viernes, 23 de marzo de 2018

sastres y modistas

ayer acompañé a mi madre de compras. entramos en una mercería, y allí pidió dos metros de una cinta que necesitaba para hacer no sé qué. la chica que trabaja allí es muy mona y ya la tengo fichada. ^_^ además, me llamó la atención la pericia con la que midió los dos metros estirando la tela sobre su regla de madera, doblando por el extremo y repitiendo la operación.

el pitufo sastre también maneja a la perfección la cinta métrica. en este caso tiene que confeccionar nueva ropa para unos pitufos que han rejuvenecido al meterse en una especie de máquina del tiempo...


medir un tramo de hilo o de tela se asemeja a calcular la longitud de una curva. para ello hay que resolver una integral, generalmente mucho más difícil que las que aparecen cuando se trata de calcular el área bajo una curva.

más de una vez me he preguntado cómo se calcula la longitud de una curva sencilla, como pueda ser una parábola. lo he intentado con la más simple que hay, y = x2, y creedme que ha sido imposible. así que se me ha ocurrido hacerlo con la función inversa, y = √x, cuya representación gráfica no es otra cosa que una parábola girada 90º.


tendremos que integrar una serie de diferenciales de longitud. cada uno de ellos es la hipotenusa de un triángulo rectángulo de catetos dx y dy. esto nos conduce a la siguiente integral:


dentro de poco tendré que explicarle las integrales a una alumna de 2º de bachillerato -muy responsable y madura para su edad, por cierto-, y por eso he estado repasando ese tema. he recordado diversos trucos y cambios de variable que nos ayudarán.

para empezar, al radicando (4x+1)/4x lo llamaremos t2, y lo expresaremos todo en función de la variable t.


dentro de la integral nos aparece la expresión t2/(t2-1)2, que tras algunos cálculos algebraicos se puede transformar en una combinación de fracciones con denominadores (t+1)2 y (t-1)2, más fáciles de integrar.


para resolver ambas integrales utilizamos el truco de sumar y restar 1, desdoblándose cada una de ellas a su vez en otras dos integrales.


ya hemos resuelto las integrales de t/(t+1)2 y t/(t-1)2, y ahora las introducimos en la expresión donde aparecían. operamos y obtenemos lo siguiente:


ya sólo queda deshacer el cambio de variable. recordemos que t era √[(4x+1)/4x]. la expresión tan complicada que nos sale es nula para x=0, lo cual es buena señal. como límite superior se pone el valor de x que se desee. igual que cuando queremos una longitud determinada de tela.


el pitufo presumido se escandaliza de las modernas ropas de los pitufos jóvenes. yo estoy aturdido como él, pero del mareo que me producido preparar esta entrada. :P no pienso repasar los cálculos, a menos que alguien detecte algún error y me lo haga saber. :D

25 comentarios:

  1. Hola Chema ¡Con lo bien que empezaste, lo has complicado después ¡Ofú!
    Te envio un abrazón.

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  2. Tardaré en ir a la mercería, ¡Uff, vaya sudores! te mando un abrazo en bruto sin medida ni cálculo.

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  3. Con lo fácil que es usar una regla... Que te gusta complicar las cosas. Jajajaja. Besotes!!!

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  4. Seguro que está todo perfectamente calculado jeje Recuerdo haber leído esa historieta de los Pitufos :-D

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  5. Jajajaja, pues sí que nos lo complicas.
    Muy feliz finde y un abrazo.

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  6. mari carmen, si vienes más veces por aquí, ya te acostumbrarás a este tipo de entradas. las llevo haciendo desde el nacimiento del blog en 2009. ;)

    ester, ciertas cosas son mejores sin medida. ;) yo quiero ir para ver a esa chica, pero no sé qué comprar... algo se me ocurrirá.

