sábado, 15 de abril de 2017

permutaciones


estaréis de acuerdo en que intercambiar la posición de dos letras puede suponer un gran cambio. :O

en matemáticas, se denominan permutaciones a las diferentes maneras de ordenar un conjunto. el número de permutaciones de n elementos es igual a n factorial (denotado como n!), que por definición es el producto de n por los números enteros que le preceden hasta llegar a 1.
n! = n·(n1)·(n2)·...·3·2·1

vamos a demostrarlo por inducción. para n=2 es muy fácil, ya que 2 elementos sólo tienen 2 posibles formas de ordenarse: AB, BA.

para n=3, lo plantearemos de la siguiente manera. hay 3 posibles elementos que pueden ser el primero de la lista, y los otros 2 se pueden ordenar entre sí de 2 formas. por tanto, el número de permutaciones será 3·2 = 6, que se puede expresar como 3!.
y efectivamente, es fácil comprobar que 3 elementos tienen 6 maneras de ordenarse: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA.

para n=4, haremos un razonamiento análogo: hay 4 candidatos a ocupar la primera posición, y los 3 restantes tienen un número de formas de ordenarse igual a 3!. con lo cual, para 4 elementos el número de permutaciones será 4·3·2 = 4! = 24. esto ya se va complicando.

para n=5 las permutaciones serían 5! = 120. para n=6 serían 6! = 720. para n=7 serían 7! = 5040. ...y así sucesivamente. como veis, crecen muy deprisa.


en 2º de carrera tuve una asignatura de química industrial que aprobaba todo el mundo menos yo. teníamos a una profesora muy poco comunicativa, que hablaba sólo lo estrictamente necesario y nunca mostraba ninguna emoción. cuando dibujaba un gráfico en la pizarra y esperaba a que lo copiáramos, guardaba unos silencios que me desconcertaban. un profesor que no habla es algo que siempre ha escapado a mi entendimiento.

en un examen de esa asignatura, tenía una duda de interpretación sobre el enunciado de un problema. los profesores paseaban por la sala vigilando, y decidí preguntarle a ella cuando pasara por mi lado. me conocía de clase y parecía una mujer muy cándida, así que no me iba a contestar mal. pero me equivoqué. al plantearle mi duda me respondió mientras se alejaba: “es que si te digo eso te digo cómo se hace el problema! eso lo tienes tú que saber!”.

aunque hayan pasado veinte años, recuerdo que me lo dijo con esas palabras y en ese orden: “eso lo tienes tú que saber”. lo suyo sería “eso lo tienes que saber tú”, no? tal vez estaba empleando el recurso literario llamado hipérbaton, que consiste en cambiar el orden lógico de los elementos de una oración. :P

se podría jugar a intercambiar el orden de las palabras de esa frase, buscando combinaciones cada vez más delirantes: “que saber eso lo tienes tú”, “eso saberlo tú tienes que”, “tú eso saber tienes que lo”, “tienes lo que eso tú saber”, etc. etc.

sería muy laborioso enumerar aquí todas las posibilidades, pues el problema que se plantea no es otro que hallar las permutaciones de 6 elementos -6 palabras-. y recordemos que serían un total de 6! = 720 posibles formas de ordenar la frase. lo dicho, demasiadas para reproducirlas todas.

en cualquier caso, aquella profesora se parecía por su singular manera de expresarse a los pequeños seres que aparecen en la aventura los pitufos en pilulit -un simpático homenaje al clásico de la literatura los viajes de gulliver-. os he puesto una viñeta un poco más arriba.

y también se asemejaba por su peculiar sintaxis a los extraterrestres mutantes de la aventura de superlópez titulada el supergrupo y la guerra de las latas. espero que durante estos años no se haya vuelto tan agresiva como ellos cuando los alumnos le pregunten dudas en los exámenes... 3:)

18 comentarios:

  1. Las permutaciones en todo caso dan juego tanto en matemáticas como el literatura. Ya que has comentado un recurso literario como es el "hiperbatón", que al cambiar unas letras de orden viene a decir lo mismo, con la diferencia que sus palabras están organizadas de otra manera. Existe también las permutaciones greguerianas, de estás creaciones era gran maestro Ramón de la Serna, ya me conoces siendo de letras ahí tengo mayor conocimiento del tema. Cada uno en nuestro contesto podemos compatibilizar conjugando matemática y literatura, creo que no están difícil. Besos y feliz noche Chema!! ^_^

