral bastante lograda. ;)

dibujar una espiral áurea -también llamada logarítmica- a mano alzada, tiene un procedimiento algo laborioso al principio, pero sencillo y divertido después, y que no tiene más limitación que el tamaño del papel del que se disponga.

lo primero que hay que hacer es dibujar un rectángulo en el que el lado mayor tenga una longitud igual a la del menor multiplicada por el número áureo. es decir, un rectángulo en el que los dos lados estén en la proporción áurea.

trazamos una larga línea recta, para poder hacer construcciones con comodidad sobre ella. sobre esa línea marcamos un segmento de la longitud que deseemos, que será el lado menor del rectángulo del que hemos hablado en el párrafo anterior: [1]. tomamos con el compás esa longitud, y la marcamos desde el extremo del lado sobre su prolongación: [2].

sobre la distancia elegida arbitrariamente al principio que hemos marcado por segunda vez, trazamos la mediatriz, para dividirla en dos mitades iguales: [3]. recordemos que la mediatriz se obtiene trazando desde ambos extremos de la línea dos arcos por arriba y dos por abajo, con la abertura del compás que se quiera, pero que se corten entre sí; y uniendo esos puntos de corte, se traza la mediatriz.

recordemos que el valor del número áureo era (1+√5)/2, que se puede expresar como 1/2+√5/2. √5/2 es la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 1 y 1/2. por tanto, si desde el punto medio y desde el extremo de la línea trazada en la instrucción nº2 trazamos dos perpendiculares, y sobre ellas llevamos la longitud de esa línea, se formará un rectángulo cuyos lados, en proporción con esa longitud, serán 1 y 1/2. la longitud de la diagonal de ese rectángulo será, entonces, √5/2: [4]

la longitud de valor √5/2 la llevamos con el compás sobre la línea base que habíamos trazado al principio: [5]. así pues, la distancia comprendida entre los extremos de la flecha verde discontinua que he trazado será: 1/2+√5/2: la proporción áurea.

desde el extremo de la primera línea que habíamos marcado, con una longitud arbitraria, trazamos una perpendicular. tomamos con el compás la distancia equivalente al lado multiplicado por la proporción áurea, que es la que hemos obtenido con las instrucciones anteriores, y la llevamos sobre esa perpendicular: [6].

así, hemos conseguido construir un rectángulo en el que los lados están en la proporción áurea. a partir de ahora denotaremos los vértices con letras, pues será útil para situarse en el dibujo.

ahora queremos dividir ese rectángulo en dos partes: un cuadrado cuyo lado sea el lado menor del rectángulo, y el rectángulo restante que quede. para ello, sobre el lado mayor del rectángulo ABCD, llevamos la longitud del lado menor: [7]. desde ese punto trazamos una paralela al lado menor, y ya tenemos el cuadrado marcado, definido por los vértices ABEF.

ha quedado un pequeño rectángulo resultante de esta división, de vértices CDEF. sobre él realizaremos un procedimiento similar. llevamos el lado menor de ese rectángulo sobre su lado mayor: [8]. trazamos una paralela al lado menor del rectángulo CDEF, y de ese modo, nuevamente lo hemos dividido en un cuadrado de lado igual al lado menor del rectángulo, y el rectángulo resultante. el nuevo cuadrado marcado está definido por los vértices CEGH.

a partir de aquí ya podemos empezar a trazar los primeros tramos de la espiral. dentro de los cuadrados que hemos obtenido de esta construcción, el pequeño (CEGH) y el grande (ABEF), trazaremos un arco en cada uno. serán arcos similares a un cuarto de circunferencia para que os hagáis una idea, y serán tangentes entre sí en el punto donde se unen las bases de los dos cuadrados -el vértice común E-. los arcos los trazaremos en tamaño proporcional al de los cuadrados. procedemos a trazarlos, pues: [9] y [10].

lo más difícil ya está hecho. a partir de ahora será todo mucho más fácil y entretenido.

desde el lado delimitado por los vértices AD, vamos a construir un cuadrado que tenga por base ese lado. para ello, desde cualquiera de los extremos (A, por ejemplo) trazamos una perpendicular, y sobre ella marcamos con el compás la longitud de AD: [11]. terminamos de dibujar el cuadrado trazando desde ese punto una paralela a AD, y desde D una perpendicular a la misma, y ya tenemos cerrado el cuadrado.

dentro de este último cuadrado, de vértices ADIJ, trazamos un nuevo arco de la espiral. va a ser la prolongación del más grande de los que hemos trazado antes, y será tangente por su punto en común, el vértice A.

daos cuenta de que su ‘anchura’ (a falta de otra palabra mejor) va a abarcar a los dos arcos anteriores, pues se encuentra inscrito en el cuadrado que tiene por lado AD, que era el lado mayor de la construcción con la que habíamos comenzado. ésa es la peculiaridad de una espiral áurea: cada nuevo trazo es “tan grande como todos los demás juntos”, por decirlo de un modo que lo entienda todo el mundo. esto la hace en cierto modo semejante a la sucesión de fibonacci, en cuyo crecimiento tenía mucho que ver el número áureo, como vimos en la entrada anterior sobre este tema.

volviendo a la construcción de la espiral, trazamos a mano alzada el arco inscrito en el cuadrado ADIJ: [12].

a partir de ahora, todos los pasos serán como los últimos que acabamos de dar. yo he seguido trazando arcos de espiral todo lo que me ha dado de sí el tamaño de un folio, que por otro lado no es mucho dado el rápido crecimiento de una espiral áurea que hemos comentado antes.

construimos un cuadrado que tenga por base el lado CJ. desde uno de los extremos trazamos una perpendicular, y sobre ella llevamos la longitud del lado: [13]. cerramos el cuadrado, y dentro de él trazamos un nuevo arco de espiral, prolongación del último que habíamos trazado, y tangente por su punto común, el vértice J: [14]. ya vamos teniendo que hacerlo más cuidadosamente, pues el tamaño del cuadrado es mayor, lo que dificulta el trazado a mano alzada.

las espirales que aparecen en los dibujos escaneados de esta entrada, parece que son todas la misma pero girada en diferentes ángulos. pero no, si ampliáis los dibujos, podéis ver que cada una tiene un trazo adicional respecto a la anterior. :D lo que pasa es que, como estas espirales crecen tan rápido, si enfocas el dibujo para que se vea el último trazo que has añadido, los trazos anteriores van viéndose cada vez más pequeños. y no digamos los primeros de todos, que están en el centro, esos ya son casi imperceptibles. por eso da la sensación de que siempre se está viendo lo mismo.

bien, vamos a dar otra “vuelta de tuerca” más. dibujamos un cuadrado con base el lado BK, y para ello llevamos la longitud de ese lado sobre una perpendicular trazada desde el extremo del mismo: [15], y cerramos el cuadrado. trazamos un nuevo arco de la espiral, tangente al anterior por el punto común, el vértice K: [16].

qué guai, he estimado bien las medidas, y el último trazo de la espiral no se me saldrá del folio! :D bueno, en realidad éste no ha sido el primer intento, ni el segundo, ni el tercero, ejem... los folios que he gastado los utilizaré para escribir en sucio, en ese sentido no hay problema. :P

construimos un cuadrado de base IM. llevamos la longitud del lado sobre una perpendicular trazada desde uno de los extremos: [17]. para eso ya hay que abrir el compás al máximo. :P cerramos el cuadrado como podemos -en mi caso con esfuerzo, porque mi escuadra y mi cartabón son un poco chiquitajos-. y dentro de ese “cuadradote”, trazamos el último arco de espiral, tangente al anterior por el vértice común M: [18]. lo hacemos con mucha paciencia y marcando todos los trazos que haga falta hasta que quede bien, que en un cuadrado tan grande y sin ningún punto de referencia, no es fácil...

y por fin! ésta es la espiral más grande que se puede dibujar en un folio apaisado. os gusta? relaja mucho, os lo recomiendo. ;)

he querido explicar con detalle todas las construcciones gráficas, pero quisiera recordaros que muchas de ellas también están explicadas en la entrada sobre los polígonos. según cómo tenga el día puedo ser más claro o menos, y si aquí no se me entiende algo, igual en la otra entrada sí, o viceversa. ;)

bueno, espero que os hayan gustado las espirales. que, por cierto, no se encuentran sólo en las conchas. también están en los cuernos de ciertos animales. por ejemplo, en el cuerno de un unicornio se forma algo similar a una espiral áurea proyectada sobre un cono. probablemente estos seres deban en gran medida su magia a la espiral que hay en su cuerno. wendy, esto va por ti, que sé que te gustan los unicornios. :D

