sábado, 6 de febrero de 2016

equilibrios


recuerdo un problema de física muy interesante que nos pusieron hace años: trataba sobre un cuerpo que se deslizaba subiendo y bajando a través de una rampa curva con crestas y valles. algo parecido a una montaña rusa.

ese problema estaba relacionado con el tema de las energías. vamos a recordar algunos conceptos...

la energía cinética es la que tiene un cuerpo debido a su velocidad en un instante dado. la energía potencial es la que tiene ese cuerpo por estar a una determinada altura.

el principio de conservación de la energía nos dice que la suma de las dos energías es constante. matemáticamente lo expresamos así:
E = Ec + Ep = (m·v2)/2 + m·g·h
siendo m la masa, v la velocidad, g la aceleración de la gravedad y h la altura.

lo que se denomina equilibrio estable corresponde a un mínimo de energía potencial, y por tanto un mínimo de altura. es fácil imaginar que si un cuerpo con masa, una bola por ejemplo, se encuentra en reposo en el mínimo de la curva -llamémoslo valle-, no se moverá de ahí si no se le proporciona un impulso.


por otro lado, el equilibrio inestable corresponde a un máximo de energía potencial, es decir, a un punto de altura máxima. se intuye fácilmente que colocar la bola sobre la cresta de la curva y que se mantenga en equilibrio es casi imposible. y si lo logramos, se caerá hacia un lado o hacia el otro sólo con soplar.


si dejamos caer la bola desde una altura correspondiente a la ordenada y de la curva, dependiendo de cómo sea dicha ordenada respecto a la altura del máximo o cresta -llamémoslo M-, se producirán movimientos muy diferentes.

en el instante inicial, dado que la bola la soltamos sin imprimirle velocidad inicial alguna, la única energía será la potencial. y esa cantidad de energía se conservará a lo largo del movimiento, desglosándose en cinética y potencial, pero siendo siempre constante la suma de las dos.

si y es menor que M, la energía en el instante inicial -que se mantendrá a lo largo de toda la trayectoria- no será suficiente para llegar a la cresta. por tanto, se producirá un movimiento oscilatorio alrededor del valle.


si y es mayor que M, al llegar la bola al máximo tendrá un excedente de energía. dicho excedente tomará la forma de energía cinética, por lo que la bola llegará a la cresta con una velocidad que le hará continuar con su movimiento.


y qué pasa si y es igual a M? la bola tendría la energía justa y necesaria para llegar a la cresta, y llegaría perdiendo velocidad hasta que, teóricamente, se detuviera sobre ella. se trataría de una situación de equilibrio inestable, y por tanto se podría desequilibrar fácilmente hacia un lado o hacia otro: volvería al valle o caería por el precipicio...


no me convence mucho cómo me han quedado los dibujos, ni los colores que he utilizado. pero bueno, los dejo así, porque si me pongo muy perfeccionista no acabo nunca.

en la viñeta del principio, creíamos que el pitufo caminaba sobre el alambre en equilibrio inestable. pero ya vemos que a veces las cosas no son lo que parecen...

18 comentarios:

  1. Lo que aprendemos contigo Chema.
    Y haces bien en no pasarte de perfeccionista, te ha quedado bien, se entiende de maravilla y eso es lo que cuenta.
    Me encantan los pitufos. Yo tenía una colección enorme de figuitas y en una mudanza, la primera que hicimos en nuestra vida la colección se perdió, tenías que ver el disgusto de mi madre.
    Un besín y muy feliz sábado.

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  2. Explicaciones que nunca están de más... están muy claras.
    Tienes toda la razón, Chema... nada es lo que parece, inclusive lo más obvio ante nosotros.

    Mil besitos, para ti.

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  3. Pues lo has explicado muy bien!! Y te lo dice alguien muy de letras... Jajaja. Besotes!!!

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  4. gema, vaya, las mudanzas es lo tienen... tengo todos los comics de los pitufos, y siguen saliendo nuevos, ahora los hace un equipo dirigido por el hijo de peyo, su creador, que ya murió hace muchos años. lo del equilibrio estable y el equilibrio inestable se me quedó muy grabado!

    auroratris, las apariencias engañan! esas dos viñetas son de una historia corta de los pitufos. uno de ellos no dejaba de decir "hay truco, hay truco", iba a comprobarlo y se daba de narices contra el muro. :D

    álter, procuro usar un lenguaje asequible, jeje. en física avanzada, a un cuerpo con masa pero de reducidas dimensiones lo llaman 'punto material', están locos, yo me niego a usar aquí expresiones como ésa. :D

    besos!!

