martes, 13 de enero de 2015

pasar lista

los números racionales son aquéllos que se pueden expresar como un cociente entre dos números enteros. dicho de otro modo, son las fracciones de toda la vida.

entre dos números racionales, por cercanos que puedan estar entre sí, hay infinitos números racionales intermedios. sin embargo, había oído decir que el conjunto de las fracciones era ‘numerable’, es decir, que hay algún criterio para ir enumerando de manera continua todas las fracciones que existen sin omitir ninguna, aunque no estén ordenadas por su valor numérico.

mi primera idea fue ordenarlas por denominadores, contando sólo las fracciones irreducibles para evitar repeticiones, claro está. las de denominador 1 -que no son otra cosa que los números enteros- serían 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7... y así hasta el infinito. las de denominador 2 serían 1/2, 3/2, 5/2, 7/2... hasta el infinito. las de denominador 3 serían 1/3, 2/3, 4/3, 5/3, 7/3... hasta el infinito. y así sucesivamente...

pero esa manera de contar las fracciones no es continua, ya habréis notado que va como “a trompicones”. pensando en ello, se me ha ocurrido construir una tabla de fracciones ordenada según los numeradores por columnas y según los denominadores por filas. si recorremos sus diagonales en sentidos alternos -en zigzag, podríamos decir-, vamos barriendo todas las fracciones sin dejar ninguna.


y de esa manera podemos enumerar de manera ininterrumpida todas las fracciones. si vamos siguiendo las diagonales, quedarían ordenadas así:  1,  2,  1/2,  1/3,  3,  4,  3/2,  2/3,  1/4,  1/5,  5,  6,  5/2,  4/3,  3/4,  2/5,  1/6,  1/7,  3/5,  5/3,  7,  8,  7/2,  5/4,  4/5,  2/7,  1/8,  1/9,  3/7,  7/3,  9,  10,  9/2,  8/3,  7/4,  6/5,  5/6,  4/7,  3/8,  2/9,  1/10, ...

es como si estuviéramos ‘pasando lista’ de todas las fracciones que existen. algo parecido a cuando se pasa lista en el colegio.

más raro es que se pase lista en la universidad, sobre todo en una pública. pero un profesor que tuve en 6º, el último curso, lo hacía. el primer día dejó claro que valoraba la asistencia a clase y que influiría en la calificación, añadiendo la coletilla de “esto no es la uned”. haciendo comentarios despectivos sobre otras universidades, elegancia ante todo.

no pasaba lista de todos los matriculados, pues de hacerlo así no habría quedado tiempo para dar clase. nombraba sólo a unos cuantos al azar, pero no podías arriesgarte a hacer pellas y que te nombrara y tomara nota de tu ausencia.

a final de curso, cuando los exámenes se acercaban y la gente prefería ir a la biblioteca a estudiar, mientras pasaba lista algunos se ponían detrás de una columna, con la mochila preparada. si les nombraba hacían notar su presencia, y si no se marchaban sigilosamente por la puerta de atrás. no sé qué me parecía más ridículo, el pasar lista a unos tíos hechos y derechos, o las picarescas de adolescente a las que recurrían algunos. lo segundo era consecuencia de lo primero, supongo.

15 comentarios:

  1. No me deja publicar comentariooooos!!

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  2. Ahora si!
    Decía, que en mi carrera sucedía algo así, muy pocos profesores se interesaban por nuestros nombres, y mucho menos si íbamos o no a clase. A veces parecia que incluso si no ibas se sentían aliviados!

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  3. Yo contigo vuelvo a recordar y aprender que lo tengo tooodo olvidado, chema, da gusto pasarse por aquí.

    A mí también me parece ridículo pasar la lista a unas personas ya tan mayores estando en la Universidad, no me concuerda eso.

    Un beso.

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  4. Mi profesora de Bioética lo hacía y decía que los que íbamos a clase tendríamos un punto más. Después del examen, dijo que no lo había hecho porque no le dio la gana. En fin...

