viernes, 16 de septiembre de 2011

triángulo mágico

estoy preparando una entrada que requiere cierta elaboración... mientras tanto, hoy que ha salido el esperado tomo 17 de esther, os contaré una curiosidad sobre nuestra pecosa favorita.


esta imagen de esther vestida de gitana pertenece a una historia en la que nuestra amiga se ve sometida a un influjo hipnótico que la obliga a bailar.

la silueta de esther en esta ilustración siempre me había parecido que tenía una cierta forma triangular... hace unos cuantos meses se me ocurrió escanear el dibujo para ver más fácilmente si en él se podían encontrar líneas rectas que formaran un triángulo cerrado.

primero tracé una línea recta paralela al brazo izquierdo de esther, y que fuera tangente a la cresta superior del volante del vestido.

a continuación observé que se podía trazar otra línea perpendicular a la primera, que pasara tangencialmente por la parte del volante del vestido ascendente en diagonal. esta segunda línea pasaba, además, por los zapatos.

dos de los lados del posible triángulo eran perpendiculares entre sí. por tanto, me encontraba ante un triángulo rectángulo, del cual ya tenía los catetos, y me faltaba el tercer lado para cerrarlo, la hipotenusa.

la hipotenusa debía pasar aproximadamente por el codo derecho y por la rodilla izquierda de esther. imaginé por un momento una línea que pasara por esos puntos, y estimé por dónde cortaría a los dos catetos, cuyas longitudes aún estaban por delimitar.

el triángulo que iba a obtener se asemejaba mucho al de lados 3, 4 (catetos) y 5 (hipotenusa), del que hablé en esta entrada.

se me ocurrió medir con la regla, desde el vértice común a los dos catetos, 12 cm en la dirección del cateto que pasaba por el brazo izquierdo. en la escala en que estaba el dibujo escaneado, esta medición se aproximaba bastante a la dimensión de ese lado de la silueta de esther.

análogamente, desde el mismo vértice, medí 16 cm en la dirección del cateto que pasaba por los zapatos. comprobé que la hipotenusa, que cerraba el triángulo, iba a pasar por el codo derecho de esther y aproximadamente por su rodilla izquierda, y por tanto los catetos estaban acotados correctamente.

ahora bien, si los catetos medían 12 y 16 cm, cuánto mediría la hipotenusa? por el teorema de pitágoras, la suma de los cuadrados de 12 y de 16 es justamente el cuadrado de 20. la hipotenusa ya sabía a priori que mediría 20 cm. y es que me encontré ante un triángulo proporcional al de lados {3,4,5}. si sus lados -siempre en la escala del dibujo- medían {12,16,20}, se trataba del mismo triángulo, pero multiplicado por un factor de escala 4.

así pues, llegué a esta conclusión: la imagen de esther flamenca no sólo tiene una silueta triangular, sino que además esa silueta es nada menos que el célebre triángulo {3,4,5}.



en la última edición del expocomic, que tuvo lugar en diciembre del año pasado, tuvimos oportunidad de ver en persona a la dibujante de esther, la gran purita campos, como ya viene siendo costumbre en este evento.

le pregunté si para dibujar esa ilustración se basó en un patrón triangular, pero me dijo que no, que fue dibujando las diferentes partes del cuerpo de esther en movimiento y que al final adquirió esa forma.

en cualquier caso, se trata de una de las muchas ilustraciones de purita que se pueden considerar obras de arte. la forma triangular mágica que subyace puede tener que ver con el influjo hipnótico bajo el que se encontraba esther... ;)

8 comentarios:

  1. Chema
    Muy interesante lo que cuentas.
    Tengo un premio para ti en mi blog.

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  2. lucía, ya ves que las matemáticas aparecen también en las aventuras de nuestra esther. :D mil gracias por el premio, ya lo he visto en tu blog, en la siguiente entrada que haga lo pongo!

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  3. Supongo que Purita se quedaría extrañada por tu pregunta. Chema, has de saber, que las personas de mente a-matemática total no podemos ver todos esos dibujos de formas geométricas que tu ves subyaciendo...... Tu mente busca instintivamente las formas geométricas y perfectas en cada plano. Y el libre albedrío?????
    ja, ja, ja,
    Besos enormes Chema!

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  4. rosana, bienvenida de nuevo!! :) espero que hayas pasado unas vacaciones geniales.
    pues mira, fue en una cena que hicimos con purita cuando acabó el expocomic. le saqué esta imagen a purita y se lo comenté. se acordaba bien de la imagen, porque además era de un tomo que se había publicado no hace mucho, y ella interviene mucho revisando el coloreado, recoloreando viñetas... el caso es que no se basó en ningún triángulo... al menos conscientemente. :D
    el tema del libre albedrío es muy interesante, aparecía mucho en la asignatura de filosofía, que me gustaba. ;) es verdad, quizá las formas geométricas perfectas se asociarían más al determinismo... mmmm, eso da para pensar. :D
    muchos besos!!

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  5. Cuando he leído "triángulo" en el título, en cuanto ví la imagen de Esther encontré el triángulo!!! :D

    Pero estaba segura de que Purita no utilizó formas geométricas al dibujar. El artístico es muy diferente al lineal. Pueden usarse algunas línea y medidas como referencias para la simetría, pero ya está.

    Me encantan tus disyuntivas matemáticas en cualquier contexto. Son geniales! MEnudo cerebro el tuyo: Increíble, Chema!

    Besos!

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  6. Yo soy licenciada en historia del arte. Muchas veces a la hora de analizar la composición de un cuadro buscamos las figuras geométricas. Muchas veces los personajes están dispuestos en un triángulo
    ¡Qué guapa está esther!

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  7. blas, la forma triangular en esa silueta de esther siempre la vi de forma natural, y veo que tú también! :D hacerla coincidir con el triángulo {3,4,5} ya fue un poco más forzado, lo reconozco, esto lo puse en el foro en diciembre del año pasado como una broma, jejeje. purita dibujó a esther poco a poco, guardando las proporciones entre las partes del cuerpo, dibujándolas en el tamaño adecuado según la perspectiva... esas cosas que no son nada fáciles y que hacen que ser dibujante tenga tanto mérito!

    inma, en alguna ocasión había leído que en algunas pinturas los diferentes elementos están distribuidos según un patrón geométrico, como tú dices. por eso se me ocurrió la idea de buscar un patrón en esta imagen de esther, jejeje. sí que está guapa. por cierto, en los últimos tomos hay unas imágenes de esther de cuerpo entero para alucinar de bonitas, tendré donde elegir para hacer el calendario de 2012.

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  8. Chema, ya sé que no hace falta que te lo diga, porque vendrías igualmente, pero pásate por La biblioteca silvestre para ver a nuestra nueva niña!!!
    Besos

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