átomos

2011-03-29T19:27:00.013+02:00

no hace mucho tuve un sueño sorprendentemente real. figuraba que estaba en la universidad, y le explicaba a alguien que nunca había sido capaz de entender de verdad la naturaleza de la electricidad, algo presente en varias asignaturas de la carrera. en mi caso no muchas, al no haber sido mi especialidad.

y efectivamente, siempre ha sido así. en general, lo que ocurre a escala atómica no sólo “no lo veo” en el sentido literal de la expresión, sino que me cuesta mucho imaginármelo del todo, se me escapa.

por ejemplo: nos explican que el átomo está constituido por un núcleo y unos electrones orbitando a su alrededor. el núcleo a su vez está formado por protones y neutrones. los protones tienen carga positiva; los neutrones tienen una carga neta neutra -a nivel elemental se dice que carecen de carga, pero no es exactamente así-. los electrones, por su parte, tienen carga negativa.

las cargas de signo opuesto (positiva-negativa) se atraen; las cargas del mismo signo (positiva-positiva o negativa-negativa) se repelen. se trata de una fuerza, atractiva o repulsiva según el caso, directamente proporcional al producto de los valores de las cargas eléctricas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. como vemos, se trata de una fuerza muy similar a la gravitatoria.

con esta fórmula que determina el valor de la fuerza entre las cargas lo tenemos todo hecho para resolver los problemas. pero podríamos preguntarnos cuál es la naturaleza de esa fuerza. y para empezar, qué es la carga eléctrica. porque se nos habla del efecto que produce -una fuerza de atracción o de repulsión- pero no se nos explica lo que es en esencia.

mi ceguera para los fenómenos a escala atómica tiene su lado bueno, y es que tratar de aproximarme cada vez más a su comprensión, para mí es un reto. de vez en cuando busco alguno de los libros antiguos de física que tenemos en casa -los libros antiguos son los mejores- y leo los capítulos que tratan sobre los átomos y la electricidad, con la esperanza de haber alcanzado la madurez intelectual necesaria para entender esas cosas que antes no entendía.

últimamente he logrado aproximarme un poco más, he sacado algunas cosas en claro. vayamos por partes...

el núcleo del átomo, como decíamos antes, está constituido por protones y neutrones. los neutrones están formados por diferentes subpartículas, unas con carga positiva y otras con carga negativa, que se atraen unas a otras. estas cargas se anulan entre sí, siendo la carga neta neutra.

los protones, al tener todos ellos carga positiva, se repelerían entre sí y saldrían disparados en todas las direcciones, si no fuera por la presencia de los neutrones, que los mantienen cohesionados. esta acción se lleva a cabo gracias a la atracción que ejercen sobre los protones las cargas negativas contenidas en los neutrones.

por otro lado, los electrones -de carga negativa- giran alrededor del núcleo -de carga neta positiva- debido a la fuerza atractiva ejercida por éste. se puede demostrar que la trayectoria que sigue una partícula sometida a una fuerza inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al punto desde donde se genera la fuerza, es una elipse en la que uno de los focos es el punto origen de la fuerza. esto ocurre cuando dicha partícula está dotada de una velocidad inicial cuya dirección no coincide con la de la fuerza.

así sucede con las fuerzas gravitatorias, y por eso las trayectorias de los planetas son elipses en las que uno de los focos es el sol. sin embargo, en el caso de los electrones orbitando alrededor del núcleo del átomo, las cosas no funcionan así. cuando se trata de partículas elementales, entramos en el terreno de la mecánica cuántica, donde ya no sirven las reglas de la mecánica clásica.

el diámetro de un electrón es aproximadamente la diezmilésima parte del diámetro del átomo. si el átomo fuera una de las bolas del atomium de bruselas y tuviera, por tanto, 18 metros de diámetro, el electrón sería una perla chiquitita de tan sólo 1.8 milímetros. eso indica que la materia en realidad es muy ‘hueca’, y su aspecto aparentemente compacto se debe al constante movimiento al que están sometidas las partículas que la forman.

los electrones giran alrededor del núcleo con una velocidad de rotación de de unos 6,000 billones de vueltas por segundo. el concepto de ‘vuelta’ en este caso es peculiar. como decíamos, no se trata de órbitas circulares ni elípticas. la trayectoria del electrón tan sólo se puede estimar estadísticamente entre una nube de trayectorias. éste es uno de los principios de la mecánica cuántica.

lo cierto es que los electrones giran a velocidades equiparables en orden de magnitud a la velocidad de la luz (300,000 km/s), por lo que en este sentido también falla la mecánica clásica. se hace necesario emplear las ecuaciones relativistas introducidas por albert einstein, que partían de la premisa de que la velocidad de la luz era constante desde cualquier sistema de referencia, y trataban el espacio y el tiempo como un todo.

en los átomos hay un gran cantidad de energía acumulada: por un lado, la energía necesaria para mantener a los protones (que, como hemos dicho, tienden a repelerse) próximos unos a otros. por otro lado, la energía cinética de los electrones girando a enormes velocidades alrededor del núcleo.

en cualquier cuerpo, por pequeño que sea, hay miles de millones de átomos. así, no es una sorpresa que todo cuerpo contenga una energía (E) -una especie de energía interna- de magnitud igual al producto de su masa (m) por la velocidad de la luz (c) elevada al cuadrado. esta igualdad, conocida como ‘equivalencia masa-energía’ constituye la ecuación más célebre de la teoría de la relatividad de einstein.

como consecuencia, destruyendo átomos de una pequeñísima cantidad de materia, se puede liberar una cantidad de energía de un enorme poder destructor. el conocimiento de este hecho, lamentablemente dio lugar a la invención de la bomba atómica, de cuyos devastadores efectos todos hemos oído hablar...

en fin, volviendo a lo que comentaba al principio, quizá no lleguemos a saber realmente lo que son las cargas eléctricas -al menos yo-, pero sí nos podemos aproximar a saber cómo se comportan y las consecuencias que este comportamiento tiene. si esta pequeña redacción que he escrito sobre el tema os ha servido para saber un poquito más y os ha entretenido, me daré por más que satisfecho. :)

patitos

2011-03-21T19:52:00.016+01:00

los patos son unos animales muy simpáticos que a casi todo el mundo le gustan. además, nuestra esther es muy amiga de los patos. son innumerables las viñetas en las que aparece hablando con ellos o echándoles comida. y no es necesario rebuscar mucho en los tomos para encontrar la primera de ellas, ya que esther declara su simpatía hacia estas aves desde la primera página de sus aventuras.

me gusta fotografiar los patos que veo en los estanques, en parte porque los asocio con esther. tengo varias fotos que hice en santander en anteriores veranos, que hasta ahora no os las había mostrado.

estas fotos son del estanque que hay en los jardines de pereda. hice unas cuantas, y me quedé con las que mejor se veían.

estas otras son del parque de la magdalena, y en lo que a patos se refiere, son mejores que las anteriores. se les ve en todo su esplendor. :)

una tarde en la que estaba en este pueblo de cantabria, algo aburrido y sin conexión a internet, se me ocurrió hacer un montaje con una imagen de esther y una de las fotos de patos que había hecho.

en el disco duro de mi portátil encontré una bonita imagen de esther y su amiga rita, que estaba en una página escaneada del bruguelandia dedicado a purita campos, la dibujante de esther. en esa página se explicaba el proceso que seguía purita para hacer sus dibujos de cuerpo entero.

la foto que elegí fue la última de las que he mostrado. la convertí en un mapa de bits de 256 colores, para que tuviera un aspecto más parecido al de un dibujo. y hecho eso, incrusté la imagen de esther y rita. tras los retoques pertinentes, éste fue el resultado.

el montaje quedaba bonito con la imagen en blanco y negro, pero quería probar a colorearla. guardé el trabajo y al día siguiente continué. les puse a esther y a rita los colores que pensaba que mejor les iban, según lo que me sugería esa imagen, en la que esther está tristona, mientras que rita está alegre y la anima.

este montaje lo he utilizado para hacer tarjetas impresas, cuando mando algún regalito por correo. ;) para ello, una posibilidad es: voltear horizontalmente una de las dos versiones del montaje -la que está en blanco y negro, por ejemplo-, obteniendo de esa manera su imagen especular; y juntar las dos imágenes, la de colores y la blanca y negra volteada, de tal manera que quedan simétricas entre sí. se imprime en una cartulina, y por el eje central se dobla.

os ha gustado? ésta ha sido una entrada relajada y sin números ni gráficas, para no pasar directamente y sin anestesia de ibáñez a lo que se me pueda ocurrir después. ya veremos. :D

ibáñez

2011-03-16T22:22:00.008+01:00

ayer 15 de marzo de 2011, el gran francisco ibáñez cumplía 75 años. coincidiendo con tan especial conmemoración, he decidido rescatar la entrada que escribí hace unos dos años y medio, después de haber tenido la oportunidad de ver en persona a ibáñez en un coloquio que ofreció en santander.

