sábado, 19 de enero de 2019

infinito


hay una curva matemática denominada lemniscata, que tiene la forma del símbolo de infinito (∞). se define como el lugar geométrico de los puntos cuyo producto de distancias a dos puntos dados llamados focos es constante. es similar a la elipse, sólo que en ésta lo que es constante es la suma de distancias a los focos.

al igual que se hacía en el caso de la elipse, consideramos que los focos se encuentran sobre el eje x, a sendas distancias c del origen de coordenadas. hallamos las expresiones de las distancias desde un punto genérico hasta cada uno de los focos. el producto de esas distancias deberá ser igual a una constante. pero cuál será esa constante? si el origen de coordenadas forma parte de la curva que nos ocupa, el producto de distancias a los focos será c2. por tanto, el producto de las distancias de cualquier punto a los focos será también c2, puesto que siempre tiene el mismo valor.


elevamos al cuadrado en ambos miembros de nuestra igualdad, desarrollamos el producto de expresiones polinómicas y tachamos términos que se anulan entre sí. observamos que hay una identidad notable encubierta y sacamos factor común en algunos términos, lo que nos permitirá obtener una expresión más compacta, como es (x2+y2)2 = 2c2·(x2–y2).


si queremos expresar nuestra ecuación en función de a -que por continuar las analogías con la elipse, es igual la distancia del origen a los puntos de corte de la curva con el eje x-, haremos lo siguiente. hallamos las distancias desde uno de los vértices de la lemniscata hasta cada uno de los focos. el producto de esas distancias dará a2c2, y deberá ser igual a c2, que era nuestra constante. por tanto, a2=2c2, y nuestra curva se podrá expresar así: (x2+y2)2 = a2·(x2–y2).


la lemniscata -o el símbolo de infinito- tiene una forma similar a un 8 caligráfico girado en ángulo recto. y también me recuerda a un antifaz, como el que llevaba esther para un baile de máscaras. por cierto, carnaval se acerca!

el amor puede llegar a ser infinito? sigo sintiéndome romántico... ^_^

18 comentarios:

  1. Y yo he recordado a los "suricatas" con su paciencia infinita. Espero que tu tambien la tengas conmigo. Abrazos

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  2. Infinito es una palabra que me gusta, suena bien y tiene ese misterio que tanto nos atrae. Infinita es mi amistad por ti Chemita. Besitos:))

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  3. Una fantástica entrada como ya nos tines acostumbrados, Chema. Te felicito, me quedo embobada leyendo tu explicación... por otra parte, la palabra infinito... la adoro.

    Mil besitos que te lleguen y feliz finde, amigo mío.

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  4. Hasta el infinito y más alla... ja ja ja-
    ¡Qué buena entrada, Chema!
    Besosss

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  5. ester, la paciencia suele tener premio. he visto a esos animalillos bípedos en fotos y en documentales, son simpáticos.

    rosana, infinitas gracias por eso tan bonito que me has dicho!! :* cuando hay una función matemática hay una división entre cero, estamos ante un infinito. de los elementos finitos se genera un infinito.

    auroratris, esta entrada la tenía pensada desde hace semanas y no quería posponerla más. los cálculos los hice en sucio ayer mientras estaba en una sala de espera. ^_^

    maite, es bonita esa frase de "hasta el infinito y más allá". jamás seré capaz de predecir cuándo una entrada de mi blog va a tener éxito o no. :D

    besos!!

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  6. Madre mía tú sí que sabes sobre el símbolo infinito, me dejas sin palabras Chema, no sabía que pudiera dar tanto de sí, claro por eso tendrá ese nombre :-).

    Un beso.

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  7. Me encantan el símbolo del infinito, tengo pensado comprarme uno en una pulsera o algo así para que me haga de amuleto pero todavía no he encontrado uno que me guste .
    Un beso

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  8. Siiiii, el amor es infinito, oal menos mientras dura nos parece infinito.
    Muy feliz domingo.

