viernes, 26 de septiembre de 2014

trueque


hace un par de años, buscando problemas de matemáticas de 1º de eso para una alumna que tuve, encontré por casualidad este curioso problema:

en el mercado del trueque se cambia:
- una sandía y un melón por un queso.
- un queso por tres panes.
- dos melones por tres panes.
cuántas sandías te darán por un queso?

para resolverlo, lo mejor que podemos hacer es un pequeño esquema... suponemos que los intercambios se pueden realizar en ambos sentidos.


dos cosas iguales a una tercera son iguales entre sí. puesto que tres panes son intercambiables por un queso o por dos melones, eso quiere decir que un queso equivale a dos melones. por otro lado, sabemos que un queso equivale a una sandía más un melón, y por tanto, dos melones valen lo mismo que una sandía y un melón.

la manera sencilla de resolver este problema es concluir que un melón es intercambiable por una sandía. así pues, a cambio de un queso te pueden dar o bien dos melones o bien dos sandías. la respuesta, por tanto, es que te darán 2 sandías.


a mí se me ocurrió otra idea más complicada, que sin embargo conduce al mismo resultado...

a cambio de un queso te dan dos melones. por éstos, a su vez, te dan una sandía y un melón. lo que queremos son sandías, así que ese melón lo entregamos, y a cambio nos darán media sandía y medio melón, por regla de tres. repetimos el proceso entregando el medio melón, y a cambio recibiremos un cuarto de sandía y un cuarto de melón. ese cuarto de melón lo cambiaremos por un octavo de sandía y un octavo de melón. y así sucesivamente...


este bucle infinito nos lleva a la suma de los términos de una progresión geométrica de razón ½. recordamos la fórmula que deducíamos en esta entrada, y obtenemos que esta peculiar suma de fracciones de sandía es igual a 2 sandías.


como veis, hemos llegado al mismo resultado de antes. la diferencia es que se necesitaría un cuchillo muy bien afilado y una gran pericia para cortar gajos de sandía cada vez más estrechos. al final serían tan finos como el papel de seda. se necesitaría, además, un tiempo infinito, que para que os hagáis idea es un tiempo muy superior al que ha transcurrido desde el big bang. para eso es mejor que nos den las dos sandías enteras directamente. :P

16 comentarios:

  1. Hola: efectivamente, mejor que nos den las dos sandías enteras...no me gustaban nada los problemas aunque me ponía a ellos y los resolvía todos!!! me dá pereza recordar los tiempos de instituto... qué rápido pasa el tiempo!! de todas formas soy de las que cree que tantos problemas que hacíamos y para mi vida adulta no me hicieron falta para nada!!! supongo que eso quiero creer!!

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  2. Jajaja yo ya no tengo la destreza mental de mi infancia para estas cosas, ¡y lo que me queda por envejecer y deteriorar el coco! xDDD

    19+6

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  3. Genial Chema, yo lo hubiera hecho con incógnitas, x,y,z, .. y ecuaciones... Siempre acabo transformando todo a x e y. En realidad, es lo mismo... Encontrar la solución....Feliz fin de semana

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  4. Me quedo con la primera forma de solucionarlo jajajajjaa

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  5. marta, es que de pequeño no tienes la misma capacidad que de adulto, y un problema sencillo te puede parecer un mundo, jeje. en 3º de egb, una vez la profesora se tuvo que ir a hacer algo y nos dejó haciendo problemas del cuadernillo rubio. me atasqué en uno y me quedé ahí toda la mañana. y cuando volvió la profesora y me vio llorando, me dijo "pero jose mari, si no sabías hacer un problema, haber pasado al siguiente!!".

    eva, yo creo que de niños lo que teníamos eran más ganas y más energía, pero ahora tenemos una madurez mental para aprender las cosas de manera más eficiente, con menos esfuerzo. la intuición para tener una rápida visión de las cosas se desarrolla con la edad. :)

    lucía, yo también tiendo a expresarlo todo en forma de ecuaciones, y a veces cuando veo algún problema de primaria me digo a mí mismo "ecuaciones no puedo utilizar, porque no las han dado todavía". aunque en el fondo, como bien dices, siempre hay alguna ecuación encubierta...

    geno, no hay duda de que es la más práctica! :D aunque yo, cuando vi este problema y me puse a resolverlo sobre el papel, la que se me ocurrió fue la otra, la de la suma de infinitos términos de una serie, a veces soy muy rebuscado, jaja.

