martes, 18 de enero de 2011

baldosas

cuando veo las baldosas de la calle o del interior de algún edificio, a menudo me fijo en el dibujo geométrico que forman, y me pongo a pensar cómo se podría reproducir sobre una lámina, con los instrumentos de dibujo habituales: lápiz, compás, regla, escuadra y cartabón.

sabía que antes o después escribiría alguna entrada sobre baldosas, pero hay muchas que tienen dibujos interesantes y nunca sabía cuál elegir como ejemplo. hace poco he sabido que las baldosas de bilbao -ciudad que he visitado en numerosas ocasiones desde mi infancia debido a los vínculos familiares que me unen a ella- son únicas y tienen mucha historia. por eso he decidido rendir un homenaje a la baldosa de bilbao. ;)

lo primero de todo es dibujar un cuadrado, de la longitud del lado que se desee, pero a ser posible amplio para poder hacer construcciones sobre él cómodamente: [1]. en aquella entrada que escribí sobre los polígonos, tenéis explicado cómo dibujar un cuadrado. ;)

a continuación vamos a dividir sus lados en tres partes iguales en horizontal y en vertical, para obtener 3x3 cuadrados cuyo lado sería un tercio del lado del original.

empezaremos dividiendo el lado vertical izquierdo en tres partes iguales. para ello utilizaremos el teorema de thales. nos serviremos de las propias líneas del cuadrado, con objeto de no trazar líneas adicionales que compliquen más el dibujo. sobre el lado horizontal inferior del cuadrado, llevamos una misma distancia, elegida a voluntad, tres veces: [2]. trazamos una línea que una el extremo más ‘lejano’, donde hemos llevado esa distancia por tercera vez, con el vértice superior izquierdo del cuadrado; desde el punto del lado horizontal donde nos hemos llevado la distancia arbitraria por segunda vez, trazamos una paralela a la última línea citada; y desde el punto donde nos hemos llevado por primera vez la distancia ‘de thales’, trazamos otra paralela a esa línea; de ese modo, hemos dividido el lado vertical izquierdo en tres partes iguales: [3].

desde los puntos que marcan la división de ese lado, trazamos sendas líneas paralelas al lado horizontal del cuadrado: [4]. de ese modo, hemos dividido el cuadrado en tres ‘rebanadas’ o capas horizontales del mismo espesor.

a continuación haremos algo análogo desde el lado horizontal, y por seguir un orden, lo haremos en el superior. para dividirlo en tres partes iguales no será necesario aplicar el teorema de thales nuevamente. como ya tenemos dividido el lado vertical, tomamos con el compás la longitud de ‘un tercio de lado’, y desde el vértice del cuadrado la llevamos dos veces sucesivamente: [5]. desde esos puntos que dividen el lado horizontal en tres partes iguales, trazamos dos paralelas al lado vertical del cuadrado: [6]. como ya estaba cortado en tres ‘rebanadas’ horizontales, al darle esos nuevos cortes verticales, lo hemos convertido en 9 cuadrados de 1/3 de lado del original, en disposición 3x3.

ahora viene la parte quizá más delicada. antes que nada, vamos a trazar las dos diagonales del cuadrado grande, el original, pues nos van a hacer falta: [7] y [8]. las hacemos en trazo fino para no perjudicar mucho la estética del dibujo.

con centro en el punto de corte de las dos diagonales, que es el centro del cuadrado grande, trazaremos una circunferencia cuyo radio será la mitad del lado del cuadrado pequeño. será una circunferencia inscrita en dicho cuadrado. para ello, desde el punto de corte de las diagonales trazaremos una paralela al lado vertical del cuadrado. donde corte al lado horizontal del cuadrado pequeño, será por donde deba pasar: [9]. así pues, trazamos la circunferencia, que deberá ser tangente a los lados del cuadrado: [10]. la construcción nunca será exacta, y para que se parezca a como son estas baldosas en la realidad, es mejor que la circunferencia se pase un poco de grande, que se salga ligeramente de los límites del cuadrado.