08.08.2008

el pasado miércoles 6 de agosto acudí a la charla abierta con francisco ibáñez que tuvo lugar en el palacio de la magdalena de santander. ibáñez es el autor de comics que quien más, quien menos, ha leído alguna vez en su vida: los popularísimos mortadelo y filemón, el botones sacarino, pepe gotera y otilio, rompetechos, 13 rue del percebe,...

como mis tebeos de mortadelo y filemón los tengo en mi casa de madrid, me compré el album venganza cincuentona en tapa dura, que no lo tenía, para que me lo firmara. se trata de un album conmemorativo en cierto modo, ya que aparecen buena parte de los ‘malos’ de sus aventuras de todas las épocas, y por eso era muy apropiado para tenerlo firmado. me llevé mi relativamente nueva cámara digital, con la que tomé varias fotos.

destacaría especialmente lo gracioso que es ibáñez y lo que nos hizo reír a todos los que estábamos allí. parace mentira que a sus 72 años tenga tanta energía. habla como una ametralladora y dice cosas graciosísimas. por ejemplo, comentó que los dibujos animados de mortadelo y filemón de estudios vara eran "dibujos desanimados", y que al parecer los habían realizado en china, y que entendía que los dibujos animados eran un trabajo de chinos, pero que para eso no hacía falta irse a hacerlos a la china. :D algo así dijo, con mucha más gracia que como lo cuento yo. ;)

en el coloquio, me atreví a hacer la primera pregunta para romper el hielo: cuál era su historia larga favorita de mortadelo y filemón. respondió hablando del proceso creativo de sus albumes, pero se evadió de mi pregunta, ya que no dijo cuál era su aventura favorita. ;) después, como quedaba tiempo y nadie más se animaba a intervenir, le hice otra pregunta sobre las portadas mudas de los antiguos albumes ‘ases del humor’ de mortadelo y filemón (una verdadera obra de arte, aquellas portadas).

en cuanto finalizó la charla, todo el mundo fue disparado hacia la mesa para que le firmara algún album. a mí me hizo un dibujo de mortadelo disfrazado de fantasma. qué ilusión!! :)

número áureo (2)

2011-03-08T19:39:00.010+01:00

era cuestión de tiempo que hablara de la célebre sucesión de fibonacci. la pauta de esta sucesión numérica es que cada término se obtiene como la suma de los dos anteriores. fue ideada por leonardo de pisa -conocido por el sobrenombre de fibonacci- con el objetivo de estimar el número de ejemplares de una población de conejos formada a partir de una pareja.

veamos cómo se forma esta sucesión. llamaremos f(n) a cada término, siendo ‘n’ un número entero que indica el lugar que ocupa en la sucesión. como se ha explicado antes, cada término se obtiene sumando los dos anteriores. al término 0 (en las sucesiones numéricas a menudo se le da al primer término el subíndice 0) y al término 1 se les asignarán los valores 0 y 1, respectivamente. a partir de ahí ya se puede aplicar la regla de sumar los dos anteriores.

f(0)=0
f(1)=1
f(2)=f(0)+f(1)=...........0+1=....1
f(3)=f(1)+f(2)=...........1+1=....2
f(4)=f(2)+f(3)=...........1+2=....3
f(5)=f(3)+f(4)=...........2+3=....5
f(6)=f(4)+f(5)=...........3+5=....8
f(7)=f(5)+f(6)=...........5+8=...13
f(8)=f(6)+f(7)=..........8+13=...21
f(9)=f(7)+f(8)=.........13+21=...34
f(10)=f(8)+f(9)=........21+34=...55
f(11)=f(9)+f(10)=.......34+55=...89
f(12)=f(10)+f(11)=......55+89=..144
f(13)=f(11)+f(12)=.....89+144=..233
f(14)=f(12)+f(13)=....144+233=..377
f(15)=f(13)+f(14)=....233+377=..610
f(16)=f(14)+f(15)=....377+610=..987
f(17)=f(15)+f(16)=....610+987=.1597
f(18)=f(16)+f(17)=...987+1597=.2584
f(19)=f(17)+f(18)=..1597+2584=.4181
f(20)=f(18)+f(19)=..2584+4184=.6765
f(21)=f(19)+f(20)=..4181+6768=10946
f(22)=f(20)+f(21)=.6768+10949=17711
f(23)=f(21)+f(22)=10949+17717=28657
f(24)=f(22)+f(23)=17717+28666=46368
f(25)=f(23)+f(24)=28666+46383=75025

como se puede apreciar, esta sucesión crece muy rápidamente. hemos mostrado tan sólo 25 términos, y con uno más que añadiéramos ya nos situaríamos en las centenas de millar.

el crecimiento de esta sucesión es tan pronunciado que se asemeja a una exponencial. qué es una exponencial? es una función en la que un número constante va elevado a una potencia, que es la variable. k^x es una exponencial. k es la base, y es una constante. x es el exponente, y es la variable. cuando k, la base, sea un número mayor que 1, la función tendrá un crecimiento muy pronunciado para valores de x -el exponente- de 1 en adelante.

por otro lado, se cumple una interesante propiedad. vamos a hallar el cociente incremental de la función para dos valores: uno, el inicial; y otro, el inicial más una cantidad: x; x+Δx. recordemos que para dividir potencias de la misma base se restan los exponentes.

k^(x+Δx)/k^x = k^Δx

el resultado de ese cociente, como vemos, es la base elevada a la cantidad en que se incrementa la variable. en caso de que la sucesión de fibonacci se asemeje a una exponencial, los incrementos de la variable para nosotros serán 1 siempre, porque al tratarse de una sucesión de números enteros, se va saltando de 1 en 1. así, por tanto, Δx será 1, y cualquier base elevada a 1 es la misma base. buscamos que al dividir cada término entre el anterior se obtenga algo parecido a una constante, que será la base de la exponencial a la que se aproximará la sucesión.

así pues, partiendo de los datos de la tabla anterior, vamos a calcular el cociente entre cada término y el anterior, y veamos qué se obtiene.

f(2)/f(1)=..........1/1=1
f(3)/f(2)=..........2/1=2
f(4)/f(3)=..........3/2=1.5
f(5)/f(4)=..........5/3=1.66666666667
f(6)/f(5)=..........8/5=1.6
f(7)/f(6)=.........13/8=1.625
f(8)/f(7)=........21/13=1.61538461538
f(9)/f(8)=........34/21=1.61904761905
f(10)/f(9)=.......55/34=1.61764705882
f(11)/f(10)=......89/55=1.61818181818
f(12)/f(11)=.....144/89=1.61797752809
f(13)/f(12)=....233/144=1.61805555556
f(14)/f(13)=....377/233=1.61802575107
f(15)/f(14)=....610/377=1.61803713528
f(16)/f(15)=....987/610=1.61803278689
f(17)/f(16)=...1597/987=1.61803444782
f(18)/f(17)=..2584/1597=1.61803381340
f(19)/f(18)=..4181/2584=1.61803405573
f(20)/f(19)=..6765/4181=1.61803396317
f(21)/f(20)=.10946/6765=1.61803399852
f(22)/f(21)=17711/10946=1.61803398502
f(23)/f(22)=28657/17711=1.61803399018
f(24)/f(23)=46368/28657=1.61803398821
f(25)/f(24)=75025/46368=1.61803398896

os habéis fijado en que el valor de la relación entre cada término y el anterior, aumenta y disminuye alternativamente, pero esas ‘oscilaciones’ se van haciendo cada vez menores, hasta que por fin parece estabilizarse en torno a un cierto valor? vamos a tomar el último resultado de la tabla, que si bien no es el número exacto al que convergen estos cocientes (para eso se necesitarían infinitos términos), lo suponemos lo suficientemente aproximado.

1.61803398896. este número no nos suena de algo? no se parece al número áureo? vamos a calcular su valor exacto con ayuda de la calculadora para salir de dudas. recordemos que el número áureo era (1+√5)/2. el resultado es...

1.61803398875. pues sí! al dividir cada término de la sucesión de fibonacci por el anterior se obtiene un valor que se aproxima cada vez más al número áureo, cuanto más avanzados sean los términos que tomemos. el número áureo también está detrás de la sucesión de fibonacci.

llamaremos Φ al número áureo, como hicimos en la entrada anterior dedicada a este tema. podemos concluir que la función exponencial a la que se asemeja la sucesión de fibonacci es la que tiene por base el número áureo, es decir, Φ^x? pues casi. lo más probable es que esté multiplicada por una constante que no esté afectada por el exponente x. tendrá, por tanto, la forma C·k^x.

efectivamente, se sigue cumpliendo la misma regla de que el cociente incremental es igual a la base elevada al incremento de la variable. la constante C se cancela en el numerador y en el denominador. este caso no lo habíamos contemplado antes para no descentrarnos de la idea que queríamos transmitir, pero ahora conviene tenerlo presente.

