efecto mariposa

se dice que cuando una mariposa mueve sus alas, podría influir en el tiempo meteorológico a miles de kilómetros. supongo que se debe a un movimiento de las partículas del aire, que se va propagando en cadena y aumentando de escala...

el efecto mariposa está muy relacionado con la teoría del caos. tengo intención de leer algún libro sobre este tema, que me parece fascinante, y escribir una entrada más elaborada. mientras tanto, os comento que hay fenómenos naturales aparentemente desordenados y erráticos, como la formación y caída de los copos de nieve, el movimiento de las olas del mar, la trayectoria de las partículas de humo... la teoría del caos trata de encontrar una pauta matemática en esos movimientos aparentemente caóticos.

los fenómenos citados tienen en común una fuerte dependencia de las condiciones iniciales. una pequeña variación al comienzo del proceso, se traducirá en una gran diferencia en el resultado final. con lo cual, a la hora de realizar los cálculos, no se pueden hacer redondeos a la ligera, porque pueden dar lugar a grandes errores.

esa importancia de las condiciones iniciales, me recuerda a ciertas situaciones de la vida real. por ejemplo, cuando conoces a alguien, la primera impresión puede determinar el tipo de relación que tendrás con esa persona, para bien o para mal. o, algo que a mí me pasaba mucho: las circunstancias en las que se desarrollaban los primeros días de un año académico, para mí eran determinantes. si desde el principio me gustaban las asignaturas y me caían bien los profesores y tenía un buen grupo de amig@s, todo iba sobre ruedas. pero si empezaba con mal pie por lo que fuera, ya me resultaba difícil enderezar el rumbo...

en definitiva, hay pequeñas cosas que pueden tener grandes consecuencias. existe la creencia de que si alguien canta desafinando, provocará la lluvia. tal vez haya algo de verdad en ello: las ondas sonoras pueden hacer que el vapor de agua de las nubes se condense y precipite. ;)

este verano...

he escrito un relato ficticio, pero que podría ser real. ya lo dijo el filósofo david hume: las ideas ficticias se forman juntando pequeñas ideas reales que tenemos en la mente... espero que os guste. :)

Estamos en el mes de julio, en pleno verano. Una amiga me ha pedido que le dé unas clases de matemáticas a su hija, de cara al curso que viene. Y es que las clases online a través de la web del instituto, algo le han ayudado, pero no son lo mismo que las clases presenciales. Por eso necesita reforzar algunos contenidos que no le han quedado del todo claros, y evitar de ese modo empezar el curso siguiente con carencias.

La madre se llama Mara, y la hija Nina. Le puso ese nombre en honor a Nina Simone, y es que mi amiga es una gran aficionada al jazz y al blues. He quedado con ella en ir a su casa para conocer a su hija, y que me cuente en qué temas necesita ayuda.

Viven en Puente de Vallecas. Tengo que coger la línea 1 de metro hasta Portazgo. Eso está cerca del parque Cerro del Tío Pío, también conocido como ‘parque de las siete tetas’. ¡Se llama así, no es broma! Al parecer tiene siete colinas que adoptan una forma abombada, ejem... El caso es que tenía ganas de hacer un recorrido fotográfico por ese parque. Puedo ir algún día que tenga clase con Nina.

Al llegar a su casa, he tocado el timbre con cierto nerviosismo, como ocurre siempre que voy a dar clase a un sitio por primera vez. Me ha abierto Mara y me ha dado dos besos. Qué bien que haya acabado la cuarentena y no tengamos que llevar mascarilla, ni saludarnos chocando los codos.

Mi amiga lleva camiseta de tirantes, pantalón de deporte y chanclas. Las uñas de los pies las lleva al natural, sin pintar, pero bien cuidadas. Yo voy vestido de manera similar, y es que con el calor de Madrid, a ver quién aguanta. Ya se me han puesto los pies morenos, y se me nota la marca en forma de V de las chanclas.

Hemos entrado por el pasillo, hacia la habitación de Nina. Casualmente tienen puesto un disco de Nina Simone, que se escucha de fondo. Me he fijado en unos cuadros que hay apilados, y es que tanto la madre como la hija pintan.

Nina (la hija de mi amiga, no la cantante) también me ha saludado con dos besos, es muy simpática. Me ha contado que está un poco perdida en estadística, concretamente en los temas de distribución normal -lo que viene siendo la campana de Gauss- y sus aplicaciones: intervalos de confianza, contrastes de hipótesis... ¡Hay que ver! La estadística de bachillerato es más complicada que la que dan en la carrera de Administración de Empresas, en la universidad Zeus - San Paco.