    álter, en los tebeos de zipi y zape, cuando les ponían un problema lo resolvían empíricamente. en este caso habría utilizado una regla, jeje.

    geno, es de 'los pitufos y los pitufitos'. iban a la casa del padre tiempo y se metían dentro de un reloj que iba hacia atrás. ^_^

    gemma, me compliqué yo solo. tuve que corregir los cálculos una y otra vez, creía que nunca iba a terminar de escribir el post. :P

    besos!!

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  7. Estoy segura de que tus cálculos están bien.
    Me acordaré de esto la próxima vez que vaya a comprar tela .
    Un saludo

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  8. Las mercerías son unas de mis tiendas favoritas después de las librerías. Te diré que para los trabajos de patchwork, el medir con precisión las telas es fundamental para realizar bien la labor, por ello utilizo una regla de madera nunca la cinta métrica.
    Me ha gustado la entrada, Chema.
    Besossss



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  9. Si me he mareado hasta yo, no quiero imaginar tú… Y mira que disfruto; pero casi al principio me perdí jajaja

    Y te confieso que a mí me encanta eso de coser y hacerme cambios en mis ropas. No hace mucho me cosí en los vaqueros (además de romperlos y deshilacharlos) unos parches de esos con figuras, en este caso, una serpiente y una mariposa… 😁

    Bsoss y abrazos gigantes, mi querido Chema, y muy feliz finde!

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  10. Ja, ja, los pitufines son geniales, los adoro!!
    Yo que pensaba que nos ibas a hablar de Lagerfeld, Balenciaga o Dior... o por lo menos algo de la cinta que compró tu madre... pero nada, con lo que a mí me gusta la costura! Ya digo siempre que tu te lo llevas todo a tu terreno matemático!
    Besos!!

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  11. maribel, espero que estén bien, porque si tengo que repetirlos me da algo. :D yo iré a la mercería para regalarle algo a mi madre.

    maite, la regla de madera es rígida, por eso puedes estirar sobre ella la tela que quieres medir. la cinta métrica quizá es más para medir contornos de cintura y esas cosas, supongo.

    ginebra, ayer fue desesperante. "aaarrrgghh, me he equivocado otra vez, se me ha olvidado dividir entre 2!", y así todo el rato. :P a las chicas os quedan muy bien esos vaqueros customizados. :)

    rosana, hay un personaje de tebeo que se llama "polvorilla, traviesa modistilla". quizá use alguna viñeta suya para otro posible post relacionado con telas y costuras. ;)

    besos!!

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  12. Me es más fácil tunear mi ropa que seguir tus operaciones, estoy segura que tu alumna sacará la máxima nota, mi querido amigo Chema.
    Te felicito una y mil veces.

    Mil besitos para tu finde.

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  13. Es imposible que yo te detecte un error...Me pierdo un poco entre los números; pero... si me gustaría tener una máquina del tiempo para salir como los pitufos, y quizá tú... con tus cálculos matemáticos... puedas fabricar una...

    :) Muchos besos, aunque me pierda, siempre es interesante aprender. Y contigo se aprende.

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  14. Chema, mi madre era modista, y no necesitaba ni una fórmula matemática para cortar telas, hacer patrones y calcular largos y anchos. Pero me pregunto si los grandes diseñadores usarán muchas mates para los patrones más complejos.
    Besos y cuidado con los árboles de Madrid estos días desapacibles.

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  15. Parece que tu madre se parece a la mía que le encanta coser, y entrar en las mercerías, a mí en cambio, nada de nada, prefiero entrar en una librería y mirar libros, no botones jajaja.

    Besos.