[C·k^(x+Δx)]/[C·k^x] = k^Δx

para hallar el valor de esta constante multiplicativa que diferencia a la sucesión de fibonacci de la exponencial cuya base es el número áureo, vamos a comparar los valores de la sucesión y de la función. se comprueba fácilmente que los valores de la exponencial son mayores que los de la sucesión, por lo que calcularemos el valor del cociente entre la primera y la segunda. lo haremos así, simplemente porque se tiende a dividir lo más grande entre lo más pequeño, y al obtener como cociente un número mayor que 1, será más fácil identificarlo como la raíz cuadrada de un número entero, o cualquier otra cosa que pueda salir.

n....f(n)....Φ^n.............Φ^n/f(n)
1........1...1.61803398875...1.61803398875
2........1...2.61803398875...2.61803398875
3........2...4.23606797750...2.11803398875
4........3...6.85410196625...2.28470065542
5........5...11.0901699438...2.21803398876
6........8...17.9442719101...2.24303398875
7.......13...29.0344418539...2.23341860414
8.......21...46.9787137640...2.23708160780
9.......34...76.0131556179...2.23568104757
10......55...122.991869382...2.23621580693
11......89...199.005025000...2.23601151684
12.....144...321.996894382...2.23608954431
13.....233...521.001919382...2.23605973982
14.....377...842.998813764...2.23607112403
15.....610...1364.00073315...2.23606677564
16.....987...2206.99954692...2.23606843658
17....1597...3571.00028007...2.23606780215
18....2584...5777.99982699...2.23606804448
19....4181...9349.00010706...2.23606795192
20....6765...15126.9999341...2.23606798727
21...10946...24476.0000412...2.23606797377
22...17711...39602.9999753...2.23606797893
23...28657...64079.0000165...2.23606797696
24...46368...103681.999992...2.23606797772
25...75025...167761.000009...2.23606797742

de manera similar a como ocurría en la tabla anterior, los términos que obtenemos oscilan al comienzo para estabilizarse después en torno a un cierto valor. tomamos el último de ellos, que suponemos lo bastante aproximado a juzgar por la escasa diferencia en decimales obtenida respecto a los términos anteriores más próximos.

2.23606797742. se parece bastante a la raíz cuadrada de 5, cifra que nos suena al haber tenido que hallar el valor del número áureo con la calculadora: (1+√5)/2. pero, por si queda alguna duda, calculamos √5, y nos sale: 2.23606797750.

por tanto, cuando se toma un número de términos lo suficientemente alto, la exponencial cuya base es el número áureo se aproxima a la sucesión de fibonacci multiplicada por la raíz cuadrada de 5.

Φ^x ≈ √5·f(n)

o bien, para referir esta igualdad a la sucesión de fibonacci, podemos decir que la sucesión es igual a la exponencial dividida entre la raíz cuadrada de 5.

f(n) ≈ Φ^x/√5

en la siguiente tabla comparamos los valores de la sucesión de fibonacci y de la exponencial del número áureo dividida entre raíz de 5, y comprobamos que a los pocos términos se hacen muy próximas. si se quisiera representar en dos gráficas superpuestas la sucesión y la función, la diferencia sería muy difícil de apreciar.

n....f(n)....Φ^n/√5
1........1...0.72360679775
2........1...1.17082039325
3........2...1.89442719100
4........3...3.06524758425
5........5...4.95967477527
6........8...8.02492235950
7.......13...12.9845971348
8.......21...21.0095194943
9.......34...33.9941166290
10......55...55.0036361231
11......89...88.9977527524
12.....144...144.001388875
13.....233...232.999141628
14.....377...377.000530503
15.....610...609.999672132
16.....987...987.000202636
17....1597...1596.99987477
18....2584...2584.00007740
19....4181...4180.99995217
20....6765...6765.00002957
21...10946...10945.9999817
22...17711...17711.0000113
23...28657...28656.9999931
24...46368...46368.0000046
25...75025...75025.9999973

en esta gráfica he representado de forma aproximada la sucesión de fibonacci, basándome en la similitud con la exponencial de la que hemos hablado. pinchando sobre ella se puede ver ampliada. como vemos, es una gráfica extremadamente estrecha y alta, lo que da una idea del ritmo de crecimiento de esta sucesión.

así pues, ya hemos descubierto el secreto de cómo evoluciona el número de conejitos de una camada. de vez en cuando nace un ejemplar con cualidades excepcionales, pero esos fenómenos ya no se explican con la sucesión de fibonacci ni con el número áureo... o sí? ;)

p-d: la viñeta de ‘alicia en el país de las maravillas’ es de la gran trini tinturé. y la primera ilustración que aparece en la entrada, alguien es capaz de adivinar de quién es? es de otro famoso dibujante español, si queréis os iré dando más pistas... ;)

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y ahora pasamos a otro tema. cloti me ha concedido hace poco este bonito premio con forma de copa deportiva. está acompañado de un entretenido meme que consiste, esta vez, en contar siete secretos sobre uno mismo. paso a hacerlo a continuación. gracias, cloti, por pensar en mí!! :)

1. no sólo me gustan los coches antiguos, sino que tengo el sueño recurrente de que los veo y me da pena no llevar la cámara para fotografiarlos. :P

2. cada vez tengo más vértigo y más acrofobia. si tuviera hijos acabaría loco de estar todo el día tras ellos diciéndoles “no te subas ahí”, “no te arrimes allá”...

3. desde que salí de la universidad y abandoné la rutina de los exámenes en febrero, junio y septiembre, a veces pierdo la noción del tiempo y me quedo por un instante preguntándome en qué época del año estamos. :S

4. me canso mucho más caminando despacio o estando de pie que caminando deprisa.

5. la electricidad y el electromagnetismo en física son temas que nunca entendí del todo, aunque supiera hacer los problemas. no “veía” el sentido físico de aquello, y sigo sin verlo... es un tema para una próxima entrada.

6. me gusta hacer mis propias recopilaciones de grandes éxitos de grupos de los que soy muy fan, para mí mismo o para regalar a alguien.

7. tengo varias chicas por ahí que me hacen tilín. no quiero fijarme exclusivamente en una, en la variedad está el gusto. ;)

bien, ahora debo pasar este premio a quien yo quiera. en esta ocasión, se lo voy a conceder a wendy. te ha tocado!! y seguro que das respuestas interesantes al meme, si te animas a hacerlo. :)

bucles infinitos

2011-03-04T13:02:00.007+01:00

hay una cosa que siempre me ha llamado la atención sobre los quesitos de ‘la vaca que ríe’. y es que la vaca lleva unos pendientes con la misma forma y el mismo dibujo de las cajas de quesitos de esta marca. en los pendientes aparece la misma vaca, que a su vez lleva unos pendientes que tendrán dibujada a la propia vaca con los pendientes... y así hasta el infinito.

la vaca con los pendientes en los que aparece de nuevo la propia vaca con los mismos pendientes, y así sucesivamente... también está dibujada en cada una de las porciones de queso. es decir, que este proceso habrá que multiplicarlo por 8, por 16 o por 24, dependiendo de que la caja de quesitos sea de 1 piso, de 2 o de 3. no quiero ni imaginármelo.

otro bucle similar, pero bastante menos apetitoso, y desde luego menos divertido para quienes no estén prevenidos contra las malas pasadas que pueden jugar los números, es el que se da al realizar determinadas divisiones. por poner el ejemplo más sencillo, analicemos la división de 1 entre 3. el dividendo es menor que el divisor, pero se pueden sacar decimales, y por tanto eso no es problema, en principio.

al ser 1 menor que 3, ponemos un 0 seguido de un punto decimal en el cociente. 0 por 3 es 0. de 0 a 1 va 1. 1 en el resto y le añadimos un 0. 10 entre 3 cabe a 3. 3 en el cociente. 3 por 3 es 9. de 9 a 10 va 1. 1 en el resto y le añadimos un 0. 10 entre 3, a 3. 3 en el cociente. 3 por 3, 9. de 9 a 10, 1. 1 en el resto, y otro 0. esto no es lo mismo de antes?? pues sí, y me temo que por mucho que lo repitamos, no van a salir otras cifras mágicamente... :S

otro ejemplo de bucle infinito, que seguro que todos conocemos por experiencia, es el de dos espejos frente a frente. un espejo refleja al otro, y el otro a su vez refleja al primero, que contiene su propia imagen reflejada... el resultado, fácilmente visible, es una serie infinita de espejos paralelos. quién no ha fantaseado de pequeño con entrar a través de esos espejos?

