lunes, 15 de octubre de 2018

indeterminación


las indeterminaciones matemáticas, que surgen al calcular determinados límites de funciones, son algo casi filosófico. allá por 2º de bup me inventé mis propios trucos para visualizar esas indeterminaciones. os las explicaré a mi peculiar manera, poniendo un ejemplo de cada una.

0/0 (cero entre cero)
si el numerador de una fracción es cero, el resultado es 0. pero por otro lado, si el numerador y el denominador son iguales, como es el caso, la fracción es igual a 1. con qué nos quedamos? indeterminación.


∞/∞ (infinito entre infinito)
si el numerador y el denominador son iguales, en principio la fracción da 1. pero con los infinitos no podemos estar seguros, ya que hay muchas categorías de infinitos. aparte de que el infinito no es un número.


(infinito menos infinito)
un número menos ese mismo número da 0, pero con los infinitos las cosas no funcionan igual que con los números propiamente dichos. de nuevo estamos ante el problema de la jerarquía de infinitos.


∞·0 (infinito por cero)
cuando multiplicas un número por 0, el resultado es 0. pero el infinito es algo tan grande que no lo anulas tan fácilmente. puede dar algo distinto de cero.


00 (cero elevado a cero)
una potencia de base 0 se supone que da 0. pero por otro lado, una potencia de exponente 0 debe dar 1. en qué quedamos? indeterminación de nuevo.


0 (infinito elevado a cero)
como acabamos de decir, una potencia de exponente 0 siempre da 1. pero si la base es algo tan grande como el infinito, ya no estamos tan seguros. puede dar cualquier cosa.


1 (uno elevado a infinito)
el 1, por muchas veces que lo multipliques por sí mismo, siempre da 1. pero si lo multiplicas por sí mismo infinitas veces, te puede acabar dando algo distinto.


espero que mis explicaciones ‘de andar por casa’ os hayan ayudado a entender mejor estos temas. resolver una indeterminación es como descifrar un mensaje en clave. eso a tintín se le da muy bien.

22 comentarios:

  1. Me ha encantado tu explicación, amigo Chema... ha sido como volver al insti... pero de tu mano. Gracias.

    Mil besitos que te lleguen y muy feliz semana.

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  2. Nunca se me dieron bien las matemáticas...pero quizás es que mis profesores no fueron los adecuados...Tu lo haces todo tan fácil!!!!!
    Un Abrazo

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  3. Las explicaciones muy claras, seguro que a mas de uno le sirven lo que no he podido descifrar es el mensaje de Tintin. Abrazos

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  4. Hola.
    Pues hace unos años nos habrían venido genial porqu emi hijo odiaba esto con todas sus fuerzas.
    ¡¡¡Muy feliz martes!!!

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  5. Explicado como lo explicas, me ha resultado comprensible.
    Gracias, Chema

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  6. Entiendo lo que dices, pero no entiendo la explicación a boli. Así que sacaré un cinco raspado...
    Por otro lado, nos has dejado con la intriga del mensaje de Tintín. A ver, qué decía???
    Besitos

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  7. hola chema! siento decirte que no has confundido, tomaremos a Tintin , gran amigo el, y nos vamos a ver al señor Verne aqui debajo, buendia y saludosbuhos!!

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  8. auroratris, yo me he quedado un poco anclado en esos años del colegio, y ahora que ser profe particular me obliga a estar al día, imagínate. ;)

    princesa, explico las cosas como me gusta que me las expliquen a mí. a veces tengo que consultar algo en el libro 'tipler' de física, y es un poco farragoso.

    ester, hay que tomar la primera sílaba de cada palabra: "enviamos mercancía a la escucha semana entrante". así descubre a una banda de traficantes...

    gemma, si por casualidad lee esto algún alumno de bachillerato, espero que le venga bien. el curso pasado pasé muchas horas explicando límites...

    besos!!

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  9. maite, los profesores buenos que tuve sabían explicar las cosas con palabras sencillas, evitando tecnicismos. eso procuro hacer yo también...

    rosana, te pondré algo más de nota. ;) algunos ejemplos que he puesto son un poco tramposos, por ejemplo el de infinito por cero, que es un caso de infinito entre infinito camuflado. :P el mensaje es: "enviamos mercancía a la escucha semana entrante", tomando la primera sílaba de cada palabra. ^_^

    búho, ésta ha sido una entrada de matemáticas puras y duras. tintín y julio verne están estrechamente relacionados. tienen en común los viajes fantásticos...

    besos!!

