viernes, 19 de marzo de 2010

ángulos de euler


nuestra amiga esther, que es muy aficionada al patinaje, nos va a ayudar a comprender mejor los diferentes movimientos de rotación que existen, a través de la práctica de ese bello deporte.

la teoría de los ángulos o rotaciones de euler se basa en distinguir dos sistemas de referencia, con sus tres ejes perpendiculares x,y,z. uno fijo y otro móvil, solidario con el cuerpo que se encuentra en movimiento.

se pueden distinguir tres rotaciones de diferente naturaleza:

la precesión, que representa el giro del cuerpo alrededor del sistema fijo, y se simboliza con la letra φ. es el ángulo que mide las vueltas que va dando esther alrededor de la pista de hielo.

la nutación, que es el ángulo de las oscilaciones del eje vertical que se ha elegido como referencia para el cuerpo móvil, respecto al eje vertical del sistema fijo. se denota con la letra θ. sería básicamente la inclinación de esther respecto a la vertical.

la rotación propia es el ángulo que mide las vueltas que el cuerpo móvil da sobre su propio eje. su símbolo es la letra ψ. se produce cuando esther al patinar da vueltas sobre sí misma como una peonza.


en el gráfico podéis ver los diferentes ejes y ángulos, que los he hecho a mano alzada. como veis, los ángulos de euler tienen sus aplicaciones prácticas, y una de ellas es que esther impresione a juanito con su depurada técnica de patinaje.

por otra parte, como da pena llenar de líneas entrecruzadas una imagen tan bonita de esther, os pongo aquí la viñeta original, para que os la imprimáis como marcapáginas si queréis. ;)

16 comentarios:

  1. Ya me he perdio... ¡Vivan las letras!

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  2. Esto... qué bonitas viñetas de Esther, Chema. XDD
    Bsss
    Cloti

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  3. Nunca había visto tal maestría en la mezcla de las matemáticas espaciales y el cómic estheriano!! Lo pensaste al ver patinar a Esther o la tomaste como ejemplo a tu teoría (bueno, a la de Euler...)??
    Eres la bomba!
    Besos

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  4. Chema, eres úmico. Sólo tú serías capaz de ver las matemáticas y la física hasta en las viñetas de un cómic.

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  5. Aprecio el esfuerzo pedagógico que haces para que yo entienda lo incomprensible. Si lo sigues intentando, igual cuando sea muy, muy, muy vieja consigo entender las diez primeras lineas.

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  6. Qué bueno el detalle final del marcapáginas. ¡Eres único!

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  7. Chema está visto que eres un "as" para las matemáticas,buena manera de explicarnos algo con nuestra querida esther, y gracias por el marcapáginas final

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  8. Desde luego Chema, te mereces un premio por el mero hecho de esforzarte tantísimo en intentar que una cepo como yo para los números, consiga entender algo que para tí es tan sencillo y que para mí es más incomprensible que el lenguaje de los pulpos...
    Gracias a tus esfuerzos, algo he comprendido: Que la última imagen de Esther me la puedo imprimir para hacerme un marca-páginas...
    Si me equivoco corrígeme ;D

    Besos!

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  9. El patinaje sobre hielo ye mi de mis prefes para ver. Estas olimpiadas me puse morada,jeje,aunque no puede ver tanto como me hubiera gustado,claro.No te sé decir nombres,pero si los veo,sé decirte quiénes son-fueron cracks y los que no.Tb lo que ye un axel(o como se ponga) y estes coses.

    Lo mismo me da que me pongas a Esther o a M.Santísima,fíu: Negada como un pedo,y eso que últimamente estoy descubriendo coses de matemáticas que desconocía por completo!! :-)
    PD: La "marcapaginera" oficial ye Geno,no pretendas quitai el puestu,jajaja ;-)).

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  10. Chema, yo tus post matemáticos se los enseño a mi marido, que es de ciencias y le gustan estas cosas. Yo me lo he leído, pero como que no entiendo na. Creo que me falta base...je je je. Un besito!!! Por cierto, aunque no es el sitio, te comento que esas chocolatinas de Cadbury que me enviaste me han vuelto looooocaaaaa. ¡¡¡Que ricasss!!! si se deshacen todas. mmmmm. ¿Las has posteado tu ya verdad??

