para llenar una copa cónica a la mitad de su volumen, la
altura que debe alcanzar el líquido debe ser mayor que la mitad de la altura de
la copa. y es que una copa con esa forma se va estrechando hacia abajo, por lo
que el volumen de líquido no es proporcional a la altura del mismo.
el volumen de un cono es igual a un tercio del producto del
área de la base por la altura. la base del cono es un círculo. en nuestro
problema tenemos dos conos, uno grande -la parte ‘útil’ de nuestra copa- y otro
pequeño -el líquido que contiene-.
nos interesará expresar el radio en función de la altura, y
para eso relacionamos ambos a través de la tangente de α, el ángulo que forman
la altura y la generatriz. esto vale tanto para el cono grande como para el
cono pequeño, ya que son semejantes, sus dimensiones son proporcionales.
para hallar la relación entre volúmenes, dividimos el
volumen pequeño entre el volumen grande. operando y simplificando, obtenemos la
expresión (h/H)3, es decir, la relación entre las alturas elevada al
cubo.
nuestra condición era que la copa debía estar llena hasta la
mitad del volumen. eso quiere decir que el cociente del volumen pequeño entre
el volumen grande debe ser igual a 1/2. por tanto, igualamos (h/H)3
a 1/2, y despejando obtenemos que la altura h minúscula del líquido deberá ser el
79,37% de la altura H mayúscula de la copa. casi el 80%.
este curso he explicado a los alumn@s muchos problemas de
figuras tridimensionales. este problema les vendría un poco grande, y además si aún no han dado trigonometría no les podría hablar de tangentes. como mucho de
relaciones de semejanza...
hablando de copas, aquí vemos a tintín y sus compañeros
brindando por el éxito de su inminente misión lunar. precisamente hace poco se
cumplió el cincuenta aniversario del apollo 11. tintín, milú, haddock y tornasol se
adelantaron aproximadamente quince años a su tiempo, ya que los álbumes objetivo
la luna / aterrizaje en la luna se publicaron allá por 1953-54.
julio se nos acaba… espero que lo estéis pasando bien este
verano, leyendo o haciendo lo que más os guste. :)
Bueno amigo alzo mi copa , o mejor dicho mi vaso de agua fresca para decirte hasta luego , que te deseo un feliz mes de Agosto y a la vuelta si Dios quiere nos volveremos a leer ..te ofrezco un abrazo hy un deseo que seas muy feliz ..chao
ResponderEliminarMuy lucrativa explicación a mi los iconos que me gustan son los de chocolate y bien helados, con esa galleta crujiente, ahora viene como anillo al dedo por el verano, y con lo que me gustan a mi los helados. Por cierto has visto el vídeo de Juanjo (astronomiaweb) sobre los 50 años del aterrizaje a la Luna está muy bien te dejo el enlace para que lo veas y disfrutes.
ResponderEliminarhttp://astronomiaweb.blogspot.com/2019/07/el-viaje-la-luna-fue-verdad-o-mentira.html
Besitos Chemita, pasa una linda noche:))
Brindo por ti con una copa sin números ni trigonometría, casi no me acuerdo, y te mando un abrazuco enorme desde mis vacaciones, espero que estes disfrutando de las tuyas.
ResponderEliminarMuy interesante explicación chema... Yo te diré que ya no me acuerdo absolutamente de nada.. sonandome todo a chino.. Sin embargo si recuerdo aquella escena de tintin... Este verano está siendo un infierno, y mira que donde yo vivo, tengo la suerte que el aire corre en la noche y todavía no he soltado el edredón jajajaja.
ResponderEliminarBesos muchos y feliz noche.
campirela, se te echará de menos. :* yo seguiré publicando desde donde esté. como te decía, espero que te asomes de vez en cuando aunque sea por facebook. :) me uno al brindis, con mi taza de leche con cacao. ^_^
ResponderEliminarrosana, he visto el video hace un rato, me ha gustado mucho! tiene razón en que organizar una farsa habría sido más costoso que el propio viaje a la luna, y nadie lo habría consentido. los conos helados están muy ricos. ^_^
ester, brindemos! echo de menos dar clases particulares, ahora como han quitado los exámenes de septiembre... echarlo de menos es señal de que realmente es vocacional y me gusta, aunque al final del curso ya esté un poco exhausto.
eva, aquí en madrid ha refrescado un poco. en breve me iré de veraneo, y cuando vuelva releeré una vez más mi colección de tintín, que ya tengo ganas. esos temas de mates, quizá los tengas en algún rincón de tu memoria. ;)
besos!!
Bonita entrada chemita mates y cómics dúo perfecto sirven para todo pero no tienen por qué servir para nada como la música que es pura matemática, tampoco sirve concretamente para nada, pero nos 'hace cosquillas' en el cerebro 🙂🙂
ResponderEliminarDisfrutando del verano a pesar de tanto calor. Interesante tu post, se siente, se nota que disfrutas mucho de la enseñanza y eso es de agradecer.
ResponderEliminarUn abrazo y vamos a por agosto...
Yo alzo mi copa por ti y por que disfrutes de este verano, Chema. No dejas de sorprenderme. Tu capacidad es inagotable. Feliz lectura... yo estoy aprovechando también.
ResponderEliminarMil besitos con cariño, solete, y muy feliz domingo
Caray, qué dominio de las copas. Del espacio y la física que las mandan. Muy bueno.
ResponderEliminarUn abrazo
lua, las matemáticas están en todas partes. sirven para entender mejor el mundo que nos rodea. :) y sí, también están en la música. ahora estoy escuchando a dire straits, que relajan mucho.
