domingo, 6 de agosto de 2017

666


mi profesor de matemáticas de 1º de bup nos contó una vez esta anécdota: a un famoso científico -que consultando en la red he averiguado que era gauss- le castigaron en el colegio a calcular la suma de los números enteros desde 1 hasta 100. es decir, 1+2+3+.....+99+100.

en lugar de sumarlos “a pelo”, el futuro matemático alemán se dio cuenta de que si sumaba el primero con el último (1+100) le daba el mismo resultado -es decir, 101- que si sumaba el segundo con el penúltimo (2+99), y el mismo que si sumaba el tercero con el antepenúltimo (3+98), y así sucesivamente. cada par de términos se iban aproximando más entre sí, hasta llegar a ser consecutivos (50+51). en total había 50 sumas de ese tipo -ya que 50 es la mitad de 100-. por tanto, sólo quedaba multiplicar 101·50, cuyo resultado es 5050.

la fórmula general para la suma de los n primeros números enteros es n·(n+1)/2. cuando n es par, resulta fácil de demostrar, ya que se trata de ir sumando parejas de términos como acabamos de explicar (primero más último, segundo más penúltimo, etc.) hasta llegar a los dos términos centrales.



cuando n es impar, resulta ligeramente más complicado. en una serie con un número impar de términos, hay uno que queda justo en el medio, y que tendrá tantos términos por delante de él como por detrás de él. es lo que en estadística se denomina mediana. por ejemplo, del 1 al 7 la mediana es el 4; del 1 al 15, la mediana es el 8. la fórmula que nos da la mediana para n impar es (n+1)/2.

a la hora de sumar los términos (primero con último, segundo con penúltimo...), al final la mediana se quedará desemparejada. no obstante, haciendo algunos cálculos algebraicos, se demuestra que la suma de todos los términos vuelve a ser n·(n+1)/2. al final no influye que n sea par o impar. por cierto, los términos que están justo a la izquierda y a la derecha de la mediana se han obtenido sumándole y restándole 1 a ésta, reduciendo a común denominador y esas cosas...




hay un curioso caso particular de esta fórmula. leí en algún sitio que el número 666 se podía obtener como suma de los números enteros desde 1 hasta... no recuerdo cuál. pero hay una manera de averiguarlo: igualar la fórmula n·(n+1)/2 al valor que queremos -666 en este caso-, y calcular cuánto tiene que valer n. se trata de resolver una ecuación de 2º grado, de la cual nos interesará sólo la solución positiva.

la solución es n=36. eso significa que 666 es la suma de los 36 primeros números enteros, es decir 1+2+3+.....+35+36.


esto ha sido todo por hoy. vamos a disfrutar de estas vacaciones, pero sin ser demasiado malos, que luego pasa lo que pasa. :P

12 comentarios:

  1. Que curioso lo de la suma, nunca lo hubiera pensado jeje. Las viñetas geniales, como siempre :-D

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  2. Los números al igual que las letras, cuando se hacen composiciones entre ellos siempre nos llevan a soluciones tan sorprendentes como está. Genial deducciones. Besos Chema, acaba de pasar un estupendo verano. ^_^

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  3. Eres un genio con los números y las fórmulas, sin embargo a mí me bailan cuando los veo jajaja.

    Me han encantado las viñetas, especialmente la de Mortadelo y Filemón.

    Besos.

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  4. Ayyyy este tipo de operaciones me encantan y tú las haces taaaan interesantes. Y la viñeta de Mortadelo y Filemón me encanta, esa cara del súper es impagable.
    Besos y feliz semana.

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  5. geno, cuando explico las progresiones aritméticas o geométricas, siempre les pongo los términos en fila y les pregunto "de este término a este otro, cuántos saltos hay que dar?".

    rosana, una novela juvenil que leí, tenía el personaje de una chica gótica que sabía mucho de números, de sus propiedades mágicas y esas cosas. lo del 666 lo leí en un libro que se llamaba 'secretos del infinito'.

    maría, con los números se descubren cosas alucinantes. la primera viñeta es de superlópez, la segunda de tintín -el que sale es su fiel amigo el capitán haddock- y la tercera, como bien dices, de mortadelo y filemón. :D

    gemma, esa viñeta en concreto es de la historieta larga 'testigo de cargo'. el súper les decía solemnemente "hoy es el día del juicio!" (de un terrorista al que habían detenido), y mortadelo y filemón se lo tomaban a coña. :D

    besos!!

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  6. Me encanta cómo lo haces, amigo Chema... A lo más que llegué a investigar con los números es que podía poner palabras en la calculadora...

    Mil besitos y feliz día y vacaciones.

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  7. Lo de ser buenos o malos depende de la vara de medir.

    Besos.
    Buena semana Chema.

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  8. hola! genio, como lo haces?????me quedo con las historietas, saludosbuhos.

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  9. auroratris, ya recuerdo, lo de hacer unos cálculos y al final, al darle la vuelta a la calculadora, te saliera "el bebé". ^_^ en los colegios les enseñan a hacer castillos de potencias y raíces, pero no les enseñan que 1/2 es 0,5.

    amapola, totalmente. y de las ideas que le hayan inculcado a quien juzga. mucha gente se cree en posesión de la verdad.

    buho, gracias, pero de genio lo único que tengo es el mal genio a veces, jeje. es posible que me lleve algunos comics en la maleta cuando me marche de vacaciones.

    besos!!

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  10. Que genio que eres con los números! Yo no entiendo nada de esto, me cuesta muchísimo.
    ¡Saludos!

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  11. Me ha resultado muy interesante Chema. Creo que la palabra que más uso en mis comentarios en tu blog, es precisamente esta: interesante. (Tengo que mirarlo y hacer una estadística en cuanto tenga un ratín) Pero no lo digo por decir, lo pienso en serio completamente, y es que tienes unos posts de lo más interesantes. Este me ha gustado. Lo he leído cuidadosamente y lo he entendido (casi todo). Me ha gustado el ingenio de Gauss y lo de sumar los 36 números para llegar al 666, pero por qué se dice que el 666 es el número de la bestia?. Tiene algo que ver con el 36 de alguna manera?? Pensé en que la edad de Cristo fueron 33, así que nada, y no se me ocurre nada más, pero igual hay alguna teoría...
    Bueno, muy divertida tu explicación.
    Besos

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  12. luz, influye mucho que te lo hayan explicado de manera amena. las matemáticas no son tan terribles si se saben enfocar bien. :)

    rosana, en un momento dado me acordé de lo del 666 que leí en algún libro, y pensé: "hasta qué número era la suma? ...ah, qué tonto, si eso se puede calcular!". y combinándolo con algunas viñetas de infierno y demonios, ya tenía un post, jeje. lo del 666 estará en alguna profecía o algo de eso...

    besos!!

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