viernes, 6 de abril de 2018

límites y edades


en la quedada del viernes pasado con naar y álter, salió el tema de los límites matemáticos. yo traté de explicarlo con un sencillo ejemplo, haciendo servir un palillo alargado para las patatas con ali-oli como eje de coordenadas.

se me ha ocurrido un caso de la vida real relacionado con los límites. la diferencia de edad entre dos personas siempre es la misma. sin embargo, a medida que esas personas van creciendo, se van igualando. por ejemplo, a naar le saco seis años. cuando yo estaba en cou y ella en 6º de egb, eso era una diferencia considerable. pero en cambio, a estas alturas de la vida esa diferencia de años no es nada.

el cociente entre una variable x y esa misma x con cierta cantidad sumada, cada vez se va aproximando más a 1. eso es lo que ocurre con las edades: la diferencia se mantiene, pero no la proporción. como ejemplo pondremos el caso más sencillo, el cociente x/(x+1). veamos cómo varía según le vamos dando valores a la x.

  1/2 = 0,5
  2/3 = 0,6666...
  3/4 = 0,75
  4/5 = 0,8
  5/6 = 0,8333...
  6/7 = 0,857152...
  7/8 = 0,875
  8/9 = 0,8888...
 9/10 = 0,9
10/11 = 0,909090...
11/12 = 0,91666...
12/13 = 0,923076...

como vemos, se va aproximando cada vez más a 1. en términos matemáticos, diríamos que el límite cuando x tiende a infinito (∞) es 1. efectivamente, si a un número enorme le sumas una unidad, la diferencia es mínima. el cociente entre 5.000.000 y 5.000.001 es casi 1 porque la diferencia entre ambos valores es inapreciable.

representando la función x/(x+1) en una gráfica, se observa que se va pegando cada vez más a la línea de color amarillo que representa el valor 1. dicha línea recibe el nombre de asíntota.


en los comics, a veces se cometen ciertas incoherencias con las edades de los personajes. como ya comenté en alguna ocasión, en casi cuarenta años superlópez apenas ha envejecido, sólo le han salido cuatro canas en las sienes. pero el no va más es que martha y chico -personajes secundarios de superlópez- tienen una hija que va pasando de recién nacida a adolescente a lo largo de una serie de historietas, mientras que los padres siguen pareciendo veinteañeros. a este paso les va a acabar adelantando...

p-d: saludo desde aquí a la madre de álter, quien al parecer es seguidora de mis modestas divagaciones matemáticas. :)

22 comentarios:

  1. Tienes toda la razón, amigo Chema... la diferencia de edad es relativa con los años.
    De niña veía a mi hermana como a una segunda madre, sólo nos llevamos 4 años, sin embargo con el paso del tiempo esa diferencia se acortó bastante.

    Mil besitos para tu finde.

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  2. Respuestas
    1. Ya las mandó ayer Naar. Ansiosa, que eres una ansiosa!!

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  3. Los años se van juntando, y llega un momento en que no importa, no se aprecia y cuanto mas mayores menos se nota. Abrazos

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  4. Si es que tus explicaciones con palillos de patatas ali-oli son una maravilla. Jajajaja. Conmigo apenas tienes diferencia de edad, así que no se notaba ni cuándo éramos pequeños...
    Ya le he mandado tu entrada a Álter-madre, para que no se la pierda y vea que se está volviendo una madre famosa en la blogosfera. Jajajaja. Besotes!!!

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  5. ¡Hola!
    Qué razón con lo de los años. El hermano pequeño de uno de mis mejores amigos es cuatro años más pequeño que yo y cuando éramos niños él era el "juguete" y ahora somos casi iguales.
    Besos y feliz finde.

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  6. Superlopez no envejece porque es super :-P Hay series de televisión en las que también se producen incoherencias de ese tipo: hijos que pareen mayores que los padres, supuestos adolescentes con pinta de casi treintañeros...

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  7. auroratris, en edad adulta cuatro años no son nada. entre 8 y 4, la proporción es del doble, pero al avanzar los años la proporción se va haciendo unitaria. matemáticas aplicadas a la vida real. :)

    eva, ya pudiste ver anoche lo guapos que estábamos. ;) necesitamos hacer una quedada con más gente para descifrar entre todos la letra de 'pavo real' del puma.

    ester, en los amigos que tenemos actualmente, las edades son de lo más dispares. cuando éramos adolescentes, era impensable que nos hiciéramos amigos de alguien cinco años mayor o menor.

    besos!!

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  8. álter, os puse el ejemplo de 1/x, que tiende a cero cuando x crece, y el palillo hizo al mismo tiempo de eje x y de asíntota horizontal. :D y eso, mándasela a tu mami!!

    gemma, además es que cuando esos amigos o primos más pequeños que nosotros crecen, pueden también pasarnos en estatura. ^_^ el tiempo vuela!

    geno, en la serie 'al salir de clase', los alumnos del instituto eran casi treintañeros, y te quedabas como "qué me estás contando?". :D superlópez se supone que venía de otro planeta.

    besos!!

