viernes, 15 de abril de 2016

dominó


el dominó, aunque sea un juego practicado en bares cutres, sirve para plantear interesantes problemas de matemáticas.

cada ficha de dominó tiene dos cifras que pueden variar entre 0 (blanco) y 6. hay en total 28 fichas. cuál sería la probabilidad de que una ficha al azar contenga una cifra determinada? veamos...

hay siete fichas que contienen el 0: 0-0, 0-1, 0-2, 0-3, 0-4, 0-5 y 0-6. también hay siete que contienen el 1: 1-0, 1-1, 1-2, ...hasta 1-6. igualmente hay siete que contienen el 2: desde 2-0 hasta 2-6. con el 3 lo mismo, hay siete desde 3-0 hasta 3-6. y así con todos...

cualquier probabilidad es el cociente entre los casos favorables y los casos posibles. por lo que acabamos de explicar, los casos favorables de que una ficha incluya una puntuación cualquiera que queramos son 7. y los casos posibles son 28, número total de fichas del dominó.

por tanto, la probabilidad para cada puntuación desde 0 hasta 6 sería de 7/28 = 0,25 (el 25%). en principio parece lógico pensar que si sumamos todas esas probabilidades para cada una de las cifras, nos tendría que dar 1 (el 100%), que corresponde a la suma de todos los sucesos.

hagámoslo: multiplicamos 7/28 por 7 -la probabilidad que hemos calculado para cada cifra, por el número total de cifras-. (7/28)·7 = 49/28 = 1,75.

sale una probabilidad mayor que 1, y eso es imposible! qué ha podido fallar? pues muy sencillo, que los sucesos de sacar 0, 1, 2, ...hasta 6 no son incompatibles entre sí, ya que cada ficha contiene dos cifras. las probabilidades se solapan unas con otras, y algunas las hemos sumado dos veces.


vamos a intentar sumar de manera ordenada las fichas del dominó, sin duplicar ninguna:

las que contienen el 0: 0-0, 0-1, 0-2, 0-3, 0-4, 0-5, 0-6. 7 en total.

las que contienen el 1: 1-1, 1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 1-6. 6 en total. no hemos contado la ficha 1-0, porque ya estaba incluida en las del 0.

las que contienen el 2: 2-2, 2-3, 2-4, 2-5, 2-6. 5 en total. las fichas del 2-0 y el 2-1 ya estaban contabilizadas entre las del 0 y las del 1.

las que contienen el 3: 3-3, 3-4, 3-5, 3-6. 4 en total. igual que en los casos anteriores, hemos omitido las que ya estaban contabilizadas.

las que contienen el 4: 4-4, 4-5, 4-6. son 3, evitando duplicidades como lo hemos hecho hasta ahora.

las que contienen el 5: 5-5, 5-6. ya son sólo 2. vais viendo la pauta?

las que contienen el 6: 6-6 es la única que no está repetida. así que de éstas sólo hay 1.

por tanto, el número total de fichas del domino será: 7+6+5+4+3+2+1. podríamos hacer esta suma ‘a pelo’, pero la haremos de otra manera más elegante...

precisamente estos días le estoy explicando a mi alumna de 3º de eso las sucesiones. hay una fórmula para sumar un cierto número de términos de una progresión aritmética, que la hemos usado en varios ejercicios: (a1+an)·n/2, siendo a1 y an el primer término y el último respectivamente, y n el número de términos.

hay un interesante caso particular de esta fórmula, y es la suma de los n primeros números enteros: 1+2+3+...+n. dicha suma se expresa -reordenando un poco los términos para que quede más elegante- como n·(n+1)/2.

para calcular el número de fichas del domino, aplicaremos esa fórmula para n=7:
7·(7+1)/2 = 7·8/2 = 56/2 = 28. lo que ya sabíamos, hay 28 fichas.


la expresión ‘efecto dominó’ -cuyo significado es una sucesión de causas y efectos en cualquier ámbito-, ignoro si se refiere a:
  • el objetivo del juego del dominó, que es formar una cadena de fichas de manera que cada dos fichas consecutivas tengan una cifra en común.
  • el movimiento en cadena que se produce cuando pones las fichas de dominó en fila y empujas la primera de ellas, volcándose todas las demás unas a otras.

he hecho lo de las fichas caídas para ilustrar esta entrada y no me ha quedado mal del todo. lo que me ha fastidiado un poco es la diferente iluminación de las dos fotos (con las fichas erguidas y volcadas), al ser uno de esos días en los que la luz del sol viene y se va continuamente.

al menos esta vez la última ficha no se ha caído al suelo como en el vídeo que el otro día subí a facebook. :D lo he hecho sobre una mesa más ancha.


otra cosa más antes de acabar: nuestra buena amiga marigem me ha propuesto el reto de enseñar las cosas que llevo dentro de mi bolsa en bandolera, con la cual voy a todas partes. gracias por acordarte de mí, guapa! :* vamos allá.

el tarjetero con mi dni, el bonometro y todo tipo de tarjetas; la libreta para sacar dinero del cajero; el carnet de conducir -no sé para qué, la verdad-; el móvil; la funda de las gafas por si me las quito en la peluquería o donde sea; una botella de agua; una barra de manteca de cacao; pañuelos de papel; caramelos halls; crema para manos, que se me secan mucho; y un espejo redondo con una imagen de esther en el reverso, que me lo regaló una amiga.

os voy a proponer a cuatro chicas que mostréis lo que lleváis en el bolso. habéis resultado ser dos asturianas y dos catalanas. ;) bertha, verdades edulcoradas y las dos genovevas: geno y gen.