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  10. Yo para las matemáticas soy una negada, así que me tienes que perdonar si te digo que no he entendido nada, a pesar de tus maravillosas explicaciones, pero es que con tantas fórmulas me lío, así que hoy prefiero quedarme con Tintín.

    Un beso enorme.

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  11. En la narrativa también existen indeterminaciones, en fin que las mates y la lite, están mucho más unidas de lo que parece. Una manera muy lucrativa tus explicaciones Chema. El mensaje de Tintin casi lo tengo descifrado, poniendo las letras en orden se consigue. Besitos:))

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  12. ¡Hola Chema!! :) Me ha gustado mucho que relacionaras las indeterminaciones matemáticas, con los mensajes que debía descifrar a veces Tintín. Qué genial como explicas y no sé si habré entendido bien, pero sí creo como dices en la entrada, que tienen algo de filosófico. Pues en la vida como en las matemáticas, creemos que el resultado del mismo proceso dará lugar al mismo resultado siempre y no es así.

    Besitos guapísimo y gracias por acercarnos las mates de una forma tan especial.

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  13. Me encanta volver a mis años de pupitre… Como siempre, eres un crack en tus explicaciones… En algunas cosas me pierdo; son ya muchos años, pero, qué bueno repasar contigo!

    Un abrazo grande, y muy feliz noche, mi querido Chema 😘

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  14. Lo de las inderteminaciones lo veo como algo muuuy lejano. Solo recuerdo que me frustraban porque mi lógica no las aceptaba. Ahora estoy viendo Tintín en flamenco para mejorar el idioma (siempre que digo flamenco en español no puedo imaginarme lo que sea con traje de farala)

    Besos!!

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  15. maría, ha sido una entrada un poco densa, pero llevaba nueve días sin actualizar y no se me ocurría nada. quizá le sirva de ayuda a algún estudiante de bachillerato. ^_^

    rosana, me gustaba el título de 'indeterminación' para el post porque suena misterioso y se puede aplicar en muchos ámbitos. y sí, en las narraciones se dejan muchas cosas a la interpretación del lector...

    lua, aunque soy de ciencias siempre me gustó mucho la filosofía, y siempre intento encontrar alguna explicación filosófica tras las propiedades matemáticas. tengo ganas de releer la colección de tintín, me trae muchos buenos recuerdos. :)

    ginebra, ojalá pudiéramos volver al colegio con lo que sabemos ahora! no ya de conocimientos sobre las asignaturas, sino de inteligencia emocional y experiencia de la vida.

    aivic, en inglés se dice flemish, que no tiene esa acepción de folklórica, jeje. al ser tintín belga (francófono, pero belga), el primer idioma al que se tradujo fue el flamenco.

    besos!!

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  16. Ay, Chema, hoy debo estar demasiado espesa, ni el café ha podido espabilarme, así que las indeterminaciones ni lo han intentado siquiera.
    Besos.

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  17. Siempre, siempre, siempre, odié las indeterminaciones. No pude con ellas e intenté aprobar con lo justo. Ojalá hubiese tenido un profe como tú, a lo mejor me hubiesen gustado aunque fuese sólo un poquito...
    Besos

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  18. ilona, yo estoy igual, llevo unos días que me caigo de sueño aunque duerma nueve horas, jeje. desde luego, para espabilarse mejor leer otras cosas, los límites de funciones como que no. ;)

    pirulí, los límites que ponen en los exámenes de bachillerato casi siempre son indeterminaciones, de lo contrario serían demasiado fáciles. hay algunos muy puñeteros...

    besos!!

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  19. Me gustan los mensajes en clave.

    Besos.

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  20. Me encanta tu blog no me cansare de decirtelo y el de moka tambien
    Besos

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  21. A mi me ha servido de mucho. Ha sido una gran lección, muchas gracias!

    Mil besitos.

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  22. amapola, puede que te guste el relato 'los monigotes' del detective sherlock holmes. lo resolvía por la frecuencia de aparición de las letras en inglés.

    anna, gracias!! :) el de wonka lo iniciamos cuatro personas más y yo. durante un tiempo sólo lo actualizaba yo y me acabé aburriendo un poco, pero quizá lo retome.

    sakkarah, me alegro!! este post creía que no le iba a gustar a nadie, y es el que más comentarios tiene de todos los que he escrito últimamente, jeje.

    besos!!

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