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  11. Me a encantado las esplicasiones de el EULER, que si no es por ti, ni se que es eso?

    La imagen de Esther patinando es fantastica?

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  12. ruth, te diré para tu consuelo que esto de los ángulos de euler pertenece a la que muchos consideraban la asignatura más difícil de la carrera, jejeje.

    cloti, esta idea me vino por la viñeta de esther patinando inclinada, que la utilicé para el concurso del foro. :D y la redonda viene en el tomo 10 (y en el calendario del año pasado).

    rosana, gracias!! :D es más bien lo primero, al ver esa viñeta de esther patinando, me di cuenta de que su inclinación era justo lo que en mecánica se llamaba 'nutación'. el resto vino solo, jajaja.

    anele, es que las matemáticas están en todos los sitios. :D a partir de la viñeta en dos dimensiones, me imaginé a esther patinando de verdad, con sus diferentes movimientos de rotación. ;)

    inma, yo había pensado que con imágenes de esther se entendería mejor lo de las rotaciones. :D si en un libro de física te encuentras una bonita imagen como las de esther, lo ves de otra manera.

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  13. shirat, esa viñeta la retoqué para quitarle los bocadillos, y otras imágenes que se solapaban de la viñeta inferior. el marcapáginas lo merecíais como premio por leer este post. :D

    nuria, me alegro de que te haya gustado. :) es que las asignaturas de ciencias hay que hacerlas amenas y atractivas! :D y para nosotros, qué mejor que nuestra esther?

    blas, ya digo que los libros de física deberían ser así. :D lo de los ángulos de euler, se me quedó grabada la idea fundamental de lo que eran, pero si me pusieran un problema práctico con ecuaciones, no sabría dónde meterme, ufff.
    lo del marcapáginas lo has entendido perfectamente, jajaja.

    perín, ya he visto lo de la serie de fibonacci que has puesto en tu post. ;) en cuanto a los marcapáginas, nunca los haría tan bien como los de geno, pero era un pequeño premio a quien tuviera la paciencia de leer este post! :D

    ana, es que esto es complicado, tuvimos que machacarlo mucho en clase para entender realmente el sentido físico que tenía. además en mi escuela tenían la manía de explicarlo todo de una manera tan abstracta...
    me alegro de que te hayan gustado las chocolatinas de cadbury! sí, uno de los primeros post que hice en el wonka fue sobre eso, jejeje.

    berta, no te preocupes, esto sólo lo sabemos los que hemos tenido la desgracia de estudiarlo y de que nos suspendieran una y otra vez, jajaja.
    esa imagen alargada de esther patinando, ya sabes, es del tomo 4. hay otra en el tomo 1, más pequeñita, en la que también sale patinando en la misma posición inclinada, pero sobre ruedas.

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  14. Me deja perpleja la capacidad que tienes para aplicar las matemáticas y los números a la vida cotidiana. Pero creo que eres un "listillo"(dicho desde el cariño, eh?) que piensa que poniendonos a nuestra Esther de ejemplo, nos lograrás abducir por las mates a los que nos gustan más las letras, jajajja
    Muy bueno el intento, pero como te han dicho ya alguna más arriba, no sé en que momento me he perdido, XDDDDDD
    El marcapáginas me lo guardo :)

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  15. El patinaje me gusta bastante pero con tanta letra y linea se me complica un poco ¡Pobre Chema! ¿Que somos todas de letras? El marcapáginas muy bonito ¡me lo llevo!

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  16. riesgho, es que lo de los ángulos de euler es muy complicado, de hecho el post es breve porque si profundizo mucho me pierdo. :D si veo alguna otra viñeta de esther o de emma que sirva de ejemplo lo volveré a intentar, jejeje. ;)

    geno, el patinaje es precioso, y seguro que las patinadoras profesionales no necesitan saber todo eso, jeje. os puse la viñeta original, porque la otra, toda pintarrajeada, no os iba a servir de marcapáginas. :D

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