en realidad no vamos a hablar de campanas para llamar a
comer. vamos a hablar de otro tipo de campana, la campana de gauss.
en una distribución
normal, la mayoría de los datos se encuentran en torno a la media, y sólo
unos pocos en los extremos. así suele suceder en todos los ámbitos de la vida. por
ejemplo, en cuanto a la estatura, hay una gran mayoría de personas medianas, una minoría de personas altas como michael jordan, y otra minoría de personas bajas como danny de vito.
la expresión de la curva
de gauss es una exponencial negativa de segundo grado. hay una versión simplificada,
en la cual se realiza un cambio de variable para que la media μ sea 0 y la
desviación típica σ sea 1.
la probabilidad de que la variable x se encuentre por debajo
de cierto valor x0, es igual al área bajo la curva desde -∞ (menos
infinito) hasta x0. y para calcular áreas, hay que integrar.
el problema es que la función de distribución normal no se
puede integrar mediante métodos algebraicos, por lo que hay que recurrir a los
desarrollos en serie. conociendo el desarrollo de ex, para obtener
el desarrollo de e-x2/2, simplemente sustituiremos la x por -x2/2.
a continuación, integraremos esa expresión entre 0 y x0.
hemos omitido el factor 1/√(2·π) para no estar arrastrándolo todo el rato, pero
una vez que hemos hecho los cálculos en los que no influía, lo volvemos a
poner.
si tenéis un examen de estadística y se os ha olvidado la
tabla de la distribución normal, con este desarrollo se consigue una aproximación
incluso más precisa que con la tabla. además, no hay que tomar demasiados términos, ya que sólo los cinco o seis primeros influyen. enseguida se hacen despreciables, porque el
denominador crece muy rápidamente.
pero, pensándolo bien, mejor que no se os olvide llevar la tabla. en
los exámenes, experimentos los mínimos. :P
para terminar, os muestro esta viñeta en la que rompetechos
confunde un sombrero con una campana, que por su forma bien podría ser la de gauss.
y siguiendo con las campanas, llevo muy mal que ya no exista el chocolate la
campana de elgorriaga. hace unos años, allá por 2010-11, lo volvieron a
sacar, y aunque no sabía igual que el de la generación egb, al menos tenía el
mismo nombre y el mismo logo. ahora ni eso, ya no lo encuentro en el súper.
Que rico la campana de elgorriaga :-P
ResponderEliminarCreo que no lo hay ya, no.
ResponderEliminarEn cuanto a estadística... me tocó estudiarla y me pareció un rollo sublime. La lógica, no obstante, me encantaba, pese a ser una ciencia exacta.
Besotes!!!
Un final glorioso, un final dulce. Afortunadamente no tengo exámenes a la vista, hoy solo aprobaría el bocadillo y el recreo. Un abrazo contento porque destilas alegría
ResponderEliminarEs verdad, amigo Chema... con lo bueno que estaba... por qué lo quitarían del mercado??
ResponderEliminarBuena entrada... muy interesante, seguro que ayuda a todo aquel que tenga un examen de estadística.
Mil besitos para tu finde.
geno, el antiguo tenía una textura un poco harinosa muy característica. no se ha vuelto a hacer ninguno igual. ^_^
ResponderEliminarálter, a mí me gustaba la lógica y todos los temas de filosofía. es una asignatura que te enseña a pensar. la estadística es interesante, aunque un poco 'olvidable'.
ester, me alegra que digas eso! estos posts matemáticos los hago para que se puedan disfrutar aunque no se entienda todo al 100%. ;)
auroratris, era una empresa de irún, luego la compró nueva rumasa, y ahora a saber en qué fase estarán. en estadística de la carrera, para el examen curiosamente te dejaban consultar tablas, apuntes y lo que quisieras.
besos!!
