domingo, 26 de abril de 2015

cuadrículas

normalmente me siento más cómodo escribiendo sobre folios blancos, sin cuadrícula, quizá porque soy muy libre de espíritu. ^_^ sin embargo, tanto en este blog como en mis clases empleo folios cuadriculados cuando hay que hacer gráficas.

en 4º de egb, aquel profesor al que llamé por teléfono y se quedó flipado, después de los dictados nos dejaba que hiciéramos lo que él llamaba una greca: un dibujo con un patrón geométrico guiándonos por la cuadrícula de la hoja. con un ejemplo lo veréis mejor. he hecho algo parecido a un molino de viento...


supongo que ese profesor lo hacía para que nos relajáramos un rato y para fomentar nuestra creatividad. un dibujo de este tipo es algo parecido al juego del tente, pero en dos dimensiones. o al punto de cruz, salvando las distancias, porque el punto de cruz obviamente tiene mucho más mérito.

cada cuadrado relleno de color se asemeja a lo que hoy se conoce como píxel. si es que está todo inventado desde hace mucho más tiempo del que creemos... en el dibujo he coloreado los cuadrados de la misma manera que lo hacía de pequeño: trazando líneas cruzadas paralelas a las dos diagonales. tanto si te esmeras en hacerlo muy bien como si lo haces de cualquier manera, el resultado es similar, ya que en el primer caso se te cansará antes la mano y te acabará saliendo un churro igualmente.

años más tarde seguía haciendo dibujitos en papel cuadriculado, pero de otro estilo. una vez se me ocurrió trazar una especie de escalera con peldaños de anchura creciente. todos ellos son de un cuadrado de altura, pero su anchura va aumentando: 1 cuadrado, 2 cuadrados, 3 cuadrados, 4 cuadrados... en el dibujo se verá mejor.


hemos marcado en azul las diagonales de los rectángulos resultantes. me preguntaba si la línea quebrada azul se asemejaba a alguna función matemática. su pendiente es decreciente, eso es todo lo que sabemos. veamos si a través de la gráfica de su función inversa -que se obtiene girando la gráfica original 90º en sentido antihorario y volteándola horizontalmente- averiguamos algo más.


nos damos cuenta de que en cada cuadrado contado desde la izquierda, la pendiente de la línea azul coincide exactamente con la coordenada de ese cuadrado en un hipotético eje de abscisas. en el cuadrado número 1 la pendiente es 1; en el cuadrado número 2 la pendiente es 2 (subimos 2 cuadrados por cada cuadrado que avanzamos a la derecha); en el cuadrado número 3 la pendiente es 3 (subimos 3 cuadrados por cada cuadrado que avanzamos a la derecha); ...y así sucesivamente.

esto nos hace pensar en una función cuya derivada coincida exactamente con su abscisa. esa función sólo puede ser x2/2. su derivada -que nos indica la pendiente en cada uno de sus puntos- es x.

x2/2 sería la función a la que se asemeja nuestra gráfica girada y volteada. y para la gráfica original? tendríamos que deshacer el cambio y obtener la función inversa de x2/2. partiendo de la expresión y = x2/2 e intercambiando la posición de las variables x,y, hallamos la función inversa: y = √(2x).

y hablando de invertir, aquí tenéis la greca de antes con los colores opuestos.

19 comentarios:

  1. A mi me gustaba mucho hacer estos dibujitos, aunque yo sólo hacia una cruz en cada cuadradito, como si estuviera haciendo punto de cruz!! ^_^

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  2. Hola. nunca me gustó escribir en los folios blancos porque me gusta tener todo ordenado y clasificado y prefería las hojas de rayas o cuadros con anillas... Recuerdo que también hacía ese tipo de dibujos mientras estaba en clase. La greca con los colores opuestos también queda muy original. El molino de viento es muy bonito y colorido... ya no me meto en tus derivadas porque no me acuerdo de nada!!! seguimos en contacto

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  3. Me encantannn los dibujos que has conseguido hacer con distintos colores, el de abajo me gusta más porque resaltan más los colores en el fondo del negro.

    A mí me gusta escribir en folio blanco, generalmente, no me suelo torcer al escribir, aunque dicen, no sé si será verdad, que si te subes hacia arriba estás optimista, y si lo haces con tendencia hacia abajo, estás pesimista, no se si tendrá relación con el estado de ánimo la tendencia al escribir.