esta foto la hice en el balneario de fortuna (murcia), en el viaje del que hablé en esta entrada. quería fotografiar un espejo que había allí porque me gustaba, pero había otro enfrente. al descargar la foto, decidí que un túnel infinito de espejos no era exactamente el tipo de foto que buscaba en ese momento, y por otro lado el flash de la cámara reflejado tampoco resultaba muy estético, y por eso la descarté para publicarla en aquella entrada... :P

seguro que hay muchos más bucles infinitos como éstos en la vida real... se os ocurre alguno??

constitución española

2011-02-25T10:30:00.004+01:00

cierto militar que vivió muy de cerca la transición española, aseguró que muchos de los ciudadanos que ratificaron con su voto la constitución en el referendum del 6 de diciembre de 1978, no se la habían leído. independientemente de que hubiera más o menos verdad en esta afirmación, no quise que de mí se pudiera decir eso: yo sí me leería la constitución en algún momento, cuando tuviera tiempo y ganas.

durante el mes de diciembre del pasado año, cuando tuvo lugar la huelga de controladores aéreos, se decretó el estado de alarma, como todos sabemos. se trataba de un hecho excepcional en la historia reciente de españa, y por eso se analizaron las diferentes leyes que regulaban los estados de alarma, excepción y sitio, con objeto de discernir si la actuación del gobierno había sido la correcta. dichos estados estaban descritos en el artículo 116 de la constitución, que leí una y otra vez, y aunque no aclaraba mucho para el problema concreto de los aeropuertos que se estaba viviendo, fue la ‘chispa’ que despertó de nuevo mi curiosidad por el contenido de la carta magna.

tenía una ejemplar de la constitución en pdf impreso y encuadernado desde hacía tiempo, que me lo fui leyendo poco a poco. al contrario de lo que se pueda pensar, la constitución no es muy extensa. tiene un total de 169 artículos, muy pocos en comparación con otros textos legales. y si vais a la sección de derecho de cualquier librería, comprobaréis que la constitución es un libro que destaca por lo fino que es, comparado con otros como el código civil, el código penal...

la constitución española es el texto legal supremo que regula todo el ordenamiento jurídico de nuestro país. cualquier ley debe subordinarse a la constitución, que es algo así como el escalafón más alto de la jerarquía, el vértice superior de la pirámide. y precisamente por eso, es lógico que la constitución sea breve: tan sólo marca las directrices que deben seguir las demás leyes, en las cuales se desarrollará en detalle la materia a regular.

como consecuencia, ninguna ley puede entrar en conflicto con la constitución. el código civil, promulgado en 1889, se modificó para adaptarlo a dos mandatos constitucionales que suponían una novedad en el ordenamiento jurídico español: la nueva mayoría de edad, fijada en 18 años, y la despenalización del adulterio. asimismo, se derogaron algunas leyes anteriores a la restauración de la democracia en españa.

muchos de los preceptos de la carta magna parecen obvios, tal vez porque siempre los hemos vivido, pero no lo son tanto. voy a hacer un recorrido de los artículos más célebres o que más me han llamado la atención. esto no es un análisis exhaustivo, y seguro que dejaré cosas importantes sin comentar. por ejemplo, a mí me parece muy entretenido el título I, de los derechos y deberes, pero en cambio, el título III, que explica con detalle cómo funcionan las cortes, me aburre un poco... es cuestión de gustos.

el artículo 1 es una declaración de principios democráticos. marca las diferencias respecto al régimen de francisco franco, bajo el que estuvo sometida españa entre 1939 y 1975. se establecen como valores superiores del ordenamiento jurídico “la libertad, la justicia, la igualdad y el pluralismo político”. se propugna la democracia como principio fundamental, al dictar que “la soberanía nacional reside en el pueblo español”. por otro lado, se establece la monarquía parlamentaria como forma política del estado español. la constitución española se define como monárquica desde el primer artículo, aspecto que no suscita el mismo acuerdo unánime que otros principios anteriormente citados, como la libertad y la democracia.

el artículo 14 es uno de los más conocidos, el de la igualdad ante la ley, y merece la pena citarlo íntegramente, pues se explica por sí solo: “los españoles son iguales ante la ley, sin que pueda prevalecer discriminación alguna por razón de nacimiento, raza, sexo, religión, opinión o cualquier otra condición o circunstancia personal o social”.

otro artículo fundamental es el 15, que hace referencia al “derecho a la vida y a la integridad física y moral”. como consecuencia, establece la abolición de la pena de muerte, así como de cualquier forma de tortura.

el artículo 20 es otro de los más célebres. en él se establece la libertad de expresión, marcando de nuevo diferencias respecto al anterior régimen. este artículo se extiende en varios apartados y subapartados que matizan diferentes aspectos. cabe mencionar los límites del derecho a la libertad de expresión, que son fundamentalmente los otros derechos de las personas reconocidos en el título I de la constitución, en el cual se ubica este artículo.

en el artículo 33 se reconoce el derecho a la propiedad privada. por otro lado, según el artículo 38, se reconoce la libertad de empresa en el marco de la economía de mercado. de estos tres conceptos, propiedad privada, libertad de empresa y economía de mercado, se puede deducir que la constitución propugna una libertad económica que excluye sistemas marxistas puros, totalmente intervenidos por el estado. efectivamente, a lo largo de estos años ha habido modelos más liberales o más intervencionistas, según lo que los ciudadanos decidieran en las urnas en cada momento, pero siempre en el marco de una economía libre.

el artículo 56 es el que define la figura del rey de españa. “el rey es el jefe del estado, símbolo de su unidad y permanencia, arbitra y modera el funcionamiento regular de las instituciones, asume la más alta representación del estado español en las relaciones internacionales (...), y ejerce las funciones que le atribuyen expresamente la constitución y las leyes”. pero aparte de esta definición, hay un punto de este artículo del que se ha hablado poco, y es a lo que se refería aquel militar del que hablaba al principio de esta entrada cuando afirmaba que la gente había votado a favor de la constitución sin leerla.

en el tercer apartado del artículo 56 se establece que “la figura del rey es inviolable y no está sujeta a responsabilidad”. sus actos estarán refrendados por otra autoridad -el presidente del gobierno o el presidente del congreso de los diputados, según los casos previstos en los correspondientes artículos-, y carecerán de validez sin dicho refrendo. estar refrendados quiere decir que serán legalizados mediante documento escrito, y responderán de dichos actos quienes los refrenden. en definitiva, la figura del rey está exenta de toda responsabilidad, se encuentra de alguna manera ‘blindada’.

el poder legislativo del estado corresponde, como sabemos, a las cortes generales: el congreso de los diputados y el senado. así lo establece el artículo 66 de la constitución. sin embargo, el artículo 86 prevé que el gobierno, a quien corresponde el poder ejecutivo, “en caso de extraordinaria y urgente necesidad”, “podrá dictar disposiciones legislativas provisionales que tomarán la forma de decretos-leyes”. los límites el alcance de dichos decretos-leyes están indicados en el mismo artículo. antes de hacerse efectivos, deberán someterse a debate y votación en el congreso de los diputados.

el decreto-ley tiene mala prensa por varias razones: por el uso excesivo que de él se hace -cuando, por definición, se trata de un procedimiento de urgencia-; por lo impopular del contenido de muchos de ellos; y, sobre todo, porque desvirtúa la separación de poderes propia de un estado democrático.

el artículo 127 deja clara la independencia -al menos en teoría- del tercer poder del estado, el poder judicial. en él se enumeran las incompatibilidades de los jueces, magistrados y fiscales con el ejercicio de sus funciones: “no podrán desempeñar otros cargos públicos, ni pertenecer a partidos políticos o sindicatos”.

bien, hasta aquí mi recorrido... había anotado en una lista una serie de artículos que quería comentar, como guión para esta entrada, pero de esos artículos he hecho una selección, porque si no, iba a ser demasiado larga. leer la constitución de cabo a rabo no es algo que me atreva a recomendar a todos aquellos que, como yo, no hayan estudiado la carrera de derecho... al principio, cuando habla de los derechos de los ciudadanos y ese tipo de cosas más generales, resulta amena. también cuando habla de la corona, porque cuenta cosas que la gente no sabe. pero cuando entra en detalles del funcionamiento de las instituciones, ya se empieza a poner pesada...

para terminar, y como anécdota, os contaré que el artículo más corto de la constitución es el 5: “la capital del estado es la villa de madrid”. y el más largo? el 149, dentro del título VIII, de la organización territorial, en el que enumera las competencias exclusivas del estado. son 33 en total. el artículo completo ocupa algo más de una página y media. mañana examen de ese artículo! ;)

esther en san valentín

2011-02-20T12:29:00.009+01:00

en el foro de esther y su mundo, tradicionalmente se organiza un concurso de relatos románticos coincidiendo con la celebración de san valentín.

este año se ha encargado de organizarlo geno, por haber sido la ganadora de la edición anterior. geno introdujo una pequeña novedad en el concurso, que consistía en darnos un breve encabezamiento del cual debíamos partir, para después continuar el relato como quisiéramos. ha sido divertido comprobar cómo, a partir de un mismo comienzo, pueden surgir historias tan diferentes.

ha habido dos ganadoras que quedaron empatadas a votos, candela y riesgho, a quienes felicito de nuevo desde aquí. creo que fue una sabia decisión por parte de geno, porque ambos relatos eran realmente bonitos y merecían ganar.

aquí os dejo el relato con el que yo participé. lo escribí sobre la marcha, sin tener una idea muy concreta del argumento que iba a tener la historia. espero que os guste. la introducción común a todos los relatos la he marcado en color verde.

