martes, 14 de mayo de 2019

matemáticas y música


actualmente tengo cuatro alumn@s de 2º de bachillerato, así que sólo este curso he tenido que explicar varias veces los conceptos de derivada primera y derivada segunda de una función matemática.

la derivada primera se relaciona de la siguiente manera con el crecimiento de una función.
  • derivada 1ª positiva: función creciente.
  • derivada 1ª negativa: función decreciente.
  • derivada 1ª nula: la función no es creciente ni decreciente, estamos en un máximo o mínimo.



y la derivada segunda tiene que ver con la curvatura de la función. lo que en algunos libros llaman cóncavo, en otros es convexo y viceversa. yo seguiré el convenio de mi profesora de cálculo infinitesimal de 1º de carrera, que fue el que se me quedó más grabado.
  • derivada 2ª positiva: función convexa.
  • derivada 2ª negativa: función cóncava.
  • derivada 2ª nula: punto de inflexión, la función pasa de cóncava a convexa o viceversa.



el sentido que tiene la derivada 2ª es el siguiente: nos dice cómo varía la derivada 1ª. y es que una función puede crecer cada vez más (va como un cohete) o cada vez menos (se va quedando estancada). análogamente, una función puede decrecer cada vez más (va hacia el abismo) o cada vez menos (se va amortiguando la caída).

y para explicar esto, se me ocurre un ejemplo musical. todavía sigo la lista de los 40 principales, porque de vez en cuando hay alguna canción salvable, de maroon 5, de pink, de leiva... el que una canción que te gusta suba en la lista, es como para los aficionados al deporte que gane su equipo.


vamos a imaginar varias trayectorias en la lista para una canción:

21-18-13-6: esta canción está subiendo, y además cada semana sube más que el anterior. tiene pinta de que va a llegar al nº 1. sería un caso de derivada 1ª positiva y derivada 2ª positiva también.

16-11-9-8: este tema había subido mucho, pero está perdiendo fuelle. puede que no llegue mucho más arriba y empiece a bajar pronto. en este caso sería derivada 1ª positiva y derivada 2ª negativa.

5-6-10-16: una canción que baja en picado, cada semana más puestos que la anterior. ya no se va a recuperar, y en poco tiempo saldrá de la lista. derivada 1ª negativa y derivada 2ª también negativa.

4-8-9-9: esta canción había dado un bajón considerable, pero luego su bajada se ha suavizado, y en la última semana incluso se ha mantenido en el mismo puesto. puede que vuelva a subir. derivada 1ª negativa y derivada 2ª positiva.


espero que os haya gustado esta analogía matemático-musical. por cierto, este sábado es la final de eurovisión. he estado un poco despistado y me acabo de enterar. en los últimos años lo he visto, porque aunque es un poco hortera para mi gusto, hay alguna canción bonita de vez en cuanto, y es divertido comentarlo con los amig@s. además, es sólo una vez al año.

las viñetas anteriores aludían a dos canciones eurovisivas, puppet on a string de sandie shaw -que solía salir al escenario descalza- y la, la, la de massiel.

para terminar, nos quedamos con yellow submarine de los beatles, aunque no sea de eurovisión. ^_^

24 comentarios:

  1. Y hoy las vuelves a explicar, que suerte tienen tus alumnos... y nosotros. No he visto el Festival, hace mucho que ya no lo sigo, pero recuerdo las dos canciones que has citado. Un abrazo

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  2. Gracias por la información que siempre nos traes, me hubiese gustado haber tenido un profesor tan bueno como tú en mis años ya pasados.Es muy importante la disposición del alumno pero también la actitud y entrega del profesor. Me gustan tus combinaciones de matemáticas, aunque ellas no me van, con la música.
    Feliz miércoles chema.
    Un beso

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  3. Hola.
    Me ha encantado este post. Yo escucho la lista de los 40 en el coche, me suele pillar de camino a alguna excursión, o a la playa...si estoy en casa no la escucho. De jovencita veía con mi hermana Del 40 al 1, con Fernandisco y grabábamos en vídeo las qu enos gustaban.

    Respecto a Eurovisión yo soy fan. Sé qu ehay politiqueo y es chungo ganar pero yo trato de pasarlo bien y durante años preparaba picoteos, nos reuníamos a verlo y lo pasábamos genial. Cuando era pequeña grababa las canciones, priero en un cassette y luego en vídeo. Recuerdo que grabé a Celine Dion sin imaginar lo alto que llegaría.
    Muy feliz miércoles.

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  4. Yo ya no veo eurovisiōn desde que empezaron oas cosas raras. Un beso

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  5. Alucino contigo, amigo mío... Ojalá te hubiera tenido de profesor en mi época de estudiante... Con la lista de los 40 principales (la sigo cada sábado) lo hubiera entendido a la primera...
    Has oído el número uno de esta semana??
    Los cinco sentidos de Taburete y Dvicio... Los mismos que he puesto para leerte.

