martes, 24 de septiembre de 2013

cintas

una cinta de moebius se forma tomando una tira larga y estrecha de papel y uniendo sus dos extremos, pero haciendo antes una torsión en uno de ellos.

en esta cinta que he hecho yo mismo, he marcado líneas de varios colores para diferenciar las dos caras de la tira original, y también para marcar la dirección de los cortes que haré en ella.


la paradoja de la cinta de moebius es que se trata de una superficie de una sola cara, y no de dos como el sentido común parece indicar. si se recorre desde un punto cualquiera, marcando una línea si se quiere, se volverá al punto de partida sin haber levantado el bolígrafo de la tira de papel.

esto demuestra que el concepto de ‘cara de una superficie’ no es tan sencillo como parece. o tal vez el concepto que tenemos necesita una revisión...

veamos qué ocurre si recortamos la cinta por su línea central. si se tratara de una cinta normal, obtendríamos dos cintas de la mitad de grosor que la original.

pero no va a ser así. obtendremos una única cinta, esta vez con dos torsiones. de nuevo estamos ante una superficie de una sola cara. si marcamos una línea desde un punto cualquiera, volveremos al mismo punto sin levantar el boli del papel.


y si rizamos el rizo y volvemos a recortar esta nueva cinta por su línea central?

esta vez el resultado será aún más sorprendente. obtendremos dos cintas en forma de 8 entrelazadas entre sí. se puede comprobar que ambas son, una vez más, superficies de una sola cara.


p-d: estas fotos son una pesadilla para quien sea un poco maniático. nunca quedan como yo quiero, ya sea por la luz, por el enfoque, por el recortado irregular, por los dobleces en el papel... así que he decidido hacer una cosa: sólo construiré una nueva cinta de moebius y haré las fotos otra vez si alguien que lea esta entrada me lo pide. ;)

11 comentarios:

  1. Las fotos están bien, no hace falta que las repitas.
    Bssssssssss
    Cloti

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  2. Lo que no sabía es que al cortar centralmente... no se divide!! DEsconocía esa faceta de la famosa cinta.

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  3. Interesante. Leyendo tu entrada he pensado que me recordaba algo que no sabía exactamente que era y al fin he podido sacar: tengo un pañuelo así. Es curioso porque entretiene mucho seguir los dedos por todo el contorno y notar esa torción que mencionas pero que no impide continuar el circulo. Yo tampoco sabía lo de los cortes, es curioso. Besitos.

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  4. cloti, gracias! las he hecho varias veces y me he quedado con unas que no estaban mal. he dejado la habitación llena de cintas de moebius de papel en la fase de la tercera foto. enhorabuena de nuevo por tu vuelta al trabajo!!

    anele, esto lo hice una vez cuando era pequeño, y recordaba lo de las cintas entrelazadas entre sí. no recordaba la fase intermedia de una única cinta.

    merchi, eso lo he pensado, se podrían hacer pulseras y otros complementos con esa forma. un pañuelo con forma de cinta de moebius tiene que ser chulo!

    besos

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  5. Y yo que pensaba que era un cuello de camisa, ja, ja.

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  6. Pues al verla recordé haber hecho alguna en alguna ocasión pero lo de los cortes no lo recordaba ¡interesante! Las fotos están bien, hombre, no hará falta repetir XDDD

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  7. ses, es verdad, se parece, y además como tiene unas rayas que le marqué... puede que se pongan de moda los cuellos de camisa con forma de cintas de moebius. cosas más raras se han visto. ;)

    geno, esto viene en un libro de matemáticas divulgativas que me regaló mi hermana y que me ha dado muchas ideas para el blog. lo de los cortes no lo explica, aunque yo lo recordaba vagamente. se agradece que os parezcan bien las fotos, que si no las repito una y otra vez, y me empieza a sudar la frente de los nervios porque no quedan como quiero. :D

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  8. Ey, Chema, igual te forras, ja, ja.

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  9. Pues mira, igualmente estás ejerciendo de trend hunter casi sin darte cuenta y en un par de temporadas tenemos la cinta de moebius como un "must" fashion XD

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  10. Lo de que se corta y no se divide es curioso, esta cinta le puede dejar a uno "grillá" a mí por lo menos.
    Un beso.

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  11. gen, la geometría es un campo que se tendría que explorar más para la moda! tengo una foto escaneada de jessica alba con un vestido de cuadros blancos y negros como de tablero de ajedrez, pero hay que arriesgar más. ;)

    arien, no eres la única, con esas paradojas uno puede volverse loco de pensar mucho en ellas. en un libro de matemáticas de mi abuelo venían muchas cosas de esas.
    un placer hablar hoy contigo por facebook a través de la cuenta de tu hermana. :)

    besos

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