Esther se miró en el espejo por enésima vez. Revisó su peinado, maquillaje, vestido (definitivamente aquel color le favorecía un montón), zapatos... Comprobó el interior de su bolso. Quería llevar todo lo que pudiera necesitar, no quería que nada le estropease su ansiado encuentro. Tanto tiempo esperando y por fin había llegado el día ¡y en San Valentín nada menos! Oyó como sonaba el timbre de la puerta, los pasos de su madre que se dirigían a ella y como giraba el pomo:

-¡Estheeeerrr! ¿Estás lista? Vienen a recogerte

-¡Ya voy, mamá!

Y echando un último vistazo al espejo, salió de la habitación. Al pie de las escaleras, Rita estaba esperándola.

-¡Qué arreglada te has puesto! ¡Cómo se nota que va a la fiesta quien tú y yo sabemos! -dijo con su ironía habitual.

-Calla, calla -replicó Esther-. Es verdad que irá Juanito, pero también irá la víbora de Doreen. ¡Y lo voy a pasar mal si hace alguna de las suyas, tú ya me entiendes!

-¡Oh, mujer, no seas agonías, no te lamentes antes de tiempo! Si vas con esa actitud negativa, no conseguirás nada bueno. ¡Venga, vamos a la parada del autobús, que no nos sobra tiempo! -apremió Rita.

Tardaron unos diez minutos en llegar al local donde se había organizado la fiesta. Esther y Rita entraron, buscando alguna cara conocida. La sala estaba casi vacía de gente y la música sonaba a un volumen tenue, lo que indicaba que la mayoría de sus compañeros aún no habían llegado.

Pero en una esquina reconocieron a alguien. Era Doreen Snyder, junto con su grupo de aduladoras.

-¡Mira quién está ahí! -exclamó Esther.

-Sí, ha llegado la primera, mira qué lista es -respondió Rita, y saludó con la mano a Doreen desde lejos-. Bueno, tú no te preocupes, está por ver quién se comerá algún rosco y quién no.

Poco a poco la gente fue llegando, pero Juanito no aparecía, lo que hacía que Esther estuviera cada vez más nerviosa. A pesar de que Rita trataba de distraerla implicándola en las conversaciones con otros amigos que allí se encontraban, Esther no podía concentrarse en otra cosa que no fuera mirar hacia la entrada, esperando la llegada de Juanito.

Hasta que, por fin, Juanito entró por la puerta. A Esther, como era de esperar, le dio un vuelco el corazón. Juanito se dirigió en primer lugar hacia el grupo donde estaba Esther, y la saludó cariñosamente. La cosa empezaba bien. Se justificó por haber llegado a la fiesta con retraso.

-He tenido un entrenamiento esta tarde y se ha alargado más de lo previsto. Y luego, entre llegar a casa, ducharme, vestirme...

En ese momento apareció Doreen, que había visto a Juanito de lejos y se había acercado a él pasando desapercibida entre la gente.

-¡¡Sorpresa, Juanito, aquí está tu princesa!! -canturreó, achuchándole por detrás.

-¡Hola, Doreen! Vaya, tanto entusiasmo me abruma...

-¡Vente con nosotras! Hemos estado esperándote hasta ahora, y no es hasta que has llegado cuando de verdad ¡empieza la fiesta! -exclamó Doreen, teatralmente.

-Bueno, chicas -Juanito se dirigió a Esther y a Rita, haciendo un gesto con la cabeza que venía a decir algo así como “qué dura es la fama”-. Luego volveré un rato con vosotras, ¿vale?

Esther se quedó desconsolada, pero afortunadamente tenía al lado a su amiga Rita para quitar hierro a la situación.

-¡Te lo dije! -se lamentó Esther-. Esta bruja se iba a llevar a Juanito a su terreno.

-¿Cuántas capas de maquillaje crees que llevaba? -se preguntó Rita-. Yo creo que tres por lo menos. Y ni aun así disimula que no se ha depilado bien el bigotillo.

Esther observaba de lejos a Juanito. Rita, por su parte, hablaba con todos los chicos que encontraba, pero sin descuidar a su amiga Esther. De vez en cuando trataba de integrarla en los corrillos que se formaban, o le proponía ir juntas a pedir un refresco a la barra.

Pero Esther estaba demasiado absorta en Juanito. Al principio parecía que se encontraba a gusto entre Doreen y sus secuaces. Pero a medida que el tiempo pasaba, las historias que Doreen le contaba entre gestos teatrales y carcajadas histriónicas, parecían cansarle. Así se reflejaba en el rostro de Juanito.

Hasta que les avisó de que se levantaba un momento, y ellas asintieron. Se dirigió a la barra y pidió un refresco. Y, para gran sorpresa de Esther, no volvió con el grupo de Doreen, sino que se acercó a donde estaban Esther y Rita.

-¿Qué tal, chicas, cómo va la noche?

-¡Juanito! ¿Ya te has cansado de los cuentos de Doreen? -inquirió Esther.

-Mmmm, bueno... -Juanito esbozó una sonrisa de complicidad-. Aparte de eso, ¡es que el perfume que lleva me estaba mareando! ¡Desde aquí se huele!

A continuación, Juanito miró el reloj y dijo:

-Estoy cansado. He tenido un entrenamiento muy duro, y mañana jugamos un partido importante. Si quiero estar en forma, no puedo quedarme hasta muy tarde. Creo que me voy a ir a casa, chicas.

-Yo también estoy cansada -respondió Esther-. Si quieres nos vamos juntos.

-¡Me parece muy bien, Pecosa! Tenemos que coger la misma línea de autobús, así que perfecto.

Rita estaba en pleno proceso de ligue con un chico. De todos los chicos con los que había hablado esa noche, parecía haberse decidido por uno. Pero tenía un ojo y una oreja puestos en Esther y Juanito, y se estaba enterando de todo.

-¡Vaya, vaya! -dijo Rita, jovialmente.

-Esto... Que nos vamos juntos Juanito y yo, ya sabes... -Esther no podía disimular el brillo en sus ojos.

-Pues nada, nada, ¡portaos bien! -respondió Rita, con un guiño.

-¡Mira quién fue a hablar! -rió Esther-. Pásalo bien, y ya me contarás qué tal te ha ido...

-¡Nos vemos en el instituto, Rita! -se despidió Juanito.

Esther y Juanito salían por la puerta. Doreen lo estaba observando todo. Entre el calor que hacía en el local y la ira que la invadía, se le estaba derritiendo el maquillaje. Una de sus amigas le prestó un kleenex.

