lunes, 18 de mayo de 2015

porosidad


la sucesión numérica de término general (–1)n es de las más sencillas que hay: sus términos son iguales a 1 para valores pares del exponente n, y a –1 para valores impares de n.

hace tiempo se me ocurrió preguntarme qué pasaría si generalizáramos para todos los números reales. es decir, qué aspecto tendría la función (–1)x, siendo x cualquier número real, no necesariamente entero.

si el exponente x es un número racional, lo podremos expresar en forma de fracción como n/m. (–1)n/m no es otra cosa que la raíz de índice m (m-ésima, si se quiere) de (–1)n.

si n es par, (–1)n será siempre 1, y su raíz m-ésima será también 1, independientemente del valor de m.

si n es impar, (–1)n será –1. en caso de que m sea impar, su raíz m-ésima será –1 también. pero si m es par, estamos ante una raíz de índice par de un número negativo, y su valor no pertenecerá al conjunto de los números reales. será un número complejo.


y ya no digamos si elevamos –1 a un número irracional. en la calculadora científica que tengo desde hace más de quince años, si elevas –1 a algún número raro, te sale un número complejo expresado en la forma [a, b], siendo a la parte real y b la parte imaginaria.

recordando la fórmula de euler, podemos deducir la siguiente expresión general:
(–1)x = cos(π·x)+i·sen(π·x)


la función (–1)x, por tanto, unas veces toma el valor 1, otras veces toma el valor –1, y otras veces toma valores complejos -y que por tanto son invisibles en una gráfica real-. por ello, esta función estará formada por dos rectas ‘porosas’ horizontales cuyas ordenadas son 1 y –1.


como decimos, estas rectas no son continuas, sino que entre los puntos que las forman hay huecos o poros. si alguien derramara agua sobre ellas se filtraría y caería una gotera en el piso inferior.

y eso lo que ocurre en la historieta de zipi y zape de la que está sacada esta viñeta. pero no os asustéis... los hermanos han puesto unos muñecos de cartón para hacer creer a su padre que estudian, mientras están jugando al fútbol.

16 comentarios:

  1. Qué bien lo has explicado, fíjate que ya lo tenía olvidado, pero en cuanto he leído tu lección, lo he vuelto a recordar, gracias por estas clases particulares que a mí me vienen muy bien para volver a recordar lo ya olvidado de hace tantos años ya.

    Me reído con las viñetas de Zipi y Zape jajaja cómo engañaron a su padre jajaaj anda que no saben nada estos dos bichitos jajajaja. Si supieras la cantidad de tebeos que de niña me leía de ellos, me encantaban sus travesuras, y hoy, ya adulta, ahora al traérnoslo aquí, me hicieron sonreir jajaaj, gracias, por este ratito, chema, me ha venido genial.

    Un beso.

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  2. Se nota que controlas la materia y disfrutas explicándola. Tus alumnos tiene mucha suerte porque les haces las clases amenas. Estos Zipi y Zape son la monda... haciendo creer a su padre que estaban concentrados en el estudio!!!

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  3. Qué grande Don Pantuflo...

    ¡Yo quiero volver a la infancia y que seas mi profe!

    Besos

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  4. Decididamente, a veces creo que hay algo en mi cerebro que se desconecta cuando hay muchos números y gráficas, y mira que habitualmente te explicas estupendamente, pero hoy el cerebro se ha turn off. No me lo tengas en cuenta, Chema.

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  5. maría, hay quien dice que las historietas de zipi y zape no son graciosas, y no estoy para nada de acuerdo. es un humor más sutil que el de mortadelo y filemón, por ejemplo, pero no deja de ser humor. su autor, escobar, tenía mucha ironía. la lista de los reyes godos y los problemas de trenes debieron de dejarle traumado, porque siempre los mencionaba en las historietas! :D

    marta, eso espero, porque esta tarde tengo tres clases, o dos con un poco de suerte si el pequeño de los dos herman@s no tiene deberes. al salir de su casa me voy a casa de una niña que vive cerca de allí. el final de curso se acerca y hay que apretar!

    eva, don pantuflo que era tan serio, y sus hijos zipi y zape le hacían cada trastada... :D lo de volver a los años 80 y que yo sea profe tuyo me parece buena idea, en esa época me sentirá más cómodo que ahora, jeje.

    besos!

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  6. ses, no te preocupes! procuro evitar hablar de números complejos, porque los reales ya son bastante complicados. pero en este caso no he podido resistirme, jeje. y algunas entradas mías son densas hasta para mí, cuando releo alguna por el motivo que sea lo noto... ;)

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    1. Entonces respiro tranquila, porque esta vez no me he enterado ni de la viñeta, que me he saturado, he, he.

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  7. Estos chicos tremendos, no se les caera la casa en cima no!!! siempre han sido poco estudiosos...jejeje.

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  8. A ver, Chema, he de confesar (una vez más) que no me he enterado de nada de las "m" ni las "X" ni las "n" ni Euler ni nada. Eso sí, me ha encantado (una vez más) que nos pongas ejemplos gráficos tan divertidos como líneas porosas con goteras del piso de arriba y nos lo ilustres con los ilustres Zipi y Zape, que eran más malos que la tiña!!!
    En fin, un beso nada matemático....

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  9. bertha, eran muy inquietos, eso de estar más de media hora quietos en su habitación y estudiando no era para ellos, jeje. al dibujante escobar no debían de caerle bien los empollones, porque al primo sapientín le ponía fatal. :D besitos

    rosana, en cuanto se me ocurre un tema de matemáticas que se pueda relacionar con alguna historieta que recuerde, me digo a mí mismo: "ya estás tardando en publicarlo". zipi y zape tenían cada idea, para los estudios no eran buenos, pero imaginación no les faltaba. otro beso para ti, y tienes razón, los besos no entienden de números! ;)

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  11. Si Zipi y Zape aplicaran su inteligencia en ingenio en los estudios ¡anda que no sacarían 10! jajajajjaja (el comentario de antes fui yo que entré con el perfil de mi hermana sin darme cuenta jajajajjaja)

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  12. geno, ya me lo habría imaginado, jeje. lo dejo para que la gente entre en su perfil y vea los enlaces de los blogs de sus estupendas pinturas y otras creaciones. :)
    y sí, zipi y zape eran muy listos y hábiles para lo que les convenía. :D hay gente que no destaca en los estudios por falta de motivación o lo que sea, pero que valen mucho!

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  13. Me encantaba leer los tebeos de mi hermano y Zipi y Zape eran mis preferidos.... Y gracias por tu clase de matemáticas!!!!
    Un Beso

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  14. Ha quedado genial el Pergamino en tu blog, gracias, Chema, por colgar de recuerdo Tu Premio por la participación en los micro relatos.

    Un beso.

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  15. princesa, yo también descubrí los tebeos de bruguera leyendo los de mi hermana mayor, aunque luego yo me aficioné mucho más que ella. zipi y zape eran muy buenos, y hay páginas de ellos para aburrir. se publicaron desde 1948 hasta la muerte de escobar, en 1994.

    maría, gracias a ti, guapa!! estoy por publicar nueva entrada. dejaría ésta un poco más de tiempo, pero ahora estoy sin saber qué hacer...

    besos a las dos!

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