jueves, 9 de octubre de 2014

lazos


cómo se hacía esto de trazar una línea tangente a una circunferencia desde un punto exterior? -me preguntaba el otro día en la ducha al quedarme mirando el desagüe, que tiene forma circular. :P

la línea tangente, por definición toca a la circunferencia en un solo punto. no vale que la atraviese cortándola en dos puntos -lo que se denomina secante-, ni que pase sin rozarla. y en realidad se pueden trazar dos líneas tangentes desde un punto, una por cada lado.


trazarla de manera aproximada, ‘a ojo’, no es lo correcto. existe una construcción geométrica para ello. para poder comprenderla hay que tener presentes dos propiedades de las circunferencias.


la primera, que la línea tangente es perpendicular al radio al cual pertenece el punto de tangencia. es algo fácil de intuir si lo pensáis.

la segunda, un poco más compleja: en una semicircunferencia, las líneas que unen cualquier punto de la misma con los extremos de su diámetro son siempre perpendiculares entre sí. una semicircunferencia trazada con este propósito se denomina arco capaz de 90º.


así pues, nos interesará construir una semicircunferencia cuyos extremos sean el punto exterior y el centro de la circunferencia objeto del problema. de ese modo nos aseguramos de que un radio de la circunferencia y la línea trazada desde el punto exterior se encuentren bajo un arco capaz de 90º. el punto de tangencia será la intersección del arco capaz con nuestra circunferencia.


esto de trazar la tangente a una circunferencia desde un punto que puede estar tan lejano como se quiera, de alguna manera me recuerda a los cowboys del oeste echando el lazo. tintín lo intenta en su viaje a américa, al perseguir a un gansgster.

en realidad el far west es historia reciente. los verdaderos nativos de estados unidos son los indios. y de canadá los inuit, y de australia los aborígenes, y de nueva zelanda los maoríes... un día podría escribir una entrada sobre pueblos indígenas que todavía existen.

15 comentarios:

  1. Hola: muy interesante y creativa tu comparación con el oeste americano. Recuerdo que me gustaba mucho utilizar el compás en mi época de colegio...

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  2. Con un profe como tú, yo ahora sería de números, ¡sólo digo eso!

    21+4

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  3. Que recuerdos me trae lo que has puesto a las clases de dibujo técnico de la universidad :)
    Un beso guapo

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  4. marta, a veces se me ocurre relacionar temas de manera muy enrevesada, jeje. a mí me encantaba el dibujo geométrico de cou, eran más que nada matemáticas con otro enfoque, no hacía falta hacer unos dibujos hiperpulcros sino saber bien los conceptos.

    eva, tú eres una chica inteligente y podrías haber estudiado cualquier cosa que te hubieras propuesto, jeje. como profe, cada vez voy desarrollando más reflejos para inventarme ejemplos chorras sobre la marcha cuando a los niños les cuesta entender algo...

    queca, en mi escuela, en dibujo técnico de 1º, teníamos en el primer cuatrimestre diédrico y en el segundo vistas, perspectivas, acotación y todo eso. el diédrico me parecía muy difícil, menos mal que se juntó que me lo preparé a muerte y que pusieron un examen accesible, que si no... años después lo quitaron. realmente no lo veo demasiado útil para la vida real...

    besos!

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  5. Está genial la forma que tienes de explicar las cosas, a los niños hacer similitudes les viene muy bien... sobre todo cuando son cosas nuevas. Feliz fin de semana

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  6. Siempre me llamaron mucho al atención los vaqueros lanzando el lazo jejejej

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  7. Me has traído del recuerdo las clases de dibujo técnico :-) Me gustaban un montón!! jijiji
    ^_^

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  8. lucía, ayer a uno de ellos para explicarle una cosa le planteé: "imagínate que un día os traigo cinco donuts. quién es más comilón, tu hermana o tú?". reconoció que era él, así que le dije "entonces tú te comes tres y ella dos. ese reparto, por tanto, no es a partes iguales".

    geno, eso requiere destreza y práctica. en la aventura de tintín en américa, al echar el lazo se enreda él mismo y el gangster escapa, jeje.

    danais, el dibujo técnico os gusta a muchas de las chicas que hacéis manualidades, porque eso requiere utilizar patrones geométricos, en mayor o menor medida. ;)

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  9. Hola Chema, soy nueva en tu blog. Sabes en lo que he podido leer antes de comentar, he encontrado un aire fresco, divertido, entretenido.
    Este post me ha traído recuerdos, excelentes y en general tu blog, es por eso que decido seguirte y espero poder visitarte cada vez que publiques. Me quedo expectante!!!
    Un abrazo con la buena vibra, desde Super Nova Accesorios :)

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  10. nala, bienvenida!! me alegra mucho que te guste mi blog. publico cosas que se me van ocurriendo, aunque algunas tengo que madurarlas más antes de que vean la luz. pásate cuando quieras, esta es tu casa! :)

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  11. Ay, que cuando tú explicas las cosas hasta yo las entiendo, jajajajaja.. Una pena que alguno de mis profesores no se pareciera a tí, guapo. Por cierto, lo de acompañar la página con Tintin, de sobresaliente. Adoro a Tintin. Besitos.

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  12. Ya sabes que las mates no son lo mio, pero es aue contigo me divierten hasta cuando me pierdo...jejeje...y las viñetas me encantan, si es lo que yo digo "el que vale, vale".
    Besosssssssssssss.

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  13. merchi, hay que entender la lógica que tienen las cosas, porque si aprendes a hacer un 'problema tipo' de memoria sin entenderlo, te ponen otro cambiando cualquier cosa y te descolocan. tintín es genial, estoy releyendo sus aventuras otra vez, jeje.

    elanor, eso pretendo, que la gente se lo pase bien al venir aquí aunque no se entienda todo al cien por cien, jeje. menos mal que nunca ha entrado aquí ningún estudiante de ingeniería o similar a corregirme por las simplificaciones que hago para que las entradas sean más asequibles para la gente... :D

    besos!!

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  14. Como otras veces te he dicho, eres un buen profe, me reitero en ello. No hay nada mejor para que algo se te quede en la cabeza que un buen ejemplo y además si es divertido como los pones tú mejor que mejor.
    Un beso.

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  15. arien, gracias!! :) mis clases son frenéticas. me entra cierta ansiedad cuando me quedo unos segundos en blanco pensando "qué podemos hacer ahora?". pero al mismo tiempo intento que sean amenas.
    besos!

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