Creo que va a ser un bonito verano, y espero que lo sea para todos de un modo o de otro. Bien nos lo merecemos, después de los duros meses que hemos pasado...

hoteles

cuando estás de viaje, al llegar a un lugar para pasar la noche, puede que te cueste encontrar un hotel con habitaciones libres si no has reservado previamente.

esto no sucedería en el hotel infinito ideado por el matemático alemán david hilbert. se trata de un hotel con infinitas habitaciones, de tal manera que nunca se llenará, ni siquiera aunque aloje a infinitos huéspedes.

si alguien solicitara una habitación para pasar la noche, cada huésped se trasladaría a la habitación siguiente, la n+1, quedando libre la primera para el nuevo huésped. si se necesitaran dos habitaciones libres, se trasladarían dos números de habitación más, a la n+2. si fueran tres, se moverían a la n+3. y así sucesivamente...

y si acudieran infinitos nuevos huéspedes? entonces cada uno de los huéspedes previos podría trasladarse a la habitación cuyo número es el doble que el de la habitación que ocupaban, es decir, la 2n. de ese modo, los antiguos ocupantes del hotel se alojarían en las habitaciones pares, y los nuevos en las impares.

si el número de nuevos huéspedes fuera un infinito de orden superior, los antiguos siempre podrían moverse a un número de habitación dado por una sucesión de crecimiento más rápido, como por ejemplo n². los antiguos huéspedes estarían en habitaciones cuyo número es un ‘cuadrado perfecto’ (1, 4, 9, 16, 25...), mientras que los nuevos irían a habitaciones con números que no son cuadrados perfectos, que son muchos más.

sin embargo, debo decir que este método no me convence del todo. tanto cambio de habitación es un mareo para los huéspedes del hotel, y además tienes que moverte a otra habitación que sabes que estaba ocupada por otra persona poco antes, por mucho que la hayan limpiado. en realidad, esto ocurre siempre que llegas de nuevas a un hotel, pero ojos que no ven, corazón que no siente. ^_^

me gustan los hoteles, en general. vas a tu bola, entras y sales cuando quieres sin que nadie se fije en ti, puedes estar en tu habitación o en un sofá de la recepción leyendo un libro... a vosotr@s os gusta la vida de hotel?

en el hotel infinito del que hablábamos, si tuviera que compartir habitación con eugenia silva, no me importaría. :D si hay que hacer un sacrificio, se hace. ;)

máquinas

en la asignatura de termodinámica de 3º de carrera, nos hablaron de la imposibilidad del movimiento perpetuo. en su momento ese tema no me llamó mucho la atención, pero ahora me parece algo fascinante y hasta filosófico.

una máquina de movimiento perpetuo, se supone que puede funcionar eternamente sin suministrarle ningún tipo de energía, ya que una fase de su funcionamiento por sí sola impulsa la siguiente fase. algunos de los móviles perpetuos que se han diseñado -pero que son imposibles en la práctica- son una rueda con varillas pesadas que hacen que ruede sola hacia un lado, o un molino hidráulico con una rueda que impulsa el agua hacia arriba, y ésta al caer vuelve a accionar la rueda.

como decimos, esos móviles perpetuos jamás podrán funcionar, ya que incumplen el primer principio de la termodinámica, el segundo principio o ambos.

1^er principio:

el calor suministrado a un sistema es igual a la suma del trabajo mecánico realizado por el sistema y su incremento de energía interna.

Q = W+ΔU

no se puede, por tanto, crear trabajo sin que se aporte previamente una cierta cantidad de calor, o cualquier otra forma de energía.

2º principio:

es imposible un proceso que tome calor de un foco caliente y lo transforme íntegramente en trabajo, sin que se produzcan cambios en el sistema o en el medio que lo rodea.

la entropía es una función que mide el desorden de las partículas de un sistema. se puede expresar como el cociente del calor intercambiado entre la temperatura.

ΔS = Q/T

la entropía o desorden siempre tiende a aumentar, y por eso una parte del calor se disipará y no servirá para producir trabajo mecánico.

la imposibilidad del movimiento perpetuo, en definitiva, nos viene a decir que es imposible conseguir algo a cambio de nada. ;)

las fichas de dominó al caer, crearían un movimiento perpetuo si tuviéramos una cadena infinita de fichas, pero sólo son 28. ayer grabé este vídeo, espero que os divierta.