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  2. Yo tuve una maestra de euskera igual de siesa que la que tú dices, Chema, y tampoco puedo entender que un profesor no se comunique con sus alumnos, pero desde luego haberlos, haylos (¿sería ésta última palabra también una permutación?) También en algunos países sudamericanos se utilizan algunas palabras del castellano en diferente orden del que lo hacemos aquí ("ya tú sabes", por ejemplo)
    Siempre nos propones unos temas la mar de interesantes y entretenidos.
    Y cómo me gusta Super López, soy fan total aunque esa aventura del Súpergrupo creo que no me la he leído.
    Abrazo.

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  3. Jajajajaja me ha dado la risa tonta.
    Conozco a unos cuantos huéspedes para ese hotel.
    Muchos besos.

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  4. Yo creo que se le puede coger manía a la asignatura por el profesor, y es que cuando una profesora o profesor se muestra de manera no comunicativa con los alumnos, se siente frialdad hasta para la asignatura, es una pena que así sea, porque no se qué está haciendo ahí, si su deber y obligación es mostrarse comunicativos ante quiénes tiene que enseñar.

    Besos.

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  5. rosana, tú que escribes poesía y también prosa, de recursos literarios seguro que sabes un montón. a mí se me quedaron grabadas algunas cosas sueltas, pero muchas otras se me han olvidado. la literatura tiene cierta conexión con las matemáticas, por ejemplo en la métrica de los versos y la estructura de las rimas.

    ilona, esa historieta de superlópez es muy moderna, de hace apenas un par de años. el dibujante jan sigue en activo. en palabras como 'haylos', el pronombre átono se yuxtapone al verbo. sintácticamente siguen siendo dos palabras. y si eres un mal profesor, alguno de tus alumnos te puede dedicar un post sarcástico en su blog cuando sea adulto, es lo que tiene. ^_^

    eva, esa viñeta es de la historieta 'el otro yo del profesor bacterio' de mortadelo y filemón, en la que bacterio se toma un elixir que estimula las reacciones del subconsciente, y le da por hacer todo tipo de gamberradas por toda la ciudad. :D

    besos!!

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  6. maría, yo le cogí manía a esa asignatura desde el principio. incluso para una asignatura en buena medida teórica hay que explicar las cosas, para no tener que empollar de memoria cosas que no se entienden. ese curso fue para mí muy malo en general, pero siempre tenemos el humor como defensa. ;)
    besos!!

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  7. Y qué me dices de las tildes y las comas. Me pone mala cómo escribe mucha gente, sobretodo en el WhatsApp, porque a veces no entiendo si es un río, si se ríe, si 'no quiero algo', si 'no, quiero algo', etc.
    Por cierto a mí la palabra permuta me suena mal porque soy tan burra que lo he mezclado con la palabra pernada que no tiene nada que ver, pero ya ves... jajajaj
    Besos

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  8. Te ha dejado marca.
    Un abrazo.
    Feliz domingo.

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  9. No sé si te lo había dicho ya, pero tu blog es único y tiene un aire muy especial. Tu mundo de papel está lleno de conocimientos que me encanta disfrutar aunque no siempre te comente. un besazo

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  10. Me ha recordado esa frase, a la hora de hacer la métrica de los versos para que dé el número exacto... El pronombre al final, en medio... O suelto con una vocal cerrando... Ainnns, yo soy la adoradora del hipérbaton... Bien lo sabes tú, amigo Chema.

    Mil besitos en la tarde.

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  11. Tus entradas son únicas!!!Todos recordamos algún profesor con esas características de nuestra época de estudiantes
    Feliz Pascua
    Un Abrazo

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  12. pirulí, en las novelas juveniles se reproduce cómo escriben ahora los adolescentes por el whatsapp. es casi como otro idioma. 'permuta' es además un término empleado en contabilidad para denotar el intercambio de un bien por otro, un trueque. la contabilidad y yo nunca nos hemos llevado muy bien...

    amapola, hay gente de mi carrera que no se acuerdan de las asignaturas que estudiaron, ni de los profesores ni de nada. parece que hicieron la carrera como un mero trámite para trabajar en una gran empresa y ganar dinero... no es mi mentalidad.

