lunes, 1 de enero de 2018

centro de masas

centro de masas viene a ser lo mismo que centro de gravedad, pero he empleado la primera denominación para el título porque ya hubo una entrada llamada centro de gravedad. manías que tiene uno. ;)


para la danza y todo tipo de ejercicios de equilibrio, juega un papel importante el centro de gravedad del cuerpo. cuando éste se curva, su centro de gravedad se encontrará en un punto ‘en el aire’, fuera el propio cuerpo.

para entender mejor esta idea, vamos a hallar el centro de masas de una semicircunferencia. para ello calcularemos la integral del producto del radio vector desde el centro de la circunferencia por cada diferencial de longitud, dividida entre la longitud total. habrá que integrar entre 0 y π (180º), al ser la mitad de una circunferencia.


por razones de simetría, el centro de masas se encuentra en la vertical que pasa por el centro desde el que hemos pinchado el compás para trazar la semicircunferencia. por eso, la coordenada x del centro de masas es nula, como cabía esperar. la coordenada y, que es la que cuenta, será igual a (2/π)·R, aproximadamente igual a 0,637·R. poco menos de dos tercios del radio. si observamos el dibujo, se trata de un punto que queda fuera del arco, está ‘en el aire’.


ahora nos hemos quedado con la curiosidad de saber dónde estaría el centro de gravedad de un semicírculo macizo. calcularemos la integral del producto del radio vector por cada diferencial de área, entre el área total. esta vez lo haremos sobre dos variables por estar en dos dimensiones: radialmente entre 0 y R, y angularmente entre 0 y π.


no nos molestamos en calcular la coordenada x, pues ya sabemos que por simetría va a ser cero. la coordenada y del centro de gravedad es igual a (4/3π)·R, aproximadamente 0,424·R. algo menos de la mitad del radio. queda un poco más abajo que en el caso de la semicircunferencia.


podríamos rizar el rizo y calcular el centro de masas de un cuarto de círculo. esta vez omitiré los cálculos y quien tenga curiosidad que lo haga, que después de nochevieja seguro que estaréis con el cuerpo y la mente en forma. :D pistas: hay que calcularlo tanto para x como para y, integrando el ángulo entre 0 y π/2 (90º). el resultado es que ambas coordenadas del centro de gravedad son iguales entre sí, con valor de (4/3π)·R. resulta previsible que sean iguales, ya que por la simetría de un cuarto de círculo, se sabe que su centro de masas va a estar situado en algún lugar de la bisectriz.


esther está soñando que es trapecista y juanito la recoge en sus brazos. cada persona tiene sus sueños por cumplir. espero que en 2018 todos vuestros sueños se hagan realidad.

21 comentarios:

  1. Sumamente importante tener reconocido el punto de gravedad, sino el cuerpo está perdido, así puede perfectamente perder el equilibrio. Chema feliz año, otro más de compartir amistad. Ah!! y feliz semana.

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  2. Desde Nancy historias de siempre te deseamos ¡¡¡Feliz Año Nuevo!!!

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  3. Amigo chema... te confieso que mi equilibrio es pésimo, pero malo de verdad... eso sí, mi yogui me felicita por mi flexibilidad y yo te felicito por tu entrada, me ha encantado cómo la has cerrado...
    Gracias por tus deseos e igualmente para ti y los tuyos, Chema.

    Mil besitos para tu primera noche.

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  4. Que también tu cumplas tus mejores sueños.

    Besos.
    Feliz Año.

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  5. Esta Esther y su imaginación jeje ¡Feliz año nuevo!

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  6. Qué bien lo explicas, Chema, así da gusto tener un profesor como tú, y me ha gustado las imágenes que has compartido.

    Espero hayas tenido una feliz salida y entrada de año nuevo.

    Por cierto, en estos momentos me estoy acordando que tengo que cambiar el calendario de mi blog, ahora mismo me voy volando a poner el de este año, sino entro en tu blog ni me acordaba y eso que ya cambié esta mañana los calendarios de mi casa.

    Besos.

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  7. This reminds me of an exam for gymnastics I had when I was about 11 years old. I couldn't stand on my head for a whole year (no good balance) but practiced and practiced at home and at the exam I did it :-). Lovely pictures of Esther at the trapeze!
    Have a wonderful 2018 Chema! xxx

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  8. ¡¡¡¡¡Hola!!!! Lo mismo te deseo, que todos tus sueños se cumplan.
    Un abrazo.

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  9. rosana, la gravedad incide sobre todos los puntos del cuerpo, y la resultante de todas esas microfuerzas es nuestro peso aplicado sobre el centro de gravedad. feliz 2018! :*

    arien y elanor, igualmente! feliz año nuevo para vosotras y toda vuestra familia.

    auroratris, yo antes hacía yoga y lo hecho de menos. en la postura del árbol y todas las de equilibrio no duraba nada. mi fuerte era la resistencia física en posturas de inversión.

    amapola, espero que estés bien y que el 2018 sea mejor para ti.

    besos!!