    Besos

    35+3

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  5. Uyyy, yo en mi carrera nunca nos pasaron lista. Claro que los primeros cursos había más de 100 personas por aula. Nos hubieramos pegado todo el día,...
    Feliz semana

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  6. ochentera, me alegra leerte también por aquí!! ;) sí, en la universidad es todo más frío e impersonal. es verdad lo que dices, algunos profesores tenían sus aulas casi vacías, y no se planteaban si estaban haciendo algo mal. como eran profesores titulares y tenían su puesto asegurado... en algunos casos me daban un poco de pena, pero en otros... no. ^_^

    maría, con todos los niños y no tan niños a los que he dado clase, las fracciones están presentes. siempre tengo que insistirles en cosas como que un número entero lo tienen que tratar como una fracción con denominador 1, por ejemplo. en cuanto a la asistencia a clase en la universidad, hay que ganarla siendo un buen profesor, no haciéndola obligatoria.

    eva, el nuestro lo planteaba no como un incentivo, sino como una obligación, como una amenaza de que si no ibas a su clase te corregiría como le diera la gana para que no aprobaras. también obligaba a participar en un foro de su escuela de negocios, a presentar innumerables trabajos... todo ello para no aprender nada, mucho ruido y pocas nueces.

    lucía, en el primer ciclo sería impensable. sobre todo en asignaturas con muchos repetidores y con algún profesor que tuviera fama de bueno y todos fueran con él. en la especialidad todavía, porque hay menos gente. la mía era organización, la más masificada, pero otras eran como una familia.

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  7. No recuerdo que ningún profesor de la facultad pasara lista, aunque fuera a unos elegidos al azar, tampoco es que la asistencia fuera tan obligatoria como en etapas anteriores ¿no?

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  8. geno, en la universidad pasar lista es algo impopular, porque cada uno tiene su situación, más o menos asignaturas pendientes de cursos anteriores, otras obligaciones al margen de los estudios... y tener que ir a una clase determinada obligatoriamente puede ser un engorro. de todos modos, si ese profesor hubiera sido bueno en otros aspectos, lo de pasar lista se le habría podido perdonar. pero era un ególatra y no aprendimos nada con él.

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  9. Cuanto se aprende contigo y se recuerdan un montón de cosas, aunque yo he sido muy cabezadura para las mates :(. Cuando iba a la universidad si que pasaban lista, pero porque eramos muy pocos y era la primera promoción; yo lo veo algo muy tonto, pero creo que ahora son más estrictos con la asistencia :O.
    Un beso

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  10. Hola: qué buenos recuerdos lo de las fracciones y la comparativa que haces con pasar lista aleatoriamente. Qué listos los que estaban con la mochila preparada para irse y así no tener la falta de asistencia!

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  11. Hola Chema: si te sirve de consuelo en mi facultad pasaron lista todos los años y casi todos los profesores. La asistencia a clase era obligatoria porque había una lista de espera muy amplia para matricularse en la carrera con lo que querían obligar que los que habíamos entrado fuéramos a clase. En este aspecto soy intransigente. Creo que la gente que se matricula voluntariamente en una carrera tiene la obligación de ir todos los días a clase porque sino digo lo de tu profesor... que se matriculen en cursos de la Uned. Además la gente que falta a clase para preparar el examen demuestra que deja toda la material para el final... no sé... siempre fuí contraria a esas prácticas. Me gusta mucho la viñeta de los Zipi Zape..Seguimos en contacto

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  12. queca, si tu universidad era nueva, quizá lo hacían por saber si las clases eran buenas y tenían aceptación. tengo un par de ideas de mates y física para próximas entradas. y una de ellas me salió en un sueño anoche, ésas son las mejores, jeje. a veces parece que se me agotan las ideas y luego me vienen todas de golpe.

    marta, la verdad es que era una buena ocurrencia lo de quedarse entre medias esperando para quedarse o marcharse. mis compañeros de carrera serían muchas cosas, pero tontos precisamente no. ^_^ la verdad es que yo pecaba más de tragarme todas las clases, y cuando se vaciaban al llegar los exámenes resultaba un poco deprimente. había profesores muy malos, y uno se planteaba si merecía la pena ir a clase o no. ante la duda, siempre es mejor a la hora de estudiar una asignatura, al menos que te suene, que digas "sí, esto ya lo escuché en alguna clase".

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  13. A mí, que los llamen racionales no me parece racional, si son fracciones, ¡que no les cambien el nombre! Esto de la nomenclatura...

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  14. ses, es verdad, alguna vez me lo he preguntado... quizá se llamen 'racionales' porque vienen de una 'razón' de proporcionalidad entre dos números enteros... pero nada que ver con el concepto filosófico de racional, jeje. y lo injusto que es que llamen irracionales a números como pi, como √2, como el áureo... que están tan presentes en la naturaleza?

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    1. Es cierto, eso no me lo había planteado, no tienen nada de irracionales.

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