domingo, 16 de septiembre de 2012

papel de burbujas

hace poco me fijé en el papel de burbujas que había en el interior de un paquete. me di cuenta de que las burbujas formaban algo similar a un apilamiento de circunferencias tangentes entre sí. y dicho apilamiento tenía una estructura hexagonal, similar a la de una colmena.

la razón es que esta estructura se forma poniendo dos circunferencias tangentes entre sí, y una tercera tangente a ambas. de este modo, los centros de las tres circunferencias se pueden ver como los vértices de un triángulo equilátero cuyo lado sería el doble del radio de dichas circunferencias. y como esa estructura se puede extender indefinidamente en las dos direcciones del plano, se forman más de esos triángulos equiláteros ficticios. y cuando el plano queda ocupado sin dejar huecos por triángulos equiláteros yuxtapuestos, éstos a su vez forman hexágonos regulares.


una manera de dibujar circunferencias tangentes entre sí, similares a las burbujas del papel de embalaje, es la siguiente:

construimos un triángulo equilátero: trazamos un lado de la longitud que se desee: (1). desde los extremos de ese lado, trazamos con el compás dos arcos de radio igual al lado: (2). unimos los extremos del lado inicial con el punto de corte de esos arcos, y ya tenemos el triángulo: (3) y (4).

a continuación, trazamos la mediatriz de uno cualquiera de los lados. hay muchas maneras, dada la simetría del triángulo equilátero. una de ellas es trazar dos arcos desde los extremos de un lado de la misma manera que lo hemos hecho antes: (5). unimos el punto de corte de esos arcos con el vértice opuesto: (6).

al trazar la mediatriz hemos partido por la mitad el lado del triángulo. la mitad de dicho lado será el radio de nuestras circunferencias. siempre será el mismo, de manera que a partir de ahora el problema se reducirá a buscar los centros. ahora ya podemos empezar a trazar las tres primeras circunferencias, desde los vértices de nuestro triángulo: (7), (8) y (9).

los centros de tres circunferencias tangentes entre sí siempre formarán un triángulo equilátero. por tanto, desde los extremos de la línea que une los centros dos circunferencias que ya tengamos dibujadas trazaremos dos arcos que se corten con radio igual al lado del triángulo. cada vez que hagamos eso, obtendremos otro centro y podremos trazar otra circunferencia más. se puede empezar a hacerlo desde los lados del triángulo que forman los centros de las tres primeras circunferencias que hemos dibujado: (10), (11) y (12), y después continuar en el orden que se quiera.


llenar una hoja con apilamientos de circunferencias relaja. eso sí, hay que tener en cuenta que las imprecisiones de los instrumentos de dibujo pueden causar que las circunferencias no sean exactamente tangentes entre sí. sobre todo a medida que te alejas de donde has empezado a dibujarlas.

si alguien no consigue relajarse así, siempre queda el método de explotar las burbujas.

10 comentarios:

  1. Lo que comentas al final es justamente lo que me gusta del papel de burbujas, me encanta atrapar las burbujas entre los dedos e ir explotándolas, es muy entretenido.
    Tu mente ve formas geométricas con gran facilidad, estás muy dotado para ello lo que te permite ver cosas que a los demás nos pasan inadvertidas.
    Salgo de viaje unos días, nos leemos a la vuelta.
    Besos, guapo.

    ResponderEliminar
  2. Pues no he petado yo :) plastico de burbujas (en mi infancia mi hermana la mediana Ana y yo :) nos peleabamos cuando venia a casa algun evio o caja con este envoltorio. Mmm para ser maás franca aun peto alguno cuando envuelvo alguna de mis escenitas para mandar por correo. Besitos Chema!

    ResponderEliminar
  3. A mi el plástico de burbujas lo único que me provoca es explotarlas, de toda la vida... incluso hoy en día lo sigo haciendo cuando algún trozo cae en mis manos jajajjajaj

    ResponderEliminar
  4. wendy, es que las formas poligonales están escondidas en muchos sitios. me fijé en las burbujas y vi que uniendo los centros se formaban hexágonos. y era algo en lo que nunca me había parado a pensar! espero que tengas un buen viaje y que vuelvas pronto.

    bego, es curioso porque la foto y el escaneado los preparé como a finales de julio, y pensé "ya haré un post para el blog con esto". vi el otro día en facebook una foto de ese papel de burbujas con el comentario de "no dejaba ni una" o algo así, y entonces ya me animé a sacar el post que tenía medio preparado. :D de pequeño a mí también me gustaba explotarlas, jeje.

    geno, yo he perdido la costumbre, pero igual vuelvo a viciarme. en las bolsas interiores de los sobres acolchados de correos hay burbujas para estar un rato entretenido! :D y de una en una, para que duren más.

    ResponderEliminar
  5. Me apunto al segundo método. ¿Qué tendrán esas burbujas que provocan un irrefrenable deseo de aplastarlas todas? ja, ja

    ResponderEliminar
  6. Tú tienes ojos especiales que ven cosas que a los demás nos parecen normales. Jamás se me había ocurrido mirar el papel de burbujas de la manera que lo pintas, siempre explotando cuando ya no sirve para embalar, jejeje... Curiosamente tengo en casa en estos días porque estoy embalando cosas para los niños, así que miraré bien a ver si veo lo que tú. Besos.

    ResponderEliminar
  7. Ay Chema qué disgustos me das! jajaja
    Estoy de acuerdo con todas al deseo de aplastar las burbujitas aunque a mí me da como ansiedad :)

    ResponderEliminar
  8. anele, cuando era pequeño y caía en mis manos un trozo de papel de burbujas de ese no dejaba ni una. luego me daba pena que se acabaran. :D

    merchi, es muy curioso que de un conjunto de circunferencias aflore una figura poligonal. ni yo sé cómo me di cuenta, jeje. y hay que fijarse en una porción lo bastante amplia para ver esa especie de roseta con una circunferencia en el centro y otras seis alrededor.

    inma, entiendo tu ansiedad: es aire que se encuentra encerrado en las burbujas, y cuando las explotas sale bruscamente y pasa a mezclarse con el aire del ambiente. aumenta la entropía del universo, el desorden! :D

    ResponderEliminar
  9. Me parece que me quedo con el método de explotar las burbujas que me encanta! Cuando haces posts de éstos siempre me maravillo de cómo se te ha podido ocurrir viendo algo tan cotidiano, tan normal, convertirlo en material de investigación física o matemática. Tu mente es de otro universo, Chema!!!
    Besos

    ResponderEliminar
  10. rosana, además a raíz de este post se me ha ocurrido otra cosa más, y es calcular el porcentaje de aprovechamiento del espacio al apilar las circunferencias de esa manera. pero bueno, me servirá como idea para otro post aparte, jeje. buscar patrones geométricos en las cosas que tengo cerca me relaja. :D
    besos!

    ResponderEliminar