    emma, esta entrada es un poco irreverente, pero con la excusa de darle caña a esa profesora me puse a pensar en una manera sencilla de explicar las permutaciones. es de las pocas cosas de matemáticas de eso/bachillerato que no he tenido que explicar todavía.

    auroratris, en tus poemas lo empleas. y la frase "bien lo sabes tú" es un hipérbaton de por sí. :) a mí lo que me gustaría es saber solfeo para saber en qué compás está cada canción. sé que la mayoría están en 4/4, y las que tienen un ritmo tipo vals están en 3/4.

    princesa, este tipo de entradas me gusta imaginarme a mí mismo de jovencillo leyéndolas. mi yo de 40 (casi) opinando sobre las cosas que le pasaban a mi yo de 20. ahora ponen todo tipo de trabas para ser profesor, y había (y supongo que sigue habiendo) cada inútil...

    besos!!

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  13. Alguna de las frases que pones cambiando el orden de las palabras me ha recordado a la manera de hablar del maestro Yoda de Star Wars jajajajaj

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  14. Jajajaja, me parto con Piruli, que bruta es.
    Y me pasa como a Rosana, he pensado en las greguerías, que por cierto las odiaba por una profe como la tuya.
    Es una pena que por culpa de un profesor malo cojamos manía a asignaturas o temarios que no lo son en absoluto.
    Menos mal que existe el otro extremo y hay profes guays como tú.
    Besos y feliz velada de domingo.

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  15. ja, ja, ja,Chema, qué bien nos has mezclado matemáticas y lengua!! He entendido estupendamente la parte de las permutaciones (supongo que a Silvia no le quede mucho para verlas en clase, menos mal que tiene a su padre para explicárselas!!) y me ha gustado mucho lo de los "cedros" y lo del hiperbatón (se me ocurre que quizá quería hacer incapié en el "tú").
    Volviendo a los "cedros", recuerdo en clase de filosofía que la profe nos dio unos apuntes fotocopiados, donde decía que el individuo era "muy pato" para realizar esa tarea. Me extrañó mucho el término en unos apuntes de clase, hasta que ella aclaró que quería decir "muy apto", ja, ja, ja, no se me olvidará.
    Adoro a los pitufos, no conocía esa viñeta y me ha encantado. Intentaré usarla en el futuro con alguna de esas explicaciones tuyas que mi mente se niega a comprender. ;P
    Besos

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  16. geno, otros personajes que han surgido que hablan de esa manera, como los que yo he puesto, seguro que están inspirados en el maestro yoda, jeje. y mi profesora también se inspiraba en él, no lo olvidemos. :P

    gemma, lo de las greguerías lo tenía totalmente olvidado! me suena de haberlo estudiado en literatura. de adultos todo nos parece interesante y entretenido, porque tenemos más afán por saber. de niños o adolescentes todo resulta más árido, y si el profesor no lo hace un poco ameno, pues no te entra.

    rosana, qué bueno! lo de 'muy pato' se podría interpretar como 'muy torpe', y efectivamente es una expresión poco apropiada para unos apuntes, además de que significa exactamente lo contrario de 'muy apto'. el orden de las letras es importante. :D esa historieta de los pitufos, 'en el país de pilulit', es de las más modernas, de 2013 en teoría, aunque la edición española igual creo recordar que llegó un poco más tarde.

    besos!!

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  17. A mí ese marciano de Superlópez no me engaña: se parece a Yoda, habla como Yoda... sin duda alguna tiene que ser Yoda :P

    Lo más loco que he tenido yo era un profe de física en bachillerato, que se ponía a fumar en las aulas en medio de clase y cuando alguien le increpaba respondía:

    'Díselo al directo, a ver si tiene huevos para echarme. Que llevo aquí más años que él, no tiene dinero para pagarme el despido.'

    Respuesta textual, ojo.

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  18. holden, me pasa como a freddie mercury, que en la canción 'bicycle race' de queen decía "i don't like star wars". no es que no me gusten, es que nunca me ha dado por ahí... y claro, no he sabido ver que ese bicho era una parodia de yoda. :D
    joder, vaya con ese profesor. sí, cuando eres jovencillo no caes en que al fin y al cabo un colegio es una empresa, y echar a un profesor, es muy fácil decirlo...

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