Así pues, aquella noche de San Valentín tuvo un final feliz para Esther. No sabemos lo que ocurrió entre Esther y Juanito a solas durante el trayecto hasta su barrio, y eso queda a la imaginación de las lectoras. Os podemos decir, eso sí, que el autobús tardó un poco más de la cuenta en llegar a la parada. Aunque a Esther y Juanito no les importó mucho, es más, apenas se percataron de ello...

gatos

2011-02-14T20:32:00.017+01:00

los gatos me resultan muy simpáticos, me hacen mucha gracia. tengo una pequeña colección de fotos de gatos que he ido sacando en diferentes lugares en los que he estado. y no tengo más porque, o bien no llevaba la cámara en ese momento, o bien salían corriendo antes de que me diera tiempo a disparar.

tenía en mente hace tiempo mostraros dichas fotos. hace poco wendy dedicó en su blog una entrada a los mininos, y eso ha hecho que por fin me animara. ;) los gatos que salen en estas fotos tienen unas caras muy graciosas, y uno puede tratar de imaginarse qué están pensando o qué dirían si pudieran hablar...

qué sueño tengo! o quizá sea hambre... a ver si pillo algo de zampar por ahí.

déjate de carantoñas y dame una sardina o algo...!

oigo algo moverse... igual es un ratón... permaneceré al acecho!

qué bien se está tumbado a la sombra haciendo la digestión!

estos bares de playa son una mina. siempre se pilla algún pescadito frito!

mírame fijamente a los ojos... relájate...

cómo que “hola, gatito”? y quién te dice que no soy una gata??

qué hace este friki sacándome una foto? hay gente para todo...

qué te parece mi esbelta figura? no tengo nada que envidiar a los leopardos de los documentales de la 2!

espero que os haya gustado. si se os ocurre alguna frase alternativa para cualquiera de estas fotos, sed libres de proponerla. :D

dejamos a los gatitos para ocuparnos de otro asunto. ;) mi amiga wendy me ha concedido este bonito premio bloguero, que en breve lo añadiré a los que están en el margen del blog. mil gracias, wendy, por acordarte de mí!!

las reglas del premio son las siguientes:
1- llévatelo y hazle un post. o si no, sólo ponlo en un rinconcito de tu blog.
2- nomina a 6 blogs que pienses que lo merezcan.
3- responde las siguientes 6 preguntitas existenciales:

1) ¿Si te dieran una chance con la máquina del tiempo, a qué época histórica o década te gustaría ir?
me gustaría desplazarme a la inglaterra del siglo xix, donde están ambientadas muchas de las primeras novelas adultas que leí.

2) ¿Y si fuera una época de tu propia vida? (por ejemplo: adolescencia, infancia, futuro)
me parecen especialmente bonitos los últimos años de colegio. primero decides entre ciencias o letras, luego eliges la carrera que quieres estudiar... tomas tus primeras decisiones importantes y empiezas a saber qué te gusta y qué no. la visión que se tiene de las cosas es algo idealizada e ingenua, quizá por ello es una época que recuerdo con cierto cariño.

3) ¿Para hacer qué cosas te gustaría tener más tiempo?
para viajar y visitar más a menudo a familiares míos que no viven en madrid, ya que, como sabéis, soy madrileño pero no soy ‘gato’.

4) ¿Sí tuvieras que vivir dentro de una película o serie de televisión, cuál sería?
me gustaría ser cary grant en la película con la muerte en los talones de hitchcock. es mi ídolo. le pasan unas cosas terribles y el tío, aun así, hace unos comentarios sarcásticos para partirse de risa. :D

5) Sí no te dedicaras a lo que haces actualmente, ¿qué te gustaría ser?
quiero ser profesor, estoy pendiente de las próximas convocatorias de los másteres de formación de profesorado y similares, que es la única manera a día de hoy...

6) Sí el genio de Aladino te concede tres deseos, ¿cuáles serían?
- buena salud y longevidad para mis familiares.
- cumplir el sueño de la pregunta anterior.
- olvidar las malas experiencias.

ahora tengo que conceder este premio a seis personas. vamos allá...

aurin, para que actualices tu blog, que lo tienes muy abandonado.
shirat, porque creo que te gustará hacer el cuestionario.
rosana, a ti también, y algunas preguntas están relacionadas con la historia y con el cine. :)
estela, que seguro que darás respuestas irreverentes y divertidas al cuestionario. ;)
coilet, tú te lo mereces, que no paras en todo el día y estuviste malita hace poco.
riesgho, por varias razones. una de ellas, tener una hija muy lista. ;)

felicidades a las premiadas! ya os iré avisando poco a poco.

número áureo (1)

2011-02-07T18:09:00.009+01:00

dije en más de una ocasión que le iba a dedicar una entrada al número áureo. pero, al documentarme sobre el tema, me di cuenta de que daba para varias entradas. no sé cuántas serán ni cómo las distribuiré, pero ésta es la primera y no será la última. ;)

en la entrada sobre los polígonos expliqué cómo se dibujaba un pentágono regular. su construcción se basaba en que la proporción entre su diagonal (la línea que une dos vértices no consecutivos) y su lado era el número áureo. ahora bien, eso cómo se sabe? pues bien, hay varias maneras de demostrarlo, y eso es de lo que tratará esta entrada.

empecemos por el principio. por definición, se dice que las longitudes de dos líneas están en la proporción áurea cuando la proporción entre la menor y la mayor es igual a la proporción entre la mayor y la total -que sería la suma de las dos-. en la figura tal vez se vea más claro.

pasamos ahora a calcular el valor numérico que tiene la proporción áurea según la definición que se ha dado. llamaremos l a la longitud del lado menor de la figura. al número áureo que tratamos de calcular lo llamaremos Φ. la longitud del lado mayor será la del menor multiplicada por esa proporción, es decir, l·Φ.

se obtiene una ecuación de segundo grado en la cual la incógnita es Φ. de las dos soluciones, tomamos la positiva. así, acabamos de calcular el valor del número áureo, que es (1+√5)/2=1.61803398875... un número con infinitas cifras decimales que nunca forman ninguna pauta periódica, y que se podrá aproximar con más exactitud cuantos más decimales se tomen.

volviendo al pentágono, para demostrar que su diagonal y su lado están en proporción áurea, el primer paso será determinar los ángulos que forma el ‘triángulo interno’ formado por el lado y las diagonales del pentágono. para ello nos basaremos en que la suma de los tres ángulos de cualquier triángulo es 180º, propiedad en cuya demostración no entraremos aquí para no hacer esta entrada más complicada de lo que ya es... :S

en primer lugar, nos fijamos en el triángulo OAB marcado en azul, que corresponde a cada uno de los cinco ‘gajos’ del pentágono. el ángulo del vértice O sería el ángulo completo, la ‘tarta’ completa, dividida entre 5: 360º/5=72º. los ángulos de los vértices A y B serán iguales al ser un triángulo isósceles (dos de los lados, en concreto los lados OA y OB, son iguales). por tanto, a 180º le restaremos el ángulo del vértice O, 72º, y de lo que salga, la mitad será para A y la mitad para B: (180º-72º)/2=54º.

ahora nos situamos en el triángulo BCD. dada la simetría del pentágono regular, el ángulo del vértice C será el doble del ángulo del vértice A que acabamos de calcular: 2·54º=108º. de nuevo estamos ante un triángulo isósceles: los lados CB y CD son iguales, son ni más ni menos que los lados del pentágono. luego los ángulos de los vértices B y D también serán iguales. los calculamos de forma análoga a como lo hemos hecho en el caso anterior: (180º-108º)/2=36º para cada uno.

por fin llegamos al triángulo que nos interesaba, el formado por el lado y las diagonales del pentágono: el triángulo BDE. pero antes vamos a fijarnos en todo el pentágono en su conjunto: el ángulo del vértice D, considerando el pentágono completo y teniendo en cuenta su simetría, sería 108º, como hemos calculado antes. por tanto, los ángulos que forman en el vértice D los triángulos BCD y BDE (el morado y el naranja, para entendernos) deben sumar 108º. el de BCD ya lo conocemos: 36º. luego el otro, el de BDE, se obtendrá por diferencia: 108º-36º=72º.

sólo nos falta por calcular el ángulo del vértice B, pero esto ya será muy sencillo: sabiendo que el ángulo del vértice E es el mismo que el de D, es decir 72º, al tratarse de un triángulo isósceles, simplemente restaremos: 180º-72º-72º, o bien 180º-2·72º=36º.

estamos ante un triángulo isósceles peculiar. sus ángulos son 36º y dos veces 72º. el ángulo mayor es el doble del ángulo menor. se trata del único triángulo que cumple esta condición. de hecho, si se plantea el problema como un sistema de ecuaciones, imponiendo que los tres ángulos sumen 180º, que dos de ellos sean iguales, y que el ángulo ‘igual’ sea el doble del ángulo ‘desigual’:
x+2·y=180
y=2·x
se puede comprobar que la solución que se obtiene es x=36º, y=72º.

veamos qué ocurre si se traza la bisectriz desde uno de los vértices de mayor ángulo. pero antes que nada debo explicar qué es una bisectriz y cómo se traza, pues no recuerdo haberlo hecho hasta ahora en ninguna entrada anterior. la bisectriz de un ángulo es una línea que divide ese ángulo en dos ángulos, en dos sectores, iguales. buscamos dividir el ángulo de 72º en dos ángulos de 36º.