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  9. Maravillosas divagaciones!!😉 Buena manera de explicarlo, además de con la maestría que te caracteriza… Y qué cierto eso que dices… Cuanto más tiempo pasa, menor es la diferencia…

    Abrazos y Bsoss gigantes, mi querida Chema, y muy feliz tarde!! 😘

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  10. Tienes razón con lo de que al avanzar en edad, las diferencias se hacen menores. No lo había pensado nunca en términos matemáticos.
    De paso me he leído tu otra entrada, que no recordaba. Y claro, me ha hecho gracia ver que por algunos personajes no pasan los años, ja, ja, ja, vaya cara. A mí ahora hay mucha más gente que me trata de usted que antes, por qué será????
    Besosssss

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  11. Viva la explicación con palillos pringados de ali-oli!! La verdad es que por primera vez en mi vida supe a qué cojones se referían con lo de los límites y qué puñetas estaba buscando... pero ahora sí que lo tengo clarísimo. ¡JA! de aquí a trabajar en la NASA, vamos.
    Eres un profe fantástico, Chema.
    Un beso!!!

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  12. In comics age is a very strange phenomenon indeed lol! Some characters age super fast while others remain the same forever :-). As far as I know, none of them have gotten younger, luckily, or it would get too confusing! ;-D

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  13. Es cierto, cuanto más avanzamos, la diferencia entre las edades parecen que se estrechan. Muy bien hilada tu entrada.
    Besosss, Chema

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  14. Pues fíjate la Barbie con unos 60 años y mira como está. O Bart Simpson que es más mayor que yo y siempre está en cuarto jajaja
    El ejemplo de las edades lo he pensado yo muchas veces.
    Besos

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  15. hola chema! Fantastica tu entrada, diviertes y aportas algun conocimiento mientras lo haces!!

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  16. Chema, eres un genio reflexivo, nunca habia pensado la diferencia de edades con una ecuacion pero la vida esconde más matematicas de las que pensamos ¿no? ...Buena entrada =)
    Un beso grande, Chema

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  17. ginebra, en este asunto la experiencia cotidiana y las matemáticas están de acuerdo. :) por cierto, te mandé ayer el relato para tu último proyecto! ^_^

    rosana, cuando me llaman de usted los millennials -jovenzuelos que andan por los veintimuchos o treinta y pocos-, pienso "cuando os toque a vosotros veréis lo bien que sienta!". :P

    naar, me alegro de que lo entendieras! y eso que no tenía a mano mis rotuladores de colorines. ^_^ es posible que mañana o pasado me toque explicar algo de eso.

    millicent, they don't only stay young, but also their age remain unknown in most cases. for instance, does anyone know old tintin and captain haddock are? :D

    besos!!

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  18. maite, de adultos las diferencias de edad no son nada, pero de niños suponían que uno estuviera en los primeros cursos de egb y el otro en cou.

    pirulí, otros sí se hacen mayores pero a su ritmo. por ejemplo, esther tenía 13 años en 1971 y 40 en 2014. como que no salen las cuentas...

    búho, me alegra que te guste! mi blog es una mezcla muy extraña de matemáticas, comics y anécdotas de la vida real. ;)

    paula, las matemáticas están en todas partes! de hecho creo que son una especie de filosofía. y además son un lenguaje. casi cualquier cosa se puede traducir a lenguaje matemático.

    besos!!

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  19. Me ha gustado mucho la entrada con tu explicación sencilla y muy cierta. Lo de los comics es muy curioso :)

    Un beso grande, Chema

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  20. Te pongo aquí el comentario que me mandó mi Álter-madre para ti, que no ha conseguido comentar en el blog...:



    Chema:


    Mil gracias por tus saludos!

    Y ¡vivan las matemáticas! porque visto así tengo la esperanza de que un día Álter y yo tengamos casi la misma edad!!

    ¿Será posible?

    ¡Milagro!

    Claro, me desmoraliza un poco el hecho de que tengo que esperar a que la x tienda a infinito.... ¡uf!

    Sea como sea, tu explicación está muy buena y seguiré leyendo tus divagues matemáticos. ¡Prometo!

    Un abrazo rioplatense,

    Álter-madre

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  21. sakkarah, casi todo en la vida tiene traducción a lenguaje matemático. los personajes de superlópez han vivido todos los cambios tecnológicos y sociales de las últimas tres décadas, pero no han envejecido.

    álter-madre, bienvenida!! me alegra leerte por aquí. ya me comentó álter que a veces me leías. si los padres o madres llegan a ser muy longevos, incluso las diferencias con sus hijos pueden llegar a ser relativamente pequeñas, sobre todo si les tuvieron jóvenes. un tiempo infinito es mucho mayor que el tiempo de la creación del universo, así que hay que armarse de paciencia. :)

    besos!!

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