    Mil besitos con cariño y feliz día, Chema ;-)

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  6. Qué bien se entienden las matemáticas cuando las llevas a las cosas cotidianas del día a día, los libros de matemáticas tenían que venir con ejemplos como este.
    Ver el festival de Eurovisión con amigos es un buen plan incluso aunque no estés pendiente de escuchar las canciones,hay mucha gente que tiene costumbre de quedar para verlo juntos.
    Un beso

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  7. Cuando las cosas se explican de ese modo hasta lo difícil parce fácil y no es que esto lo sea que tiene su misterio , me refiero que hay tantas maneras de explicarlo que cuando encuentras a personas que aman su profesión como es tu caso , hacen de su profesión un arte y tú lo has hecho con las matemáticas que las sientes y las vives por ello contigo los alumnos aprenden pq amas lo que haces ..
    Un abrazo Chema te deseo un buen día.

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  8. ¡Hola Chema!


    Tengo que decirte que nunca se dieron bien las matemáticas, aunque lo he intentado siendo algo mayor, pues de niña no tuve la oportunidad que tuvieron mis hijos y la provecharon cada uno en sus distintas formaciones.

    Me han gustado tus claras explicaciones, eres un buen profe, te felicito y te deseo lo mejor del mundo. Gracias.

    Un besito, mi inmensa gratitud y estima.

    Se muy, muy feliz.



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  9. ester, tenía pensado ilustrar esta entrada con viñetas en las que aparecían canciones famosas en aquella época, y una amiga me recordó lo de eurovisión. y caí en que dos de esas canciones eran eurovisivas, la de sandie shaw y la de massiel. :)

    carmen, las matemáticas combinan bien con todo. :) el otro día vi un video de alfredo p rubalcaba explicando química y haciendo símiles de la tabla periódica con la vida real, y aluciné. qué suerte los que le tuvieron de profesor.

    gemma, desde el año pasado el comentarista de eurovisión es tony aguilar, el mismo eterno presentador de la lista de los 40 principales de los sábados. tiene ya 46 años el tío, y sigue pareciendo joven. no sabía que celine dion participó en eurovisión! como es canadiense... al parecer representó a suiza, quizá tenga doble nacionalidad por ascendencia paterna o materna o algo de eso...

    susana, a mí también hay cosas que no me gustan de eurovisión, como actuaciones demasiado histriónicas, o que países vecinos se voten entre sí. pero tiene sus buenos momentos...

    besos!!

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  10. auroratris, la época en la que más enganchado estuve a los 40 principales fueron mi tercer y cuarto año en la escuela. estaba harto de estudiar y era mi válvula de escape, jeje. esa canción de dvicio y taburete me gusta más de lo que quisiera reconocer. "yo quiero estar borracho, no vendo lecciones de contrabando...".

    maribel, en los libros de matemáticas, al final de cada tema podría venir una sección de curiosidades o de símiles con la vida real. en los dos últimos años, comentamos el festival a tiempo real en un grupo de whatsapp que tenemos unas amigas y yo, y nos reímos mucho. :)

    campirela, muchas veces los profesores de los colegios se limitan a poner las fórmulas en la pizarra sin explicar nada, lo sé por lo que me cuentan mis alumnos. el profesor que tuve en 8º de egb, que me hizo amar las matemáticas, ponía ejemplos "de andar por casa" y hacía bromas para hacer más llevadera la clase.

    marina, gracias por tus palabras! :* se intenta, aunque siempre con unos alumnos conectas mejor que con otros. con los que tengo ahora mismo estoy contento en general. las matemáticas, si no se explican bien pueden ser muy antipáticas... (que rima, por cierto, jeje).

    besos!!

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  11. Magnífica y original manera de explicarlo. Aunque me repita; eres un crack!
    Yo necesitaría unas cuántas lecciones más; estas cosas me quedan lejos 🤓
    Hace muchos años no me perdía eurovisión, pero hace ya… ufs… que solo lo veo alguna vez y por curiosidad. La verdad es que algunas canciones y el escenario que montan están bien, pero sí es cierto que, en su mayoría, no me gustan demasiado. Pero, como dices, siempre puede ser tema de conversación para esas quedadas con amigos.

    Y que te dejo abrazos y cariños musicales, y te deseo un muy feliz día, mi querido Chema 🎼🎤💙

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  12. A mi tampoco me llena mucho ya Eurovisión.

    Besos.

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  13. Hola Chema, yo también me enteré ayer mismo de que este sábado es Eurovisión. Los últimos años lo he visto porque a mi hija le gusta, pero ella también se va desencantando con los años y no nos emociona demasiado. Yo creo que los años 2012 y 2013 tuvo bastante nivel, pero después ha ido decreciendo la calidad. O sea la deriva es a peor. ¿He aprobado el examen de derivadas? jajajaja...
    Un abrazo.

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  14. ¡Qué buen profe que eres!...que lástima que en mi época no hubiera algo así como tú, solo tuve una profesora muy dulce, en EGB, cuando me operaron tuve que hacer bastante novillos a consecuencia de mi recuperación, y venía todos los día a casa para explicarme lo acontecido en clase y también deberes, me reconfortaba mucho su compañía, la recuerdo con mucho cariño hace muchos años que fallecido ya era una señora mayor.