    Ya recuerdo el profesor del que hablas, oye pues sí que era original ese profesor que os mandaba hacer después del dictado, un dibujo, seguro que es por lo que tú dices, para relajaros.

    A mí siempre me gustaron mucho las clases de lengua y me encantaba cuando hacíamos dictados, recuerdo que las hacíamos en esas hojas a cuadros, y ¿sabes ahora lo que yo suelo hacer cuando me pongo a hablar por teléfono que pongo a mano esas hojas a cuadros? jajjajajajaja como soy muy inquieta, pues mientras hablo por teléfono me pongo a hacer cuadraditos, y como estoy al teléfono, no me entero de lo que estoy haciendo, pero al final, cuando cuelgo, veo que me ha salido un dibujo a cuadros jajaajaj.

    Buf de las derivadas que hablas ya ni me acuerdo, chema, las tengo más que olvidadas.

    Un placer venir a tu blog a lerte.

    Un beso y muy feliz tarde.

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  4. Creo que los dibujos como los que nos enseñas los hicimos todos en algún momento. Recuerdo que cuando las clases eran aburridas y el profesor hablaba y hablaba como si no hubiera un mañana, los alumnos nos dedicábamos a hacer los dibujos más originales y coloridos. Me gusta mucho los que tu hiciste.

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  5. A mi me encanta hacer este tipo de dibujitos en el trabajo,cuando estoy hablando por teléfono con algún cliente. ¡Qué no se enfade mi jefe! Dicen que hacer garabatos ayuda a concentrarte :)))

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  6. Chema yo también hacía eso en clase, cuando me empezaba a aburrir... pero precisamente, eran las clases de matemáticas las que menos me gustaban, por esa razón hablar de x, y, fracciones, derivadas... me suena ya a chino! Lo siento, pero desde que entré en el instituto mi interés por las mates y su comprensión desapareció, se definió más mi gusto por las letras y ahí me fui de cabeza.

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  7. isa, en punto de cruz los cuadraditos o píxeles son más pequeños, y en consecuencia hay muchos más. los cuadros en punto de cruz son muy bonitos y llevan mucho trabajo. seguro que tú has hecho alguno!! ;)

    marta, cuando estaba en bup, me gustaban para las asignaturas 'de letras' los cuadernos rayados. ni en blanco ni cuadricualados: rayados. y me costaba encontrarlos! la greca con los colores invertidos la hice simplemente invertiendo los colores del escaneado original con el paint.

    maría, yo también aprendí a escribir en folios blancos sin torcerme. con los cuadriculados, a veces pienso que dejar una fila de cuadros entre línea y línea es poco, y dos filas de cuadros es mucho... sin cuadrícula hay mas libertad. lo de la dirección de las líneas según el estado de ánimo, es una de las cosas que se estudian en grafología. aunque hay gente muy escéptica con la grafología, a mí me gusta mucho.

    besos!!

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  8. marta, gracias! he tenido que repetirlo porque lo que es la base del molino la había hecho con colores fosforitos, que al escanear apenas se veían. una pena, porque salvo eso, me había quedado bien.

    gen, seguro que ayuda a concentrarte, así no te distraes con otras cosas que haya alrededor! yo el otro día, que tenía que ir al médico, pensé en llevarme papel y rotuladores para hacer dibujitos geométricos en la sala de espera, en caso de que tuviera que esperar mucho tiempo.

    pepi, yo opino que quien tenga muy claro que su vocación son las letras, debe ir a letras puras, o humanidades, o como se llame ahora. que las asignaturas de esa rama son bien bonitas! porque hay chic@s que eligen la opción de ciencias sociales (letras mixtas, como si dijéramos) y luego lo pasan mal con las matemáticas. dan cosas que para alguien con alma de letras son infumables, yo lo entiendo.

    besos!!

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  9. Uhh que fuerte mi profe también nos hacia de hacer estos dibujos, igual era me que nos relajarnos un poco después seguíamos con el temario, me has echo mirar un poquillo atrás, muchas gracia siempre viene bien recordar, besosss

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  10. ¿Por qué no dibujas en papel un molino de esos y se lo metes al profe en el buzón? ¡Sería un puntazo! xDDD

    Besos

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  11. Tu entrada me recuerda a mis clases de percepción, en la que contraste y color son esenciales. En cuanto a tu profe, muy inteligente, de hecho, algo muy parecido sirve para centrar la mente y relajarse. Os tenía bien entretenidos, ja, ja.