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  5. Me encantan los pitufos!!!
    Muy interesante esa explicación física, me la he leído con ganas de experimentar.
    Y a ti, quién te ha sacado de tu equilibrio estable para conseguir que pusieras varias mayúsculas????? Supongo que el impulso te lo habrá dado la "masa", o la "altura" o la "velocidad". Solo espero que no haya sido la "gravedad"!!
    Besoooos

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  6. Yo hoy también estoy en equilibrio estable (en el valle) en mi sofá y sólo un impulso muuuuuy grande me hará remontar la cuesta! Viva los domingos gandules!
    Mas´besos

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  7. Muy bien explicado Chema y lo último estoy totalmente de acuerdo. No siempre son las cosas lo que parecen
    Feliz semana

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  8. A mí ya me parecen bien los gráficos, Chema, eres demasiado perfeccionista.

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  9. rosana, cuando son símbolos algebraicos no me importa (mucho) usar mayúsculas. a las manías no hay que buscarles la lógica porque no la tienen! :D me gusta ese equilibrio estable. yo siempre leo medio tumbado sobre la cama, y los fines de semana lógicamente hay más tiempo. ;)

    eva, tú eres una chica muy inteligente, si no te enterases sería porque yo lo he explicado mal!! ;) es divertido ese tema de los equilibrios, y fácil de entender con ejemplos de la vida real.

    lucía, en mi escuela, en física de 1º teníamos una colección de problemas de exámenes de años anteriores, cada uno de ellos con un enunciado que ocupaba toda una cara de folio. había uno por tema, y los hacíamos aunque sabíamos que el que nos iban a poner en el examen no se iba a parecer a ninguno de ellos. uno de esos problemas era del que hablaba, de un punto material sobre una curva polinómica. la gente a la que le cayó ese examen debió flipar.

    ses, entre otras pegas que les pongo, utilicé varios colores derivados del azul y el verde, tendría que haber variado un poco más, jeje. lo que sí me ha quedado logrado es el temblequeo de la bola en equilibrio inestable. ^_^

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  10. Te digo como Eva, hasta yo me he enterado, y eso...es complicado
    Eres un crack profe!

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  11. hOLA. los dibujos y colores te quedaron muy explícitos y clarificadores. Ojalá en mi época de estudiante tuviera un profesor como tu porque este tipo de problemas se me atragantaban. Efectivamente, hay veces que las cosas no son lo que parecen por eso debemos tener la máxima información para poder sacar nuestras conclusiones. Seguimos en contacto

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  12. Se nota que eres profesor por las explicaciones que aportas. Tus alumnos no tienen excusa para sacar todo sobresalientes. Unas explicaciones muy claras. Qué buenos recuerdos me traen los pitufos... ahora sacaron a a venta en los kioskos las figuras con cuentos...

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  13. Pues sí, qué bien explicado (e ilustrado) trataré de recordarlo, jeje

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  14. ana, la física hay que explicarla sin perder el sentido físico (valga la redundancia) que tienen las fórmulas que se usan. en facebook os conté un ejemplo de caída libre aquella vez que se me cayó un pastel que había comprado al piso de abajo, jeje.

    all4barbie, la gráfica que he usado para este ejemplo es una función polinómica de tercer grado invertida. –x3+x. estuve un buen rato probando en borrador hasta encontrar una que tuviera los máximos y mínimos ni muy pronunciados ni muy achatados.

    marta, cuando aprueban raspado lo veo como un mal menor, al menos han aprobado. cuando sacan de 6 para arriba ya me gusta más. la mayor parte de los comics de los pitufos los tengo de una edición de planeta que se vendía en los kioscos.

    angie, me alegra que te haya gustado! esto de los equilibrios estables e inestables es útil para muchas cosas. para apilar cajas, para construir estanterías... ;)

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  15. ¡Qué bueno! hoy con viñetas de los Pitufos, me han encantado. Me gusta cómo lo explicas, no sólo con palabras, sino gráficamente, si es que es un placer tener un profe como tú, estoy aprendiendo mucho contigo, venir aquí es recordar o aprender unan lección cada día.

    Un beso.

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  16. maría, al principio (hace como siete años) en el blog usaba pocas imágenes, pero luego se volvió un blog muy visual. a veces inserto alguna imagen aunque sea para evitar que haya mucho texto seguido, jeje. me alegra que te sirva para aprender. :)
    besotes!!

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  17. A veces nada es lo que parece. Besos.
    Buena semana Chema.

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