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  6. Yo me quedo también con la primera, pero los problemas a mí ufffffff, los odiaba, jeje... Tal vez con la foto que has puesto al menos me hubieran llamado más la atención. Besotes, guapo.

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  7. Yo, como Lucía, tiro siempre por x e y

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  8. Mi opción es también la primera, ¡la segunda es una paranoia del copón! ¡¡A ver quien es el guapo que corta una rodaja mas fina que la hoja del cuchillo utilizado!! Además en un tiempo record, tiene que acabar antes que el universo se contraiga...
    Un beso.

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  9. merchi, la viñeta es de 'el pitufo financiero', en la que un amigo humano lleva a un pitufo al mercado y le enseña lo que es el dinero. después el pitufo intenta implantar el dinero en la aldea, pero el resultado no es nada bueno. lo del trueque me sonaba muy medieval, así que busqué alguna viñeta en esa línea, jeje.

    ruth, este problema quizá es más de lógica que de matemáticas, aunque seguro que se puede resolver con incógnitas x,y. en unos pdf con problemas que encontré, al final de cada tema había un apartado que llamaban 'problemas de estrategia', y yo los hacía también porque me parecían interesantes y no podía resistirme, jeje.

    arien, tú eres más sensata que yo, por lo que es normal que elijas la primera opción. oye, y es verdad, tú lo has dicho, cortar algo más fino que la hoja con que lo cortas es bastante problemático, no lo había pensado así! y más la sandía, que es casi todo agua. lo de la posible contracción del universo viene en esos libros de física teórica, como los de stephen hawking. me encantan.

    besos!!

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  10. Al igual que mi tocaya yo hubiera optado por la primera opción. Es que los Tauro somos muy prácticos :)))

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  11. gen, sois buena gente los tauro sin duda, mis padres también lo son!! de los géminis dicen que somos duales, y en mi caso es verdad, soy una extraña mezcla de tímido y atrevido. ;)

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  12. Hola Chema
    Yo lo único que puedo decirte es que me ha entrado un hambre con tanto melón, sandía y panes,jajaja.
    La verdad es que las mates no son lo mío, y mucho menos los problemas. Me cuestan un trabajo inmenso.
    Un beso

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  13. maripi, a mí el melón y la sandía no me vuelven loco. estuve a punto de cambiarlos por otras cosas, pero luego preferí dejar el enunciado del problema como me lo había encontrado, jeje. gracias por aceptarme en facebook!!
    besos

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  14. Qué divertido!! Yo me he perdido con la sandía, pero me ha gustado pensar un rato jejeje

    Besos!

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  15. fashion lover, sí que resulta un poco lioso, jeje. en el documento del que saqué este problema daban la solución de una manera telegráfica que apenas se entendía, me tuve que hacer yo el esquema. la parrafada que doy explicándolo parece casi un trabalenguas. ;)

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  16. Hola, Chema, te escribo en primer lugar para felicitarte por tu blog, que he descubierto casi por casualidad y me ha parecido muy interesante. Me ha llamado la atención especialmente esta entrada por la viñeta escogida de "El Pitufo Financiero". Precisamente esta viñeta, dibujada por Alain Maury y entintada por Luc Parthoens, fue la que hizo que Peyo se decidiera a escoger a Alain Maury como continuador de las aventuras de Johan y Pirluit. Lamentablemente, Peyo no pudo participar en esta continuación porque tuvo la mala idea de morirse en vísperas del inicio de la elaboración del siguiente álbum. Te cuento esto porque tengo amistad con Alain Maury y estoy colaborando con la edición integral de Johan y Pirluit por parte de Dolmen, y precisamente en el próximo tomo incluimos esta viñeta a gran tamaño en los extras del final.

    Por otra parte, aunque no tenga nada que ver con esta entrada, quería preguntarte algo relacionado con un comentario tuyo que he leído en otro lugar (que es el que, rastreando, me ha llevado hasta este blog). ¿Podrías decirme en qué extra de Lilly se publicó la historieta de Jana "Tulipanes en Broadway"? Mil gracias de antemano.

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