lo que viene ahora es más fácil de entender intuitivamente que de explicar. el dibujo de la baldosa de bilbao es similar a una flor con cuatro pétalos. y aunque estos pétalos están próximos, no llegan a tocarse entre sí. los cuatro pétalos son arcos de circunferencia que pasan por los puntos medios de los lados de los cuatro cuadrados pequeños que se encuentran en las esquinas del cuadrado grande. esto podría hacer pensar que su radio es igual a la mitad del lado del cuadrado pequeño, al igual que la circunferencia central. pero no es así, en realidad es un poco más pequeño. en consecuencia, el centro de la circunferencia del ‘pétalo’ no está exactamente en el vértice del cuadrado pequeño, sino ligeramente más adentro, aunque eso sí, en su diagonal.

dado que no he logrado encontrar las medidas o proporciones exactas de las baldosas de bilbao, lo haremos de forma aproximada. aunque, eso sí, siendo coherentes y manteniendo las medidas que hayamos elegido en un principio. nos situamos en el cuadrado pequeño de la esquina superior izquierda. trazamos la mediatriz del lado inferior de este cuadrado para hallar su punto medio: [11]. en la entrada de los polígonos también explicaba cómo trazar una mediatriz, lo digo por no alargar más esto, que parece la biblia. :D bien, nos fijamos en dónde la mediatriz ha cortado a la diagonal, y desde ese punto de corte trazamos una paralela al lado horizontal del cuadrado. de ese modo dividimos también en dos el lado vertical del cuadrado sin tener que trazar una nueva mediatriz: [12].

elegimos un punto próximo al vértice del cuadrado pequeño, que se encuentre en el interior del mismo y en su diagonal. desde ese punto comenzamos a trazar una circunferencia que pase por los puntos medios de los lados del cuadrado que acabamos de determinar, y detenemos su trazado cuando corte a la circunferencia central: [13].

a continuación haremos lo mismo en el cuadrado pequeño superior derecho, pero esta vez será más rápido. la mitad de la longitud del lado del cuadrado ya la hemos determinado para el caso anterior, con lo cual bastará con tomarla con el compás y llevarla sobre el lado: [14]. para situar el centro de la circunferencia del pétalo a la misma distancia del vértice del cuadrado que antes, haremos lo siguiente: tomamos con el compás el radio del pétalo que hemos trazado anteriormente, desde el punto medio del lado del cuadrado trazamos un arco, y donde corte a la diagonal, ahí está el centro: [15]. conociendo el centro y el radio, ya sólo falta trazar la circunferencia: [16]

para los dos pétalos de la parte inferior, se repetirían los mismos pasos. como observación final, si los pétalos tuvieran como radio la mitad del lado del cuadrado pequeño, se tocarían entre sí, y como decía más arriba, eso no sucede.

pues hala, ya está. os gusta cómo ha quedado? :D me sentiré satisfecho si a partir de ahora veis con otros ojos los pétalos, digo las baldosas. :P

13 comentarios:

  1. Chema, ese mismo dibujo se hace con una técnica de patch. El patch tiene mucho de geometría ¡si vieras la regla que usamos! Imagino que no te interesará nada el tema pero si estoy segura de que descubrirías cosas muy interesantes si investigaras un poco el campo. Y si te apetece probarlo, no te cortes, es una labor unisex aunque los grandes "patchweros" no son muy conocidos.
    Bssss
    Cloti

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  2. Cómo me gusta tu entrada y cómo lo has explicado.
    Te encanta encontrar una excusa geométrica para luego poder explorar en ello, además haces unos tutoriales geniales.
    No has pensado en reunir tus entradas con tutoriales e imprimirlo a modo de libro...?
    Me ha hecho mucha ilusión que te fijes en esta baldosa....efectivamente es una baldosa singular y tiene su propia historia.
    En los concursos de carteles de Bilbao (fiestas ,carnavales...) es un motivo que suele aparecer frecuentemente y también hay una tarta (creo que es tipo Tiramisú o no se si es como de trufa) que es con forma de gran baldosa de Bilbao y se venden en muchas pastelerías bilbainas.
    Por último, y para terminar este gran rollo,en mi entrada reciente de MIRENTXU EN BILBAO lo que ella pisa son estas baldoas que tú mencionas.