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  10. geno, como bien sabes esther sueña dormida y despierta también, jeje. feliz 2018!!

    maría, ya sabes que el calendario de 2018 está en la entrada titulada 'cristalización', que publiqué creo que en septiembre. también lo subí a un album de imágenes de facebook.

    millicent, my worst memory about gymnastics was having to jump over the 'horse'. the teacher always said "don't stop yourself when you get to the horse!". that was easy to say. :D

    gemma, igualmente!! el tema de los centros de gravedad es interesante. suelo ser autocrítico con mis posts, pero éste en concreto que no me ha quedado mal del todo. :)

    besos!!

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  11. Olá, o centro de gravidade encontra-se entre o comprimento e o peso, ou não? gostei de ler o muito bem explicado, desejo-lhe um bom ano bem equilibrado no centro.
    AG

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  12. Me has dejado absorta... tengo que releer tu entrada para enterarme y no sé si lo lograré; lo que mejor entiendo es el final. También yo deseo que se cumplan tus sueños.
    Besossss

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  13. Cómo no tú recibiendo el año con matemáticas y números. Dí que sí. Que las cosas comiencen y acaben como nos gustan :-)
    Espero que sea un gran año para ti lleno de sueños cumplidos. ¡Feliz 2018! Un besazo muy fuerte

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  14. Es cierto, todos estamos cargados de sueños...

    Deseo que los tuyos se cumplan integros :)

    Muchos besos.

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  15. Feliz Año Nuevo!!!!!...Lo comienzas con una entrada muy tuya!Que tus sueños se hagan realidad
    Un Abrazo

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  16. a.g., bem vindo! el centro de gravedad es el centro geométrico de un cuerpo cuando éste tiene densidad homogénea, lo cual no siempre ocurre así. me alegra que te haya gustado!

    maite, en mis entradas siempre hay algo que se puede entender, por poco que sea, jeje. en primero de carrera, estando acostumbrados a la física de cou, con sus planos inclinados y sus tiros parabólicos, veíamos todas esas integrales dobles y triples y decíamos "pero qué clase de física es ésta??".

    emma, me parecía una entrada un poco densa para empezar el año, pero se me ocurrió la manera de simplificarla y hacerla más accesible para el lector, jeje. que se sigan cumpliendo tus sueños de escritora! :*

    carmen, esperemos que se cumplan los sueños que tenemos, tanto dormidos como despiertos.

    princesa, muchas de mis entradas son así, comento algo de un comic, me pongo a hacer cálculos y luego vuelvo al comic. :)

    besos!!

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  17. Mi centro de gravedad es muy puñetero, tengo poco equilibrio jejjej
    Nunca me he parado a pensar en si he titulado más de una entrada con el mismo nombre, quizá lo haya hecho y no lo recuerde!
    Espero que hayas tenido un buen inicio de año. Y que sigamos viéndonos durante 2018.
    Besos

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  18. Me encanta cómo encuentras siempre la viñeta perfecta para acompañar tus posts. Ya, sólo eso, te eleva de categoría blogger!! Preciosa viñeta ésta de Esther en movimiento, además. Muy importante el centro de gravedad para bailar, of course!
    Yo también te deseo que muchos de tus deseos se cumplan, pero no todos para que sigas soñando!!!
    Besitos y felices regalos!

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  19. Me encanta como enlazas las historias de Esther con tus explicaciones matemáticas, ojalá tus sueños también se cumplan. Feliz año nuevo
    Un saludo

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  20. Qué interesante y particular esta pequeña clase del centro de gravedad. Un placer conocerte Chema. Te sigo esperando por mi casita particular que es mi blog. Un saludo.

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  21. pirulí, yo en la postura del árbol de yoga no duraba ni dos segundos. una vez llamé a una entrada 'comunicación' y luego me di cuenta de que ya había otra de tres años atrás con el mismo título.

    rosana, efectivamente, también es importante para bailar. hace ya diez años por lo menos fui a clases de salsa, pero como que no era lo mío. ^_^ y sí, está bien tener ilusiones por cumplir, porque si lo tienes todo y no te falta nada -si es que eso es posible-, debe ser muy aburrido.

    maribel, esta vez ha sido esther. también aparecen mucho en mi blog zipi y zape, superlópez, los pitufos, tintín, mortadelo y filemón... que tengas una feliz noche de reyes.

    maría, gracias por tu visita y tu comentario! aunque no es la primera vez que nos comentamos mutuamente. ahora voy a tu blog, que veo que has actualizado.

    besos!!

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