lunes, 14 de octubre de 2013

edades


los seres humanos no somos tan longevos como los pitufos. pero nuestra vida sí es lo bastante larga para que muchas cosas vayan cambiando en nosotros. una de ellas, la noción del tiempo.

alguna vez se me ha ocurrido pensar: estas personas que llegan a superar el centenar de años, y que salen en el telediario, se pasan casi la mitad de su vida en la vejez. pero en realidad no es así, ya que los primeros años de vida tienen más peso. en ellos experimentamos más cambios, y de hecho se nos hacen más largos.

por ejemplo, entre 1º de egb y cou pasan doce años. durante ese período cambiamos mucho. pasados otros doce años después de abandonar el colegio también cambiaremos, pero ya no tanto. y seguiremos acordándonos del colegio como si hubiera sido ayer, porque las primeras experiencias son las que más nos marcan.

se me ocurrió que la percepción de lo que dura un año según nos vamos haciendo mayores se podría representar mediante una gráfica logarítmica. el logaritmo se caracteriza por crecer desde –∞ hasta 0 en un intervalo muy reducido, y a partir de ahí seguir creciendo de manera más moderada. el logaritmo siempre crece, pero cada vez crece menos.


el valor ‘subjetivo’ de un año se podría asemejar al incremento de la función logarítmica entre dos valores separados entre sí una unidad. es decir, la distancia entre las líneas horizontales discontinuas de color azul claro en la gráfica anterior.

en la novela momo de michael ende, le preguntaban a la protagonista su edad. ella no lo sabía, y afirmaba haber existido siempre. esa sensación de no recordar el comienzo de nuestra vida todos la tenemos. el tiempo que ha pasado entre nuestro nacimiento y nuestro primer año de vida -o la edad hasta donde alcance nuestra memoria- es algo inabarcable para nosotros. por ello, el hecho que exista una diferencia infinita entre los valores de la función logarítmica en 1 y en 0 tiene sentido para nuestros propósitos.

una vez pasada esa etapa inicial de la que tenemos un recuerdo tan vago, cuando todavía somos pequeños un año sigue siendo una eternidad para nosotros. después se nos va haciendo cada vez más corto...

ahora que ya nos hemos hecho mayores, tenemos la sensación de que los años se nos echan encima demasiado rápido, cada vez más. por tanto, ha de haber un momento intermedio de nuestra vida en el que percibamos la duración de un año en su justa medida.

ese momento he elegido situarlo al pasar de los 17 a los 18 años. en el colegio, un año se nos hace largo, nos ocurren muchas cosas y al final somos más maduros de lo que éramos al comienzo. en la universidad, en cambio, los años empiezan a pasar más rápido de lo que deberían. después de los exámenes de febrero, descansas un poco y ya tienes encima los de junio. y si pierdes algún año por el camino -como es mi caso-, llegas a los 25 sin haberte dado cuenta y aún no has acabado la carrera.

así pues, vamos a construir una función logarítmica ‘corregida’, de tal manera que su incremento entre los valores de la variable 17 y 18 sea justamente igual a 1. antes de esas edades, un año se nos hacía más largo de lo que era (mayor que 1). y después, se nos hará más corto de lo que debería (menor que 1).

nuestra función tendrá la forma de una constante k multiplicada por el logaritmo neperiano (lnx). obligamos a que la diferencia entre sus valores para x=17 y x=18 sea 1, y sabiendo que la diferencia de logaritmos es igual al logaritmo del cociente, calculamos el valor de k como se indica.


de ese modo, obtenemos la fórmula que utilizaremos para calcular el incremento de la función entre dos valores distantes entre sí una unidad: [ln(x+1)/x]/ln(18/17). ése será el valor subjetivo de la duración de un año para cada edad.


he calculado algunos valores. como vemos, un año para un niño de primaria dura como dos o tres años ‘normales’. poco a poco se va reduciendo, y pasando el punto crítico del final del colegio, nuestros años los percibiremos como ‘fracciones de año’.

 edad---valor de un año

 0--------infinito
 1-----12.12677424
 2------7.09370819
 3------5.03306606
 4------3.90394933
 5------3.18975886
 6------2.69690269
 7------2.33616337
 8------2.06064213
 9------1.84330720
10------1.66747419
11------1.52228467
12------1.40036615
13------1.29653654
14------1.20704664
15------1.12911673
16------1.06064213
17------1.00000000
18------0.94591885
19------0.89738834
20------0.85359549
21------0.81387870
22------0.77769412
23------0.74459054
24------0.71419047
25------0.68617567

a partir de los 30 paso a contar de cinco en cinco, porque como en toda función logarítmica, el crecimiento se va haciendo cada vez menor. además ya estaba cansado de darle a la tecla de la calculadora, para qué vamos a engañarnos. ;)

 edad---valor de un año

 30-----0.57366572
 35-----0.49285617
 40-----0.43200311
 45-----0.38452618
 50-----0.34645166
 55-----0.31523803
 60-----0.28918406
 65-----0.26710804
 70-----0.24816355
 75-----0.23172838
 80-----0.21733493
 85-----0.20462499
 90-----0.19331950
 95-----0.18319787
100-----0.17408340
105-----0.16583287
110-----0.15832902
115-----0.15147486
120-----0.14518952

aproximadamente a los 35, un año se nos reduce a la mitad, a seis meses. entre los 50 y 55 pasa a ser un tercio de año, es decir, cuatro meses. en torno a los 70 se queda en un cuarto, o sea en tres meses. y para las personas de más de 100, ya sólo es un sexto, dos meses.

no toméis esto muy en serio. la percepción del tiempo es algo muy subjetivo que no se puede medir. pero todas estas cifras sirven para ilustrar la idea que todos tenemos de que el tiempo pasa cada vez más rápido.