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  9. Bonito nombre: lemniscata... aunque quizá es más bonito infinito.
    Pues sí, el amor puede ser infinito, aunque no siempre lo es, pero siempre lo puede ser. Todo depende de la suerte que tengas y de cómo lo hagas durar luego...
    Besitos

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  10. maría, me dio la idea de este post sobre la lemniscata una amiga por whatsapp. la mencionaré en facebook donde he compartido el enlace. cuando escribo el símbolo de infinito, a veces me sale un churro. :D

    maribel, ayer a una panadera amiguita mía le dije "llevas tatuado el símbolo del infinito en el cuello!". y me dijo que no era el infinito, que era otra cosa. yo es que, entre que llevo todo al terreno matemático y que veo menos que un topo... :D

    gemma, el amor se parece mucho a una singularidad de una función. hay personas que te pueden atraer, pero el amor es como cuando caes en el punto justo donde el denominador se hace cero y la función es infinita.

    rosana, sin duda es más bonito infinito, por eso titulé así esta entrada, el nombre de lemniscata no me convence mucho. ^_^ algunas amistades pueden ser infinitas si se sabe cómo cuidarlas, y tampoco es que haya que hacer grandes maravillas, simplemente estar ahí y no meter mucho la pata con lo que se dice. con el amor supongo que también será posible...

    besos!!

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  11. Me acabas de descubrir el nombre del símbolo del infinito, no lo había oído nunca.
    Yo creo que pocas cosas son infinitas y el amor no es una de ellas, el amor puede durar toda la vida de una persona o no, y el amor mutuo es aún más difícil que dure.
    Besos

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  12. Grande tu entrada, para aprender, refrescar la memoria y volver a esos tiempos de aulas que muchas veces añoro…

    Y ay de lo infinito… Qué bella palabra para definir aquello que sentimos más allá de la piel…

    Me encanta y me encantas, mi querido Chema 😊

    Abrazos y cariños gigantes, y muy feliz semana! 😘

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  13. Hola! Es infinita tu memoria y capacidad de comprensión. Gracias e infinitos saludosbuhos!!

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  14. pirulí, no sé si fue antes el huevo o la gallina. si primero se inventó el símbolo del infinito y luego cuando se descubrió la lemniscata dijeron "ahí va, si es igual que el infinito!", o si antes se descubrió la lemniscata y dijeron "esta curva va bien para simbolizar el infinito".

    ginebra, a mí me gustaría volver al colegio con lo que sé ahora. en el espacio, una singularidad es un punto de densidad infinita, es de las cosas que se aprenden en los libros de stephen hawking. enamorarse es como caer en esos puntos singulares cuyo campo gravitatorio te atrae...

    búho, no creas, jeje. tengo un conjunto muy extraño de virtudes y defectos que no sé para qué me podría servir, pero para trabajar en una oficina "en equipo", como les gusta tanto decir a algunos, seguro que no. 3:)

    besos!!

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  15. Hola Chema me has dejado loca con tanta ecuación y formulas que casi las tenía olvidadas ,me has hecho recordar muchas cosas sobre todo esa época donde las matemáticas nos daban la lata pero me gustaban pq como dicen todo esta en los números . Un abrazo y me quedó a estudiar contigo ajjaj .

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  16. campirela, bienvenida!! en este blog ya verás que hay de todo, jeje. yo doy clases particulares, así que muchas veces tengo que repasarme algún tema que pueda tener un poco olvidado. espero que lo pases bien por aquí.
    abrazos!! :*

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  17. ¡Caramba! Impresionante tus cábalas sobre el infinito. Siempre me gustaron las matemáticas obre el papel aunque nunca se me dieron demasiado bien. La estadística mejor.

    Te leo más veces de las que te imaginas pero soy discreta :-)
    Un beso enorme :-)

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  18. magade, bienvenida tú también!! y gracias por leerme. :) la estadística es fácil aunque un poco "olvidable". cada vez que tengo que explicarla a algún alumn@ de bachillerato, me tengo que repasar algunas cosas, lo de la distribución normal y todo eso...
    besos y seguimos en contacto!

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