    Besitos Chemita:))

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  15. ginebra, es raro que no hubiera publicado esta entrada antes. ^_^ no hace mucho le puse ese ejemplo a una alumna, y pensé "esto lo puedo desarrollar para el blog". en cuanto a eurovisión, si no tuviéramos redes sociales en las que se comentara y amigos con los que chatear sobre el festival en tiempo real, posiblemente no me sentiría motivado para verlo.

    amapola, a veces las votaciones se conocen desde el principio. y hay canciones que han perdurado más que las que resultaron ganadoras...

    ilona, posiblemente decrezca cada vez más, con derivada segunda negativa, en forma de función convexa. lo has entendido a la perfección! ;) otra cosa que no me gusta mucho de eurovisión son las canciones con mensajes políticos y sociales, no pegan nada en un festival así.

    rosana, qué buena aquella profesora! es lo que yo llamo 'gente que mola'. cuando haces lo que te gusta, no te importa trabajar un poco más de lo que está pagado. yo resuelvo dudas por whatsapp, me quedo más rato si hace falta... pero cuando me piden que haga de policía para que el nene estudie, paso, porque eso no tiene que ver con enseñar, y es responsabilidad de los padres.

    besos!!

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  16. ¡Ja, ja, ja! Qué buena entrada, con tus explicaciones hubiera entendido las derivadas.
    Ni idea de Eurovisión, he oído la canción de España y creo que no dice mucho... Ya veremos.
    Besos

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  17. ja, ja, si cuando yo digo que todo lo llevas a las matermáticas.... hasta la música, aunque claro, la música tiene muchísimo de matemáticas intrínsicamente.
    Yo veo eurovisión desde que Silvia tiene edad para ver la tele hasta tarde porque a ella le encanta. Sigue los previos, los ensayos, los diferentes países... opina y critica. Lo que aún no hace es votar. Pero, bueno, hay que reconocer, que la puesta en escena, decorados, etc, es espectacular. Y hay canciones de todo tipo, así que alguna te tiene que gustar.
    Besos de semi finde.

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  18. Madre mía, qué lección. Didáctico eres en grado sumo, así que tus alumnos deben estar encantados.

    Por la armonía, de mates y música. Un abrazo

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  19. Las matemáticas y la música tienen mucho en común, pero eso es de todo el mundo sabido y yo doy fe. Pero Eurovisión ¡¡¡ ufff ya no es lo que era ni por asomo. Yo recuerdo cuando era pequeñita sentada frente a la tele con mi familia... ya es otra cosa distinta. Veremos en qué lugar queda España, yo aún no he escuchado la canción así que no puedo opinar. SAludos.

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  20. maite, podría investigar y buscar la canción en youtube, pero total, la escucharé pasado mañana. hace dos años, la de manel navarro ya la habían puesto en los 40 principales previamente.

    rosana, he relacionado las matemáticas con listas musicales, aunque se relacionan aún más estrechamente con la música propiamente dicha, las notas, los compases y todo eso. qué bien que le guste a silvia! han sabido hacer el festival atractivo para las nuevas generaciones. :)

    albada, se intenta. ;) la semana pasada fue una locura de clases y de dudas respondidas por whatsapp. esta semana es tranquila en comparación y estoy echando de menos el ajetreo de la anterior.

    manuela, en la radio hay canciones que te pueden ir gustando poco a poco. pero las de eurovisión te tienen que causar un impacto inmediato. algunas coreografías son exageradas y de dudoso gusto. también echo de menos que cada país cante en su idioma, por la curiosidad de cómo suena...

    besos!!

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  21. Hola Chema,
    Eres un Pitágoras con su matemática, música y sus cuerpos celestes, en perfecta armonía. Si yo hubiese tenido un profesor como tu, pero los mios fueron extremadamente demandantes y aburridos. Que linda y didáctica entrada, me a recordado los sufrimientos que pase con dicha materia.
    Un abrazo!

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  22. yessykan, bienvenida!! los buenos profesores son los que hacen la asignatura amena, y consiguen que lo difícil parezca fácil. de esos tuve varios en el colegio y en la universidad. yo intento acercarme un poco a ellos. :)
    abrazos!!

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  23. Ay las derivadas yo ya las tengo más que olvidadas, pero desde luego que si hubiera tenido un profe como tú hubiera sido otro cantar, con matemáticas y música.

    Por cierto yo vi Eurovisión las 3 ultimas canciones, y luego las votaciones, quedamos de los últimos, como siempre, una pena, tal vez las canciones no sean buenas por eso estemos siempre atrás, porque a mí me gusta mucho cómo anima y canta Miky, de OT, pero le dieron una canción un poco floja aunque fuera movida, a mí no me gustaba.

    Besos.

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  24. maría, esa canción de 'la venda' no era mala pero tampoco era buena, y así no se puede llegar lejos.
    a los alumnos siempre les digo que entender verdaderamente lo que significa el concepto de derivada, lleva tiempo...
    besos!!

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