23 comentarios:

  1. Hola!!!!1
    Me encanta el dominó, soy fan total y me ha gustado muchísimo todo lo que cuentas.
    Hace años les regalé a mis hijos un juego de hacer figuras con el dominó para tirarlas luego con unas canicas, un poco en plan el efecto mariposa de El hormiguero y menudo éxito, aún lo conservamos porque esas cosas no tienen edad.

    Mil gracias por nombrarme y hacer lo del bolso. Me mata de envidia el espejo de Esther, es precioso, y me gusta todo lo que llevas. La mayoría de los chicos va por ahí sin bolso o bandolera de ningún tipo, como si ellos no necesitaran crema, cacao, agua o un pañuelo, como si los labios resecos o la sed fuese algo exclusivamente femenino, así que bien por ti que vas equipado, como debe ser.
    Me ha encantado.
    Besos y muy feliz finde.

    ResponderEliminar
  2. Interesante el planteo que realizas. Un juego de todos y para todos !!! Bueno el reto, más vale ni querer saber que tenemos las mujeres, ja, Besos

    ResponderEliminar
  3. Hola Chema!! Vi tu vídeo en el face, y ahora con esta explicación... lo dicho... eres un máquina, tus alumn@s han de estar muy contentos contigo por todo lo que les enseñas.

    Mil besitos...

    Curioso contenido el de tu bolsa. Habla de ti ;)

    ResponderEliminar
  4. Me encanta el dominó, me parece muy divertido. Cuando eran más pequeños los niños jugábamos más, ahora llevamos tiempo sin echar una partida. Tal vez en la piscina cuando venga el buen tiempo
    Feliz fin de semana

    ResponderEliminar
  5. gema, qué chulo tiene que estar ese juego!! me suena haberlo visto anunciado... las manos a veces se me agrietan sobre todo cuando hace frío, porque me las lavo mucho. además me gusta el olor de la crema. hoy por la mañana me voy a dar una buena caminata porque voy de compras varias, así que más me vale que no se me olvide la botella de agua, jeje.

    abril, espero que no me manden a paseo las amigas a las que he nominado, jeje. con el mío, la única pequeña trampa que he hecho ha sido sustituir el paquete de kleenex que llevaba, que estaba todo arrugado, por otro más nuevo. ^_^

    auroratris, ahora mi alumna de 3º de eso está dando sucesiones, y las dos de 2º de eso están dando pitágoras y tales. son temas bonitos, que se prestan a contarles curiosidades en los últimos minutos de clase. sobre la bolsa, seguro que quien sepa de psicología saca conclusiones sobre mí, jejeje.

    lucía, yo hace mucho que no juego. creo recordar que cada participante cogía al azar un determinado número de fichas. si te faltaba la cifra que necesitabas para continuar la cadena por uno de los dos extremos, podías 'robar' del montón sobrante. y creo que ganaba el que antes se quedaba sin fichas? no sé, lo consultaré.

    besos!!

    ResponderEliminar
  6. Ya decía yo al principio: "No lo entiendo, hay fichas que las estamos contando dos veces porque 1-5 es la misma ficha que 5-1". Eso me pasa por ir de listilla. Jajajaja. Muy interesantes tus ejemplos, como siempre. Un besote!!!!

    ResponderEliminar
  7. HOla. una explicación muy completa sobre las sucesión de causas y efecto a través del dominó. Cuando era pequeña jugábamos en la playa. Me encanta el efecto de ver caer las fichas del dominò. Me parece relajante. Con respecto a lo que llevas en la bolsa, coincido contigo menos en el carnet de conducir que lo tengo en el coche. Seguimos en contacto

    ResponderEliminar
  8. Deberías haber subido el video, estaba muy simpático jejeje Pues nada, voy a "desparramar" el contenido de mi bolso y hacer el reto ^_^

    ResponderEliminar
  9. álter, pues muy bien por ti, te has anticipado!! ;) con una alumna mía, cuando hacíamos problemas de probabilidad y le preguntaba cosas en plan "hay dos bolas blancas y una negra, qué probabilidad hay de sacar blanca?" y me contestaba a voleo sin esforzarse en pensar, me cogía unos rebotes... ^_^

    all4barbie, cuando éramos pequeños había un anuncio del cuponazo de la once en el que se formaba una larga cola frente al kiosco, y el primero de todos se desmayaba al ver el premio que iba a tocar o algo así, y todos los demás se iban cayendo. una cadena de dominó humana.

    geno, lo he enlazado, lo que pasa es que de esa manera sólo lo pueden ver mis amig@s de facebook. intenté averiguar cómo se subía un video del móvil a blogger pero no lo logré. ya lo intentaré en otra ocasión. ya he visto que has actualizado tu blog, voy a verlo! ;)

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Es verdad no me había fijado en el enlace jejeje

      Eliminar
  10. Ya leí en el blog de Marigem que te había nombrado para la iniciativa del bolso. Siempre llevo pañuelos y agua. Tus alumnos entenderán perfectamente los problemas matemáticos que les planteas. Con el dominó se entienden claramente muchos aspectos.