ResponderEliminarjose, tengo ganas de dar clase otra vez. en septiembre empezaré de nuevo con algunas alumnas a las que tuve el año pasado. también había dos chicos, pero de 2º de bachillerato, ya han acabado el insti.
auroratris, brindemos! hace un par de domingos hice un video con esto de las copas, aunque era un tema más de blog. por cierto, ya estoy en jumilla! ^_^ me he traído buenos libros para leer...
albada, en estos temas de áreas y volúmenes está la frontera entre las matemáticas y la física. la fórmula del volumen de un cono se demuestra integrando, hace tiempo lo hice de manera simplificada...
besos!!
Vaya un dominio que tienes sobre el volumen de conos, Chema, y alzo mi.copa para brindar contigo.
ResponderEliminarY se nos va Julio, como se pasan los días.
Me voy a poner al día ahora mismo en tu blog, que desde que trabajo tengo menos tiempo para estar con el pc.
Besos.
Perfecto!!!
ResponderEliminarBella clase de geometria!!!
No sé por qué Chema, esta entrada me ha hecho pensar en gelatina. Ahora que lo pienso, es porque cuando hago gelatina casera (de esa que añades agua y dejas enfriar unas horas y está buenísima) de frambuesa, uso unas copas cónicas muy chulas que nos regalaron por la boda. Va a ser eso.
ResponderEliminarYo estoy leyendo este julio. Creo que leer es mi hobbie favorito, o al menos uno de los más importantes, y lo estoy haciendo bastante bien este mes.
Besitos
Feliz verano para ti, yo he tenido momentos mejores o peores.
ResponderEliminarMe alegra que estés disfrutando.
Un abrazo.
maría, se te echaba de menos! me alegra que tengas trabajo. los conos no suelen dar muchos quebraderos de cabeza a los alumnos. tanto si te dan la altura como si te dan la generatriz, la que te falta la calculas por pitágoras.
ResponderEliminarpequeños delitos, me inspiré en un capítulo de 'como einstein por su casa', un libro de física aplicada que me regaló una amiga. pero en el libro no desarrollaban los cálculos.
rosana, ahora estoy en el pueblo de mi padre. he empezado a leer un libro sobre lenguaje corporal, 'sin decir ni mu' de patrycia centeno. en el comedor de una empresa donde trabajé, de vez en cuando cogía gelatina de postre, pero casera estará más rica.
amapola, el verano es complicado, estamos menos activos, nos comemos más la cabeza... pero bueno, así se vuelve a la rutina con más gusto.
besos!!
Ese pensamiento es ideal para controlar borracheras, he, he.
ResponderEliminar¡Madre mía! creo que ahora cuando vea una copa la miraré de diferente manera.
ResponderEliminarSalud!!
Feliz verano, Chema, y felices copas si las hubiera.
ResponderEliminarAbrazos.
Hola chema! Me encanta lo que siempre pones de Tintin!! Saludosbuhos
ResponderEliminarMe encanta que des una lección de Matemáticas
ResponderEliminarCuando estudiaba ,no eran mi fuerte.Luego me empezaron a gustar ,pero hace unos años que dejé de tener alumnos y ahora se trataría de repasar
Alcemos juntos el vaso -El mío también de cacao
Besucos
Gó
No me he reído tanto como leyendo aterrizaje en la luna, cuando aparecen Hernández y Fernandez despistados en el cohete, todas las situaciones que se crean, JAsjasjasj ¡¡Que grande Tintín!! Y no había caído en la cuenta de que llegaron 15 años antes que los humanos , y es que con Tornasol como científico a todo es posible. Una entrada preciosa, como todas las que haces
ResponderEliminarUn gran abrazo y feliz lectura
Un gran abrazo
Y digo yo ¿no es más fácil darse al botellón y ver hasta donde se llena la copa? jejeje Ya ves, intento ser práctica para ahorrarme todas esas fórmulas del infierno jajaj
ResponderEliminarBesos
ses, cuando te has bebido la parte de arriba, que es la que más volumen tiene, ya tomarte o no el piquito de abajo apenas influye. :P
ResponderEliminarirma, las matemáticas están en todas partes, con ellas vemos las cosas de la vida diaria desde otra perspectiva. ^_^
ilona, gracias!! el verano es para mí una montaña rusa emocional. ^_^ alguna copa de vino ponen con la comida. ;)
búho, la última vez que puse una viñeta de tintín fue en la entrada que llamé 'altavoces', hace cosa de tres semanas. tengo ganas de releerlos!
besos!!
gó, bienvenida de nuevo!! echo de menos las clases, lo bueno es que en septiembre empezaré otra vez. hay algunos alumn@s que quieren que esté con ell@s desde el principio, porque luego darse atracones (de explicar para mí y de asimilar para ellos) es extenuante... yo tomo leche con cacao muchas noches. ^_^
ResponderEliminaritzi, siempre he pensado que el auténtico protagonista de las dos aventuras de la luna es el profesor tornasol. con el aparato para la sordera, se le ve menos despistado que de costumbre. ^_^ y sí, hernández y fernández confunden la 1 de la madrugada con la del mediodía, y el cohete parte con ellos dentro. "hemos notado una vibración rara", decían. :D
pirulí, con alguna copa de más ya seguro que no calculas nada. lo sé por experiencia, cuando en alguna comida/cena de navidad al traer la cuenta me piden que calcule a cuánto toca por cabeza, y estoy demasiado espeso. :D
besos!!