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  3. "La Tarta Bilbao reproduce la forma de una de las típicas baldosas de la villa. El gremio de pasteleros, la define como una “Mouse de caramelo-café, montada sobre un bizcocho de barquillo crujiente en tres capas”. El resultado final adquiere hasta el tono gris del cemento, con el dibujo de los cinco círculos.

    Donde surgen los problemas es a la hora de atribuir un autor a la baldosa original. Según el Gremio de Pasteleros, fue Antoni Gaudí quien diseñó en los años 20 la “Rosa de Barcelona”, de la que deriva el pavimento bilbaino. No es fácil documentar que fuera el propio Gaudí su autor, pero sí parece demostrado que un funcionario bilbaino trajo de Catalunya una baldosa, que fue adaptada uniendo los círculos – que eran abiertos – y facilitando el drenaje necesario en un clima lluvioso."

    bss

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  4. cloti, el patchwork sí que me atrae, viendo los preciosos trabajos que hacéis. y claro que hay geometría en ello... y en otras modalidades de bordado, no hay más que ver cómo hacéis figuras geométricas complicadas, como son el hexágono o incluso el pentágono... en los ederedones hay dibujos geométricos muy bonitos, que también me quedo mirando... ;) el patchwork sí que creo que es interesante. ahora bien, no sé si me atrevería a practicarlo. para coser, más allá de cosas muy básicas, hay que tener una coordinación que no sé si yo tengo, jejeje.

    olatz, me alegro de que te haya gustado esta entrada. :) sí, de estos tutoriales sobre cómo construir ciertas figuras geométricas he hecho alguno que otro en el blog, tal vez sea un entrenamiento si en un futuro llego a dedicarme a la docencia, jeje. lo que intento es explicar cada paso, por evidente que parezca, y no dar nada por sobreentendido. por explicar cada detalle que no quede. de la tarta ya había oído hablar, y hay también unas chocolatinas de forma cuadrada con el dibujo de la baldosa de bilbao grabado sobre ellas. la entrada de mirentxu la vi en su momento pero no me fijé en ese detalle! me pasaré de nuevo. :)

    coilet, gracias por la aclaración sobre la tarta de la baldosa de bilbao! la verdad es que no la había visto, al menos que yo recuerde, pero es muy buena la idea de tostarla de manera que adquiera un tono grisáceo parecido al de la baldosa. en el artículo de wikipedia que enlazo en la entrada comenta que la baldosa se diseñó en la década de los años 20 (pone el año exacto pero ahora no lo recuerdo) y comenta lo de los canalillos para evacuar la lluvia. no que no sabía es que se atribuyera su autoría a gaudí.

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  5. Bueno, Chema, lo que se dice es que se inspiraron en la que creó Gaudí para Barcelona, pero el autor parece ser fue otra persona o fábrica, hay varias teorías. Y no te mando una tarta porque se pondría mala por el camino, que conste!!!