desde el vértice se trazan dos arcos con la abertura del compás que se desee, que corten a las dos líneas que delimitan el ángulo sobre el que se va a trazar la bisectriz: [1] y [2]. desde los puntos de corte de estos arcos con las lados, se trazan dos nuevos arcos, de nuevo sin importar la abertura del compás (por comodidad, podemos mantener la misma que hemos utilizado antes), con tal de que dichos arcos se corten entre sí: [3] y [4]. trazamos una línea recta que una el vértice del ángulo que estamos buscando dividir y el punto de corte de los arcos que acabamos de trazar: [5]. esa línea es la bisectriz.

al trazar la bisectriz sobre el ángulo mayor del triángulo isósceles cuyos lados son el lado del pentágono regular y sus diagonales, hemos dividido el citado ángulo, de 72º, en dos ángulos de 36º. y también hemos obtenido dos nuevos triángulos, cuyos ángulos vamos a calcular, con objeto de comprobar si existe alguna semejanza con el triángulo ‘mayor’ de cuya división provienen.

nos fijamos en el triángulo ABD, el rosa. el ángulo del vértice D es 36º, el que hemos obtenido al dividir 72º en dos partes iguales al trazar la bisectriz. el ángulo de A es 72º. luego el ángulo de B será, por diferencia: 180º-36º-72º=72º.

esto quiere decir que el triángulo ABD es semejante al triángulo ACD: el mayor, el original, el que habíamos dividido. ser semejante quiere decir que sus lados tienen las mismas proporciones y sus ángulos son iguales. al trazar la bisectriz sobre el ángulo mayor del triángulo ACD, obtenemos otro triángulo semejante. esta conclusión que acabamos de sacar será fundamental.

ahora nos fijamos en el triángulo BCD, el azul. el ángulo del vértice D, donde habíamos trazado la bisectriz, es 36º. el ángulo del vértice C tiene el mismo valor, 36º. por tanto se trata, nuevamente, de un triángulo isósceles. el ángulo del vértice B se puede calcular por diferencia, 180º-2·36º=108º, aunque no es relevante para lo que vamos a hacer.

como hemos comentado más arriba, los triángulos ACD y ABD son semejantes. AB (lado menor del triángulo pequeño) está en la misma proporción respecto a AD (lado mayor del triángulo pequeño) que AD (lado menor del triángulo grande) respecto a AC (lado mayor del triángulo grande).

esta relación, esta regla de tres, nos recuerda a la que apoyaba la definición de la proporción áurea. para hacerla más análoga, podemos servirnos de la simetría de los triángulos. dado que ABD es un triángulo isósceles, la longitud de AD es la misma que la de BD. y como BCD también es un triángulo isósceles, la longitud de BD será igual a la de BC. si AD=BD y BD=BC, entonces AD=BC.

de ese modo, AB es la longitud menor, BC es la longitud mayor, y AC es la suma de las dos. la menor está en la misma proporción respecto a la mayor que la mayor respecto a la total. y eso no es otra cosa que la definición de la proporción áurea. hemos demostrado, pues, que la diagonal de un pentágono y su lado están en proporción áurea.

hay otra manera de llegar a esta conclusión, quizá algo más analítica y menos geométrica. siendo ACD el triángulo formado por el lado del pentágono y sus diagonales, la longitud del lado del pentágono la podemos llamar l, y la longitud de la diagonal l·Φ, siendo Φ un factor, una proporción, cuyo valor en teoría no conocemos aún.

así pues, podemos decir de forma inmediata que la longitud de AD será l y la longitud de CD será l·Φ. la longitud de BD y de BC también serán l, ya que, por lo que hemos explicado antes, los triángulos ABD y BCD son isósceles.

la longitud de AC tendrá que ser la misma que la de CD, l·Φ. dicha longitud será la suma de las longitudes de AB y BC, ya que están alineadas. la longitud de BC la conocemos, es l. luego la de AB la podemos obtener por diferencia: l·Φ-l=l·(Φ-1).

dado que el triángulo ABD es semejante al triángulo ACD, el lado AB deberá estar en la misma proporción respecto a AD que AD respecto a CD. si el cociente entre la longitud de CD y la de AD es Φ, también se deberá obtener ese valor al dividir las longitudes de AD y AB. si lo hacemos, el valor de la longitud l se cancela en el numerador y en el denominador, y se obtiene que 1/(Φ-1)=Φ. o bien, Φ-1=1/Φ. de aquí se obtiene una ecuación de segundo grado en Φ igual a la que nos salía para calcular el número áureo, y que por tanto tendrá la misma solución: Φ=(1+√5)/2.

bien, pues lo vamos a dejar aquí... lo digo porque pensaba demostrar la proporción áurea entre la diagonal y el lado de un pentágono por otra vía más. pero esta entrada, tal como está ahora mismo, ya es demasiado larga. y es que siempre que están los pentágonos por medio me salen entradas kilométricas. :P

espero que os haya gustado, y os espero en el próximo capítulo de la saga áurea. ;)

alicante

2011-01-31T11:59:00.020+01:00

a finales del verano de 2009 hicimos un breve viaje a san juan. allí, mi abuela paterna -la misma de la casa antigua de la que os he hablado en alguna ocasión- pasa las vacaciones todos los años, junto con otros familiares que van y vienen a lo largo del verano.

san juan es un conocido destino turístico en la provincia de alicante. se encuentra muy cerca de la capital, y de hecho es fácil apreciar sobre el terreno que alicante y otras localidades limítrofes -como san juan y campello, por mencionar las que yo conozco-, están unidas de forma continua.

alicante es la cuarta provincia más poblada de españa, con cerca de 2 millones de habitantes, después de madrid, barcelona y valencia. esto se explica porque alicante es muy densa en municipios.

cuando las matrículas de los coches tenían el distintivo de la provincia, se podía conocer la cantidad de coches matriculados por provincias en términos comparativos, según la letra de serie por la que fueran en un momento determinado. las más avanzadas siempre eran madrid y barcelona. creo que durante un tiempo barcelona iba por delante de madrid (recordemos que hablamos de las provincias en su totalidad) y después se invirtieron los puestos, pero siempre hubo poca diferencia entre ambas. la tercera era valencia. y la cuarta? sevilla, tal vez...? pues no, era alicante. desde hace muchos años alicante ha sido la cuarta provincia más poblada, y el número de coches matriculados daba una pista de ello.

fuimos a san juan después de haber estado en santander. el cambio del cantábrico al mediterráneo para mí fue un gran contraste. hacía calor, sí, pero aparte de eso, lo que recuerdo es que el sol me resultaba cegador, una sensación muy extraña. buscaba a toda costa la sombra, y por eso pasé grandes ratos sentado en el porche, a ratos leyendo y a ratos mirando el mar azul como si viajara en un barco.

aunque, para quien buscara la sombra como yo, también era una buena opción bajar por las escaleras del porche y dirigirse a la parte de atrás de la casa. los bancos y la mesa están un pelín sucios, pero es porque nadie los usa, lo cual es una pena. ;) cuando era pequeño y merodeaba por esa zona solía coger del suelo las piñas que caían de los pinos.

hice una foto desde el terrado del chalet. ese día la playa estaba con bandera roja, algo poco habitual en un mar tranquilo como el mediterráneo. aunque, como veréis después, no es aquí donde acaban las cosas poco usuales desde el punto de vista climático. quizá lo del mar fue un preludio. ;)

por delante del chalet pasa el tranvía. en la foto anterior se pueden ver los raíles. una mañana nos desplazamos a alicante capital en ese medio de transporte. lo pasamos bien. podía haber hecho alguna foto de esa avenida tan ancha con un bulevar que hay bordeando la playa, no sé por qué no la hice. en cambio, vi un árbol antiguo en una plaza, y como esos árboles me encantan, si no lo fotografiaba no me quedaba tranquilo. ;)

como decía antes, aquel viaje lo recordaremos por las vicisitudes climatológicas... :P dicho de una forma más directa, que vino la gota fría y cayó una tormenta de mil demonios. :D menos mal que nos pilló en casa. lo curioso es que no ha sido la primera vez que he visto caer un chaparrón allí. en otra ocasión en la que estuve en san juan, cuando era pequeño, también vi caer chuzos de punta.

aquí tenéis la vista desde el porche, en estado normal y durante el chaparrón. aquel día, si tenías que salir para algo, mal asunto si no tenías unas katiuskas a mano.

incluso saqué una foto en el momento en que caía un rayo. de repente se hizo de noche. era una foto que tenía que hacer, incluso asumiendo el riesgo de que el rayo se sintiera atraído por mi cámara. :P

en fin, la tormenta pasó, el suelo no tardó demasiado en secarse, y lució un tímido arco iris...

pues ésta ha sido la crónica de aquel viaje -un poco desordenada, eso sí-, que ha estado más de un año sin salir a la luz y con las fotos guardadas en un cajón porque no sabía cómo enfocarla, cómo darle forma... espero que os haya gustado. :)