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  12. carmen, los profesores de antes eran muy sabios. y sí, es bonito sacar cosas que han estado en algún rincón de la memoria durante tanto tiempo. los años de la carrera fueron un paréntesis en el que miré muy poco para atrás y en el que olvidé las cosas que me gustaban de pequeño, los comics y demás...

    eva, pues me has leído el pensamiento, porque cerca de navidades le dejé en su buzón una foto de grupo escaneada, en la que salía él, claro está. :D como sé dónde vive, y además es cerca de mi casa... un día me gustaría ir a su portal a ver si le veo salir, tengo curiosidad por saber qué aspecto tiene ahora, y como él a mí no me reconoce...

    ses, ese profesor era muy inteligente, sabía exactamente lo que necesitábamos en cada momento. cuando hacía falta nos regañaba, cuando quería relajar el ambiente hacía el tonto... y los colores, claro que influyen en la mente. son longitudes de onda que percibimos. tengo pendiente de leer desde hace mucho el libro 'psicología del color'.

    besos!

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  13. A mi me pasa una cosa, cuando estoy al telefono o cuando estoy viendo la tele aburrida o etc; o siemplemente tengo un folio cuadriculado en mis manos, me distrae hace cualquierco cosita con el jajaja.

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  14. A mi me gusta más trabajar, estudiar sobre cuadernos con cuadrícula. Y también bolis de colores, con el rojo los títulos principales, verdes secundarios, y así... Me gusta todo ordenado, organizado. No soporto coger un folio, escribir y ver que cada vez está más torcido.... Manias
    Feliz semana

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  15. Yo siempre he escrito en hojas con cuadraditos, todas las libretas que me compraba para escribir historias tenían que ser así porque en folios blancos, ¡madre mía!, me torcía tanto que al final ya no sabía ni por donde iba. Ahora me ha dado nostalgia leer tu entrada porque hace mucho que no escribo a mano y, claro, en el ordenador ya no me salgo del papel jajajaja... Besitos.

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  16. bertha, yo tengo que aprender a dibujar flores un poco más sofisticadas para poner al final de las dedicatorias, que siempre hago un gurruño con el color fucsia y un palitroque verde, que pretende ser una rosa. :D

    lucía, yo de estudiante apenas usaba los colores, como mucho el rojo para los títulos. pero ahora de profe a domicilio, son mi principal herramienta de trabajo. sería terrible hacerlo todo con el mismo color: ejercicios, incisos teóricos, comentarios explicativos, operaciones auxiliares...

    merchi, es verdad, se va perdiendo el escribir a mano. pero alguna carta o postal manuscrita sí escribirás de vez en cuando. ;) lo bueno del procesador de texto es que puedes corregir sin hacer tachones, porque yo me confundo muchísimo al escribir. como que mi mano va por un lado y mi cerebro va por otro.

    besos!!

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  17. Sabes que en cuanto he visto el molino he recordado que cuando me aburria en clase hacia cosas de esas!! Cuadraditos jajajaj en el ultimo folio del cuaderno! Besotes Chema.

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  18. Cuántas materias combinas, Chema! El diseño, con los colores, con las inversiones fotográficas, con la relajación mediante la repeticíón de los motivos..... me he reído un rato contigo, como casi siempre!!
    Yo también dibujaba mucho de pequeña, me encantaba!! y aún con Silvia coloreamos de vez en cuando!
    Y el juego del tente, qué recuerdos!!! Cuántísimo he jugado yo con el tente!!!!
    Besos

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  19. imanara, eso estaba bien pensado, en la última hoja del cuaderno! aunque llegaras a utilizar el cuaderno entero, para llegar a a última hoja aún quedaba mucho. ;) con algunos profesores nos aburríamos mucho, desde luego.

    rosana, mis entradas suelen ser casi siempre una extraña mezcla, jeje. pues prepárate, porque la próxima es de cuidado!! ;) el juego del tente (o del lego, vamos) lo he intentado encontrar en las jugueterías, pero lo que tienen son más bien rompecabezas, te dan las piezas para que formes un avión o un robot o lo que sea. sólo hay una solución correcta, cuando la gracia de ese juego es que haya posibilidades indefinidas de juntar las piezas.

    besos!!

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