    Aquí te dejo más info de un bloguero que lo explica bastante bien: http://elizegiaitor.wordpress.com/2010/10/29/la-baldosa-de-bibao/

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  6. Vaya, que´pena no haber leído esto antes. Justo este pasado sábado hemos estado en Bilbao. Hab´ria mirado los suelos con otros ojos. Lo que sí recuerdo es haber visto una baldosa en un marco en una tienda de arte, me llamó la atención que se vendiera una baldosa. Ahora entiendo por queé. Gracias por estos interesantes posts, Chema!!
    Besos

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  7. No tenía ni idea de que las baldosas de Bilbao fueran tan famosas!! Sólo he estado una vez y lo cierto es que ni me fijé, así que tomo nota para la próxima visita.
    En cuanto a las variedades... creo que me quedo conla de la pastelería ;)

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  8. Anda Chema, no tenía idea de que las baldosas de Bilbao tueviesen tanta fama, es increible yo las miro y veo flores tu en cambio ves muchas cosas, soy incapaz de seguirte en la geometría pero no me pierdo tus paseos.
    Hubieses disfrutado con las baldosas del palácio Episcopal de Murcia, lo visté hace unos dias con motivo de una exposición llamada Moradas de Grandeza que tiene como fin mostrar la singularidad de la vida monacal española, una de las muchas cosas que me llamó la atención fueron las baldosas hidráulicas, distintas para cada una de las estáncias, con muchas formas y colores ¡una gozada!
    Muchos besos guapo.

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  9. En el pueblo donde he pasado todos los veranos cuandoera pequeña hay de esas baldosas. No sabía que se llamaban así, ni que eran de Bilbao.
    Al ver que hablabas de Baldosas, he pensado que iba por la tableta de chocolate que has comprado allí. ¿Se llaman baldosas o ladrillos? Qué lío!!
    Mañana no lo comemos juntos jajajaja

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  10. coilet, me ha encantado el artículo, es más completo y divertido que el de la wiki! :D ya me imagino que una tarta es complicada de enviar por correo, pero la intención es lo que cuenta, jajaja. ;)

    rosana, qué casualidad! yo estuve en bilbao la segunda semana de enero. me he quedado con ganas de volver con más calma. me enteré hace muy poco de la historia de la baldosa de bilbao. jo, para comprarse una baldosa de verdad hay que tener mucha afición, pudiendo comprarse una tarta de baldosa o unas baldosas de chocolate! :D

    anele, como ya te comenté ayer, lo que conocía con anterioridad eran las baldositas de chocolate. se me ocurrió buscar en el google "baldosas de bilbao" pensando que me saldrían las chocolatinas, y así fue como me enteré de la historia de las baldosas de bilbao (las de verdad, las de hormigón :D).

    wendy, al palacio episcopal entré en el último viaje a murcia, pero era con motivo de una exposición de pintura y reliquias medievales, y debió de ser en otras estancias... porque de haber visto esas baldosas que comentas, me habría fijado seguro. :) me encantan!! en murcia hay muchos sitios interesantes que visitar, ya tengo ganas de volver...

    inma, ayer tú y anele ya visteis lo que eran las baldosas de bilbao, incluso estaban empaquetadas como tales. ;) en facebook hablé de un chocolate antiguo de allí que se llama chobil, pero eso era otra cosa. ya no se fabrica. oye, y en el link que ha puesto coilet en su último comentario, pone que esas baldosas están también en guinea ecuatorial, justo lo que comentaste ayer!!

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  11. Las baldosas "Bilbao" fueron diseñadas en el año 1942 por los técnicos del Ayuntamiento de Bilbao teniendo en cuenta la climatología de la ciudad, para que el agua de lluvia discurriera rápida por la aceras.(Se puede leer en el libro "Entrediseños- Euskal industri diseinua/Diseño industrial vasco"

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  12. josu, gracias por al apunte. lo de los canalillos para evacuar el agua, lo cual se hace necesario en una ciudad lluviosa como bilbao, es en lo que coinciden todas las fuentes. si se diseñaron en 1942, pues estarían ya puestas en la época en la que nuestros padres eran pequeños, a grosso modo.

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  13. Yo a lo más que llego cuando veo una baldosa es a jugar a no pisar las juntas, o a pisar solo las de un color y no del otro si son bicolores...

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