    ResponderEliminar
  11. Hola Chema: El dominó me trae recuerdo sobre todo de las Navidades, se jugaba mucho junto con otros juegos de cartas, rodeado de risas y sidra.
    Ahora ha quedado más para el verano.
    El efecto dominó en esos espectáculos gigantescos quedan increíbles.
    Un beso.

    ResponderEliminar
  12. Hola Chema todo bien...si yo te enseñara lo que llevo en mi bolso!!!!!...ni yo lo se!
    Un Beso

    ResponderEliminar
  13. Hace siglos que no juego al dominó. En casa tenemos uno que ha pasado por varias generaciones. Recuerdo que de pequeña tuve uno de madera con fichas muy coloridas.
    ¡Anda, qué sorpresa si me toca mostrar mis secretillos :)) Pues de acuerdo, acepto el reto. No te digo cuando pero si que lo haré ;)

    ResponderEliminar
  14. marta, al principio de curso una alumna mía tenía que hace un problema sobre el dominó, y como hacía muchísimo que no jugaba, sobre la marcha contabilicé el número de fichas que tenía de la misma manera en que lo he hecho en este post.

    arien, yo el dominó y las cartas los asocio al verano. en cambio el juego que me recuerda más al invierno es el trivial, quizá porque nos trajeron uno los reyes hace años. los juegos de mesa son una bonita costumbre para unir a familia y amigos, habría que recuperarlos.

    princesa, yo antes de hacer este reto pensaba que quizá habría algo de mi bolsa que no enseñaría, pero luego vi que todo eran cosas bastante normalitas, lo cual es raro en mí. :D

    gen, yo no juego desde que iba al colegio, habrá que darle uso al que tenemos en casa y que he fotografiado en este post. lo del bolso, cuando quieras y siempre que te apetezca, jeje. no sé por qué me pareció que te pegaba. ;)

    besos!

    ResponderEliminar
  15. A mi abuelo le encantaba el dominó y en RD la gente se pone a jugar hasta en una mesita delante de casa :)

    ¡Qué buen recuerdo!

    Besos

    ResponderEliminar
  16. Mira que me ha gustado el dominó desde pequeña y nunca me dio por aprender a jugar así, en plan matemático. Este post se lo enseñaré a mi suegra que la pobre dice que le ganan siempre porque ella juega a reu como yo. Vamos como le sale del bolo. Y cuando mi suegro se ponga bueno, seguro vuelven a jugar jeje.
    Tu bolso me mola, pero mucho. Y lo del carnet de conducir idem, lo llevo de adorno, nunca cojo el coche, odio conducir y no lo hago bien.
    Besos

    ResponderEliminar
  17. Lo que se puede sacar de un dominó jejeje. Seguro que eres un as a la hora de jugar y sabes lo que tienen los demás :). Llevas de todo en la bandolera, yo también llevo a veces cosas de más y cuando me cuelgo el bolso del hombro me tuerzo para un lado jejeje.
    Un besazo guapo

    ResponderEliminar
  18. eva, acabo de consultar el artículo de wikipedia, y parece ser que el dominó es muy popular en américa latina. la modalidad que yo conozco, la de quedarte sin fichas antes que los rivales, resulta que es la cubana, jeje.

    ana, me parece genial, que se animen a jugar otra vez, que con los juegos de mesa se pasa muy bien! :) las últimas veces que jugué al dominó todavía iba al colegio y sabía menos estadística que ahora, jeje. conduciendo hay que aguantar muchas chulerías, eso es lo peor...

    queca, no sé yo, soy muy malo para los juegos de mesa, y aunque aplicara estrategias probabilísticas creo que no habría manera, jeje. el bolso, es verdad, a pocas cosas que le metas parece que pesa una tonelada. ^_^ espero que ayer lo pasaras bien en tu cumple!!

    besos!!

    ResponderEliminar
  19. Sabes que el dominó era uno de mis juegos de mesa preferidos? Me encantaba y me alegra lo hayas traído a una entrada de esta manera tan magistral. Creo que ahora los niños no lo conocen tanto como nosotros y es una pena.

    Me encantó tu planteamiento así como las imágenes.

    Un beso.

    ResponderEliminar
  20. maría, el otro día tuve que explicarle a un niño qué tipo de cartas había en una baraja española, para poder hacer un problema de probabilidad. tampoco es que yo sea un experto en juegos de cartas, pero por lo menos saber que hay oros, bastos, copas y espadas...
    besos!!

    ResponderEliminar
  21. Anda por que me lo has dicho en mi blog, si no ni me entero; ya lo are, aunque en mi bolso ahi un millar de cosas...jejeje

    ResponderEliminar