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  16. Ay Chema que me he perdido cuando he visto tanta operación... y he pensado, si necesitara hacer tanto cálculo para comprar tela, me moriría jejeje. Es cierto que las madres y abuelas están muy acostumbradas a comprar telas y adornos, ahora no todas sabemos coser, aunque nos gustaría. A mí me dan mucha envidia porque sabían hacer de todo. Besos

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  17. auroratris, seguro que sacará buenas notas porque es una chica lista y aplicada. ^_^ os envidio a las que sabéis tunear y reciclar la ropa, hay que tener buenas manos para eso. :)

    carmen, me extraña que en tantos años de blog nunca nadie haya comentado corrigiéndome en mis posts matemáticos. :D lo de la máquina del tiempo, no sabes cómo me gustaría... ;)

    ilona, me parece una de las profesiones más bonitas que hay. siempre puede haber algún cálculo implícito, pero supongo que a la hora de la verdad es cuestión de oficio y experiencia.

    maría, yo también soy de librerías. con decirte que lo que más me gusta de cierta clase que doy dos veces por semana es meterme un rato en una librería que hay al lado cada vez que voy allí... ^_^

    pepi, lo de las integrales a palo seco no le habría interesado a nadie, y quería relacionarlo con algo real, jeje. las abuelitas de antes sabían cocinar y tejer y de todo! ^_^

    besos!!

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  18. jajajaja no me extraña que te marearas corazón yo sólo leerte...mira que odiaba las integrales, mira que me costó sacar aquello adelante, y mira que mi profe de mates de aquellos años Arcadio, era bueno y tenía paciencia pero ufff es que no recuerdo algo que haya odiado más que las integrales. Aún así tú explicas todo muy bien.
    Ah y a mí también me llama la atención la pericia con la que miden la tela y las cintas en la cinta métrica las personas que trabajan en estos sitios tipo mercería, yo soy tan patosa con las manos que no sería capaz de hacerlo así de bien.
    Un besazo

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  19. Es curioso y admirable, como un hecho tan cotidiano haya terminado en una ecuación matemática. No voy a opinar sobre la ecuación porque en la primer línea ya me he perdido, pero me recuerda a la geometría aplicada como se llama en 5to de bachillerato y no se me dan bien los logaritmos tampoco (no sé si es similar, pero me recordó esas ecuaciones insufribles antes de graficarlas)

    Te mando un beso enorme Chema
    Que pases unas hermosas pascuas! :)

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  20. Me encantan las relaciones que haces tú entre la vida normal y esas integrales que nunca entendí para qué servían jajaja
    Ay pillín, por algo acompañas tanto a tu madre a la mercería ;)
    Besos

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  21. Las integrales son un mundo desconocido para mí pero veo que tu las manejas a la perfección...te veo yendo a esa mercería a comprar metros y metros de cinta!!!!!!!
    En estos días celebro mi cumple blog .¡Gracias por estar siempre ahí!
    Un abrazo

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  22. Hijo mio que arte tienes explicándolo...jejeje...

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  23. Yo tampoco pienso repasar esos cálculos¡¡¡

    Besos¡¡

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  24. anacris, lo malo de las integrales es cuando que no eres capaz de hacerlas, no sabes si es porque realmente no se puede -hay funciones que no se pueden integrar por métodos analíticos-, o porque se hacen con algún método que tú no conoces. en cuanto a la mercería, estoy deseando volver. ^_^

    paula, también hay integrales de funciones logarítimicas, claro que sí. ;) ésas se suelen hacer "por partes". las matemáticas están presentes en todas las cosas. que pases feliz semana santa tú también!

    pirulí, las integrales sí son útiles, créeme. ;) se usan mucho en física. ahora bien, eso sí, depende de qué integrales, porque a veces ponen algunas muy rebuscadas que nunca te aparecerán en un problema de física ni de nada tangible. hoy he ido a la mercería pero no estaba la chica, sniff. :P

    besos!!

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  25. princesa, tú y yo somos veteranos en la blogosfera. en mi blog las integrales han aparecido alguna que otra vez. y durante la carrera las usé bastante, por eso repasarlas me ha resultado fácil. tan sólo he tenido que volver a aprenderme las típicas que son de idea feliz...

    elanor, tú de telas y tejidos sabes un rato, ya se ven los preciosos modelos que les haces a tus muñes. :)

    amapola, con este tipo de posts da gusto, nadie me discute nada. :D siempre podría leerme algún estudiante de ingeniería listillo... :P

    besos!!

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