y como suelo decir en estos casos: puedo muy bien haberme equivocado al calcular o al transcribir alguna cantidad. si queréis, podéis hacer todos los cálculos por vuestra cuenta, y si encontráis algún error me lo decís. pero creo que preferís fiaros de que están bien. ;)

13 comentarios:

  1. Uy Chema, no lo sé, sólo sé la sensación que tengo yo y es que desde que tuve a mi primer hijo, el tiempo vuela. No sé, ahora los días y los meses pasan sin enterarme. Empieza el verano, plaff, ya se ha acabado... Bueno, lo importante es ir cumpliendo años.... Saludos

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  2. Lo que está claro es que cuanto mayor te haces, más rápido pasa el tiempo

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  3. Ay, cómo envidio esa capacidad que tienes para ver matemáticas en las cosas cotidianas de la vida... Yo también noto que los años pasan sin darme cuenta, cada vez más. Hace nada estaba llevando y trayendo niños del cole, del inglés, etc... y como si hubiera transcurrido un segundo, ellos ya están estudiando en la universidad. Pero como dice Lucia, lo importante es cumplir años y aceptar que la vida es así. Besitossssss

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  4. lucía, es un buen ejemplo, para ti el nacimiento de tu hijo fue el momento a partir del cual el tiempo se te empezó a hacer más corto. pero los tuyos todavía son peques. y es verdad, mejor seguir cumpliendo años, eso que ganamos en experiencia y sabiduría.

    geno, así es. a ti te conozco desde hace unos cuatro años y se han pasado volando. y yo diría que cada vez estás más joven! ;)

    merchi, también es que lo de los logaritmos es una explicación recurrente para muchas cosas, jeje. todo lo que crece mucho al principio y luego cada vez menos... hala, ya está, es logarítmico! aunque tus hijos vayan a la universidad, seguro que les sigues viendo como niños, eso es propio de todas las madres. :)

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  5. Yo Chema, como siempre no me entero de nada sobre todo de numeros soy malisima para Las Matematicas y la lógica glubs! pero referente al tiempo , pues para mí es muy facil. Cuando lo paso bien :) me pasa volandooo y cuando lo paso mal :( lentisimooo en fin, no espero que me entiendas porque no me entiendo ni yo jeje Besitos!!

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  6. bego, te entiendo perfectamente, a todos nos pasa. :) no hace mucho tenía que hacer un viaje de casi seis horas en el alsa, y recargué bien la batería del mp3 para escuchar música durante el viaje y que de ese modo no se me hiciera tan largo. leer no, que en movimiento me mareo, jeje.
    besitos!

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  7. Yo empecé a tener la sensación de que el tiempo volaba a los 16 años.

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  8. Es cierto,recuerdo esos largos veranos y esas Navidades que duraban tanto...Ahora todo pasa tan rápido,en realidad en este momento me viene bien porque si miro atrás estos últimos meses se me han ido volando y es lo que quiero,luego desearé detener el tiempo...
    Muchas Gracias
    Un Beso

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  9. gen, así es, el momento en que el tiempo empieza a hacerse corto varía para cada persona. la fórmula que puse, se puede particularizar. en tu caso, si fue entre los 16 y los 17 años, habría que poner ln(17/16). :)

    princesa, es verdad, cuando íbamos al colegio los veraneos eran de casi tres meses, que para un niño es mucho. espero que pase pronto para ti esta etapa, que es de transición, y empiece una nueva, mucha más larga y mejor en todos los sentidos.

    besos

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  10. Sinceramente espero que estés equivocado porque si encima que en la vejez tienes mas cerca el final de la vida, viene a pasos agigantados, es el colmo de "la mala leche" pues menuda jugarreta.
    No sé cuando empezó a correr el tiempo para mí, quizás alrededor de los veinte, no estoy segura, pero no he notado que cada año corra más, cuando lo hace es porque yo estoy saturada de cosas que hacer y entonces se me van los días en un vuelo, pero cuando paro y disfruto si se dilata algo más. Y también es variable cuando miras atrás, hay cosas que parecen que han pasado siglos desde que sucedieron y esos mismo hechos otras veces parecen como si hubieran pasado ayer. Después del gran cambio de la niñez a la edad adulta, todo es relativo.
    Un beso.

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  11. arien, me encanta cuando sacas el gracejo andaluz! jeje ;) cuando haces más cosas el tiempo se pasa más rápido, eso sí es verdad. y cuando no haces nada, o al menos nada en lo que haya que poner cierta consciencia, se hace muy largo. por eso, por ejemplo, un viaje en el alsa se hace mortal. o cuando estás en una clase de dos horas de la universidad en la que, o tomas apuntes o escuchas, y optas por lo primero.
    luego, también es interesante lo selectiva que es la memoria. además de que lo muy lejano te puede parecer que ocurrió ayer, como tú dices, es que lo recuerdas porque te marcó de alguna manera. a lo mejor te acuerdas de una cosa que te pasó en 1º de egb y no te acuerdas de una comida-coñazo de empresa de hace cinco años.
    besos!!

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  12. Muy buena tu deducción y la fórmula!!! yo estoy ya casi en 0,49 y es verdad!! Hace nada que empezó octubre y sólo faltan unos días para que acabe el mes!! Y ya mismo tenemos la Navidad encima!!! Cada vez pasa el tiempo más rápido.

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  13. danais, bienvenida!! deduzco que eres de una edad similar a la mía. :) lo bueno de que el tiempo se haga corto es que, por ejemplo, si nos ponemos tristes porque se acabó el verano, no debemos preocuparnos porque pronto volverá de nuevo.

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