El chocolate lo recuerdo muy bien, pero hace años que no lo veo con lo cual no lo cato. Pero si ya no es igual que como antes no vale la pena que vuelva al mercado. Las estadísticas son interesantes, recuerdo cuando las hacia me divertía averiguar que tanto por ciento salía de cada encuesta realizada. Te deseo que acabes de pasar un bonito fin de semana. A mi ya me queda poco para incorporarme al trabajo después de un merecido descanso. Besos (^_^)
ResponderEliminarAy me ha entrado la nostalgia con el chocolate, yo no lo recordaba.
ResponderEliminarY el post...como siempre explicaciones de diez, estaría genial que hicieras un canal dedicado a esto, creo que llegarías a muchos alumnos tipo mi hijo, que llegó a sentirse tonto porque la física y las mates no eran lo suyo. Tus explicaciones son geniales.
Besos.
Empezando por el final, yo no era de la Campana del Elgorriaga, era del Dolca de Nestlé, un producto más barato... mi madre era muy miradora, ja, ja, ja. No creo que lo haya ya tampoco. Los productos cambian, y nosotros ya tenemos muchos años Chemita!!
ResponderEliminarLa campana de Gauss la estudié en Empresas, en Estadística. El profesor era del opus y muy tonto, creo que ya te lo he contado alguna vez.
Cómo me gusta el pobre Rompetechos!! Qué torpeza de hombre!!!
Besossss
hola! perdona querido profe, pero estas buhas se quedan con el chocolate y la reseña, campanas de recreo, saludosbuhos!
ResponderEliminarrosana (martí), el chocolate elgorriaga de antes tenía una textura harinosa muy característica. espero que tengas una buena reincorporación al trabajo. yo estoy descansando, ahora que acabó el curso...
ResponderEliminargemma, se intenta, jeje. haciéndote youtuber puedes llegar a mucha gente, aunque siempre puede salirte algún hater. hace poco he descubierto un canal que me ha gustado mucho, 'la gata de schrödinger'.
rosana (silvestre), el dolca sí que lo hay, de hecho lo compro a veces, jeje. se supone que es de bajo coste, pero está riquísimo! las historietas de rompetechos, ahora de adulto me doy cuenta de lo gamberras que eran. :D
búho evanescente, tenía ganas de hacer un post de los clásicos, con cálculos hechos a mano por mí, jeje. la próxima semana ya hará algo más ligero. ;)
besos!!
q rico chocolate ^^
ResponderEliminarbesitos....
Chema lo que te hubiera necesitado yo en mi vida estos años atrás en mis exámenes de estadística en Psicología. No sé ni como los aprobé. La desviación típica y compañía me traían por la calle de la amargura. Y menos mal nunca me dejé las tablas en casa porque hacerlo con esa fórmula tuya...vamos que a mí no me hubiera salido en la vida.
ResponderEliminarMe quedo con la viñeta de Rompetechos que me ha hecho mucha gracia, todas las que pones me encantan. Espero que me sorprendas este viernes con alguna para mi cumple eh jajaja (ale ya te he puesto deberes)
Y el chocolate de La Campana de Elgorriaga como no, el que merendé tantas tardes de mi infancia...ains que nostalgia.
Un besazo genio!!!
Muchas gracias Chema. Si se me olvida una distribución de la tabla, seguro que con esos sencillos pasos lo saco mejor jajaja Por supuestísimo jajaja
ResponderEliminarBesos
aniña, ahora tendremos que conformarnos con nestlé, valor o milka, según cuál nos apetezca en cada momento. lindt no me dice nada, no sé por qué.
ResponderEliminaranacris, la varianza (o la desviación típica, que es simplemente la raíz cuadrada de la varianza) viene a ser lo variable que e un grupo de individuos. por ejemplo, un grupo en el que tengan todos edades parecidas, tendrá una varianza baja. pero un grupo en el que haya desde niños hasta ancianos, tendrá una varianza alta. con ejemplos sencillos se entiende mejor. mañana ya es tu cumple!! ;)
pirulí, pues no creas, que la tabla es liosa. cuando me repasé la distribución normal hace poco para explicársela a una alumna, ya no me acordaba de qué fila y columna tenía que mirar. :D
besos!!